人教版數(shù)學(xué)九年級下冊《27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例》PPT課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 下冊下冊 1. 在前面，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？相似三角在前面，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？相似三角 形的性質(zhì)是什么？形的性質(zhì)是什么？ 2. 觀察下列圖片，你會利用相似三角形知識解決一些不能直觀察下列圖片，你會利用相似三角形知識解決一些不能直 接測量的物體（如塔高、河寬等）的長度或高度的問題嗎？接測量的物體（如塔高、河寬等）的長度或高度的問題嗎？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 怎樣測量怎樣測量 河寬？河寬？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 世界上最寬的河世界上最寬的河 亞馬遜河亞馬遜河 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 世界上最高的樹世界上最高的樹 紅杉紅杉 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 旗桿

2、旗桿 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 樂山大佛樂山大佛 怎樣測量這些怎樣測量這些 非常高大物體非常高大物體 的高度？的高度？ 利用利用相似三角形相似三角形可以解決一些不能直接測量的物可以解決一些不能直接測量的物 體的高度及兩物之間的距離問題體的高度及兩物之間的距離問題. . 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1.能運用三角形能運用三角形相似的性質(zhì)定理與判定定理相似的性質(zhì)定理與判定定理 進行簡單的幾何推理進行簡單的幾何推理. 2.進一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)進一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn) 化為化為相似三角形相似三角形的的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型，能利用相似三角能利用相似三角 形的知識設(shè)計方案解決一些簡單的實際問

3、題，形的知識設(shè)計方案解決一些簡單的實際問題， 如高度和寬度的測量問題如高度和寬度的測量問題. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家 泰勒斯利用相似三角形的原理，泰勒斯利用相似三角形的原理， 測量金字塔的高度測量金字塔的高度. . 探究新知探究新知 知識點 1利用相似三角形測物體利用相似三角形測物體 例例1 據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三 角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成 兩個相似三角形，來測量金字塔的高度兩個相似三角

4、形，來測量金字塔的高度 如圖，如果木桿如圖，如果木桿EF長長2m，它的影長，它的影長FD為為3m，測得，測得OA為為 201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO 解：解：太陽光是平行光線，因此太陽光是平行光線，因此BAOEDF. 又又AOBDFE90, ABODEF 因此金字塔的高為因此金字塔的高為134m 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用相似三角形測物體的高利用相似三角形測物體的高 探究新知探究新知 怎樣測出怎樣測出 OA的長？的長？ , 【討論討論】利用太陽光測量物體的高度一般需要注意哪些問題？利用太陽光測量物體的高度一般需要注意哪些問題？ 【方法總結(jié)方法總結(jié)】在在同一時刻同一時刻，太陽光下不同

5、物體的高度之比與，太陽光下不同物體的高度之比與 其影長之比其影長之比相等相等利用太陽光測量物體的高度需要注意：利用太陽光測量物體的高度需要注意： （1）由于太陽相對于地面的位置在不停地改變，影長也隨著）由于太陽相對于地面的位置在不停地改變，影長也隨著 太陽位置的變化而發(fā)生變化，因此要在太陽位置的變化而發(fā)生變化，因此要在同一時刻同一時刻測量影長測量影長 （2）被測物體的）被測物體的底部底部必須在可以必須在可以到達到達的地方，否則，測不到的地方，否則，測不到 被測物體的影長，從而計算不出物體的高被測物體的影長，從而計算不出物體的高 （3）表達式：）表達式：物物1 1高高 ：物：物2 2高高 = =

6、 影影1 1長長 ：影：影2 2長長. . 探究新知探究新知 在某一時刻，測得一根高為在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為的竹竿的影長為3m，同時，同時 測得一棟高樓的影長為測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？，這棟高樓的高度是多少？ ABC ABC, 解解得得 AC=54m. 答：答：這棟高樓的高度是這棟高樓的高度是54m. 解：解： A BC 1.8m 3m A B C 90m ? 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) ,即即 . . AF E B O 還有其他測量方法嗎？還有其他測量方法嗎？ ABOAEF 平面鏡平面鏡 【想一想想一想】 探究新知探究新知 AF OA EF OB AF

