小學(xué)數(shù)學(xué)常見幾何模型典型例題及解題思路73798[題目借鑒]

1、小學(xué)數(shù)學(xué)常見幾何模型典型例題及解題思路（1）巧求面積常用方法：直接求；整體減空白；不規(guī)則轉(zhuǎn)規(guī)則（平移、旋轉(zhuǎn)等）；模型（鳥頭、蝴蝶、漏斗等模型）；差不變1、 ABCG是邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，右上角是一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形FGDE，求陰影部分的面積。答案：72思路：1）直接求，但是陰影部分的三角形和四邊形面積都無(wú)法直接求；2）整體減空白。關(guān)鍵在于如何找到整體，發(fā)現(xiàn)梯形BCEF可求，且空白分別兩個(gè)矩形面積的一半。2、 在長(zhǎng)方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，F(xiàn)D=1。AEF的面積是多少？答案：20思路：1）直接求，無(wú)法直接求；2）由于知道了各個(gè)邊的數(shù)據(jù)，因此空白部分的面積都可求3、 如

2、圖所示的長(zhǎng)方形中，E、F分別是AD和DC的中點(diǎn)。（1） 如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么陰影部分面積是多少平方厘米？答案：22.5（2） 如果已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是64平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？答案：24思路（1）直接求，無(wú)法直接求；2）已經(jīng)知道了各個(gè)邊的數(shù)據(jù)，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鳥頭模型4、 正方形ABCD邊長(zhǎng)是6厘米，AFD（甲）是正方形的一部分，CEF（乙）的面積比AFD（甲）大6平方厘米。請(qǐng)問(wèn)CE的長(zhǎng)是多少厘米。答案：8思路：差不變5、把長(zhǎng)為15厘米，寬為12厘米的長(zhǎng)方形，分割成4個(gè)三角形，其面積分別為S1、S2、S3、S4，且S1=S

3、2=S3+S4。求S4。答案：10思路：求S4需要知道FC和EC的長(zhǎng)度；FC不能直接求，但是DF可求，DF可以由三分之一矩形面積S1AD2得到，同理EC也求。最后一句三角形面積公式得到結(jié)果。6、長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)的陰影部分面積之和為70，AB=8，AD=15。求四邊形EFGO的面積。答案10。思路：看到長(zhǎng)方形和平行四邊形，只要有對(duì)角線，就知道里面四個(gè)三角形面積相等。然后依據(jù)常規(guī)思路可以得到答案。思路2：從整體看，四邊形EFGO的面積=AFC的面積+BFD的面積-空白部分的面積。而ACF的面積+BFD的面積=長(zhǎng)方形面積的一半，即60?？瞻撞糠值拿娣e等于長(zhǎng)方形面積減去陰影部分的面積，即120-70=

4、50 。所以四邊形的面積EFGO的面積為60-50=10。比例模型1、 如圖，AD=DB，AE=EF=FC。已知陰影部分面積為5平方厘米，ABC的面積是多少平方厘米？答案30平方厘米。思路：由陰影面積求整個(gè)三角形的面積，因此需要構(gòu)造已知三角的面積和其它三角形的面積比例關(guān)系，而題目中已經(jīng)給了邊的比，因此依據(jù)等高模型或者鳥頭模型即可得到答案。2、 ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的長(zhǎng)是AE的3倍，EF的長(zhǎng)是BF的3倍，那么AEF的面積是多少平方厘米？答案22.5平方厘米思路：僅僅告訴三角形面積和邊的關(guān)系，需要依據(jù)比例關(guān)系進(jìn)行構(gòu)造各個(gè)三角形之間的關(guān)系，從而得出答案3、 在四邊形AB

