第08章線性電路的頻率特性(終稿)

1、第第08章章 線性電路的頻率特性線性電路的頻率特性 8. 3 RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 8. 4 GCL并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 8. 5 串并聯(lián)電路的諧振串并聯(lián)電路的諧振* 8. 1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性 8. 2 RC電路的頻率特性電路的頻率特性 8. 1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性 * 電路電路(網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))的頻率響應特性的頻率響應特性(網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)) * 為什么要研究電路的頻率響應特性為什么要研究電路的頻率響應特性 () Y H j F FY 定定義義網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)函函數(shù)數(shù)： 其其中中：激激勵勵信信號號相相量量 響響應應信信號號相相量量 H為為 的函數(shù)的函數(shù)

2、,反映了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性反映了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性,它由其內(nèi)它由其內(nèi) 部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)決定部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)決定. () () |()| |()| ( ) j H jH je H j 其其中中： 幅幅頻頻特特性性 相相頻頻特特性性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 策動點函數(shù)（當激勵與響應位于同一端口）策動點函數(shù)（當激勵與響應位于同一端口） （driving point function） 轉(zhuǎn)移函數(shù)（當激勵與響應位于不同端口）轉(zhuǎn)移函數(shù)（當激勵與響應位于不同端口） （transfer function） N I U - + ( ) () U aH j I 策策動動點點阻阻抗抗 N I U - + ( ) () I bH

3、j U 策策動動點點導導納納 N 1 U - + 2 1 ( ) () U cH j U 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移電電壓壓比比 + - 2 U N 1 I 2 1 ( ) () I dH j I 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移電電流流比比 2 I N 1 I 2 1 ( ) () U eH j I 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移阻阻抗抗 2 U + - 1 U N - + 2 1 ( ) () I fH j U 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移導導納納 2 I 8. 2 RC電路的頻率特性電路的頻率特性 一、一、RC低通濾波電路低通濾波電路 1 U 2 U + - + - R 1 j C RC低通濾波電路低通濾波電路 1/1 1/1 j C Rj Cj CR 21 2 2 1

4、 1 |()| 1() ( ) uu U H j U CR arctg CR 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： 2 1 () U H j U |()|H j 1 1/2 0 c=1/RC 幅頻特性幅頻特性 ( ) 0 - /4 - /2 相頻特性相頻特性 c=1/RC 通頻帶通頻帶 阻頻帶阻頻帶 高通高通 低通低通 濾波濾波 截止角頻率截止角頻率 半功率點半功率點 概念：概念： 1 2 工程上定義最大幅值的倍處對應的頻率為截止頻率,工程上定義最大幅值的倍處對應的頻率為截止頻率, 此時功率衰減剛好為一半，稱為半功率點。此時功率衰減剛好為一半，稱為半功率點。 0 |H(j )| c (a

5、)理想低通理想低通 0 |H(j )| c (b)理想高通理想高通 0 |H(j )| c1 (c)理想帶通理想帶通 c2 0 |H(j )| c1 (d)理想帶阻理想帶阻 c2 二、二、RC高通濾波電路高通濾波電路 1 U 2 U + - + - R 1 jC RC高通濾波電路高通濾波電路 1/1 Rj CR Rj Cj CR 21 2 2 1 |()| 1() ( ) 2 uu UCR H j U CR arctg CR 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： 2 1 () U H j U ( ) 0 /4 /2 相頻特性相頻特性 c=1/RC |()|H j 1 1/2 0 c=1/

6、RC 幅頻特性幅頻特性 三、三、RC選頻電路（文氏電路）選頻電路（文氏電路） 1 U 2 U + - + - R 1 jC 文氏電路文氏電路 R 1 jC 2 1 1 / () 11 ( /) R Uj C H j U RR j Cj C 2 1 |()| 1 9() 11 ( )() 3 H j CR CR arctgCR CR 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： |()|H j 1/3 1/3 2 0 0 c1 c2 ( ) 0 - /2 /2 0 一級一級RC電路移相電路移相| ( )| /2 8. 3 RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 當滿足一定條件當滿足一定條件(對對RLC串聯(lián)