7、 EFOA OB 測高方法二：測高方法二： 測量不能到達頂部的物體的高度，也可以測量不能到達頂部的物體的高度，也可以 用用“利用鏡子的反射測量高度利用鏡子的反射測量高度”的原理解決的原理解決. . 探究新知探究新知 注：注：反射角與入射角相等是隱含條件反射角與入射角相等是隱含條件. . 如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點處放一水平的平面鏡，光線從點 A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后， 剛好射到古城墻的頂端剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知處，已知 AB = 2 米，且測得米，且測得 BP

8、 = 3 米，米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是米，那么該古城墻的高度是 （ ） A. 6米米 B. 8米米 C. 18米米 D. 24米米 B 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo) 點點P，在近岸取點，在近岸取點Q和和S，使點，使點P、Q、S共線且直線共線且直線PS與河垂直，與河垂直， 接著在過點接著在過點S且與且與PS垂直的直線垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定，確定PT與過與過 點點Q且垂直且垂直PS的直線的直線b的交點的交點R如果測得如果測得QS45m， ST90m，Q

9、R60m，求河的寬度，求河的寬度PQ 解：解：PQRPST90，PP， 解得解得PQ90. P QR ST a b PQRPST 因此，河寬大約為因此，河寬大約為90m. 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2利用相似三角形測物體的寬利用相似三角形測物體的寬 ST QR PS PQ , 90 60 45 , PQ PQ ST QR QSPQ PQ 即即 , , 【討論討論】測量測量前面例題前面例題中的河寬，你還有哪些方法？中的河寬，你還有哪些方法？ 【方法總結(jié)方法總結(jié)】利用相似測量利用相似測量不能直接到達不能直接到達的兩點間的距離，的兩點間的距離， 關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形相似三角形，構(gòu)

10、造的相似三角形可以為，構(gòu)造的相似三角形可以為“A”字字 型，也可以為型，也可以為“X”字型，并測量出必要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)字型，并測量出必要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù) 相似三角形的性質(zhì)求出所要求的兩點間的距離該例題還可相似三角形的性質(zhì)求出所要求的兩點間的距離該例題還可 參照課本參照課本P41頁練習(xí)頁練習(xí)2設(shè)計測量方案設(shè)計測量方案 探究新知探究新知 如圖，測得如圖，測得BD=200m，DC=50m，EC=70m，求河寬求河寬AB A D B E C 解：解： ABCE, ABDECD. 答：答：河寬河寬AB為為280m. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) . 200 5070 AB 即即 . . AB=280m. 解得解得

11、 測量如河寬等不易直接測量的物體的測量如河寬等不易直接測量的物體的 寬度，常寬度，常構(gòu)造相似三角形構(gòu)造相似三角形求解求解. . 歸納：歸納： 探究新知探究新知 例例3 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB8m和和CD12m，兩樹底，兩樹底 部的距離部的距離BD5m一個人估計自己眼睛距地面一個人估計自己眼睛距地面1.6m.她沿著正對這兩棵她沿著正對這兩棵 樹的一條水平直路樹的一條水平直路l 從左向右前進，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少從左向右前進，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少 時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C了？了？

12、 分析：分析：如圖（如圖（1），設(shè)觀察者眼睛的位），設(shè)觀察者眼睛的位 置為點置為點F，畫出觀察者的水平視線，畫出觀察者的水平視線FG， 分別交分別交AB、CD于點于點H、K視線視線FA、 FG的夾角的夾角AFH是觀察點是觀察點A時的仰角時的仰角. 類似類似地地，CFK是觀察點是觀察點C時的仰時的仰 角由于樹的遮擋，區(qū)域角由于樹的遮擋，區(qū)域和和都在都在 觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi) 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3利用相似三角形測量有遮擋的物體利用相似三角形測量有遮擋的物體 圖（圖（1） 仰角仰角 水平線水平線 視線視線 解：解：如圖（如圖（2），假設(shè)觀察者

