浙江省杭州市2020屆高三下學期教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精浙江省杭州市2020屆高三下學期教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含解析2019學年第二學期杭州市高三年級教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、選擇題1. 設(shè)集合，則=（ ）a. b。 c。 d。 【答案】c【解析】【分析】計算，再計算交集得到答案?！驹斀狻?，故。故選:c?！军c睛】本題考查了交集運算,函數(shù)定義域，意在考查學生的計算能力。2。 設(shè)為不等式所表示的平面區(qū)域，則位于內(nèi)的點是（ ）a。 （0，2)b. c. d。 （2,0）【答案】c【解析】【分析】將每個點代入不等式組，驗證得到答案?！驹斀狻慨敃r，,不滿足,排除a；當時，不滿足，排除b；當時，滿足，c正確；當時，,不滿足，排除d；故選：

2、c?！军c睛】本題考查了不等式表示的區(qū)域，逐一驗證可以快速得到答案,是解題的關(guān)鍵.3. 某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】如圖所示，幾何體為三棱錐和三棱柱的組合體，計算體積得到答案.【詳解】如圖所示：幾何體為三棱錐和三棱柱的組合體，則.故選：a.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求體積,還原幾何體是解題的關(guān)鍵,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.4. “是“函數(shù)的最小值等于2的（ )a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 既不充分也不必要條件d. 充要條件【答案】a【解析】【分析】利用絕對值三角不等式得到充分性，取時也滿足得

3、到不必要，得到答案?！驹斀狻慨敃r，,當時等號成立，充分性;當時，當時等號成立，不必要；故選：a【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力。5。 在我國古代數(shù)學著作詳解九章算法中，記載著如圖所示的一張數(shù)表，表中除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)之和，如：6=3+3則這個表格中第8行第6個數(shù)是（ ）a. 21b。 28c。 35d. 56【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意寫出第7行和第8行,得到答案.【詳解】根據(jù)題意：第7行為1,6，15，20，15，6，1；第8行為1,7，21，35,35,21，7,1.故第8行第6個數(shù)是21。故選：a.【點睛】本題考查了求數(shù)列的項，意

4、在考查學生的計算能力和閱讀理解能力.6. 函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（ ）a。 b。 c。 d。 【答案】d【解析】【分析】當時，排除ab；當時，,排除c，得到答案。【詳解】當時，排除ab；當時，,排除c.故選：d?！军c睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，取特殊值排除是解題的關(guān)鍵.7。 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機變量，.若，則（ ）a。 ,b。 ,c。 ,d. ， 【答案】a【解析】【分析】的可能取值為1,2，3，的可能取值為1,2，3,4，5,計算概率得到分布列,計算數(shù)學期望和方差,比較大小得到答案?！驹斀狻康目赡苋≈禐?，2，3，

5、則,，分布列為：123,。的可能取值為1，2，3,4，5，則，分布列為:12345，故，。故選:a.【點睛】本題考查了數(shù)學期望和方差的大小比較，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.8。 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值可能是( ）a. ，b。 ，c. ,d。 ，【答案】c【解析】【分析】當時，,得到,得到答案.【詳解】當時，,，函數(shù)為偶函數(shù),故，即,即，對比選項知c滿足.故選:c。【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.9。 設(shè),，為非零不共線向量,若則( ）a。 b. c。 d. 【答案】d【解析】【分析】，化簡得到，故，得到答案?！驹斀狻?，故，化

6、簡整理得到：，即,故，故.故選：d。【點睛】本題考查了根據(jù)向量模求向量的關(guān)系,意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.10. 數(shù)列滿足。若存在實數(shù).使不等式對任意恒成立，當時，=（ ）a. b. c。 d。 【答案】b【解析】【分析】計算，根據(jù)，排除acd，再利用數(shù)學歸納法證明成立得到答案。【詳解】，故，,，取得到，即，故排除acd，現(xiàn)證明成立，當時，成立，假設(shè)時成立，即，當時,，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即成立，故恒成立，同理可證。故選：b?！军c睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式判斷數(shù)列性質(zhì)，數(shù)學歸納法，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力。二、填空題11. 已知，復(fù)數(shù)且(為虛數(shù)單位），則_，_【答案

7、】 (1）. （2）。 【解析】復(fù)數(shù)且，故答案為,12。 的展開式的所有二次項系數(shù)和為_常數(shù)項為_【答案】 （1)。 64 (2)。 20【解析】【分析】展開式的二次項系數(shù)為，再利用二項式定理計算得到答案?！驹斀狻空归_式的二次項系數(shù)為，展開式的通項為：，取得到常數(shù)項為。故答案為：64;20。【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.13. 設(shè)雙曲線的左、右焦點為，為該雙曲線上一點且,若,則該雙曲線的離心率為_漸近線方程為_【答案】 (1). (2）。 【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，,利用余弦定理計算得到答案.【詳解】，,故,，在中,利用余弦定理得到：，化簡整理得到：，故

