天津市南開(kāi)中學(xué)高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、天津市南開(kāi)中學(xué)2015屆高三第五次月考數(shù)學(xué)（理）試題i卷一、選擇題（每小題有且只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意，將正確的選項(xiàng)涂在答題卡上，每小題5分，共40分）1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的( ). a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ).a b c d3. 設(shè)、為平面， 、為直線，則的一個(gè)充分條件是( ).a. b.c. d.4. 已知圓和圓相交于兩點(diǎn)，則公共弦的長(zhǎng)為( ).a. b. c. d.5. 若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲的右焦點(diǎn)，且它們的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn),則雙曲線的離心率為( ).abcd 6. 已知?jiǎng)t的最小值是 ( ). a2 b c d4 7.

2、 若函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，.函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ).a. b. c. d.8. 已知均為實(shí)數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，滿(mǎn)足.則關(guān)于實(shí)數(shù)的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為( ).a. b. c. d.ii卷( 將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效)二、填空題：(每小題5分，共30分)9. 一個(gè)幾何體的三視圖如所示，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi).10. 如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)（圖中陰影部分）構(gòu)成的區(qū)域.在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在中的概率為_(kāi).11. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_.（用數(shù)字作答）12. 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，令，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi).13. 函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖象

3、關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足不等式，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi).14. 關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：(1518每小題13分，1920每小題14分，共80分)15. 從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每次不放回地摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球,則試驗(yàn)結(jié)束.()求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；()記試驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.16. 已知函數(shù)的最小正周期為.（i）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值； （ii）在中,分別為角所對(duì)的邊，且，,求角的大??；（）在（ii）的條件下，若，求的值 17. 如圖，四棱錐的底面為菱形

4、，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面底面.()設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（）求斜線與平面所成角的正弦值；（）若在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值.18. 如圖，已知橢圓的離心率為，的左頂點(diǎn)為、上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓上兩不同點(diǎn)，,直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.19. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，有 成立，求.來(lái)源:20. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，令，證明：天津南開(kāi)中學(xué)2015屆高三理科數(shù)學(xué)第五次月考試卷參考

5、答案一、選擇題：12345678cdbdadcc三、解答題：21. 15.從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每次不放回地摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球,則試驗(yàn)結(jié)束.22. ()求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；23. ()記試驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解: ()設(shè)“第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球”為事件a, 則 16. 已知函數(shù)的最小正周期為，（i）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值； （ii）在中,分別為角所對(duì)的邊，且，,求角的大?。唬ǎ┰冢╥i）的條件下，若，求的值解（i） 由函數(shù) 時(shí)，所以時(shí)，的最小值是，時(shí)，的最大值是. （ii）由已知，由正弦

6、定理，有= 又0 ， 又因?yàn)?，. （）由得. . 由知,24. .25.26.27.28. 17. 如圖，四棱錐的底面為菱形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面底面.()設(shè)的中點(diǎn)為，求證： 平面；（）求斜線與平面所成角的正弦值；（）若在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值.29. ()證明：因?yàn)閭?cè)面是正三角形，的中點(diǎn)為，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以平面. （）連結(jié)，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.,平面的法向量，設(shè)斜線與平面所成角的為，則.（）設(shè)，則， 設(shè)平面的法向量為，則，取，得，又平面的法向量 所以，所以，解得（舍去）或.所以，此時(shí). 18. 如圖，已知橢圓的離心率為，的左頂

7、點(diǎn)為、上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為. （）求橢圓的方程； （）設(shè)是橢圓上兩不同點(diǎn)，,直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.解：（）由題意得： 解得,所以橢圓的方程為； （）又，所以. 由,可設(shè)直線的方程為 由已知得，設(shè) 由得： ， 所以， 由得所以即，同理，由得.所以.30. 由,31. 又，所以.32.19. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，有 成立，求.解：（）由可得，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 （）時(shí)， 時(shí) 設(shè) 則 綜上，33. 20.已知函數(shù)34. （）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；35. （）求的單調(diào)遞減區(qū)間；36. （）當(dāng)時(shí)，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，令，證明：37. （）解：當(dāng)時(shí)， ，38. ，.39. 曲線在點(diǎn)處的切線