數(shù)學(xué)建模論文 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運(yùn)問題

1、第十屆大學(xué)生科技活動(dòng)周“數(shù)學(xué)建模競賽”（理科組）論文參賽試題 a b （在所選題目上打勾）參賽編號(hào) （競賽組委會(huì)填寫） 題 目： 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運(yùn)問題 二級(jí)學(xué)院： 數(shù) 信 學(xué) 院 專 業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù) 班 級(jí)： 2010級(jí)4班 2010級(jí)1班 姓 名： 學(xué) 號(hào)：聯(lián)系電話： 二一二年四月二十二目錄摘要一、問題重述1二、問題分析1三、模型假設(shè)1四、符號(hào)表示2五、模型建立2問題1分析與求解2問題2分析與求解4問題3 分析與解答7問題4分析與解答8六、模型推廣9參考文獻(xiàn)9附件10企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運(yùn)問題 摘要 本文實(shí)質(zhì)上是規(guī)劃問題，即在滿足各倉庫物資需求的條件下，找到最為節(jié)約運(yùn)輸費(fèi)

2、用的運(yùn)輸方案。 首先，進(jìn)行路線的討論，找出最優(yōu)的運(yùn)輸路徑。先將各節(jié)點(diǎn)間的公路簡化為直線，再將各節(jié)點(diǎn)間的的距離一律折算成每運(yùn)一百件物資所需的運(yùn)費(fèi)，由此統(tǒng)一高速公路與普通公路，用幾何畫板作圖，得到一副大略簡易的的運(yùn)輸交通圖（見附件3），實(shí)質(zhì)為一副離散數(shù)學(xué)圖論中的賦權(quán)連通圖，此圖即交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型。再在所得的交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型賦權(quán)連通圖上，運(yùn)用破圈法找出企業(yè)與倉庫間的最優(yōu)運(yùn)輸路徑。為方便查詢?cè)倭谐鲆粡埍砀瘢渲辛谐龈飨噜徆?jié)點(diǎn)之間的距離，以及每運(yùn)一百件物資所需的運(yùn)費(fèi)。 然后，針對(duì)第二個(gè)問題，分析表一，可知倉庫3與5大于預(yù)測(cè)庫存，在調(diào)用時(shí)首先從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5調(diào)運(yùn)物資。而需優(yōu)先考慮國家級(jí)儲(chǔ)備庫，

3、因此先從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向國家級(jí)儲(chǔ)備庫調(diào)運(yùn)物資，直至達(dá)到國家級(jí)儲(chǔ)備庫的預(yù)測(cè)庫存。之后，考慮其余倉庫的調(diào)運(yùn)方案。在此需在之前所得的交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型上，再運(yùn)用破圈法，找出倉庫3、5向國家級(jí)儲(chǔ)備庫調(diào)運(yùn)物資的最優(yōu)路徑。通過用lingo便可計(jì)算出運(yùn)費(fèi)最少的物資調(diào)運(yùn)的方案。 針對(duì)問題三，可以看做，在滿足國家及儲(chǔ)備庫之后，企業(yè)生產(chǎn)20天后再進(jìn)行調(diào)用。已知各企業(yè)與倉庫間的最優(yōu)調(diào)運(yùn)路徑，解除第二個(gè)問題后會(huì)發(fā)現(xiàn)，倉庫五人有多余，因此還需找出它與其他倉庫之間的最優(yōu)調(diào)運(yùn)路徑，然后再運(yùn)用lingo來計(jì)算出物資調(diào)運(yùn)的狀況，之后，求出各庫的庫存量。針對(duì)問題四，在解決了問題二、三的條件下，若中斷路段包含在需要運(yùn)用的

4、最優(yōu)路徑中，則需要重新建模。反之，則不需要重新建模。最后本文對(duì)模型進(jìn)行了推廣和評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：規(guī)劃模型；賦權(quán)連通圖；破圈法；lingo一、問題重述 已知某地區(qū)有生產(chǎn)該物資的企業(yè)三家，大小物資倉庫八個(gè)，國家級(jí)儲(chǔ)備庫兩個(gè)，各庫庫存及需求情況見附件1，其分布情況見附件2。經(jīng)核算該物資的運(yùn)輸成本為高等級(jí)公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件，假設(shè)各企業(yè)、物資倉庫及國家級(jí)儲(chǔ)備庫之間的物資可以通過公路運(yùn)輸互相調(diào)運(yùn)。（1）請(qǐng)根據(jù)附件2提供的信息建立該地區(qū)公路交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型。（2）設(shè)計(jì)該物資合理的調(diào)運(yùn)方案，包括調(diào)運(yùn)量及調(diào)運(yùn)線路，在重點(diǎn)保證國家級(jí)儲(chǔ)備庫的情況下，為給該地區(qū)有關(guān)部門做出科學(xué)決策提供依據(jù)。（

