2001—江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題及參考答案

1、2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、下列各極限正確的是 （ ）a、b、c、 d、2、不定積分 （ ）a、b、c、d、3、若，且在內(nèi)、，則在內(nèi)必有 （ ）a、,b、,c、,d、,4、 （ ）a、0b、2c、1d、15、方程在空間直角坐標(biāo)系中表示 （ ）a、圓柱面b、點(diǎn)c、圓d、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、設(shè)，則 7、的通解為 8、交換積分次序 9、函數(shù)的全微分 10、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則 三、計(jì)算題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11、已知，求.12、計(jì)算.13、求的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明其類型

2、.14、已知，求.15、計(jì)算.16、已知，求的值.17、求滿足的特解.18、計(jì)算，是、圍成的區(qū)域.19、已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定、的值，并求出的表達(dá)式.20、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、.四、綜合題（本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分）21、過(guò)作拋物線的切線，求 （1）切線方程； （2）由，切線及軸圍成的平面圖形面積； （3）該平面圖形分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。 22、設(shè)，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且. （1）求，使得在處連續(xù)； （2）求.23、設(shè)在上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)且；試證明：對(duì)于滿足不等

3、式的、有.24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時(shí)可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元時(shí)，租出設(shè)備就會(huì)減少一套，對(duì)于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護(hù)費(fèi)。問(wèn)每月一套的定金多少時(shí)公司可獲得最大利潤(rùn)？2002年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列極限中，正確的是 （ ）a、 b、 c、 d、 2、已知是可導(dǎo)的函數(shù)，則 （ ）a、b、c、d、3、設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且、1，則下列命題正確的是 （ ）a、b、c、d、4、若，則 （ ）a、 b、 c、 d、5、在空間坐標(biāo)系下，下列為平面方程的是 （ ）a、 b、 c、= d、6、

4、微分方程的通解是 （ ）a、 b、 c、 d、7、已知在內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則一定是 （ ）a、奇函數(shù) b、偶函數(shù) c、非奇非偶函數(shù) d、不能確定奇偶性8、設(shè)，則的范圍是 （ ）a、 b、 c、 d、9、若廣義積分收斂，則應(yīng)滿足 （ ）a、b、c、d、10、若，則是的 （ ）a、可去間斷點(diǎn)b、跳躍間斷點(diǎn)c、無(wú)窮間斷點(diǎn)d、連續(xù)點(diǎn)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、設(shè)函數(shù)是由方程確定，則 12、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 13、 14、設(shè)滿足微分方程，且，則 15、交換積分次序 三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題4分，共32 分）16、求極限17、已知，求18、已知，求， 19、設(shè)，求20

5、、計(jì)算21、求滿足的解.22、求積分23、設(shè) ，且在點(diǎn)連續(xù)，求：（1） 的值（2）四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分）24、從原點(diǎn)作拋物線的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為，求：（1）的面積； （2）圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積. 25、證明：當(dāng)時(shí)，成立. 26、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），產(chǎn)品產(chǎn)量與價(jià)格之間的關(guān)系為：（元）求：(1) 要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2) 當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)，并求最大利潤(rùn).2003年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，

6、共24分）1、已知，則 （ ）a、2b、4c、0d、2、若已知，且連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是 （ ）a、b、c、d、3、下列極限中，正確的是 （ ）a、b、c、d、4、已知，則下列正確的是 （ ）a、b、c、d、5、在空間直角坐標(biāo)系下，與平面垂直的直線方程為 （ ）a、b、c、d、6、下列說(shuō)法正確的是 （ ）a、級(jí)數(shù)收斂b、級(jí)數(shù)收斂c、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂d、級(jí)數(shù)收斂7、微分方程滿足，的解是a、b、c、d、8、若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則、滿足a、為任何實(shí)數(shù)b、c、d、二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）9、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 10、曲線的凹區(qū)間為 11、 12、交換積分次序 三、計(jì)算題（本

7、大題共8小題，每小題5分，共40分）13、求極限14、求函數(shù)的全微分15、求不定積分16、計(jì)算17、求微分方程的通解.18、已知，求、.19、求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型.20、計(jì)算二重積分，其中是第一象限內(nèi)由圓及直線所圍成的區(qū)域.四、綜合題（本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）21、設(shè)有拋物線，求：（i）、拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于軸？寫(xiě)出該切線方程；（ii）、求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積；（iii）、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22、證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.23、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面