13、從左向右走到點），假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點時，她的眼睛的位置點 E與兩棵樹頂端點與兩棵樹頂端點A、C恰在一條直線上恰在一條直線上 由題意可知，由題意可知，ABl，CDl, ABCD，AEHCEK. 即即 . . 8 1 66 4 512 1 610 4 EH. EH. 解得解得 EH8（m）. 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進， 即她與左邊樹的距離小于即她與左邊樹的距離小于8m時，由于這時，由于這 棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察在觀察 者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它 探究新知探究新知 圖（圖

14、（2） EHAH EKCK , 【討論討論】利用相似來解決測量物體高度的問題的一般思路是利用相似來解決測量物體高度的問題的一般思路是 怎樣的怎樣的? ? 【方法總結(jié)方法總結(jié)】一般情況下，可以從人眼所在的部位向物體作一般情況下，可以從人眼所在的部位向物體作 垂線，根據(jù)垂線，根據(jù)人、物體都與地面垂直人、物體都與地面垂直構(gòu)造相似三角形數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造相似三角形數(shù)學(xué)模型， 利用相似三角形利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等解決問題解決問題 探究新知探究新知 如圖，如圖，ADAB，EF AB，BC AB，DH BC， DH交交EF于于G點，則點，則AD_，圖中的相似三，圖中的相似三 角形是角形是 _

15、 EGBH DGFDHC 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1.如圖利用標(biāo)桿如圖利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度已知標(biāo)桿測量建筑物的高度已知標(biāo)桿BE高高1.2m， 測得測得AB=1.6mBC=12.4m則建筑物則建筑物CD的高是（）的高是（） A9.3m B10.5m C12.4m D14m 連接中考連接中考 B 2.孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五 百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺， 立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問

16、竿長幾何？意即：有一 根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同 時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈丈=10尺，尺， 1尺尺=10寸），則竹竿的長為（）寸），則竹竿的長為（） A五丈五丈 B四丈五尺四丈五尺 C一丈一丈 D五尺五尺 B 連接中考連接中考 C 1. 如圖，要測量旗桿如圖，要測量旗桿 AB 的高度，的高度， 可在地面上豎一根竹竿可在地面上豎一根竹竿 DE， 測量出測量出 DE 的長以及的長以及 DE 和和 AB 在同一時刻下地面上的影長即在同一時刻下地面上

17、的影長即 可，則下面能用來求可，則下面能用來求AB長的等式是長的等式是 （ ） A B C D ABEF DEBC ABDE = EFBC ABBC = DEEF ABAC = DEDF 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 2. 如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué) 知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高 1.6 米的楚陽同學(xué)站在米的楚陽同學(xué)站在 C 處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同 一時刻，其他成員測得一時刻，其他成員測得 AC

18、 = 2 米，米，AB = 10 米，則旗桿的米，則旗桿的 高度是高度是_米米 8 課堂檢測課堂檢測 3. 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo) 作為點作為點 A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點 B 和和 C，使，使 ABBC，然后，然后， 再選點再選點 E，使，使 EC BC ，用視線確定，用視線確定 BC 和和 AE 的交點的交點 D 此時如果測得此時如果測得 BD120米，米， DC60米，米，EC50米，米， 求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離 AB E A D C B 60m 50m 120m 課堂檢測課堂

19、檢測 解：解： ADBEDC， ABCECD90， ABDECD. ，即即 ， ABBD ECDC 120 5060 AB 解得解得 AB = 100( (m) ). 因此，兩岸間的大致距離為因此，兩岸間的大致距離為 100 m. E A D C B 60m 50m 120m 課堂檢測課堂檢測 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板 DEF 來來 測量操場旗桿測量操場旗桿 AB 的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點與旗桿頂點 A 在

20、同一直線上，已知在同一直線上，已知 DE = 0.5 米，米，EF = 0.25 米，目測點米，目測點 D 到地面的距離到地面的距離 DG = 1.5 米，米， 到旗桿的水平距離到旗桿的水平距離 DC = 20 米，米， 求旗桿的高度求旗桿的高度. A B CD G E F 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 A B CD G E F 解：解：由題意可得：由題意可得：DEFDCA， DE=0.5米，米，EF=0.25米，米，DG=1.5米，米，DC=20米，米， 則則 . DEEF DCCA 解得：解得：AC = 10， AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 （m）. 答：答：旗桿