專(zhuān)題三：初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式推導(dǎo)和應(yīng)用

1、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 有用的推論 基本公式 初速度為零的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 例例1 1、一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線、一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線 運(yùn)動(dòng)，加速度為運(yùn)動(dòng)，加速度為a a，則，則1 1秒末、秒末、2 2秒末、秒末、3 3 秒末秒末n n秒末的速度各是多少？秒末的速度各是多少？1 1秒末、秒末、 2 2秒末、秒末、3 3秒末秒末n n秒末的速度比是多少？秒末的速度比是多少？ 結(jié)論一：結(jié)論一：1 1秒末、秒末、2 2秒末、秒末、3 3秒末秒末n n秒末的速度秒末的速度 比比V1：V2：V3：Vn=1:2:3: :n。 思考：思考：一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線

2、運(yùn)一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn) 動(dòng)，動(dòng)，1 1T T秒末、秒末、2 2T T秒末、秒末、3 3T T秒末秒末nnT T秒末的速秒末的速 度比是多少？度比是多少？ a v TTT v0=0 x x x v1v3v2 推導(dǎo)：設(shè)T為等分時(shí)間間隔vat如圖，由公式得 1 1T T末的瞬時(shí)速度為末的瞬時(shí)速度為aTv 1 Tav2 2 2 2T T末的瞬時(shí)速度為末的瞬時(shí)速度為 3 3T T末的瞬時(shí)速度為末的瞬時(shí)速度為 Tav3 3 推論一：推論一：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的物體， 在在1 1T T秒末、秒末、2 2T T秒末、秒末、3 3T T秒末秒末nnT T秒

3、末的速度比秒末的速度比也也 是是 V1：V2：V3：Vn=1:2:3: :n。 2 2、一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)、一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn) 動(dòng)，加速度為動(dòng)，加速度為a a，則，則1 1秒內(nèi)、秒內(nèi)、2 2秒內(nèi)、秒內(nèi)、3 3秒秒 內(nèi)內(nèi)n n秒內(nèi)的位移各是多少？秒內(nèi)的位移各是多少？1 1秒內(nèi)、秒內(nèi)、2 2 秒內(nèi)、秒內(nèi)、3 3秒內(nèi)秒內(nèi)n n秒內(nèi)的位移比是多少？秒內(nèi)的位移比是多少？ 結(jié)論二：結(jié)論二：1s1s內(nèi)、內(nèi)、2s2s內(nèi)、內(nèi)、3s3s內(nèi)內(nèi)nsns內(nèi)的位移比內(nèi)的位移比 x x1 1x x2 2 x x3 3x x3 3=1=12 22 22 2 3 32 2 nn2 2 思考：思考：做

4、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 在在1 1TsTs 內(nèi)、內(nèi)、2Ts2Ts內(nèi)、內(nèi)、3Ts3Ts內(nèi)內(nèi)nTsnTs內(nèi)的位移比仍為內(nèi)的位移比仍為 X X1 1x x2 2x x3 3x x3 3 =1=12 2 2 22 2 3 32 2 nn2 2 2 1 2 推導(dǎo)：設(shè)T為等分時(shí)間間隔xaT如圖，由公式得 x1 x3 TTT x2 v0=0 x x x a v 2 1 2 1 aTx 2 2 )2( 2 1 Tax 2 3 )3( 2 1 Tax 2 )n( 2 1 Taxn 推論二：推論二：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 在在 1 1TsT

5、s內(nèi)、內(nèi)、2Ts2Ts內(nèi)、內(nèi)、3Ts3Ts內(nèi)內(nèi)nTsnTs內(nèi)的位移比仍為內(nèi)的位移比仍為: x1 x2 x3 x3 =12 22 32 n2 3 3、一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)、一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn) 動(dòng)，加速度為動(dòng)，加速度為a a，則第，則第1 1秒內(nèi)、第秒內(nèi)、第2 2秒內(nèi)、秒內(nèi)、 第第3 3秒內(nèi)秒內(nèi)第第n n秒內(nèi)的位移各是多少？秒內(nèi)的位移各是多少？ 第第1 1秒內(nèi)、第秒內(nèi)、第2 2秒內(nèi)、第秒內(nèi)、第3 3秒內(nèi)秒內(nèi)第第n n秒秒 內(nèi)的位移內(nèi)的位移之比是多少？之比是多少？ 結(jié)論三：結(jié)論三：連續(xù)相等時(shí)間連續(xù)相等時(shí)間T T內(nèi)的位移比內(nèi)的位移比x x x x x x :x:xN N=1=

6、13 35 5 (2n-1)(2n-1) 思考：思考：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相連續(xù)相 等時(shí)間等時(shí)間間隔間隔T T內(nèi)的位移比是多少？?jī)?nèi)的位移比是多少？ 推導(dǎo)：設(shè)T為 等分時(shí)間間隔 如圖， ， 由推論二過(guò)程得 2 1 1 2 xxaT 222 21 113 (2 )( ) 222 xxxa Ta TaT 222 32 115 (3 )(2 ). 222 xxxa Ta TaT 2 22 1 1121 ()(1) 222 Nnn n xxxa nTa nTaT 推論三：推論三：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)連續(xù) 相等時(shí)間相等

7、時(shí)間間隔間隔內(nèi)的位移比是內(nèi)的位移比是 x x x x x x :x xN N=1=13 35 5 (2N-1)(2N-1) x1 x3 TTT x2 v0=0 x x x a v 4、一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 加速度為a， 則1X末、2X末、3X末nX 末的瞬時(shí)速度是多少？ 1X末、2X末、3X 末nX 末的瞬時(shí)速度之比是多少？ xxxx v1 t1t2t3t4 v0=0v2v3 v4 a v 2 2推導(dǎo)：設(shè)X為等分位移vax，由公式得 axv2 1 1 1X末的瞬時(shí)速度為末的瞬時(shí)速度為 2 2X末的瞬時(shí)速度為末的瞬時(shí)速度為 3 3X末的瞬時(shí)速度為末的瞬時(shí)速度為 )2(22xav

