16．《染色問題》專題過關(guān)檢測卷小學(xué)數(shù)學(xué)試卷

1、16染色問題專題過關(guān)檢測卷a卷（50分）一解答題（17題每題3分，第8題每小題3分，共30分）1某影院有31排，每排29個座位。某天放映了兩場電影，每個座位上都坐了一個觀眾。如果要求每個觀眾在看第二場電影時必須跟他（前、后、左、右）相鄰的某一觀眾變換座位，這樣能辦到嗎？為什么？2如圖是一所房子的示意圖，圖中數(shù)字表示房間號碼，每間房子都與隔壁的房間相通。問能否從1號房間開始，不重復(fù)地走遍所有房間又回到1號房間?1234567893在一個正方形的果園里，種有63棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列（圖）。守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復(fù)也不遺漏（不許斜走），最后又回到小屋，行嗎?

2、如果有80棵果樹，連小屋在內(nèi)排成九行九列（圖）呢?4一個88國際象棋（下圖）去掉對角上兩格后，是否可以用31個21的“骨牌”（形如）把象棋盤上的67個小格完全蓋住?5如果在中國象棋盤上放了多于45只馬，求證：至少有兩只馬可以“互吃”。6空間6個點，任三點不共線，對以它們?yōu)轫旤c的線段隨意涂以紅色或藍(lán)色，是否必有兩個同色三角形?7如圖，把正方體分割成27個相等的小正方體，在中心的那個小正方體中有一只甲蟲，甲蟲能從每個小正方體走到與這個正方體相鄰的6個小正方體中的任一個中去。如果要求甲蟲能走到每個小正方體一次，那么甲蟲能走遍所有的正方體嗎?8中國象棋的馬走“日”字，車走橫線或豎線，下圖是半張中國象棋

3、盤，試回答下面的問題：（1）一只馬從起點出發(fā)，跳了步又回到起點。證明：一定是偶數(shù)。（2）一只馬能否跳遍這半張棋盤，每一點都不重復(fù)，最后一步又跳回起點?（3）證明：一只馬不可能從位置b出發(fā)，跳遍半張棋盤而每個點都只經(jīng)過一次（不要求最后一步跳回起點）。二證明題（20分）188的國際象棋棋盤能不能被剪成7個22的正方形和9個41的長方形?如果可以，請給出一種剪法；如果不行，請說明理由。2表1是由數(shù)字0，1交替構(gòu)成的，表2是由表1中任選、三種形式組成的圖形，并在每個小方格全部加1或減1，如此反復(fù)多次進行形成的，試問表2中的a格上的數(shù)字是多少?并說明理由。b卷（50分）一解答題（每題3分，共30分）1下

4、圖是一套房子的平面圖，圖中的方格代表房間，每個房間都有通向任何一個鄰室的門。有人想從某個房間開始，依次不重復(fù)地走遍每一個房間，他的想法能實現(xiàn)嗎?2展覽會有36個展室（如圖），每兩相鄰展室之間均有門相通。能不能從入口進去，不重復(fù)地參觀完全部展室后，從出口出來呢?3圖中的16個點表示16個城市，兩個點之間的連線表示這兩個城市有公路相通。問能否找到一條不重復(fù)地走遍這16座城市的路線?4下圖是由4個小方格組成的“l(fā)”形硬紙片，用若干張這種紙片無重疊地拼成一個4的長方形，試證明：一定是偶數(shù)。5中國象棋盤上最多能放幾只馬互不相“吃”（“馬”走“日”字，另不考慮“別馬腿”的情況）?6能否用一個田字和15個4

5、1矩形覆蓋88棋盤?7能否用1個田字和15個t字紙片，拼成一個88的正方形棋盤?8在88棋盤上，馬能否從左下角的方格出發(fā)，不重復(fù)地走遍棋盤，最后回到起點?若能，請找出一條路；若不能，請說明理由。9下面三個圖形都是從44的正方形分別剪去兩個11的小方格得到的，可否把它們分別剪成12的七個小矩形?10把三行七列的21個小格組成的矩形染色，每個小格染上紅、藍(lán)兩種色中的一種。求證：總可以找到4個同色小方格，處于某個矩形的4個角上（如圖）。二證明題（20分）117個科學(xué)家互相通信，在他們的通信中共討論3個問題，而任意兩個科學(xué)家之間僅討論1個問題。證明：至少有3個科學(xué)家，他們彼此通信討論的是同一個問題。2用一批124的長方體木塊，能不能把一個容積為666的正方體木箱充塞填滿?說明理由。3在平面上有一個2727的方格棋盤，在棋盤的正中間擺好81枚棋子，它們被擺成一個99的正方形。按下面的規(guī)則進行游戲：每一枚棋子都可沿水平方向或豎直方向越過相鄰的棋子，放進緊挨著這枚棋了的空格中，并把越過的這格棋子取出來。問：是否存在一種走法，使棋盤