2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 第2節(jié) 極坐標(biāo)系教學(xué)案 -

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2節(jié) 極坐標(biāo)系核心必知1極坐標(biāo)系的概念（1）極坐標(biāo)系的建立在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)o，叫做極點(diǎn),自極點(diǎn)o引一條射線ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系(2）點(diǎn)的極坐標(biāo)設(shè)m是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)o與點(diǎn)m的距離om叫做點(diǎn)m的極徑，記為；以極軸ox為始邊,射線om為終邊的角xom叫做點(diǎn)m的極角,記為有序數(shù)對(duì)（,)叫做點(diǎn)m的極坐標(biāo)，記作m（,)一般地,不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為0,可取任意實(shí)數(shù)2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(1）互化的前提條件極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；極軸與x軸的正半軸重合；兩種

2、坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位（2)互化公式問(wèn)題思考1平面上的點(diǎn)與這一點(diǎn)的極坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的嗎？為什么？提示：不是在極坐標(biāo)系中，與給定的極坐標(biāo)(，)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是唯一確定的；反過(guò)來(lái)，同一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)卻可以有無(wú)窮多個(gè)如一點(diǎn)的極坐標(biāo)是（，）(0)，那么這一點(diǎn)也可以表示為（，2n)或(，(2n1）)（其中nz)2若0，00，m（，0)答案：（，0)6已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為o，02,m，在直線om上與點(diǎn)m的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)解析：如圖所示，|om3,xom，在直線om上取點(diǎn)p、q,使|op|7，oq|1，xop，xoq，顯然有|pmopom734,|qm|om|oq|314。答案：(7,）或（1,）7直線

3、l過(guò)點(diǎn)a，b,則直線l與極軸夾角等于_解析：如圖所示，先在圖形中找到直線l與極軸夾角（要注意夾角是個(gè)銳角)，然后根據(jù)點(diǎn)a,b的位置分析夾角大小因?yàn)閨ao|bo|3,aob,所以oab.所以aco.答案:8已知點(diǎn)m的極坐標(biāo)為(5,）,且tan ，則點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為_(kāi)解析：tan ，cos ，sin .x5cos 3，y5sin 4.點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（3，4)答案：（3,4)三、解答題9設(shè)點(diǎn)a，直線l為過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線，分別求出點(diǎn)a關(guān)于極軸，直線l，極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定0，)解：如圖所示:關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為b（1，）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為c(1，)關(guān)于極點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)為d（1，）10已知點(diǎn)p的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點(diǎn)p(6，3），限定0,02時(shí)，求點(diǎn)p的極坐標(biāo)解：設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(x，y），由題意得，解得點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(3，)2，tan ，02，點(diǎn)p在第四象限，。點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（2，）11在極軸上求與點(diǎn)a的距離為5的點(diǎn)m的坐標(biāo)解：設(shè)m(r，0），因?yàn)閍(4，)，所以 5。即r28r70.解得r1或r7。所以m點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0）或（7，0）攀上山峰，見(jiàn)識(shí)險(xiǎn)峰,你的人生中，也許你就會(huì)有蒼松不懼風(fēng)吹和