8、)3(23xav 123n 推 論 四 ： 做 初 速 度 為 零 的 勻 加 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 在 則 1X末 、 2X末 、 3X末 nX末 的 瞬 時(shí) 速 度 之 比 v v v ： v =1: 2: 3: : n N NX末的瞬時(shí)速度為末的瞬時(shí)速度為2 () n nvax 5 5、一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 加速度為a， 則前1X內(nèi)、前2X內(nèi)、前3X 內(nèi)前nX 內(nèi)的時(shí)間是多少？ 前1X內(nèi)、 前2X內(nèi)、前3X內(nèi)前nX 內(nèi)的時(shí)間之比是 多少？ xxxx v1 t1t2t3t4 v0=0v2v3 v4 a v 推論五：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 前1X內(nèi)、前2X內(nèi)、前3X

9、內(nèi)前nX內(nèi)的時(shí)間之比 t1t2t3：tn=1: 2: 3: n 1 1X內(nèi)的時(shí)間為內(nèi)的時(shí)間為 a x t 2 1 2 2X內(nèi)的時(shí)間為內(nèi)的時(shí)間為 3 3X內(nèi)的時(shí)間為內(nèi)的時(shí)間為 a x t 22 2 3 2 3x t a 2 1 2 推導(dǎo)：設(shè)X為等分位移xat，由公式得 nX內(nèi)的時(shí)間為內(nèi)的時(shí)間為 2 n nx t a 6 6、一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 加速度為a， 則第1X內(nèi)、第2X內(nèi)、第3X 內(nèi)第nX 內(nèi)的時(shí)間是多少？第1X內(nèi)、第 2X內(nèi)、第3X內(nèi)第nX 內(nèi)的時(shí)間之比是多 少？ xxxx v1 t1t2t3t4 v0=0v2v3 v4 a v :1:( 21):( 32):(1) N

10、 ttt tnn ) 12( 2222 2 a x a x a x t 通過(guò)第通過(guò)第2個(gè)個(gè)x所用時(shí)間所用時(shí)間 通過(guò)第通過(guò)第1個(gè)個(gè)x所用時(shí)間所用時(shí)間 a x t 2 1 通過(guò)第通過(guò)第3個(gè)個(gè)x所用時(shí)間所用時(shí)間)23( 22232 3 a x a x a x t 2 1 2 推導(dǎo)：設(shè)X為等分位移xat，由公式得 運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題的一般步驟運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題的一般步驟 1 1、明確研究對(duì)象、明確研究對(duì)象 2 2、建立直線坐標(biāo)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)圖景、建立直線坐標(biāo)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)圖景 4 4、選擇恰當(dāng)?shù)墓角蠼?、選擇恰當(dāng)?shù)墓角蠼?5 5、判斷結(jié)果是否合理，確定所求量的方、判斷結(jié)果是否合理，確定所求量

11、的方 向向 3 3、弄清已知、未知并在圖中標(biāo)清、弄清已知、未知并在圖中標(biāo)清 例例. 初速為初速為0 的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體 1、第、第3秒內(nèi)通過(guò)的位移為秒內(nèi)通過(guò)的位移為15米，則第米，則第5秒內(nèi)通過(guò)的位秒內(nèi)通過(guò)的位 移為移為 米，最初米，最初5秒內(nèi)的位移為秒內(nèi)的位移為 。 2、通過(guò)三段連續(xù)的位移所用的時(shí)間依次為、通過(guò)三段連續(xù)的位移所用的時(shí)間依次為1秒、秒、2秒秒 、3秒，則各段位移之比依為秒，則各段位移之比依為 。 3、開(kāi)始運(yùn)動(dòng)、開(kāi)始運(yùn)動(dòng)18米，分成三段相等的時(shí)間，則各段位米，分成三段相等的時(shí)間，則各段位 移依次為移依次為 米。米。 2775米米 2. 解解 ： 3s 2s 1s

12、 A B C D 119 7 5 31 1 ： 8 ： 27 2米、米、6米、米、10米米 D 共 32 頁(yè)17 5.由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體,3 s末與末與5 s末速度之比為末速度之比為 _,前前3 s與前與前5 s內(nèi)位移之比為內(nèi)位移之比為 _,第第3 s內(nèi)與第內(nèi)與第5 s內(nèi)位移之比為內(nèi)位移之比為 _. 2 35 22 35N :vatvv35.xat xx3 59 25,xxxx 1352n1xx5 . 1 2 9 解析 根據(jù)得 由 得 根據(jù)推論 得 5 9 3 5 9 25 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2.把物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的總位移分成等把物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的總位移分成等 長(zhǎng)的三段長(zhǎng)的三段,按從開(kāi)始到最后的順序按從開(kāi)始到最后的順序,經(jīng)過(guò)這三段位移的平均經(jīng)過(guò)這三段位移的平均 速度之比為速度之比為( ) 2 A.135B.14 9 C3.1( 21) (2.31)D 12 123 3 123 ( 21) ( 32), :, ttt1v v v, D. x xx ttt 解析 由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 可知 則 即得答案 D 3.汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)經(jīng)3 s后停止運(yùn)動(dòng)后停止運(yùn)動(dòng),那么那么,在這在這 連續(xù)的連續(xù)的3個(gè)個(gè)1 s內(nèi)汽車(chē)通