5、3）根據(jù)你的調(diào)運(yùn)方案，20天后各庫的庫存量是多少？（4）因山體滑坡等自然災(zāi)害下列路段交通中斷，能否用問題二的模型解決緊急調(diào)運(yùn)的問題，如果不能，請(qǐng)修改你的模型。142311252627931中斷路段： ， ， ， 二、問題分析 問題一主要是分析公路各個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離與運(yùn)輸費(fèi)用，可以用賦權(quán)連通圖和表格表示出來。將普通公路與高速公路均換兩節(jié)點(diǎn)間一百件的運(yùn)費(fèi)。這樣，可以將高速公路與普通公路完全統(tǒng)一，則不需要特殊地考慮二者的不同?？梢愿臃奖氵M(jìn)行比較，運(yùn)用破圈法。 問題二要求在重點(diǎn)保護(hù)國家級(jí)儲(chǔ)備庫的條件下，為相關(guān)部門做出科學(xué)決策。即需要對(duì)附錄二的圖找出最短的路徑，也就是最少的路費(fèi)。對(duì)于問題二，要先考慮合理的

6、調(diào)運(yùn)方案，調(diào)運(yùn)路線，需要從第一個(gè)模型中用破圈法找出各企業(yè)與倉庫，倉庫與倉庫間的最短距離，用相應(yīng)的表格列出相應(yīng)的距離與相應(yīng)的路線。 由于要重點(diǎn)保護(hù)國家儲(chǔ)存庫，問題二分為兩個(gè)階段。第一階段，滿足儲(chǔ)存庫達(dá)到預(yù)測(cè)庫存，建立第一個(gè)模型，由于倉庫3與倉庫5均達(dá)到它們的預(yù)測(cè)庫存，則需要從企業(yè)1、2、3與倉庫3與倉庫5調(diào)運(yùn)物資到儲(chǔ)存庫。建立數(shù)學(xué)模型，用lingo求解。第二階段，保證了國家儲(chǔ)存庫達(dá)到預(yù)測(cè)庫存后，再考慮各個(gè)倉庫達(dá)到預(yù)測(cè)庫存。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再次用lingo求解。找出最優(yōu)與最少的路徑與運(yùn)費(fèi)后，用表格表示出調(diào)運(yùn)方案。則第二題得解。 問題三要求出20天后的庫存量，在第二問的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。 問題四，

7、在分析了前三個(gè)問題的前提下，需要運(yùn)用的最優(yōu)路徑中，則需要重新建模。三、模型假設(shè) 1.假定運(yùn)輸貨物時(shí)的運(yùn)量無窮大，能夠一次性將物資運(yùn)輸?shù)侥康牡兀挥?jì)運(yùn)輸過程中的時(shí)間消耗，且運(yùn)輸工具的運(yùn)輸性能足夠好，無意外發(fā)生； 2.假定每次運(yùn)輸?shù)呢浳锸且话偌恼麛?shù)倍； 3.分別將結(jié)點(diǎn)27處的國家級(jí)儲(chǔ)備庫表示成9號(hào)倉庫，結(jié)點(diǎn)30處的國家級(jí)儲(chǔ)備庫表示成倉庫10，因倉庫3和5現(xiàn)有庫存超過預(yù)測(cè)庫存，因此在問題二的第一階段，將倉庫3和5作為企業(yè)4 和5來進(jìn)行調(diào)用； 4.假定運(yùn)輸過程中沒有河流，只通過普通公路和高速公路進(jìn)行運(yùn)輸； 5.各個(gè)企業(yè)生產(chǎn)能力和生產(chǎn)水平穩(wěn)定，且企業(yè)生產(chǎn)和運(yùn)輸同步進(jìn)行，企業(yè)間生產(chǎn)物資互不影響。四、符號(hào)

