2020-2021高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理素養(yǎng)檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

1、2020-2021高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理素養(yǎng)檢測(cè)新人教a版選擇性必修第三冊(cè)2020-2021高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理素養(yǎng)檢測(cè)新人教a版選擇性必修第三冊(cè)年級(jí)：姓名：?jiǎn)卧仞B(yǎng)檢測(cè)(一)(第六章)(120分鐘150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng),每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)活動(dòng),則不同的報(bào)名方法共有()a.10種b.20種c.25種d.32種【解析】選d.因?yàn)?位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng),每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)活動(dòng),都有2種方法,則不同的報(bào)名方法共有25=32種.2.在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為

2、()a.-120b.120c.-160d.160【解析】選c.展開式的通項(xiàng)tk+1=(-1)k2kx2k-6,令2k-6=0,k=3,常數(shù)項(xiàng)t3+1=(-1)323=-160.3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有()a.1440種b.960種c.720種d.480種【解析】選b.5名志愿者先排成一排,有種方法,2位老人作一組插入其中,且兩位老人有左右順序,共有24=960種不同的排法.4.中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書”,指各種歷史

3、文化知識(shí);“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng),每“藝”安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()a.12種b.24種c.36種d.48種【解析】選c.由題意,“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí),可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié),有3種,再考慮兩者的順序,有=2種,剩余的3門全排列,安排在剩下的3個(gè)位置,有=6種,所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有326=36種不同的排法.5.四所大學(xué)同時(shí)向甲、乙、丙、丁四名學(xué)生發(fā)出錄取通知書,若這四名學(xué)生

4、都愿意進(jìn)這四所大學(xué)的任一所就讀,則僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)的就讀方式有()a.288種b.144種c.108種d.72種【解析】選b.先把人分成2,1,1三組,有種方法,再給其安排學(xué)校有種安排方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得就讀方式有=144(種).6.因新冠肺炎疫情防控工作需要,m,n兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員,現(xiàn)有a,b,c,d,e,f六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位黨員教師志愿參加,現(xiàn)將他們分成兩個(gè)小組,分別派往m,n兩社區(qū)開展疫情防控宣傳工作,要求每個(gè)社區(qū)都至少安排1位黨員教師及3位大學(xué)生,且b由于工作原因只能派往m社區(qū),則不同的選派方案種數(shù)為()a.120b.90c.60d.30【解析】

5、選c.由于b只能派往m社區(qū),所以分組時(shí)不用考慮b.按照要求分步將大學(xué)生和黨員教師分為兩組,再分別派往兩個(gè)社區(qū).第一步:按題意將剩余的5位大學(xué)生分成一組2人,一組3人,有=10種;第二步:按題意將3位黨員教師分成一組1人,一組2人,有=3種;再分別派往兩個(gè)社區(qū)的不同選派種數(shù)為1032=60.7.設(shè)(-x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,則(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2的值為()a.0b.-1c.1d.(-1)10【解析】選c.由(-x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10可得:當(dāng)x=-1時(shí),(+1)10=a0+a11+a212+a10110=a0+a1+a2+

6、a10,當(dāng)x=1時(shí),(-1)10=a0-a1+a2+a10.所以(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2=(a0+a1+a2+a10)(a0-a1+a2-a3+a10)=(-1)10(+1)10=(-1)(+1)10=1.8.羅馬數(shù)字是歐洲在阿拉伯?dāng)?shù)字傳入之前使用的一種數(shù)碼,它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)步.羅馬數(shù)字的表示法如表:數(shù)字123456789形式其中“”需要1根火柴,“”與“”需要2根火柴,若為0,則用空位表示.(如123表示為,405表示為)如果把6根火柴以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氲谋砀裰?那么可以表示的不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()a.87b.95c.100d.103【解析】選d.用

7、6根火柴表示數(shù)字,所有搭配情況如下:1根火柴和5根火柴:1根火柴可表示的數(shù)為1; 5根火柴可表示的數(shù)為8,和0一起能表示的數(shù)共有4個(gè) (108,180,801,810).2根火柴和4根火柴:2根火柴可表示的數(shù)為2,5; 4根火柴可表示的數(shù)為7,和0一起能表示的數(shù)有4=8(個(gè)).3根火柴和3根火柴:3根火柴可表示的數(shù)為3,4,6,9,和0一起能表示的數(shù)分為2類:()除0外的兩個(gè)數(shù)字相同,可表示的數(shù)有4=8(個(gè));()除0外的兩個(gè)數(shù)字不同,則有4=24(個(gè)),所以共有 8+24=32(個(gè)).1根火柴、1根火柴和4根火柴:即有1,1,7組成的數(shù),共有3個(gè) (117,171,711);1根火柴、2根火