7、電路，使串聯(lián)電路，使 L=1/ C)，電，電 路呈純電阻性，端電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)路呈純電阻性，端電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài) 稱為諧振。稱為諧振。 1 j()ZRL C 1 , L C 當當感感性性 IR j L + _ Cj 1 U 1 , L C 當當容容性性 諧振：諧振： 一、一、 諧振諧振(resonance)的定義的定義 串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振： 二、使二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件 1. L C 不變，改變不變，改變 。 2. 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。 諧振角頻率諧振角頻率 (resonant

8、angular frequency) 諧振頻率諧振頻率 (resonant frequency) 通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C 使電路達到諧振使電路達到諧振(調(diào)諧調(diào)諧)。 0 0 1 Im 0, ,:ZL C 令即有令即有 三、三、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點 1. .UI 與與 同同相相 根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。 2. 輸入端阻抗輸入端阻抗Z為為純電阻，即純電阻，即Z=R。電路中阻抗值。電路中阻抗值|Z|最小。最小。 3. 電流電流I達到最大值達

9、到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IR j L + _Cj 1 U + + + _ _ _ R U L U C U 000, 0RLCUUUU 4. 電阻上的電壓等于電源電壓，電阻上的電壓等于電源電壓， LC上串聯(lián)總電壓為零，上串聯(lián)總電壓為零，即即 串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和 電容上的電壓大小相等，方向相反，電容上的電壓大小相等，方向相反， 相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓電壓 諧振諧振。 L U C U R U I 諧振時的相量圖諧振時的相量圖 5. 功率功率 P=RI02=U2/R，電阻功率最大。，電阻功率最大。 即即L與與C交換能量

10、，與電源間無能量交換。交換能量，與電源間無能量交換。 0, LCLC QQQQQ + _ P Q L C R 四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù) 1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 單位：單位： 與電源頻率無關(guān)，僅由與電源頻率無關(guān)，僅由L、C參數(shù)決定。參數(shù)決定。 2. 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q 它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路 的參數(shù)決定。的參數(shù)決定。 無量綱無量綱 (a) 電壓電壓 0 0 RUUI I R 0 00 00 j jj L L ULIRIQU R

11、 0 00 00 1 jj j C I URIQU CCR 品質(zhì)因數(shù)的意義：品質(zhì)因數(shù)的意義： 即即 UL0 = UC0=QU 諧振時電感電壓諧振時電感電壓UL0(或電容電壓或電容電壓UC0)為電源電壓的為電源電壓的Q倍。倍。 當當 Q 很高，很高，L 和和 C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，這一方面可以利用， 另一方面要加以避免。另一方面要加以避免。 例：例： 某收音機某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦 發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應盡量避免。發(fā)生諧振，會因

12、過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應盡量避免。 如信號電壓如信號電壓10mV , 電感上電壓電感上電壓650mV ， 這是所要的。這是所要的。 65 Q R 1290 C L (b) 能量能量 222 m0 11 sin 22 CC wCuLIt om0 0m0m0 0 ( )cos( 90 )sin sin CC I L utUttIt CC 222 m0 11 cos 22 L wLiLIt 0m00 ( )cos i tIt 設(shè)設(shè) 電場能量電場能量 磁場能量磁場能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。 總儲能是常量，不隨時間變化總儲

13、能是常量，不隨時間變化. 由由Q 的定義：的定義： Q 值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量 愈小，則振蕩電路的愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。 五、五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性 1. 阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性 1 1 ( )tg L C R 1 j()ZRL C 221 |( )|()ZRL C |Z( )| R 0 O 阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ( ) 0 O /2 /2 阻抗相頻特性阻抗相頻特性 電流諧振曲線電流諧振曲線 0 O |Y( )| I( ) U/R 2. 電流諧振曲線電流諧振曲

14、線 諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。 幅值關(guān)系：幅值關(guān)系： 可見可見I( )與與 |Y( )|相似。相似。 從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當 偏偏 離離 0 0時，電流從最大值時，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振降下來。換句話說，串聯(lián)諧振 電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出 (表現(xiàn)為電流最大表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電電 流小流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為。

