全國初中數(shù)學聯(lián)賽

1、2006年全國初中數(shù)學聯(lián)賽第一試一、選擇題(每小題7分，共42分)1已知四邊形abcd為任意凸四邊形，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點用s、p分別表示四邊形abcd的面積和周長；s1、p1，分別表示四邊形efgh的面積和周長設則下面關于的說法中，正確的是( )(a) 均為常值(b)為常值，不為常值(c)不為常值，為常值(d)均不為常值2已知為實數(shù)，且是關于的方程的兩根則的值為( )(a)(b)(c)(d)13關于的方程僅有兩個不同的實根則實數(shù)的取值范圍是( )(a)a0(b)a4(c)2a4 (d)0a44設則實數(shù)的大小關系是( )(a)(b)(c)(d)5為有理數(shù)，且滿足等

2、式,則的值為( )(a)2(b)4(c)6(d)86將滿足條件“至少出現(xiàn)一個數(shù)字0且是4的倍數(shù)的正整數(shù)”從小到大排成一列數(shù)：20，40，60，80，100，104，則這列數(shù)中的第158個數(shù)為( )(a)2000(b)2004(c)2008(d)2012二、填空題(每小題7分，共28分)1函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標之和等于 2在等腰中，ac=bc=1，m是bc的中點，ceam于點e，交ab于點f，則smbf= 。3使取最小值的實數(shù)的值為 4在平面直角坐標系中，正方形oabc的頂點坐標分別為o(0，0)、a(100，0)、b(100，100)、c(0，100)若正方形0abc內部(邊界及頂點除外)

3、一格點p滿足。就稱格點p為“好點”則正方形oabc內部好點的個數(shù)為 注：所謂格點，是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數(shù)的點第二試a卷一、(20分)已知關于的一元二次方程無相異兩實根則滿足條件的有序正整數(shù)組有多少組?二、(25分)如圖l，d為等腰abc底邊bc的中點，e、f分別為ac及其延長線上的點已知edf=90ed=df=1，ad=5求線段bc的長三、(25分)如圖2，在平行四邊形abcd中，a的平分線分別與bc、dc的延長線交于點e、f，點o、o1分別為cef、abe的外心求證：(1)o、e、o1三點共線；(2)b卷一、(20分)同a卷第一題二、(25分)同a卷第二題三、(25分)如圖2，在平行四邊形abcd中，a的平分線分別與bc、dc的延長線交于點e、f，點o、o1分別為cef、abe的外心(1)求證：o、e、01三點共線；(2)若求的度數(shù)c卷一、(20分)同a卷第二題二、(25分)同b卷第三題三、(25分)設為正整數(shù)，且在平面直角坐標系中，點和點的連線段通過個格點證明：(1)若為質數(shù)，則在原點o(0