2017-2018學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 第9節(jié) 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律教學(xué)案 2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第9節(jié)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?會(huì)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的速度。2掌握利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理和方法。二、實(shí)驗(yàn)原理讓物體自由下落，忽略阻力情況下物體的機(jī)械能守恒，有兩種方案驗(yàn)證物體的機(jī)械能守恒：1以物體下落的起始點(diǎn)o為基準(zhǔn),測(cè)出物體下落高度h時(shí)的速度大小v，若mv2mgh成立，則可驗(yàn)證物體的機(jī)械能守恒。2測(cè)出物體下落高度h過程的初、末時(shí)刻的速度v1、v2，若關(guān)系式mv22mv12mgh成立,則物體的機(jī)械能守恒。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)（帶鐵夾）、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、重錘(帶紙帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、低壓交流電源。四、實(shí)驗(yàn)

2、步驟1安裝置：按圖7。9。1將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。圖7.9.12打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3次5次實(shí)驗(yàn)。3選紙帶：選取點(diǎn)跡較為清晰且有兩點(diǎn)間的距離約為2 mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點(diǎn)間的距離為2 mm的第一個(gè)點(diǎn)作為起始點(diǎn),記作o，在距離o點(diǎn)較遠(yuǎn)處再依次選出計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、34測(cè)距離:用刻度尺測(cè)出o點(diǎn)到1、2、3的距離，即為對(duì)應(yīng)下落的高度h1、h2、h3五、數(shù)據(jù)處理1計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度：記下第1個(gè)點(diǎn)的位置o，

3、在紙帶上從離o點(diǎn)適當(dāng)距離開始選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3并測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到o點(diǎn)的距離h1、h2、h3再根據(jù)公式vn，計(jì)算出1、2、3、4、n點(diǎn)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、v4、vn。2機(jī)械能守恒驗(yàn)證方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn).從起始點(diǎn)到第n個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，重力勢(shì)能減少量為mghn，動(dòng)能增加量為mvn2，計(jì)算ghn和vn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghnvn2，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法二：任取兩點(diǎn)a、b.從a點(diǎn)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減少量為mghamghb，動(dòng)能增加量為mvb2mva2，計(jì)算ghab和vb2va2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghabvb2va2，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法三:圖像法.

4、計(jì)算各計(jì)數(shù)點(diǎn)v2，以v2為縱軸，以各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)的距離h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2。h圖線，如圖7。92所示.若在誤差許可的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.圖7。92六、誤差分析1在進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，測(cè)量及讀數(shù)不準(zhǔn)造成偶然誤差.2系統(tǒng)誤差的主要來源是重物下落要克服阻力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機(jī)械能損失越多，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)械能依次略有減小的現(xiàn)象。3由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點(diǎn)時(shí)間間隔變化而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差.七、注意事項(xiàng)1應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn),滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響,采取的措施有:(1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)

5、器時(shí)，必須使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力.（2）應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小.2實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動(dòng)，且保證紙帶豎直.接通電源后，等打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定再松開紙帶.3紙帶的選取(1)以第一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，要驗(yàn)證的是mvn2mghn，必須保證紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)為重物靜止釋放時(shí)打的點(diǎn)，所以前兩個(gè)點(diǎn)的間距為hgt210(0.02)2 m2 mm.(2)以下落中某點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，要驗(yàn)證的是mvm2mvn2mghmn，這時(shí)選擇紙帶不需要滿足兩點(diǎn)間距為2 mm。4計(jì)算速度時(shí)不能用vgt或v,否則就犯了用機(jī)械能守恒定律去驗(yàn)證機(jī)械能

6、守恒的錯(cuò)誤。5測(cè)量下落高度時(shí)，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，后邊的點(diǎn)應(yīng)距起點(diǎn)o較遠(yuǎn)，在測(cè)量各點(diǎn)到o點(diǎn)的距離時(shí)，應(yīng)當(dāng)用刻度尺從o點(diǎn)量起，一次性讀出各點(diǎn)到o點(diǎn)的距離。例1在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重物減少的重力勢(shì)能總是略大于重物增加的動(dòng)能，造成這種現(xiàn)象的原因是（)a選用的重物質(zhì)量過大b選用的重物質(zhì)量過小c空氣對(duì)重物的阻力和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力d實(shí)驗(yàn)時(shí)操作不規(guī)范，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量不準(zhǔn)確解析造成題中所述誤差的主要原因是來自于各方面的阻力，選項(xiàng)c正確.答案c例2(全國乙卷）某同學(xué)用圖7。9。3(a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 hz、30 hz和4