15、這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。 3. 頻率選擇性與通用諧振曲線頻率選擇性與通用諧振曲線 (a)選擇性選擇性 (selectivity) 0 O I( ) 為了方便與不同諧振回路之間進行比較，令：為了方便與不同諧振回路之間進行比較，令： 000 ()() (), () () II I II 相相（對角頻率歸一化對角頻率歸一化） (b) 通用諧振曲線通用諧振曲線 2220 ) 1 (1 1 ) 1 ( / | / )( )( RCR L C LR R RU ZU I I 20 0 20 00 0 )(1 1 ) 1 (1 1 Q Q RC R L Q=100 Q=1 通用諧振曲

16、線：通用諧振曲線： Q=10 1 0 ( )/II 0.707 0 1 0 c 2 0 c 0 1 （1）標準化：最大值為）標準化：最大值為1，且總出現(xiàn)在，且總出現(xiàn)在 / 0=1處，便于比較。處，便于比較。 （2）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。 Q是反映諧振是反映諧振 電路選頻性能的一個重要指標。電路選頻性能的一個重要指標。 Q=100 Q=1 Q=10 1 0 ()/II 0.707 01 0 c 2 0 c 0 1 0 12 /1/20.707 , , / cc I I 0000 在處在處 作一水平線 與每一諧振作一水平線 與每一諧振 曲線交于兩點對

17、應橫坐曲線交于兩點對應橫坐 標分別為/和標分別為/和 21 , cc 上上 、下下截截止止角角頻頻率率 21cc B 稱為稱為通頻帶通頻帶 (Band Width) 可以證明：可以證明： 若若Bffc2fc1, 則：則： 0 f f B Q 例：例：如圖電路工作在諧振狀態(tài)，求（如圖電路工作在諧振狀態(tài)，求（1）諧振角頻率）諧振角頻率 0 （2）品質(zhì)因數(shù)）品質(zhì)因數(shù)Q、特性阻抗、特性阻抗 及諧振時及諧振時UL0 和和Uc0 （3）電路總的儲能）電路總的儲能W （4）通頻帶）通頻帶B 5 0 37 53 0 0 00 11 (1) 10/ 1010 1 (2) =1010100 100 100 100

18、 0.220 1 LC rad s LC L L CC QUUQUV R R=1 L=1mH + _ C=0.1 F us 解：解： ( )200 2cos() s u tt mV 其其中中 232 0 5 30 11200 2 (3) 10()40 221 10 (4) 10/ 100 LCm WWWLIJ Brad s Q 0 0 4 00 1 =1000 10001 0.1 0.1 10 20 L C LHCF QR RQ 解解：已已知知 又又由由 例：例：RLC串聯(lián)諧振電路，若已知諧振角頻率串聯(lián)諧振電路，若已知諧振角頻率 0 =104rad/s， 特性阻抗特性阻抗 =1000 ，Q=5

19、0，求，求R、L、C。 *4. UL( )與與UC( )的頻率特性的頻率特性(不講不講） 0 / 其中： 其中： UL( )： 當當 =0， UL( )=0； 0 0，電流開始減小，但速度不快，電流開始減小，但速度不快， XL繼續(xù)增大，繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢，但在某個仍有增大的趨勢，但在某個 下下UL( ) 達到最大值，然后減小。達到最大值，然后減小。 ，XL， UL( )=U。 類似可討論類似可討論UC( )。 U UC( Cm) QU Cm Lm 0 UL( ) UC( ) U( ) 1 根據(jù)數(shù)學分析，當根據(jù)數(shù)學分析，當 = Cm時，時，UC( )獲最大值；獲最大值；當當 = Lm

20、時，時， UL( )獲最大值。且獲最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。)2/1 ( Q條條件件是是 Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。 Lm Cm = 0。 0 2 0m 2 1 1 Q c 0 2 2 0m 12 2 Q Q L QU Q QU UU LLcC 2 mm 4 1 1 )()( 上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路 參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。 上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振 電路中去，但不同形式的諧振電路有