8、積造價(jià)：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問(wèn)油桶的尺寸如何設(shè)計(jì)，可以使造價(jià)最低？五、附加題（2000級(jí)考生必做，2001級(jí)考生不做）24、將函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點(diǎn)）（本小題4分）25、求微分方程的通解。（本小題6分）2004年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）1、，是： （ ）a、有界函數(shù)b、奇函數(shù)c、偶函數(shù) d、周期函數(shù)2、當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的 （ ）a、高階無(wú)窮小b、同階但不是等價(jià)無(wú)窮小c、低階無(wú)窮小 d、等價(jià)無(wú)窮小3、直線與軸平行且與曲線相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）a、b、c、d、4、設(shè)所圍的面積

9、為，則的值為 （ ）a、b、c、d、5、設(shè)、，則下列等式成立的是 （ ）a、b、c、d、6、微分方程的特解的形式應(yīng)為 （ ）a、b、c、d、二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7、設(shè)，則 8、過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線方程為 9、設(shè)，則 10、求不定積分 11、交換二次積分的次序 12、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 三、解答題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13、求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷其類型.14、求極限.15、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求的值.16、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，計(jì)算.17、計(jì)算廣義積分.18、設(shè)，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求、.19、計(jì)算二重積分，其中由曲線及所圍成.20、把函數(shù)展

10、開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)，并寫(xiě)出它的收斂區(qū)間.四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）21、證明：，并利用此式求.22、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且滿足方程，求.23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城計(jì)劃在河岸上合建一個(gè)污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用分別為每公里500、700元。問(wèn)污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用最?。?005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、是的 （ ）a、可去間斷點(diǎn)b、跳躍間斷點(diǎn)c、第二類間斷點(diǎn)d、連續(xù)點(diǎn)2、若

11、是函數(shù)的可導(dǎo)極值點(diǎn)，則常數(shù) （ ）a、b、c、d、3、若，則 （ ）a、b、 c、 d、4、設(shè)區(qū)域是平面上以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，區(qū)域是在第一象限的部分，則： （ ）a、b、c、d、05、設(shè)，則下列等式成立的是 （ ）a、b、 c、 d、6、正項(xiàng)級(jí)數(shù)(1) 、(2) ，則下列說(shuō)法正確的是 （ ）a、若（1）發(fā)散、則（2）必發(fā)散 b、若（2）收斂、則（1）必收斂c、若（1）發(fā)散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂 d、（1）、（2）斂散性相同二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、 ；8、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的 ；9、 ；10、設(shè)向量、；、互相垂直，則 ；11、交換二次積分

12、的次序 ；12、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 ；三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、設(shè)函數(shù) 在內(nèi)連續(xù)，并滿足：、，求.14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求、.15、計(jì)算.16、計(jì)算17、已知函數(shù)，其中有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、18、求過(guò)點(diǎn)且通過(guò)直線的平面方程.19、把函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)，并寫(xiě)出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題（本題8分） 21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題（本大題共4小題，每小題10分，滿分30分）22、設(shè)函數(shù)的圖形上有一拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)處的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求.23、已知曲邊三角形由、所圍成，求：（1）、曲邊三角形的面積；（2）、曲邊

13、三角形饒軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積. 24、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，（1）、交換的積分次序；（2）、求.2006年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則 （ ）a、b、c、d、2、函數(shù)在處 （ ）a、連續(xù)但不可導(dǎo)b、連續(xù)且可導(dǎo)c、不連續(xù)也不可導(dǎo)d、可導(dǎo)但不連續(xù)3、下列函數(shù)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是 （ ）a、b、c、 d、4、已知，則 （ ）a、b、 c、 d、5、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如下說(shuō)法正確的是 （ ）a、如果，則必收斂 b、如果，則必收斂c、如果收斂，則必定收斂 d、如果收斂，則必定收斂6、設(shè)對(duì)一切有，則 （ ）a、0 b、 c、2 d、4

14、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知時(shí)，與是等級(jí)無(wú)窮小，則 8、若，且在處有定義，則當(dāng) 時(shí)，在處連續(xù).9、設(shè)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且，則 10、設(shè)，則 11、設(shè)， 12、 . 其中為以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、計(jì)算.14、若函數(shù)是由參數(shù)方程所確定，求、.15、計(jì)算.16、計(jì)算.17、求微分方程的通解.18、將函數(shù)展開(kāi)為的冪函數(shù)（要求指出收斂區(qū)間）.19、求過(guò)點(diǎn)且與二平面、都平行的直線方程.20、設(shè)其中的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求、.四、證明題（本題滿分8分）.21、證明：當(dāng)時(shí)，.五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30

15、分）22、已知曲線過(guò)原點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線斜率等于，求此曲線方程.23、已知一平面圖形由拋物線、圍成.（1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.24、設(shè)，其中是由、以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)連續(xù).（1）求的值使得連續(xù)；（2）求.2007年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則 （ ）a、b、c、d、2、已知當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，而又是的高階無(wú)窮小，則正整數(shù) （ ）a、1b、2c、3d、43、設(shè)函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 （ ）a、1b、2c、3d、44、設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則 （ ）a、b、

16、c、 d、5、設(shè)，則 （ ）a、 b、 c、 d、6、下列級(jí)數(shù)收斂的是 （ ）a、b、c、d、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù) 8、若直線是曲線的一條切線，則常數(shù) 9、定積分的值為 10、已知，均為單位向量，且，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為 11、設(shè)，則全微分 12、設(shè)為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為 三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限.14、設(shè)函數(shù)由方程確定，求、.15、求不定積分.16、計(jì)算定積分.17、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.18、求微分方程滿足初始條件的特解.19、求過(guò)點(diǎn)且垂

17、直于直線的平面方程.20、計(jì)算二重積分，其中.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設(shè)平面圖形由曲線（）及兩坐標(biāo)軸圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)的值，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.22、設(shè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）在點(diǎn)的左側(cè)臨近單調(diào)減少；（2）在點(diǎn)的右側(cè)臨近單調(diào)增加；（3）其圖形在點(diǎn)的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定，的值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)，證明：.24、求證：當(dāng)時(shí)，.2008年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、設(shè)函數(shù)在上有定

18、義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是 （ ）a、b、c、d、2、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則下列式子中正確的是 （ ）a、b、c、d、3、設(shè)函數(shù)，則等于 （ ）a、b、c、d、4、設(shè)向量，則等于 （ ）a、（2，5，4）b、（2，5，4）c、（2，5，4）d、（2，5，4）5、函數(shù)在點(diǎn)（2，2）處的全微分為 （ ）a、b、c、d、6、微分方程的通解為 （ ）a、b、c、d、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，則其第一類間斷點(diǎn)為 .8、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則 .9、已知曲線，則其拐點(diǎn)為 .10、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則不定積分 .11、定積分的值為 .12、冪函數(shù)的收斂域?yàn)?.三、計(jì)算題（本大

19、題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所決定，求15、求不定積分：.16、求定積分：.17、設(shè)平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，0，0），b（0，3，0），c（0，0，5），求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（1，2，1）且與平面垂直的直線方程.18、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.19、計(jì)算二重積分，其中d是由曲線，直線及所圍成的平面區(qū)域.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、求曲線的切線，使其在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小，并求此最小值.22、設(shè)平面圖形由曲線，與直線所圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)，使直線將該平

20、面圖形分成面積相等的兩部分.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開(kāi)區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得.24、對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明不等式：.2009年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、已知，則常數(shù)的取值分別為 （ ）a、 b、 c、 d、2、已知函數(shù) ，則為的a、跳躍間斷點(diǎn)b、可去間斷點(diǎn) c、無(wú)窮間斷點(diǎn) d、震蕩間斷點(diǎn)3、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則常數(shù)的取值范圍為 （ ）a、b、c、d、4、曲線的漸近線的條數(shù)為 （ ）a、1b、2c、3d、45、設(shè)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則 （ ）a、b、c、d、6

21、、設(shè)為非零常數(shù)，則數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) （ ）a、條件收斂b、絕對(duì)收斂 c、發(fā)散 d、斂散性與有關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知，則常數(shù) .8、設(shè)函數(shù)，則 .9、已知向量，則與的夾角為 .10、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 .11、若冪函數(shù)的收斂半徑為，則常數(shù) .12、微分方程的通解為 .三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過(guò)直線且垂直于平面的平面方程.18、計(jì)算二重積分，其中.19、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，

22、每小題10分，滿分20分）21、已知函數(shù)，試求：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)；（3）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.22、設(shè)是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、已知函數(shù)，證明函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo).24、證明：當(dāng)時(shí)，. 2010年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小，則常

23、數(shù)的值為 ( )a. b. c. d. 2.曲線的漸近線共有 ( ) a. 1條 b. 2條 c. 3條 d. 4條3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于 ( ) a. b. c. d. 4.下列級(jí)數(shù)收斂的是 ( ) a. b. c. d. 5.二次積分交換積分次序后得 ( ) a. b. c. d. 6.設(shè)，則在區(qū)間內(nèi) ( )a. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凹的 b. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凸的 c. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凹的 d. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7. 8. 若，則 9. 定積分的值為 10. 設(shè)，若與垂直，則常數(shù) 11. 設(shè)函數(shù)，則 12