7、0 hz。打出紙帶的一部分如圖(b）所示。圖7。93該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算.(1）若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖（b）中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出b點(diǎn)時(shí),重物下落的速度大小為_,打出c點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為_，重物下落的加速度大小為_。(2)已測(cè)得s18。89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?。80 m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1。由此推算出f為_ hz.解析（1）重物勻加速下落時(shí)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得vbf(s1s2)vcf(s2s3)由s3s1

8、2at2得a.（2）根據(jù)牛頓第二定律，有mgkmgma根據(jù)以上各式，化簡(jiǎn)得f代入數(shù)據(jù)可得f40 hz。答案（1)f（s1s2)f（s2s3）f2（s3s1)(2）40例3某次“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，用6 v、50 hz的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條無漏點(diǎn)的紙帶，如圖7。9.4所示，o點(diǎn)為重錘下落的起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)為a、b、c、d，各計(jì)數(shù)點(diǎn)到o點(diǎn)的長(zhǎng)度已在圖上標(biāo)出，單位為毫米,重力加速度取9.8 m/s2,若重錘質(zhì)量為1 kg.（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出b點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度vb_ m/s，重錘的動(dòng)能ekb_ j。圖79。4（2）從開始下落算起，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打b點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小量為_ j。（3)

9、根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘從靜止開始到打出b點(diǎn)的過程中,得到的結(jié)論是_。解析(1）重錘下落的速度vb m/s1.17 m/s重錘在打出b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能ekmvb211.172 j0.68 j。（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打b點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小量ep減mghob19.870。5103 j0。69 j。（3)由(1）、（2）計(jì)算結(jié)果可知，重錘下落過程中,在實(shí)驗(yàn)允許的誤差范圍內(nèi),動(dòng)能的增加量等于其重力勢(shì)能的減少量,機(jī)械能守恒。答案(1）1。170.68(2）0.69(3)機(jī)械能守恒1在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，下列物理量中需要直接測(cè)量的是（)a重物的質(zhì)量b重力加速度c重物下落的高度d重

10、物下落某一高度所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度解析：選c重物的質(zhì)量不需要測(cè)量；重力加速度是已知的;重物下落的高度需要測(cè)量;瞬時(shí)速度是根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計(jì)算得出的。故應(yīng)選c。2用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中得到如圖7。9。5所示紙帶。圖7.9.5根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，測(cè)量出下落距離h,則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像應(yīng)是()解析：選c由機(jī)械能守恒定律得：mghmv2，得：gh，可以看出與h成正比例關(guān)系，圖線是過原點(diǎn)的直線，c正確。數(shù)據(jù)處理可以用不同的方法,得到相同的結(jié)論。3（多選)為驗(yàn)證在自由落體過程中物體的機(jī)械能是守恒的，某同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖796所示,圖中a、b兩點(diǎn)分別固

11、定了兩個(gè)速度傳感器，速度傳感器可以測(cè)出運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度.在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得一物體自由下落經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度是v1，經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度是v2,為了證明物體經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等，這位同學(xué)又設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)步驟,你認(rèn)為其中不必要或者錯(cuò)誤的是（）圖79。6a用天平測(cè)出物體的質(zhì)量b測(cè)出a、b兩點(diǎn)間的豎直距離c利用mv22mv12算出物體從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中動(dòng)能的變化量d驗(yàn)證v22v12與2gh是否相等解析:選ac物體重力勢(shì)能減少量為mgh,動(dòng)能增加量為mv22mv12,計(jì)算gh和v22v12，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghv22v12，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。綜上應(yīng)選a、c。4在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