21、其不同的特征，要電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要 進行具體分析，不能簡單搬用。進行具體分析，不能簡單搬用。 由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)， 因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的 電壓，即對電壓也具有選擇性。電壓，即對電壓也具有選擇性。 8. 4 GCL并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振 R L C + _ ( ) s u t R0 如圖串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)：如圖串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)： 1 L Q C R RLC串聯(lián)諧振電路的局限：串聯(lián)諧振電路的局限： R一

22、般很小，一般很小，Q可以做到很大?？梢宰龅胶艽蟆?當接入信號源時：當接入信號源時： 0 1 L Q C RR 當信號源內(nèi)阻當信號源內(nèi)阻R0很大時，會使得回路的實際品質(zhì)因數(shù)很大時，會使得回路的實際品質(zhì)因數(shù)Q大大 大降低，選頻性能變得很差。大降低，選頻性能變得很差。 一、簡單一、簡單 GCL 并聯(lián)電路并聯(lián)電路 對偶：對偶： R L C 串聯(lián)串聯(lián) G C L 并聯(lián)并聯(lián) LC 1 0 ) 1 ( j C LRZ ) 1 ( j L CGY + _ S I G C L U LC 1 0 故故RLC串聯(lián)諧振電路只適合于低內(nèi)阻電源。當電源內(nèi)串聯(lián)諧振電路只適合于低內(nèi)阻電源。當電源內(nèi) 阻抗很大時（如理想電流源）

23、，需采用并聯(lián)諧振電路。阻抗很大時（如理想電流源），需采用并聯(lián)諧振電路。 R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián) |Z| 0 0O O R 0 O I( ) U/R 0 O U( ) IS/G L U C U UUR I C I L I SG II U |Y| 0 0O O G R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián) 電壓諧振電壓諧振電流諧振電流諧振 UL0 =UC0=QU IL0=IC0=QIS 0 0 11 C C Q GLGGL 0 0 11 L L Q RCRRC 0 0 1L L CC 0 0 1L L CC 0 B Q 0 B Q 二二 、電感線圈與電容并聯(lián)、電感線圈與電容并聯(lián)

24、上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為 電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn) 象也就較為復雜。象也就較為復雜。 BGj LR CY j 1 j ) )( ( j )( 2222 LR L C LR R 諧振時諧振時 B=0，即，即0 )( 2 0 2 0 0 LR L C 由電路參數(shù)決定。由電路參數(shù)決定。 求得求得 C L R 此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不 會發(fā)生諧振。會發(fā)生諧振。 當電路滿足當電路滿足R

25、很小很小（電感線圈損耗很?。姼芯€圈損耗很?。?工作工作 在諧振角頻率在諧振角頻率 0附近附近時：時： 可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振時時即即當當 , ,)( 1 2 C L R L R LC . , , 0是 是虛虛數(shù)數(shù)因因不不會會發(fā)發(fā)生生諧諧振振時時當當 C L R 2 1 j() () R YC L L 0 1 j() RC C LL 當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻： 工作在工作在 0附近附近 R 很小很小 C L R (a) CL 0 L R RC (b) 圖圖(a)的近似等效的近似等效 0 0 000 11 C C Q GLGGL （圖(b)）

26、（圖(b)） 0 0 0 11 () L R RC L L RCRRC 圖(a)圖(a) 注意兩個注意兩個 表達式的表達式的 區(qū)別區(qū)別 討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路： (a) L C (b) LC 圖圖(a)發(fā)生串聯(lián)諧振時發(fā)生串聯(lián)諧振時Z=0（短路），圖（短路），圖(b)發(fā)生并聯(lián)諧振發(fā)生并聯(lián)諧振 時時Z= （開路）（開路）。 例：例： 激勵激勵 us(t)，包含兩個頻率，包含兩個頻率 1、 2分量分量 ： 要求響應要求響應uo(t)只含有只含有 1頻率電壓。頻率電壓。 us(t) =u1cos( 1t + 1) +u2cos( 2t+ 2) 如