8、表示 :表示從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向儲(chǔ)備庫1、2調(diào)運(yùn)的物資量,； =1,2,3,4,5 ，1,2,3表示企業(yè)1、2、3，4,5表示倉庫3、5； =1,2，表示儲(chǔ)備庫1、2. :表示從企業(yè)1、2、3和倉庫5向倉庫1、2、4、6、7、8調(diào)運(yùn)的物資量； =1,2,3,4，1,2,3表示企業(yè)1、2、3，4表示倉庫5； =1,2,3,4,5,6，以此表示倉庫1、2、4、6、7、8. :表示從企業(yè)1、2、3像各個(gè)倉庫調(diào)運(yùn)的物資量; =1,2,3，表示企1、2、3； =1,2,3,4,5,6,7,8,910,18表示普通倉庫，9,10表示儲(chǔ)備庫1、2. :表示從到采用最優(yōu)路徑時(shí)的單位運(yùn)輸費(fèi)用。五、模型

9、建立問題1分析與求解 先將各節(jié)點(diǎn)間的公路簡化為直線，再將各節(jié)點(diǎn)間的的距離一律折算成每運(yùn)一百件物資所需的運(yùn)費(fèi)，由此統(tǒng)一高速公路與普通公路，用幾何畫板作圖，得到一副大略簡易的的運(yùn)輸交通圖（見附件3）再列出一張表格，其中列出各相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離，以及每運(yùn)一百件物資所需的運(yùn)費(fèi)。如下:表一(表示高速公路段，-表示普通公路)起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)12-40.0048.00107 *4800 96.002022- 8096.00133-60.0072.001012- 52.00 62.402116- 5869.60134-45.0054.00116 *32 64.002

10、122- 4554.0021-40.0048.001115 *56112.00 2221- 4554.0023-35.0042.001125 -4048.00 2219- 7286.4027 -50.0060.001127 *48 96.002220- 8096.0029-62.0074.401210 -52 62.402314- 5060.0032- 35.0042.001213 -80 96.002316- 6578.00310- 42.0050.401312 -8096.00 2317- 5262.40336- 50.0060.001320 -68 81.6023 18- 4554.00

11、45* 10.0020.001327 *50100.00 2420- 5060.0046- 30.0036.00148 *36 72.002426- 3036.00429* 40.0080.001417 *56 112.002511* 4080.00430 -70.0084.001423 -50 60.0025 15- 4655.2054* 10.0020.00158 *38 76.002518* 3060.0056* 28.0056.001511 -56 67.202526- 1821.90539* 85.00170.001518 -58 69.602619- 2833.60540* 38.

12、0076.001525 -46 55.202625- 1821.6064- 30.0036.001542 -28 33.602624- 3036.0065* 28.0056.0016 18*75 150.002627- 7084.00611* 32.0064.001621 -58 69.60277* 70140.00640- 30.0036.001623 - 65 78.002711* 4896.00641- 48.0057.601714 *56 112.002713* 50100.0072- 50.0060.001723 -52 62.40279- 4048.00710* 48.0096.0

13、01815 -5869.60 2726- 7084.00727* 70.00140.001816 *75150.00 2740* 3264.00814* 36.0072.001819 -2226.40 288* 5010000815* 38.0076.001823 -4554.00 2829- 6072.00828 *50.00100.001825 *3060.00 2842 -3238.4092 -62.0074.401918 -2226.40 294 *4080.00927 -40.0048.001922 -7286.40 29 28- 6072.00931 -52.0062.401926

14、 -2833.60 2930- 6274.40940 -28.0033.602013 -6881.60 304-7084.00103 -42.0050.402024 -5060.00 3029-6274.40起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)起點(diǎn)終點(diǎn)類型路程運(yùn)價(jià)3029-6274.403733-3845.60319-5262.403738-3542.003132-5060.003837-3542.003231-5060.003832-6881.603239-6274.40395*85170.03235-98117.63930-1518.003238-6881.603935*102204.03234-2530

15、.003932-6274.40331-6072.004027*3264.003336-4048.00409-2833.603337-3845.60405*3876.00341-4554.00406-3036.003432-2530.004142-2631.203532-98117.6416-4857.603539*1022044215-2833.60363-5060.004241-2631.203633-4048.004228-3238.40問題2分析與求解首先，由問題1所得的交通網(wǎng)模型（見附件3），用破圈法找出企業(yè)1、2、3和倉庫3、5到其余個(gè)倉庫的最優(yōu)路徑，見下表：物資運(yùn)輸最優(yōu)路線起點(diǎn)目的

16、地路程類型運(yùn)費(fèi)最優(yōu)路線企業(yè)1儲(chǔ)備庫1100-120.0024-26-27儲(chǔ)備庫2148 72- *321.6024-26-25-11-6-4-30倉庫1154-184.8024-26-25-15-42-28倉庫2125-150.0024-26-19-18-23倉庫3340-408.0024-26-27-9-31-32-35倉庫4192-230.4024-26-27-9-31倉庫5130-156.0024-26-19-22倉庫6287-344.4024-26-27-9-2-3-36倉庫7214-256.8024-26-25-15-42-28-29倉庫8310-372.0024-26-27-9-3

