高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）第節(jié) 指數(shù)函數(shù)（6）教案 新人教A版必修

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一節(jié)指數(shù)函數(shù)第六課時(shí)導(dǎo)入新課思路1。我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，并且是用類比和歸納的方法得出，在上節(jié)課的探究中我們知道，函數(shù)y3x,y3x1，y3x1的圖象之間的關(guān)系，由其中的一個(gè)可得到另外兩個(gè)的圖象，那么，對(duì)yax與yaxm(a0，mr）有著怎樣的關(guān)系呢？在理論上，含有指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是否具有奇偶性呢？這是我們本堂課研究的內(nèi)容教師點(diǎn)出課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（2)思路2.我們?cè)诘谝徽轮?已學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性和奇偶性是某些函數(shù)的重要特點(diǎn)，我們剛剛學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)，嚴(yán)格地證明了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，便于我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)用這些性質(zhì)，

2、在實(shí)際生活中,往往遇到的不單單是指數(shù)函數(shù)，還有其他形式的函數(shù)，有的是指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，我們需要研究它的單調(diào)性和奇偶性，這是我們面臨的問(wèn)題，也是我們本節(jié)課要解決的問(wèn)題指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(2）推進(jìn)新課(1)指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？(2)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟有哪些？(3)對(duì)復(fù)合函數(shù),如何證明函數(shù)的單調(diào)性?(4)如何判斷函數(shù)的奇偶性,有哪些方法？活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生回憶，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，積極交流，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生,學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋，可用多媒體顯示輔助內(nèi)容討論結(jié)果:(1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，指數(shù)函數(shù)yax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a10a0時(shí)，y

3、1；x0時(shí)，0y1(4）x0時(shí)，00，mr）的圖象可以由yax的圖象變化而來(lái)當(dāng)m0時(shí)，yax的圖象向左移動(dòng)m個(gè)單位得到y(tǒng)axm的圖象;當(dāng)m0時(shí)，yax的圖象向右移動(dòng)m個(gè)單位得到y(tǒng)axm的圖象上述規(guī)律也簡(jiǎn)稱為“左加右減”變式訓(xùn)練為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象（）a向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度b向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度c向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案：a點(diǎn)評(píng)：對(duì)于有些復(fù)合函數(shù)的圖象,常用變換方法作出.例2 已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f（x)是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）若對(duì)任意的

4、tr,不等式f（t22t）f（2t2k)0恒成立,求k的取值范圍活動(dòng)：學(xué)生審題，考慮解題思路求值一般是構(gòu)建方程,求取值范圍一般要轉(zhuǎn)化為不等式，如果有困難，教師可以提示，(1）從條件出發(fā)，充分利用奇函數(shù)的性質(zhì)，由于定義域?yàn)閞,所以f（0）0,f（1)f（1),（2)在(1）的基礎(chǔ)上求出f（x），轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，利用恒成立問(wèn)題再轉(zhuǎn)化(1)解：因?yàn)閒（x)是奇函數(shù)，所以f(0)0,即0b1.所以f(x）；又由f(1)f（1)知a2。（2）解法一：由(1）知f(x）,易知f(x)在(,)上為減函數(shù)又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式:f（t22t)f(2t2k）0等價(jià)于f（t22t）k2t2,即對(duì)一

5、切tr有3t22tk0,從而判別式412k0，k。解法二：由(1)知f(x)。又由題設(shè)條件得0,即(22t2k12)(12t22t）（2t22t12）(122t2k）0.整理得23t22tk1,因底數(shù)21，故3t22tk0，上式對(duì)一切tr均成立,從而判別式412k0，即k.點(diǎn)評(píng)：記住下列函數(shù)的增減性，對(duì)解題是十分有用的，若f(x）為增（減)函數(shù),則為減（增）函數(shù)求函數(shù)y（)12xx2|的單調(diào)區(qū)間活動(dòng):教師提示，因?yàn)橹笖?shù)含有兩個(gè)絕對(duì)值，要去絕對(duì)值，要分段討論，同時(shí)注意底數(shù)的大小，分析出指數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生思考討論,然后解答解：由題意可知2與是區(qū)間的分界點(diǎn)