27、何實現(xiàn)？如何實現(xiàn)？ LC串并聯(lián)電路的應用：串并聯(lián)電路的應用： 可構(gòu)成各種無源濾波電路可構(gòu)成各種無源濾波電路 (passive filter)。 + _ us(t)uo(t) 可由下列濾波電路實現(xiàn)：可由下列濾波電路實現(xiàn)： C R C2 C3 L1 + _ us(t) + _ uo(t) 21 1212 分析：成分引起L 、C 并聯(lián)諧振（開路）,成分分析：成分引起L 、C 并聯(lián)諧振（開路）,成分 引起整個電路串聯(lián)諧振（短路） 引起整個電路串聯(lián)諧振（短路） R + _ + _ u01(t)U1cos( 1t+ 1) 1 成分單獨作用成分單獨作用 R C3 + _ + _ uo2(t)U2cos( 2

28、t+ 2) 2 成分單獨作用成分單獨作用 21 2 1 CL 11 1123 11 /0jL jCjC （） 并聯(lián)諧振，開路并聯(lián)諧振，開路 串聯(lián)諧振，短路串聯(lián)諧振，短路 1 信號經(jīng)短路線直接加到負載信號經(jīng)短路線直接加到負載R上。上。 討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路： (a)(b) 8. 5 * 串并聯(lián)電路的諧振（串并聯(lián)電路的諧振（不講不講） L1 L3 C2L1C2 C3 上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧，又可以發(fā)生并聯(lián)諧 振振(Z= )?？赏ㄟ^求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率?？赏ㄟ^求入端阻抗來確

29、定串、并聯(lián)諧振頻率。 對對(a)電路，電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率 增加，在某一角頻率增加，在某一角頻率 1下發(fā)生并聯(lián)諧振。下發(fā)生并聯(lián)諧振。 1時，并聯(lián)部時，并聯(lián)部 分呈容性，在分呈容性，在某一角頻率某一角頻率 2下可與下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。發(fā)生串聯(lián)諧振。 對對(b)電路可作類似定性分析。電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時并聯(lián)，在低頻時 呈感性。在某一角頻率呈感性。在某一角頻率 1下可與下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。發(fā)生串聯(lián)諧振。 1時，時， 隨著頻率增加，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在并?lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻某一

30、角頻 率率 2下發(fā)生并聯(lián)諧振。下發(fā)生并聯(lián)諧振。 定量分析：定量分析： (a) 1 )( j 1 j j 1 j ) j 1 (j j)( 21 2 31231 3 21 2 1 3 2 1 2 1 3 CL LLCLL CL L L C L C L LZ 當當Z( )=0，即分子為零，有：，即分子為零，有： 0)( 312231 3 2 LLCLL 可解得：可解得： )( 0 2 舍舍去去 當當Y( )=0，即分母為零，有：，即分母為零，有： 01 21 2 1 CL 可見，可見， 1 2。 1 21 1 2 33 12 1 2 2 123 2 312 1 j jj 11 () j 1j 1

31、j j 1() j (1) L CL Z CC LC L C L CC CLC (b) 分別令分子、分母為零，可得：分別令分子、分母為零，可得： 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 阻抗的頻率特性：阻抗的頻率特性： 1 X( ) O 2 Z ( )=jX( ) 1 X( ) O 2 (a) (b) 其它形式的濾波電路：其它形式的濾波電路： L2 L1 C2 L3 C1 C3 L2 L1 C2 C1 L3 C3 帶通濾波器帶通濾波器 (band-pass filter) 帶阻濾波器帶阻濾波器 (band elimination filter) 靜止無功補償裝置(SVC)中的諧振型濾波器： TSC