17、1-32-38企業(yè)2儲(chǔ)備庫1 78 32- *157.6041-6-40-27儲(chǔ)備庫2148-177.6041-6-4-30倉庫158-69.6041-42-28倉庫2157-188.4041-42-15-18-23倉庫3306-367.2041-6-40-9-31-32-35倉庫4158-189.6041-6-40-9-31倉庫5206-247.2041-42-15-18-19-22倉庫6253-303.6041-6-40-9-2-3-36倉庫7118-141.6041-42-28-29倉庫8276-331.2041-6-40-9-31-32-38企業(yè)3儲(chǔ)備庫1167-200.4034-32

18、-31-9-27儲(chǔ)備庫2102-122.4034-32-39-30倉庫1224-268.8034-32-39-30-4-29-28倉庫2332-398.4034-32-31-9-27-26-19-18-23倉庫3123-147.634-32-35倉庫475-900034-32-31倉庫5337-404.4034-32-31-9-27-26-19-22倉庫6145-174.0034-1-33-36倉庫7164-196.8034-32-39-30-4-29倉庫893-111.6034-32-38倉庫3儲(chǔ)備庫1240-288.0035-32-31-9-27儲(chǔ)備庫2175-210.0035-32-39

19、-30倉庫1297-356.4035-32-39-30-4-29-28倉庫2405-486.0035-32-31-9-27-26-19-18-23倉庫4148-177.6035-32-31倉庫5410-492.0035-32-31-9-27-26-19-22倉庫6268-321.6035-32-34-1-33-36倉庫7237-284.4035-32-39-30-4-29倉庫8166-199.2035-32-38倉庫5儲(chǔ)備庫1170-204.0022-19-26-27儲(chǔ)備庫2334-400.8022-19-26-25-11-6-4-30倉庫1212-254.4022-19-18-15-42-2

20、8倉庫2139-166.8022-19-18-23倉庫3410-492.0022-19-26-27-9-31-32-35倉庫4262-314.4022-19-26-27-9-31倉庫6357-428.4022-19-26-27-9-2-3-36倉庫7272-326.4022-19-18-15-42-28-29倉庫8380-456.0022-19-26-27-9-31-32-38 然后建立模型。分析附件2的數(shù)據(jù)，可以將模型分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段為企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向儲(chǔ)備庫1、2調(diào)運(yùn)物資。建立相應(yīng)的模型如下： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 用lingo求解（見附件4），解得的分配方案見下表：起

21、點(diǎn)終點(diǎn)調(diào)運(yùn)量（件）路線企業(yè)1儲(chǔ)備庫1600-企業(yè)2儲(chǔ)備庫1310-企業(yè)2儲(chǔ)備庫250-企業(yè)3儲(chǔ)備庫2500-倉庫3儲(chǔ)備庫2150-倉庫5儲(chǔ)備庫190-第二階段：即在兩個(gè)儲(chǔ)備庫達(dá)到預(yù)測(cè)庫存后，倉庫5仍舊有多余預(yù)測(cè)庫存的物資310件，因此由企業(yè)1、2、3和倉庫5向其它倉庫運(yùn)送物資，直至各倉庫達(dá)到預(yù)測(cè)庫存。首先要考慮三企業(yè)要經(jīng)過多少天的生產(chǎn)可以滿足各倉庫的預(yù)測(cè)庫存，即用各個(gè)倉庫的（預(yù)測(cè)庫存總量現(xiàn)有庫存）/三個(gè)企業(yè)的日生產(chǎn)總量。（300+330+120-310 +20+110+100）/（40+30+20）7.44可知，至少需要8天的時(shí)間。將此看做是企業(yè)生產(chǎn)8天后再一次性調(diào)運(yùn)完成。建立相應(yīng)的模型：目標(biāo)

22、函數(shù)：約束條件： 用lingo求解（見附件5）分析運(yùn)行結(jié)果，得到運(yùn)送方案如下表：企業(yè)倉庫12467811707080 0002130 00 011003 0 040 200100倉庫502600000問題3 分析與解答 繼滿足各倉庫預(yù)測(cè)庫存之后，繼續(xù)調(diào)運(yùn)，直至達(dá)到各庫的最大庫存，由公式 （各倉庫最大庫存總量各倉庫預(yù)測(cè)庫存總量）/ 三企業(yè)的日產(chǎn)量之和可得各倉庫至少還需39天才能達(dá)到最大庫存。在第20天不是所有的倉庫達(dá)到最大庫存。類似于問題二的第二階段，生產(chǎn)20后直接一次性調(diào)運(yùn)完成，建立模型: 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 用lingo求解（見附件6），解得的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案見下表：企業(yè)倉庫12345678