24、. 冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求15、求不定積分16、計(jì)算定積分17、求通過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，又與平面平行的直線的方程。18、設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求19、計(jì)算二重積分，其中d是由曲線，直線及軸所圍成的閉區(qū)域。20、已知函數(shù)和是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個(gè)解，試確定常數(shù)的值，并求微分方程的通解。四、證明題（每小題9分，共18分）21、證明：當(dāng)時(shí)，22、設(shè)其中函數(shù)在處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明：函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)。五、綜合題（每小題10分，共20分）23、設(shè)由拋物線，直線與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋

25、轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，由拋物線，直線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，另，試求常數(shù)的值，使取得最小值。24、設(shè)函數(shù)滿足方程，且，記由曲線與直線及y軸所圍平面圖形的面積為，試求2011年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、 選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是函數(shù)的( )a.高階無(wú)窮小 b.低階無(wú)窮小 c.同階無(wú)窮小 d.等價(jià)無(wú)窮小2、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則( )a. b. c. d. 3、若點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則( )a. b. c. d. 4、設(shè)為由方程所確定的函數(shù)，則( )a. b. c. d. 5、如果二重積分可化為

26、二次積分，則積分域d可表示為( )a. b. c. d. 6、若函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為，則系數(shù)( )a. b. c. d. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7、已知，則_。8、設(shè)函數(shù)，則_。9、若，則_。10、設(shè)函數(shù)，則_。11、定積分的值為_(kāi)。12、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開(kāi)。三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限。14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求。15、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，求不定積分。16、計(jì)算定積分。17、求通過(guò)軸與直線的平面方程。18、設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。19、計(jì)算二重積分，其中d是由曲線，直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域。20、已知函數(shù)是一階線

27、性微分方程的解，求二階常系數(shù)線性微分方程的通解。四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21、證明：方程有且僅有一個(gè)小于2的正實(shí)根。22、證明：當(dāng)時(shí)，。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23、設(shè)，問(wèn)常數(shù)為何值時(shí)，（1）是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)？（2）是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)？（3）是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)？24、設(shè)函數(shù)滿足微分方程（其中為正常數(shù)），且，由曲線與直線所圍成的平面圖形記為d。已知d的面積為。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求平面圖形d繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（3）求平面圖形d繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。2012年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（

28、本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、極限 ( )a. b. c. d. 2、設(shè),則函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )a. b. c. d. 3、設(shè)，則函數(shù) ( )a.只有一個(gè)最大值 b. 只有一個(gè)極小值 c.既有極大值又有極小值 d. 沒(méi)有極值4、設(shè)在點(diǎn)處的全微分為 ( )a. b. c. d. 5、二次積分在極坐標(biāo)系下可化為( )a. b. c. d. 6、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是( )a. b. c. d. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7要使函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則需補(bǔ)充定義_8、設(shè)函數(shù)，則_9、設(shè)，則函數(shù)的微分_10、設(shè)向量互相垂直，且，則_11、設(shè)反常積分，則常數(shù)_

29、12、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開(kāi)三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求15、求不定積分16、計(jì)算定積分17、已知平面通過(guò)與軸，求通過(guò)且與平面平行，又與軸垂直的直線方程18、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求19、已知函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，求微分方程的通解20、計(jì)算二重積分，其中d是由曲線，直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21、在拋物線上求一點(diǎn)，使該拋物線與其在點(diǎn)處的切線及軸所圍成的平面圖形的面積為，并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積22、已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足方

30、程，試求：（1）函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23、證明：當(dāng)時(shí)，24、設(shè)，其中函數(shù)在上連續(xù)，且證明：函數(shù)在處可導(dǎo)，且2013年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分。在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)涂黑）1、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是函數(shù)的( )a.高階無(wú)窮小 b.低階無(wú)窮小 c.同階無(wú)窮小 d.等價(jià)無(wú)窮小2、曲線的漸近線共有( ) a. 1條 b. 2條 c. 3條 d. 4條3、已知函數(shù)，則點(diǎn)是函數(shù)的a、跳躍間斷點(diǎn)b、可去間斷點(diǎn)c、無(wú)

31、窮間斷點(diǎn)d、連續(xù)點(diǎn)4、設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，則a. b. c. d. 5、下列級(jí)數(shù)中收斂的是a、b、c、d、6、已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為a. b. c. d. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù) 8、已知空間三點(diǎn)，則的面積為 9、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則 10、設(shè)向量互相垂直，且，則 11、設(shè)，則常數(shù) 12、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求及15、 求不定積分16、 計(jì)算定積分17、 設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求18、 已知直線平面上，又知