32、TCRfilter 3rd5th controller 8. 6 非正弦周期信號激勵下的穩(wěn)態(tài)分析非正弦周期信號激勵下的穩(wěn)態(tài)分析 f(t) t 0T A (a) 方波方波 -A f(t) t 0T A (b) 鋸齒波鋸齒波 f(t) t T A (c) 三角波三角波 -A- - f(t) t T A (d) 全波整流全波整流 - f(t) t T A (e) 半波整流半波整流 - 典型非正弦典型非正弦 周期信號周期信號 一、非正弦周期信號表為傅立葉級數(shù)一、非正弦周期信號表為傅立葉級數(shù) 周期信號周期信號 f(t)（滿足（滿足狄里赫利條件狄里赫利條件時）一般可表為傅立葉時）一般可表為傅立葉 級數(shù)，即

33、：級數(shù)，即： 0 1 ( )(cossin) kk k f taak tbk t 0 0 0 0 1 ( ) () 2 ( )cos 2 ( )sin T T k T k af t dt T af tk tdt T bf tk tdt T 直流成分 直流成分 其中：其中： 2 ( )Tf t T kk 的周期 基波角頻率的周期 基波角頻率 次諧波角頻率 次諧波角頻率 f(t) 也可展為：也可展為： 0 1 ( )cos() kk k f taAk t 其中：其中： 22 kkk k k k Aabk b arctgk a 第 次諧波的振幅第 次諧波的振幅 第 次諧波的初相位第 次諧波的初相位

34、周期信號一般都可以展為如上傅立葉級數(shù)，但不同周期信號一般都可以展為如上傅立葉級數(shù)，但不同 的周期信號其傅立葉展開式中所含諧波成分不同，且各的周期信號其傅立葉展開式中所含諧波成分不同，且各 次諧波的幅度和相位也不同。次諧波的幅度和相位也不同。 f1(t) t T A 三角波三角波 -A- - f2(t) 全波整流全波整流 t T A - 1 2 811 ( )(sinsin3sin5) 925 A f tttt 2 41111 ( )(cos2cos4cos6) 231535 A f tttt 2 T 其其中中基基波波角角頻頻率率 (a) 周期矩形脈沖周期矩形脈沖 us(t)(v) t(s) 0

35、 T 20 404040 ( )10sinsin3sin5 35 s u tttt 1 15 + - us(t)5 F uR(t) + - (b) 例：例：如圖如圖 (a)所示周期矩形脈沖作用與圖所示周期矩形脈沖作用與圖(b)電路，周期電路，周期 T=6.28 s，求，求uR(t)的穩(wěn)態(tài)響應。（計算至五次諧波）的穩(wěn)態(tài)響應。（計算至五次諧波） 解：解：將 將us(t)作傅氏展開：作傅氏展開： 基波角頻率基波角頻率 1 22 1/ 6.28 rads T us5us0us1us3 1 15 us0 5 F uR(t) + - us3 us5 + + + - - - us1 當直流成分當直流成分us

36、0=10V單獨作用時，電容視為開路，單獨作用時，電容視為開路， uR0=0 基波成分基波成分（ =1rad/s)單獨作用時如圖單獨作用時如圖(c) (c) =1 + - 5 + - 1s U 1R U -j15 1( ) 4.03cos(18.4 ) R tutV 11 5405 904.0318.4 1 515 5 1 R ms m UUV j j C 三次諧波成分三次諧波成分（ =3rad/s)單獨作用時如圖單獨作用時如圖(d) (d) =3 + - 5 + - 3s U 3R U -j5 3( ) 3co3s(45 ) R tutV 33 5405 90345 1 355 5 3 R m

37、s m UUV j j C 五次諧波成分五次諧波成分（ =5rad/s)單獨作用時如圖單獨作用時如圖(e) (d) =5 + - 5 + - 5s U 5R U -j3 5( ) 2.18c5os(59 ) R utVt 55 5405 902.1859 1 553 5 5 R ms m UUV j j C 0135 ( )( )( )( ) 4.03cos(18.4 )3cos(345 )2.18cos(559 ) RRRRR utuututut ttt 將各次諧波響應的瞬時值疊加：將各次諧波響應的瞬時值疊加： 思考：思考：各次諧波響應相量能否疊加？各次諧波響應相量能否疊加？ 各次諧波引起的