8、，故漸近線方程為：.故答案為：;.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率和漸近線，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.14. 在中,若，。則=_，=_【答案】 (1）. （2）. 1【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡得到，得到答案【詳解】,，故，故.，即，故，故.故答案：;.【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.15。 已知是等差數(shù)列的前項和，若，,則的最大值是_【答案】【解析】【分析】計算得到，代入計算得到答案。【詳解】，故。故答案為：5.【點睛】本題考查了數(shù)列項的最值，確定是解題的關(guān)鍵.16。 安排共6名志愿者照顧甲、乙、丙三位老人，每兩位志愿者照顧一位老人，考慮到志

9、愿者與老人住址距離問題，志愿者安排照顧老人甲，志愿者不安排照顧老人乙,則安排方法共有_種【答案】18【解析】【分析】先從cdef中安排兩位志愿者照顧乙，再從剩余的除去a的三位志愿者中選擇兩位照顧丙，計算得到答案.【詳解】先從cdef中安排兩位志愿者照顧乙,有種選擇，再從剩余的除去a的三位志愿者中選擇兩位照顧丙，有種選擇,剩余一位和a照顧甲，故共有種安排方法.故答案為：18。【點睛】本題考查了組合的應(yīng)用，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.17。 已知函數(shù).當，最大值為，則的最小值為_【答案】7【解析】分析】，設(shè)函數(shù),根據(jù)單調(diào)性得到，分別計算最值得到答案?！驹斀狻浚O(shè)，則恒成立,函數(shù)單調(diào)遞增,故；

10、設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故，則，故，當時等號成立;且，故,當時等號成立。綜上所述：。故答案為：7。【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)的最值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.三、解答題18。 已知函數(shù)，(1）若.求的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若。求的最小正周期的最大值【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）【解析】【分析】(1)化簡得到,取,解得答案.（2），得到，計算得到答案.【詳解】(1）當時，.令,，解得,。所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，。（2）由。因為，所以，則，。解得，又因為函數(shù)的最小正周期，且，所以當時，的最大值為?！军c睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，周期，意在考查學生的計算能力

11、和綜合應(yīng)用能力。19. 如圖，在四棱錐中，已知底面，,，,，是上一點.（1）求證:平面平面；（2）若是的中點,且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值?！敬鸢浮?1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明平面，然后可得平面平面;(2)建立坐標系，根據(jù)二面角的余弦值是可得的長度，然后可求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）平面，平面，得.又,在中,得，設(shè)中點為,連接,則四邊形為邊長為1的正方形，所以,且，因為，所以，又因為,所以平面，又平面，所以平面平面.（2)以為坐標原點，分別以射線射線為軸和軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，則,，.又設(shè)，則， ，.由且知，為平面的一個法向量

12、。設(shè)為平面的一個法向量，則,即,取，,則,有,得，從而，.設(shè)直線與平面所成的角為，則.即直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查空間平面與平面垂直及線面角的求解,平面與平面垂直一般轉(zhuǎn)化為線面垂直來處理,空間中的角的問題一般是利用空間向量來求解。20. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù),，是等差數(shù)列，其前項和為，。（1）求數(shù)列的通項公式(2），若對任意的正整數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）(2）【解析】【分析】（1)設(shè)的公差為，計算得到,故,得到答案。(2）計算，,根據(jù)裂項相消法計算,得到，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性得到答案。【詳解】（1）設(shè)的公差為，由，得。即，解得或。因為數(shù)列為各項均為正數(shù)

13、，所以，所以。所以，所以。(2），因為,所以,所以不等式，化為，即恒成立，而單調(diào)遞減，所以，即?！军c睛】本題考查了求數(shù)列通項公式,裂項求和，數(shù)列恒成立問題，確定數(shù)列的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵。21。 如圖，已知為拋物線上一點，過點的直線與拋物線交于兩點（兩點異于)，記直線,的料率分別為，（1）求的值（2）記，的面積分別為,，當，求的取值范圍【答案】（1)（2）【解析】【分析】(1）將點代入拋物線得到，設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程得到，計算得到答案。(2)，,計算得到答案?！驹斀狻?1）將代入拋物線方程，得，所以拋物線方程為，設(shè)直線方程為，代入拋物線方程，得,設(shè)，則,所以。（2）由（1）知，所以，即，所以.【點睛】本題考查了拋物線中的斜率定值問題，面積問題，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力。22. 已知函數(shù)，.其中，（1）若.求證：.（2）若不等式對恒成立，試求的取值范圍【答案】(1）證明見解析;（2)【解析】【分析】(1)求導(dