2018年高考數(shù)學07 平面向量及其應用教學案 文

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題07 平面向量及其應用【2018年高考考綱解讀】高考對本內(nèi)容的考查主要有：平面向量這部分內(nèi)容在高考中的要求大部分都為b級，只有平面向量的應用為a級要求，平面向量的數(shù)量積為c級要求，應特別重視試題類型可能是填空題，同時在解答題中經(jīng)常與三角函數(shù)綜合考查,構(gòu)成中檔題.【重點、難點剖析】 1向量的概念（1）零向量模的大小為0，方向是任意的，它與任意非零向量都共線,記為0.(2）長度等于1個單位長度的向量叫單位向量，a的單位向量為.(3）方向相同或相反的向量叫共線向量（平行向量）(4)如果直線l的斜率為k，則a（1，k）是直線l的一個方向向量(5)|bcosa，b叫做b在向

2、量a方向上的投影2兩非零向量平行、垂直的充要條件設a（x1，y1)，b（x2,y2）,(1）若abab(0）；abx1y2x2y10。（2）若abab0；abx1x2y1y20。3平面向量的性質(zhì)(1)若a(x，y），則a.（2)若a(x1，y1)，b(x2，y2），則|a|.(3)若a(x1，y1),b(x2,y2),為a與b的夾角，則cos 。4當向量以幾何圖形的形式出現(xiàn)時,要把這個幾何圖形中的一個向量用其余的向量線性表示，就要根據(jù)向量加減法的法則進行,特別是減法法則很容易使用錯誤，向量（其中o為我們所需要的任何一個點），這個法則就是終點向量減去起點向量5根據(jù)平行四邊形法則,對于非零向量a，

3、b，當abab時，平行四邊形的兩條對角線長度相等，此時平行四邊形是矩形,條件|abab等價于向量a，b互相垂直，反之也成立6兩個向量夾角的范圍是0，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或的情況,如已知兩個向量的夾角為鈍角時，不單純就是其數(shù)量積小于零,還要求不能反向共線【題型示例】考點1、平面向量的線性運算【例1】【2017山東，文11】已知向量a=（2，6）,b= ，若a|b，則 .【答案】-3【解析】由a|b可得 【變式探究】【2016高考新課標2文數(shù)】已知向量，且，則（ ）(a）8 （b）6 （c）6 (d）8【答案】d【解析】向量,由得，解得，故選d。 【舉一反三】(2

4、015新課標全國,7)設d為abc所在平面內(nèi)一點，3,則()a. b。c. d.【變式探究】（2015北京,13）在abc中,點m，n滿足2，。若xy，則x_；y_解析(）,x，y.答案【變式探究】(1）(2014四川）平面向量a(1,2），b（4,2),cmab(mr），且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m()a2 b1 c1 d2(2）（2014湖北)設向量a（3,3)，b（1，1）若(ab）（ab），則實數(shù)_.【命題意圖】（1）本題主要考查向量的運算、向量的夾角公式等基礎知識，考查考生的計算能力、分析問題的能力和轉(zhuǎn)化能力(2)本題主要考查向量的數(shù)量積等知識，意在考查考生對基礎知識的理解和

5、運用能力【答案】（1)d(2）3【感悟提升】平面向量的運算主要包括向量運算的幾何意義、向量的坐標運算以及數(shù)量積的運算律的應用等(1）已知條件中涉及向量運算的幾何意義應數(shù)形結(jié)合，利用平行四邊形、三角形法則求解(2）已知條件中涉及向量的坐標運算，需建立坐標系，用坐標運算公式求解(3）解決平面向量問題要靈活運用向量平行與垂直的充要條件列方程(4)正確理解并掌握向量的概念及運算；強化“坐標化”的解題意識;注重數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與轉(zhuǎn)化思想的應用注意：在利用數(shù)量積的定義計算時,要善于將相關向量分解為圖形中的已知向量進行計算【變式探究】（2013江蘇卷)設d，e分別是abc的邊ab，bc上的點,adab

6、,bebc.若12(1，2為實數(shù)），則12的值為_【答案】【規(guī)律方法】在一般向量的線性運算中，只要把其中的向量當作字母，其運算類似于代數(shù)中合并同類項的運算，在計算時可以進行類比本例中的第（1)題就是把向量用，表示出來，再與題中已知向量關系式進行對比，得出相等關系式，可求相應的系數(shù)考點2、平面向量的數(shù)量積 【例2】【2017北京，文12】已知點p在圓上，點a的坐標為（-2,0)，o為原點，則的最大值為_【答案】6【解析】所以最大值是6。 【變式探究】【2016高考江蘇卷】如圖，在中，是的中點，是上的兩個三等分點， ,則 的值是 。 【答案】【解析】因為，因此，【舉一反三】(2015山東,4）已知

7、菱形abcd 的邊長為a,abc60 ,則()aa2 ba2c.a2 d。a2解析如圖所示，由題意，得bca，cda,bcd120。bd2bc2cd22bccdcos 120a2a22aa3a2，bda。|cos 30a2a2.答案d【變式探究】（2015安徽，8)abc是邊長為2的等邊三角形，已知向量a,b滿足2a，2ab，則下列結(jié)論正確的是（）ab|1 babcab1 d（4ab）【規(guī)律方法】求數(shù)量積的最值，一般要先利用向量的線性運算，盡可能將所求向量轉(zhuǎn)化為長度和夾角已知的向量，利用向量的數(shù)量積運算建立目標函數(shù)，利用函數(shù)知識求解最值【變式探究】（2015四川,7）設四邊形abcd為平行四邊

8、形,|6，|4，若點m,n滿足3,2，則(）a20 b。 15 c9 d6題型三、平面向量基本定理及其應用例3【2017江蘇,16】 已知向量 （1)若ab，求x的值； (2）記,求的最大值和最小值以及對應的的值.【答案】（1）(2）時， 取到最大值3； 時, 取到最小值。【解析】（1）因為， ，ab， 所以。若,則，與矛盾，故.于是. 又，所以.(2）.因為，所以，從而.于是，當，即時， 取到最大值3；當，即時， 取到最小值.【變式探究】【2016年高考四川文數(shù)】在平面內(nèi)，定點a，b，c，d滿足 =,=2，動點p，m滿足 =1，=,則的最大值是( ）（a） （b） (c) （d)【答案】b

9、【舉一反三】（2015湖南，8）已知點a,b，c在圓x2y21上運動,且abbc。若點p的坐標為（2，0），則的最大值為（）a6 b7 c8 d9解析由a，b，c在圓x2y21上，且abbc,ac為圓直徑,故2(4，0)，設b(x,y），則x2y21且x1，1，(x2，y），所以（x6，y)故|,x1時有最大值7，故選b.答案b【變式探究】（2014安徽，10)在平面直角坐標系xoy中，已知向量a,b，a|b|1，ab0，點q滿足(ab）曲線cp|acos bcos ，02，區(qū)域p|0r|r，rr若c為兩段分離的曲線,則（)a1rr3 b1r3rcr1r3 d1r3r解析由已知可設a（1，0)，b（0，1），p（x，y)，則(，），曲線cp|(cos ,sin )，02，即c：x2y21,區(qū)域p0rr，rr表示圓p1：（x）2（y）2r2與圓p2：（x)2(y)2r2所形成的圓環(huán),如圖所示，要使c為兩段分離的曲線，只有1rr3。 答案