23、儲(chǔ)備庫1儲(chǔ)備庫21000 0000048002300 00 0006000030005000019000因此，各倉庫目前庫存如下倉庫12345678儲(chǔ)備庫1儲(chǔ)備庫2庫存80060030040045030056079034802500問題4分析與解答 可將因山體滑坡中斷的路段視作無路，再次應(yīng)用破圈法，找出最優(yōu)路徑，緊急調(diào)運(yùn)過程與問題二、三的求解過程相同。最優(yōu)路徑如下表：起點(diǎn)目的地單位運(yùn)費(fèi)最優(yōu)路線企業(yè)1儲(chǔ)備庫1201.624-20-13-27儲(chǔ)備庫2338.424-26-25-15-11-6-4-30倉庫1196.824-26-25-15-42-28倉庫2147.624-26-25-18-23倉庫

24、3476.424-26-25-15-11-6-5-39-35倉庫4488.424-26-25-15-11-6-5-39-32-31倉庫515624-20-22倉庫6410.424-20-13-12-10-3-36倉庫7268.824-26-25-15-42-28-29倉庫851024-26-25-11-6-5-39-32-38企業(yè)2儲(chǔ)備庫113241-6-40-27儲(chǔ)備庫2177.641-6-4-30倉庫181.641-42-28倉庫2188.441-42-15-18-23倉庫3315.641-6-5-39-35倉庫4327.641-6-5-39-32-31倉庫5247.241-42-15-1

25、8-19-22倉庫6303.641-6-40-9-2-3-36倉庫7141.641-6-4-29倉庫8349.241-6-5-39-32-38企業(yè)3儲(chǔ)備庫1224.434-1-2-9-27儲(chǔ)備庫2122.434-32-39-30倉庫1326.434-32-39-30-4-29-28倉庫2469.234-32-39-5-6-11-15-18-23倉庫3147.634-32-35倉庫49034-32-31倉庫546234-1-2-9-27-13-20-22倉庫617434-1-33-36倉庫7254.434-32-39-30-4-29倉庫8111.634-32-38倉庫3儲(chǔ)備庫137235-32-

26、34-1-2-9-27儲(chǔ)備庫221035-32-39-30倉庫144635-32-39-30-4-29-28倉庫261235-32-34-1-2-9-27-11-25-18-23倉庫4177.635-32-31倉庫5493.235-39-5-6-11-25-18-19-22倉庫6321.635-32-34-1-33-36倉庫737435-32-39-30-4-29倉庫8199.235-32-38倉庫5儲(chǔ)備庫1237.622-20-13-27儲(chǔ)備庫2405.622-19-26-25-11-6-4-30倉庫1266.422-19-18-15-42-28倉庫2166.822-19-18-23倉庫34

27、93.222-19-18-25-11-6-5-39-35倉庫449822-19-26-25-11-6-5-39-32-31倉庫6471.622-19-26-25-11-27-9-2-3-36倉庫7338.422-19-18-15-42-28-29倉庫8519.622-19-26-25-11-6-5-39-32-38六、模型推廣公路運(yùn)輸問題模型，是一個(gè)現(xiàn)行道路的一種表示形式。在運(yùn)輸問題中，一般是以路線最短為目標(biāo)，另外還有使最大服務(wù)距離最小和使運(yùn)輸量最小為目標(biāo)的問題，歸結(jié)起來就是最短路、最短距離、最少費(fèi)用、最少時(shí)間等問題，這些都是圖論中既簡單又很重要的問題。解決最短路問題的各種方法，不僅可以直接運(yùn)用于運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)分析上，而且在最優(yōu)選址、線路安排、城市規(guī)劃、信息傳遞以及工期，甚至西氣東輸、西電東送等都經(jīng)常采用此類方法解決。七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)用了離散數(shù)學(xué)圖論中的賦權(quán)連通圖簡化了運(yùn)輸網(wǎng)，有在此基礎(chǔ)上運(yùn)用 破圈法，找到最優(yōu)調(diào)運(yùn)路徑，既簡單明了又科學(xué)有合理，有理有據(jù)。 缺點(diǎn)： 假設(shè)