2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)案 選修2-

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 122列聯(lián)表設(shè)a，b為兩個(gè)變量,每個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量a：a1,a21;變量b：b1，b21，用下表表示抽樣數(shù)據(jù)b ab1b2總計(jì)a1ababa2cdcd總計(jì)acbdnabcd并將此表稱為22列聯(lián)表22的計(jì)算公式2 .3獨(dú)立性判斷的方法(1)當(dāng)22。706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量a,b有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為變量a，b是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的；（2）當(dāng)22.706時(shí),有90的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)；（3）當(dāng)23。841時(shí)，有95%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián);（4）當(dāng)26。635時(shí)，有99%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)（1)獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中

2、，通過(guò)抽取樣本，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷（2)使用2統(tǒng)計(jì)量作22列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，一般要求表中的4個(gè)數(shù)據(jù)都大于5，數(shù)據(jù)越大,越能說(shuō)明結(jié)果的普遍性 22列聯(lián)表例1在調(diào)查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，試作出性別與色盲的列聯(lián)表思路點(diǎn)撥在22列聯(lián)表中，共有兩類變量，每一類變量都有兩個(gè)不同的取值，然后出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，列表即可精解詳析根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲性別患色盲不患色盲男38442女6514一點(diǎn)通分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵步驟，對(duì)所給數(shù)據(jù)要明確屬于那一類1下面是一個(gè)22列聯(lián)表：則表中a，b處的值分別為(）y1y2總計(jì)x1a2153x2

3、82533總計(jì)b46a。32，40b42，50c74，82 d64，72解析:a532132,ba840。答案：a2某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作一項(xiàng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中在考前心情緊張的有213人試作出22列聯(lián)表解：列聯(lián)表如下：性格情況考前心情是否緊張性格內(nèi)向性格外向總計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計(jì)4265941 020獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用例2（8分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要

4、160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？思路點(diǎn)撥解答本題先分析列聯(lián)表數(shù)，后計(jì)算2，再與臨界值比較,判斷兩個(gè)變量是否相互獨(dú)立精解詳析(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為100%14.(4分）(2)29。967.（6分)因?yàn)?.9676.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)（8分）一點(diǎn)通這類問(wèn)題的解決方法為先確定a，b，c,d,n的值并求出2的值，再與臨界值相比較,作出判斷，解題

5、時(shí)注意正確運(yùn)用公式,代入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計(jì)算3在一個(gè)22列聯(lián)表中,通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算28.325,則這兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為_(kāi)答案：994某高校統(tǒng)計(jì)初步課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生的一些情況,具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720則2_，有_的把握判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)解析：24.8443.841，故有95的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)答案:4.844955(福建高考）某工廠有25周歲以上（含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25

6、周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：50，60)，60,70)，70，80），80,90），90,100分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?p(2k）0。1000。0500。0100。001k2。7063.8416。63510.828附：2解：（1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人6

7、0名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600。053(人），25周歲以下組工人有400。052(人）從中隨機(jī)抽取2名工人，記至少抽到一名25周歲以下組工人的事件為a，故p（a)1，故所求概率為.(2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600。2515(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400。37515（人），據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以得21。79.因?yàn)?。792.706,所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為

8、“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟：1列出22列聯(lián)表2求出2.3判斷是否有關(guān)聯(lián)，得出事件有關(guān)的可能性大小 1通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到下表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由2算得，27.8。附表：p(2k)0。0500。0100。001k3。8416。63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）a有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)c有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”d有99以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無(wú)關(guān)”解析:因?yàn)?7

9、。86。635，所以有99%以上的把握認(rèn)為有關(guān)答案:c2下面是22列聯(lián)表：yxy1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100則表中a，b處的值分別為（）a94、96b52、50c52、54 d54、52解析：a732152，b1004654，故選c。答案：c3高二第二學(xué)期期中考試,對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到22列聯(lián)表，則隨機(jī)變量2的值為()班級(jí)與成績(jī)統(tǒng)計(jì)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班113445乙班83745總計(jì)197190a0.600 b0。828c2。712 d6.004解析：隨機(jī)變量20。600，故選a。答案:a4（江西高考）某人研究中學(xué)生的性別與

10、成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(）表1成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652a成績(jī) b視力c智商 d閱讀量解析：因?yàn)椋?則有，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大答案：d5在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635.當(dāng)23.841時(shí),有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)26

11、.635時(shí)，有99的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)23。841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病關(guān)系的調(diào)查中，共調(diào)查了2 000人，經(jīng)計(jì)算得220.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列關(guān)于打鼾與患心臟病之間關(guān)系的說(shuō)法，正確的是_有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)；約有95%的打鼾者患心臟??；有99的把握認(rèn)為兩者有關(guān)；約有99的打鼾者患心臟病解析：220.876.635，有99的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān),但只是估計(jì),不能肯定什么答案:6為探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活總計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925總計(jì)2030

12、50在研究小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時(shí),根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得2_.解析:25.333.答案：5。3337為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān),對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差總計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395總計(jì)86103189判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？解：由公式求得238.459.38.4596.635，有99的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有關(guān)8現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)政策的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭?的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的贊成人數(shù)如下表：月收入15，25）25，35）35

13、，45）45，55）55，65）65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并回答是否有99的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以5 500元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異；月收入不低于5 500元月收入低于5 500元總計(jì)贊成不贊成總計(jì)(2)若從月收入在55,65）的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購(gòu)政策”的概率解：(1）由題意得22列聯(lián)表:月收入不低于5 500元月收入低于5 500元總計(jì)贊成32932不贊成71118總計(jì)104050假設(shè)月收入以5 500元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度沒(méi)有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到:26.2726。