12、”的實(shí)驗(yàn)中，已知電火花計(jì)時(shí)器所用的電源頻率為50 hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8 m/s2,測(cè)得所用的重物的質(zhì)量為1。00 kg。實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)記作o,另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)a、b、c、d作為測(cè)量的點(diǎn)。經(jīng)測(cè)量知道a、b、c、d到o點(diǎn)的距離分別為62.99 cm、70。18 cm、77。76 cm、85.73 cm。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于_ j,動(dòng)能增加量等于_ j（取3位有效數(shù)字）。解析：c點(diǎn)到o點(diǎn)的距離hc77.76 cm,由此可知重力勢(shì)能的減少量為mghc1.009.8077。76102j7。62 j。不能錯(cuò)誤認(rèn)為動(dòng)能增加量也為

13、7。62 j。c點(diǎn)的速度vc代入數(shù)值可以解得vc3.89 m/s。所以重物動(dòng)能的增量為mv27.57 j。在誤差允許的范圍內(nèi)重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量。答案：7。627.575.利用圖7。9。7裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。圖7.9。7（1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的_。a動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量b速度變化量和勢(shì)能變化量c速度變化量和高度變化量(2）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)（含鐵夾）、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外,在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_。a交流電源b刻度尺c天平（含砝碼）（3）實(shí)驗(yàn)中，先接通電源,再釋放重物，得到圖7。9。8所示的一條紙

14、帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)a、b、c，測(cè)得它們到起始點(diǎn)o的距離分別為ha、hb、hc。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為t.設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打o點(diǎn)到打b點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ep_，動(dòng)能變化量ek_。圖7。9。8（4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是_.a利用公式vgt計(jì)算重物速度b利用公式v 計(jì)算重物速度c存在空氣阻力和摩擦阻力的影響d沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)o的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2h圖像，并做如下判斷：若圖像是一

15、條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒。請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確.解析：（1）在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中,重物下落,重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，要驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量大小是否相等，故選a。(2）實(shí)驗(yàn)時(shí)用到電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，則必須使用交流電源。在計(jì)算動(dòng)能和勢(shì)能變化量時(shí)，需用刻度尺測(cè)量位移和重物下落高度。在比較動(dòng)能變化量和勢(shì)能變化量是否相等時(shí)需驗(yàn)證m（v22v12)mgh是否成立,而等式兩邊可約去質(zhì)量m，故不需要天平。故選a、b。(3)從打o點(diǎn)到打b點(diǎn)的過程中,重物下落hb，重力勢(shì)能減少，則重物的重力勢(shì)能變化量epmghb.動(dòng)能增加

16、,則動(dòng)能的變化量ekmvb20m20m2。(4)重物在下落過程中，除受重力外還存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，重物的重力勢(shì)能要轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能和內(nèi)能，則重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)c正確。(5)不正確。v2。h圖像為一條直線，僅表明物體所受合力恒定，與機(jī)械能是否守恒無關(guān)。例如,在本實(shí)驗(yàn)中若存在恒定阻力，則物體的機(jī)械能不守恒,但mghfhmv2,v22h，v2.h為一條過原點(diǎn)的直線,故該同學(xué)判斷不正確.要想通過v2.h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。答案：(1)a(2)ab（3)mghbm2（4)c(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f

17、恒定,根據(jù)動(dòng)能定理得,mghfhmv20v22h可知,v2。h圖像就是過原點(diǎn)的一條直線。要想通過v2。h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g.6某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖7.9.9所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表。（當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?。8 m/s2，小球質(zhì)量m0。2 kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)圖7.99時(shí)刻t2t3t4t5速度（m/s）4。994。483.98（1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5_m/s；（2)從t2到t5時(shí)間內(nèi),重力勢(shì)能增量ep_ j，動(dòng)能減少量ek

18、_j;(3）在誤差允許的范圍內(nèi)，若ep與ek近似相等,即可驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。由上述計(jì)算得ep_ek(選填“”“”或“”),造成這種結(jié)果的主要原因是_。解析：(1）v5102 m/s3.48 m/s；(2）重力勢(shì)能的增量epmgh，代入數(shù)據(jù)可得ep1.24 j，動(dòng)能減少量為ekmv22mv52，代入數(shù)據(jù)可得ek1。28 j；（3）由計(jì)算可得epek,主要是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1。241。28（3)存在空氣阻力7.利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖7。910所示。圖7。9。10（1)實(shí)驗(yàn)步驟：將氣墊導(dǎo)軌放在水平面上，桌面高度不低于1 m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光條的寬度為l9.30 mm；由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