福建省三明市高三5月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)，第ii卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共6頁滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上 2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效. 3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 4做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所

2、選題目對應(yīng)的題號涂黑5保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中s為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中s為底面面積，h為高 其中r為球的半徑 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，那么等于a b c d2已知樣本m的數(shù)據(jù)如下：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若將樣本m的數(shù)據(jù)分別加上4后得到樣本n的數(shù)據(jù)，那么兩樣本m，n的數(shù)字特征對應(yīng)相同的是a平均數(shù) b

3、眾數(shù) c標(biāo)準(zhǔn)差 d中位數(shù)3已知函數(shù)，則是a奇函數(shù) b偶函數(shù)c既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) d既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)4已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為a b c d5設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，若側(cè)視圖的面積為，三棱錐的體積為，則的值為ab c d17已知，那么函數(shù)的圖象不可能是ab c d8已知函數(shù)將函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a bc dan2n29已知區(qū)域，區(qū)域，在內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)

4、，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是a b c d10若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（），將的值稱為這兩曲線在，間的“異線曲度”，記作現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：已知曲線，且，則；存在兩個(gè)函數(shù)，其圖像上任意兩點(diǎn)間的“異線曲度”為常數(shù)；已知拋物線，若，則；對于曲線，當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，則的取值范圍是其中正確命題的個(gè)數(shù)是 a1 b2 c3 d4第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)_12某學(xué)校為調(diào)查高中三年級男生的身高情況，選取了名男生作為樣本，右圖是此次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的流程圖，若輸出的結(jié)果是，則

5、身高在以下的頻率為13若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 14過雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，若垂 足恰在線段(為原點(diǎn))的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 15如圖，三條平行直線把平面分成、四個(gè)區(qū)域（不含邊界），且直線到的距離相等點(diǎn) 在直線上，點(diǎn)在直線上，為平 面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，且滿足 若所在的區(qū)域?yàn)?則的取值范圍是是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分13分）已知集合，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的元素，作為復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部（）求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限的概率；（）設(shè)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.17（本小題滿

6、分13分）如圖1，在矩形中，將沿矩形的對角線翻折，得到如圖2所示的幾何體，使得() 求證：；() 若在上存在點(diǎn)，使得，求二面角的余弦值圖1圖218.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)在以為右焦點(diǎn)的橢圓上，斜率為1的直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)() 求橢圓的離心率；() 試判斷直線，的斜率是否成等差數(shù)列？若成等差數(shù)列，給出證明；若不成等差數(shù)列，請說明理由19（本小題滿分13分）如圖是某種可固定在墻上的廣告金屬支架模型，其中，是的中點(diǎn)，設(shè)，且() 若，求的長；() 求的長，并求的最小值；() 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某地對該種金屬支架的需求量與有關(guān)，且需求量的函數(shù)關(guān)系式為（單位：萬件），試探究是否存在某

7、種規(guī)格的金屬支架在當(dāng)?shù)匦枨罅繛榱悖坎⒄f明理由20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）將函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位后，再向上平移一個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象，試證明：當(dāng)時(shí)， 21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中 （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知矩陣（）（）當(dāng)時(shí)，求矩陣的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量；（）當(dāng)時(shí)，曲線在矩陣的對應(yīng)

8、變換作用下得到曲線：，求的值（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若是直線與曲線的內(nèi)部的公共點(diǎn)，求的取值范圍（3）（本小題滿分7分)選修45：不等式選講已知不等式的解集與不等式的解集相同（）求，的值；（）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值2015年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：15 bcacb610 ddabc二、填空題：11； 12； 13；14；15；三解答題： 16解：（）從集合中隨機(jī)抽取

9、兩個(gè)不同的元素，組成復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)有種，其中位于第一象限的點(diǎn)有種，所以所求的概率為.6分（）, 7分,，251013 11分 . 13分17解：（）當(dāng)時(shí)，又，平面，而平面，5分（）如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由（）知，又，平面，平面，平面平面，過作，則軸， 7分在中，可得故，為中點(diǎn)，設(shè)平面的法向量為，則即 9分取，則，又平面的法向量為， 11分則故二面角的余弦值為 13分18解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以.整理得，即，解得或 (舍)，所以離心率.5分（）直線，的斜率成等差數(shù)列，證明如下：由(）知，橢圓直線的方程為代入橢圓方程并整理，得. 6分設(shè)，直線，的斜率

10、分別為k1，k2，k3，則有. 8分可知的坐標(biāo)為所以， 12分.故直線，的斜率成等差數(shù)列 13分19解法一：（）在中，已知，由正弦定理得：，故. 2分當(dāng)時(shí), 故的長為 4分（）在中，已知，由余弦定理得： 5分 7分因?yàn)?，所以，即，則的最小值為，此時(shí)=1，即.9分(用其它方法求出的表達(dá)式及最小值酌情給分)（）設(shè)x=6,令, ,問題轉(zhuǎn)化為在是否存在的值，使是,10分當(dāng)時(shí), |sinx|1，必有；當(dāng)時(shí), ，因?yàn)?，所以，從?在恒成立，在區(qū)間遞減，于是綜上，在 ,恒成立，故不存在某種規(guī)格的金屬支架,在當(dāng)?shù)匦枨罅繛榱? 13分解法二：（），（）同解一（）設(shè)x=6,，令, ,問題轉(zhuǎn)化為在是否存在x的值，使

11、得使是,10分,令，得,故存在,使得,易知在單調(diào)遞，在(遞減，在遞增，故在,注意到,且 , ,這樣12分綜上：在 ,恒成立，故不存在某種規(guī)格的金屬支架, 在當(dāng)?shù)匦枨罅繛榱?3分20解法一：（）當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.3分（）因函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，、設(shè)()，只需即可由，4分() 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 5分() 當(dāng)時(shí)，由，因，所以， 若，即時(shí)，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不滿足條件； 若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件7分() 當(dāng)時(shí)，由，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立8分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是9分（）， 當(dāng)時(shí)，10分 . 令，則.， . ，即. 14分 解法二：（），（）同解一 （）， 當(dāng)時(shí)， 10分 設(shè)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，上式顯然成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 14分解法三：（），（）同解一（），當(dāng)時(shí)， 10分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，不等式成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則 . 也就是說，當(dāng)時(shí)，不等式也成立.由可得，對，都成立. 14分21（1）解：（），令0，得或，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，所以對應(yīng)特征值為2的一個(gè)特征向量是；對應(yīng)特征值為3的一個(gè)特征向量