38、各次諧波引起的 響應頻率不同響應頻率不同 二、非正弦周期信號的有效值和功率二、非正弦周期信號的有效值和功率 1.有效值有效值 設(shè)周期信號設(shè)周期信號u(t)的傅立葉展開式為：的傅立葉展開式為： 01 1 ( )cos() kmk k u tUUkt 2 0 1 ( ) T Uu tdt T 則則其其有有效效值值 （均方根）（均方根） 2 01 0 1 1 cos() T kmk k UUktdt T 考慮被積函數(shù)中四項：考慮被積函數(shù)中四項： 2 0 U 01 1 2cos() kmk k UUkt 11 11 cos()cos() () kmknmn kn UktUntkn 2 2 1 1 co

39、s () kmk k Ukt (k=n) 利用三角函數(shù)的利用三角函數(shù)的正交性正交性，兩項在周期內(nèi)積分為零。兩項在周期內(nèi)積分為零。 22 2 01 0 1 22 1 0 0 1 22 0 1 1 cos () 1cos2()1 = 2 = T kmk k T k km k k k UUUktdt T kt UUdt T UU 故：故： 即：即： 周期信號的有效值等于直流及各次諧波有效周期信號的有效值等于直流及各次諧波有效 值的平方和開方。值的平方和開方。 例：例：已知電流已知電流i(t)=4+10sin t+5sin3 t+2sin5 t mA，求其，求其 有效值有效值I。 2222 1052

40、4()()()8.97 222 ImA ( )8 2cos(60 )3sin2sin(260 ) cos(370 ) u tttt tV 求求電電壓壓 的的 例例： 有有效效值值。 解：解： 解：解： 錯誤解法錯誤解法： 22222 2321 8()()()() 2222 U 正確解法：正確解法： ( )8 cos2sin(260 ) cos(370 )u tttt 2222 121 8()()()8.19 222 UV故故 2.非正弦周期信號電路的功率非正弦周期信號電路的功率 N0u(t) i(t) + - 無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò) 設(shè)：設(shè)： 01 1 01 1 ( )cos() ( )co

41、s() kmuk k kmik k u tUUkt i tIIkt （1）瞬時功率）瞬時功率p(t) p(t)=u(t)i(t) 000101 11 11 1 11 11 cos()cos() cos()cos() cos()cos() kmikmu kk kk kmukmi kk k kmunmi kn kn U IUIktIUkt UktIkt UktInt ()k n 可見，可見，u,i 中不論諧波電壓與電流的頻率是否相同，均構(gòu)中不論諧波電壓與電流的頻率是否相同，均構(gòu) 成瞬時功率的一部分。成瞬時功率的一部分。 000101 11 11 1 11 11 ( )cos()cos() cos(

42、)cos() cos()cos() kmikmu kk kk kmukmi kk k kmunmi kn kn p tU IUIktIUkt UktIkt UktInt ()k n （2）平均功率）平均功率 0 1 ( ) T Pp t dt T 對對p(t)求平均，求平均，p(t)中第中第2、3、5項對積分的貢獻為零（項對積分的貢獻為零（正交性正交性） 0011 0 1 001 0 1 00 1 1 cos()cos() 1 cos(2)cos() cos() T kmkmui kk k T kkuiui kkkk k kkui kk k PU IUIktktdt T U IU Iktdt T U IU I kukik kk 其其中中是是第第 次次諧諧波波電電壓壓與與第第 次次諧諧波波電電流流的的相相位位差差 （1）周期信號的平均功率等于直流功率與各次諧波平均）周期信號的平均功率等于直流功率與各次諧波平均 功率之和。功率之和。 （2）不同頻率的電壓、電流間不構(gòu)成平均功率。（構(gòu)成）不同頻率的電壓、電流間不構(gòu)成平均功率。（構(gòu)成 瞬時功率）瞬時功率） 000 11 cos kkkk kk PU IU IPP 即：即： 上式表明：上式表明： 例：例： 如圖，求單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率如圖，求單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率P，已知：，已知： N0u(t)