8、柴和3根火柴:即由1,2或5中的一個(gè),3,4,6,9中的一個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù),共有=2432=48(個(gè)).2根火柴、2根火柴、2根火柴:即由2或5組成的三位數(shù),分為兩類:()三個(gè)數(shù)字都相同,共有2個(gè) (222,555);()三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)數(shù)字相同,則有3=6(個(gè)),共有 2+6=8(個(gè)).綜上可知,可組成的三位數(shù)共有4+8+32+3+48+8=103(個(gè)).二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.下列等式中,成立的有()a.=b.+=c.=d.=n【解析】選bcd.=n(n-

9、1)(n-m+1)=,a錯(cuò);根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)知b,c正確;=n,d正確.10.現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相,其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有種()a.(+)b.-c.d.-【解析】選ab.除了甲、乙、丙三人以外的5人先排,有種排法,5人排好后產(chǎn)生6個(gè)空當(dāng),第一類插入甲、乙、丙三人有種方法,這樣共有種排法,第二類甲、乙、丙三人任兩人有種方法,和剩余一人插入6個(gè)空當(dāng)有種方法,這樣共有種排法,一共有(+)種排法,在8個(gè)人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù),就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù),即-,故b正確.11.有四名男生,三名女生排隊(duì)照相,七個(gè)人排成一排,則下列說法正確的有()a.如果四名男

10、生必須連排在一起,那么有720種不同排法b.如果三名女生必須連排在一起,那么有576種不同排法c.如果女生不能站在兩端,那么有1 440種不同排法d.如果三個(gè)女生中任何兩個(gè)均不能排在一起,那么有1 440種不同排法【解析】選cd.a中,如果四名男生必須連排在一起,將這四名男生捆綁,形成一個(gè)“大元素”,此時(shí),共有=242=576種不同的排法,a選項(xiàng)錯(cuò)誤;b中,如果三名女生必須連排在一起,將這三名女生捆綁,形成一個(gè)“大元素”,此時(shí),共有=6120=720種不同的排法種數(shù),b選項(xiàng)錯(cuò)誤;c中,如果女生不能站在兩端,則兩端安排男生,其他位置的安排沒有限制,此時(shí),共有=12120=1 440種不同的排法種

11、數(shù),c選項(xiàng)正確;d中,如果三個(gè)女生中任何兩個(gè)均不能排在一起,將女生插入四名男生所形成的5個(gè)空中,此時(shí),共有=2460=1 440種不同的排法種數(shù),d選項(xiàng)正確.12.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排,以下說法正確的是()a.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為45b.每人都安排一項(xiàng)工作,每項(xiàng)工作至少有一人參加,則不同的方法數(shù)為c.如果司機(jī)工作不安排,其余三項(xiàng)工作至少安排一人,則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為(+)d.每人都安排一項(xiàng)工作,每項(xiàng)工作至少有一人參加,甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)

12、工作,則不同安排方案的種數(shù)是+【解析】選ad.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為45,即選項(xiàng)a正確;每項(xiàng)工作至少有一人參加,則不同的方法數(shù)為,即選項(xiàng)b錯(cuò)誤;如果司機(jī)工作不安排,其余三項(xiàng)工作至少安排一人,則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為:,即選項(xiàng)c錯(cuò)誤;分兩種情況:第一種,安排一人當(dāng)司機(jī),從丙、丁、戊選一人當(dāng)司機(jī)有,從余下四人中安排三個(gè)崗位,故有=;第二種情況,安排兩人當(dāng)司機(jī),從丙、丁、戊選兩人當(dāng)司機(jī)有,從余下三人中安排三個(gè)崗位,故有;所以每項(xiàng)工作至少有一人參加,甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是+.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共

13、20分.把答案填在題中的橫線上)13.的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)【解析】展開式的通項(xiàng)為tk+1=(2x)6-k=26-k,k=0,1,6,令6-k=0,k=4,6-k=3,k=2,展開式中,常數(shù)項(xiàng)為t5=22=60,含x3項(xiàng)為t3=24x3=240x3,的展開式中x3項(xiàng)系數(shù)為60+240=300.答案:30014.某市政府決定派遣8名干部(5男3女)分成兩個(gè)小組,到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作,若要求每組至少3人,且女干部不能單獨(dú)成組,則不同的派遣方案共有種.(用數(shù)字作答)【解析】由題意知,派遣8名干部分成兩個(gè)小組,每組至少3人,可得分組的方案有3,5和4,4兩類,第一類有(-