5、CD中，E，F(xiàn)為AB的三等分點(diǎn)，G，H為CD的三等分點(diǎn)。四邊形EFHG的面積占總面積的幾分之幾？答案是1/3思路：僅僅告訴邊的關(guān)系，求四邊形之間的關(guān)系，需要首先考慮如何分解為三角形，然后再依次求解。4、 在四邊形ABCD中，ED：EF：FC=3:2:1，BG：GH：AH=3:2:1，已知四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形EHGF的面積是多少？答案4/35、 在ABC中，已知ADE、DCE、BCD的面積分別是89,28,26，那么三角形DBE的面積是多少？答案178/9思路：需要記住反向分解三角形，從而求面積。6、 在角MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D六個(gè)點(diǎn)，并且OAB、ABC、BCD、

6、CDE、DEF的面積都等于1，則DCF的面積等于多少？答案3/47、 四邊形ABCD的面積是1，M、N是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，P、Q是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積？答案1/9一半模型比例模型-共高模型 一半模型 蝴蝶模型（漏斗，金字塔） 鳥頭模型 燕尾模型 風(fēng)箏模型切記梯形的一半模型（沿著中線變化）切記任意四邊形的一半模型1、在梯形ABCD中，AB與CD平行，點(diǎn)E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)。AMB的面積是3平方厘米，DNC的面積是7平方厘米。1）AMB和DNC的面積和等于四邊形EMFN的面積；2）陰影部分的面積是多少平方厘米。思路：一種應(yīng)用重疊=未覆蓋思路：將各個(gè)三角形標(biāo)記，應(yīng)用兩個(gè)

7、一半模型=整體梯形2、任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)。證明四邊形EFGH的面積為四邊形ABCD面積的一半。3、四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)。求陰影部分與四邊形PQRS的面積比。答案相等思路：依次應(yīng)用一半模型和重疊等于未覆蓋。證明需要分別連接BD和AC。4、 已知M、N分別為梯形兩腰的中點(diǎn)，E、F為M、N上任意兩點(diǎn)。已知梯形ABCD的面積是30平方厘米，求陰影部分的面積。答案：155、 已知梯形ABCD的面積是160，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DF：FC=3:5。陰影部分的面積為多少。答案：30鳥頭模型1、 已知ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB；延長(zhǎng)BC

8、至E，使CE=2BC，延長(zhǎng)CA至F，使AF=3AC。求DEF的面積。答案：18思路：依次使用鳥頭模型，別忘了最終還需要加上ABC的面積。2、 在平行四邊形ABCD中，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四邊形的面積是2，四邊形EFGH的面積是多少？答案：363、 四邊形EFGH的面積是66平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四邊形ABCD的面積？答案：13.24、 將四邊形ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延伸兩倍至點(diǎn)E、F、G、H，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形EFGH的面積是多少？答案：60思路：依次使用兩類不同鳥頭模型，別忘了最終

9、還需要減去一個(gè)四邊形ABCD的面積。5、 在三角形ABC中，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB，延長(zhǎng)BC至E，使CE=1/2BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積是2，則三角形DEF的面積是多少？答案：3.5思路：分割所求三角形，分別應(yīng)用比例模型和鳥頭模型。6、 ABC中，延長(zhǎng)BA到D，使DA=AB，延長(zhǎng)CA到E，使EA=2AC，延長(zhǎng)CB到F，使FB=3BC，如果ABC的面積是1，那么DEF的面積是多少？答案：7思路：ABC和EFC是鳥頭模型，從而求出四邊形ABEF的面積，ABC和AED是鳥頭模型，從而求出AED面積，從而解題小技巧：S1：S2=S3：S4S1S4=S2S3BO：OD= S1：S2=S3：S4=(S1+S3):( S2+S4)AO:OC=?1，答案為52、總面積為52，其中兩個(gè)分別為6,7，另外兩個(gè)分別是多少？答案18,213、在ABC中，已知M，N分別在AC、BC上，BM與AN相交于點(diǎn)O。若AOM，ABO和BON的面積分別是3,2,1，則MNC的面積是多少？答案22.5。風(fēng)箏模型求出MON=1.5；ANM：MNC=ABM：BMC（3