32、直線與平面平行，求平面的方程19、 已知函數(shù)是一階微分方程滿的特解，求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解20、 計(jì)算二重積分，其中d是由曲線與三條直線所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21、設(shè)平面圖形由曲線，與直線圍成，試求：（1）平面圖形的面積；（2）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積22、 已知是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23、證明：當(dāng)時(shí)，24、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，證明：函數(shù)江蘇省2014年普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試高等數(shù)學(xué) 試題卷注意事項(xiàng)：1本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共3頁(yè)，全卷

33、滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2必須在答題卡上作答，作答在試卷上無(wú)效作答前務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)準(zhǔn)確清晰地填寫(xiě)在試題卷和答題卡上的指定位置3本試卷共8頁(yè)，五大題24小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘二、 單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)涂黑）1若是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)，則常數(shù) ( )a. b. c. d. 2曲線的凹凸區(qū)間為( )a. b. c. d. 3若函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則( )a. b. c. d. 4已知函數(shù)由方程所確定，則( )a. b. c. d. 5二次積分交換積分次序后得( )a. b.

34、 c. d. 6下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是( )a. b. c. d. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7曲線的水平漸近線的方程為_(kāi)8設(shè)函數(shù)在處取得極小值，則的極大值為_(kāi)9定積分的值為_(kāi)10函數(shù)的全微分_11設(shè)向量，則與的夾角為_(kāi)12冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開(kāi)三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13求極限14 設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求15 求不定積分16 計(jì)算定積分17 求平行于軸且通過(guò)兩點(diǎn)與的平面方程18 設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求19 計(jì)算二重積分，其中d是由三直線所圍成的平面區(qū)域20 求微分方程的通解四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21證明：

35、方程 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根22 證明：當(dāng) 時(shí)，五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23設(shè)平面面圖形由拋物線及其在點(diǎn)處的切線以及軸所圍成，試求：（1）平面圖形的面積；（2）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積24設(shè)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足方程，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、c 2、d 3、b 4、d 5、a 6、27、，其中、為任意實(shí)數(shù)8、9、10、11、12、13、是第二類無(wú)窮間斷點(diǎn)；是第一類跳躍間斷點(diǎn)；是第一類可去間斷點(diǎn).14、1 15、 16、17、，.18、解：原式19、解

36、：“在原點(diǎn)的切線平行于直線”即又由在處取得極值，得，即，得故，兩邊積分得，又因曲線過(guò)原點(diǎn)，所以，所以20、， 21、（1）；（2）；（3），22、.23、由拉格朗日定理知： ， 由于在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，知，因，故.24、解：設(shè)每月每套租金為，則租出設(shè)備的總數(shù)為，每月的毛收入為：，維護(hù)成本為：.于是利潤(rùn)為： 比較、處的利潤(rùn)值，可得，故租金為元時(shí)利潤(rùn)最大.2002年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案0105、acabd0610、cbabb 11、1 12、， 13、014、 15、 16、 17、118、，19、解：令，則時(shí)，時(shí)，所以20、原式21、 22、23、（1）（2）24、（1

37、）（2）25、證明：，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，我們只需要考慮區(qū)間，則，.在時(shí)，即表明在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增；在時(shí)，即表明在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)?，說(shuō)明在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上所述，的最小值是當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在?nèi)滿足.26、（1）設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，平均成本最小，則平均成本， （件）（2）設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)，則最大利潤(rùn)，. 此時(shí)利潤(rùn)（元）.2003年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、b 2、c 3、d 4、c 5、d 6、b 7、b 8、c 9、 10、 11、012、13、原式14、 15、16、原式17、 18、19、是的間斷點(diǎn)，是的第一類跳躍間斷點(diǎn).20、21

38、、（i）切線方程：；（ii）（iii）22、證明：令，因?yàn)樵趦?nèi)連續(xù)，故在內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得；又因?yàn)樵趦?nèi)大于零，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)猶且僅有一個(gè)實(shí)根.23、解：設(shè)圓柱形底面半徑為，高位，側(cè)面單位面積造價(jià)為，則有由（1）得代入（2）得：令，得：；此時(shí)圓柱高.所以當(dāng)圓柱底面半徑，高為時(shí)造價(jià)最低.24、解：，收斂區(qū)間25、解：對(duì)應(yīng)特征方程，、，所以，因?yàn)椴皇翘卣鞣匠痰母?，設(shè)特解方程為，代入原方程，解得：.2004年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、a 2、b 3、c 4、b 5、a 6、d 7、8、9、10、11、12、13、間斷點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，為可去間斷點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，為第二類間斷點(diǎn).14、原式.15、代入原方程得，對(duì)原方程求導(dǎo)得，對(duì)上式求導(dǎo)并將、代入，解得：.16、因?yàn)榈囊粋€(gè)