14、1)=110種;第二類有=70種,由分類計(jì)數(shù)原理,可得共有n=110+70=180種不同的方案.答案:18015.(2019浙江高考)在二項(xiàng)式(+x)9的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是.【解析】展開式通項(xiàng)是:tr+1=()9-rxr,所以常數(shù)項(xiàng)是t1=()9=16,若系數(shù)為有理數(shù),則9-r為偶數(shù),所以r為奇數(shù),所以r可取1,3,5,7,9.答案:16516.用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字),要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同,且1和2不相鄰,這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是(用數(shù)字作答).【解析】任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同,且1和2相鄰,可分三步來做這件事:第一步:先將3,

15、5排列,共有種排法;第二步:再將4,6插空排列,共有2種排法;第三步:將1,2放到3,5,4,6形成的空中,共有種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有2=40(種).又任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同,共有2=72種,所以任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同,且1和2不相鄰,這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是72-40=32.答案:32四、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)求證:2n+23n+5n-4能被25整除.【證明】因2n+23n+5n-4=46n+5n-4=4(5+1)n+5n-4=4(5n+5n-1+5n-2+52+5+1)+5n-4=4(5n+5n-

16、1+5n-2+52)+25n顯然(5n+5n-1+5n-2+52)能被25整除,25n能被25整除,所以2n+23n+5n-4能被25整除.18.(12分)用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(1)被4整除.(2)比21 034大的偶數(shù).(3)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù). 【解析】(1)被4整除的數(shù),其特征應(yīng)是末兩位數(shù)是4的倍數(shù),可分為兩類:當(dāng)末兩位數(shù)是20,40,04時(shí),其個(gè)數(shù)為3=18,當(dāng)末兩位數(shù)是12,24,32時(shí),其個(gè)數(shù)為3=12.故滿足條件的五位數(shù)共有18+12=30(個(gè)).(2)可分五類:當(dāng)末位數(shù)是0,而首位數(shù)是2時(shí),有=6(個(gè));當(dāng)末

17、位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有=12(個(gè));當(dāng)末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有=12(個(gè));當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是2時(shí),有+=3(個(gè));當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3時(shí),有=6(個(gè)).故共有6+12+12+3+6=39(個(gè)).(3)可分兩類,0是末位數(shù),有=4(個(gè));2或4是末位數(shù),有=4(個(gè)).故共有4+4=8(個(gè)).19.(12分)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.【解析】根據(jù)所給的等式求得常數(shù)項(xiàng)a0=1,令x=1,所以

18、a0+a1+a2+a7=-1,則a1+a2+a7=-2.在所給的等式中,令x=1,可得a0+a1+a2+a7=-1令x=-1,則a0-a1+a2-a3+-a7=37用-再除以2可得a1+a3+a5+a7=-1 094.用+再除以2可得a0+a2+a4+a6=1 093.在中,令x=-1,可得+=a0-a1+a2-a3+-a7=37=2 187.20.(12分)某班有6名同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)會(huì)的四個(gè)比賽項(xiàng)目,在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法.(用數(shù)字回答)(1)每人恰好參加一項(xiàng),每項(xiàng)人數(shù)不限;(2)每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng);(3)每人限報(bào)一項(xiàng),人人參加,且每個(gè)項(xiàng)目均有人參加.【解析】(1

19、)每人都可以從這四個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng),各有4種不同的選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有46=4 096種.(2)每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多報(bào)一項(xiàng),因此可由項(xiàng)目選人,第一個(gè)項(xiàng)目有6種不同的選法,第二個(gè)項(xiàng)目有5種不同的選法,第三個(gè)項(xiàng)目有4種不同的選法,第四個(gè)項(xiàng)目有3種不同的選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有報(bào)名方法=6543=360(種).(3)每人限報(bào)一項(xiàng),人人參加,且每個(gè)項(xiàng)目均有人參加,因此需將6人分成4組,有+=20+=65(種).每組參加一個(gè)項(xiàng)目,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有=24=1 560(種).21.(12分)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù),問(1)能夠組成多少個(gè)五位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)正整數(shù)?(3)能夠組成多少個(gè)大于40 000的正整數(shù)?【解析】(1)首先排個(gè)位數(shù)字,從1,3,5中選1個(gè)數(shù)排在個(gè)位有=3種,其余