6、當(dāng)x時(shí)，因?yàn)閥(）12xx2()13x23x18x，所以此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，因?yàn)閥(）12xx2（）3x23x（）x，所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x2時(shí),因?yàn)閥（)12xx2()3x1213x2（)x，所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x1,2），x22，)時(shí)，因?yàn)?(）x2(）x1223x2232x1213x223x1，又因?yàn)?3x2(3x1）43x2x14x13x20，所以13x23x1，即2（)x2()x1.所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)綜上所述,函數(shù)f(x)在（，上單調(diào)遞增,在，）上單調(diào)遞減設(shè)m1，f（x)，若0a1，試求：（1）f（a)f(1a)的值；（2)f（)f（）f（）f（)的值活動(dòng)：學(xué)生思考，觀察

7、，教師提示學(xué)生注意式子的特點(diǎn)，做這種題目，一定要有預(yù)見性，即第(2)問(wèn)要用到第(1）問(wèn)的結(jié)果，聯(lián)系函數(shù)的知識(shí)解決解:(1）f（a)f（1a)1。（2）f()f（）f(）f（）f(）f()f（)f()f(）f(）5001500.點(diǎn)評(píng)：第(2）問(wèn)是第(1）問(wèn)的繼續(xù)，第(1）問(wèn)是第（2)問(wèn)的基礎(chǔ),兩個(gè)問(wèn)題是銜接的，利用前一個(gè)問(wèn)題解決后一個(gè)問(wèn)題是我們經(jīng)常遇到的情形，要注意問(wèn)題與問(wèn)題之間的聯(lián)系本節(jié)課復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，我們對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性又進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固,利用單調(diào)性和奇偶性解決了一些問(wèn)題，對(duì)?？嫉暮瘮?shù)圖象的變換進(jìn)行了學(xué)習(xí)，要高度重視，在不斷學(xué)習(xí)中升華提高課本習(xí)題2.1b

8、組2.指數(shù)函數(shù)作為一類基本的初等函數(shù)，它雖然不具有函數(shù)通性中的奇偶性，但是它與其他函數(shù)復(fù)合構(gòu)成具有比較復(fù)雜的單調(diào)性的函數(shù),同時(shí)也可以復(fù)合出比較特殊的奇函數(shù)和偶函數(shù)，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性要十分小心，嚴(yán)格按規(guī)定的要求，有時(shí)借助數(shù)形結(jié)合可幫我們找到解題思路，本堂課是在以前基礎(chǔ)上的提高與深化，同時(shí)又兼顧了高考常考的內(nèi)容，因此涉及面廣，容量大，要集中精力，加快速度,高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù)富蘭克林的遺囑與拿破侖的諾言富蘭克林利用放風(fēng)箏而感受到電擊，從而發(fā)明了避雷針這位美國(guó)著名的科學(xué)家死后留下了一份有趣的遺囑：“一千英鎊贈(zèng)給波士頓的居民,如果他們接受了這一千英鎊，那么這筆錢應(yīng)該托付給一些挑選出來(lái)的公民，

9、他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息這些錢過(guò)了100年增加到131 000英鎊我希望那時(shí)候用100 000英鎊來(lái)建立一所公共建筑物，剩下的31 000英鎊拿去繼續(xù)生息100年在第二個(gè)100年末了，這筆錢增加到4 061 000英鎊，其中1 061 000英鎊還是由波士頓的居民來(lái)支配,而其余的3 000 000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾來(lái)管理過(guò)此之后，我可不敢主張了!你可曾想過(guò)：區(qū)區(qū)的1 000英鎊遺產(chǎn),竟立下幾百萬(wàn)英鎊財(cái)產(chǎn)分配的遺囑,是“信口開河”，還是“言而有據(jù)”呢？事實(shí)上，只要借助于復(fù)利公式,同學(xué)們完全可以通過(guò)計(jì)算而作出自己的判斷ynm（1a）n就是復(fù)利公式，其中m為本金，a為年利率,yn為n年后本金與利息的總和在第一個(gè)100年末富蘭克林的財(cái)產(chǎn)應(yīng)增加到:y1001 000（15%）100131 501（英鎊),比遺囑中寫的還多出約501英鎊在第二個(gè)100年末,遺產(chǎn)就更多了：y10031 501（15%)1004 142 421（英鎊)可見富蘭克林的遺囑是有科學(xué)根據(jù)的遺囑故事啟示我們：在指數(shù)效應(yīng)下,微薄的財(cái)產(chǎn)，低廉的利率，可以變得令人瞠目結(jié)舌威名顯赫的拿破侖，由于陷進(jìn)了指數(shù)效應(yīng)的漩渦而使法國(guó)政府十分難堪！1797年，拿破侖參觀國(guó)立盧森堡小學(xué)，贈(zèng)上了一束價(jià)值三個(gè)金路易的玫瑰花,并許諾只要法蘭西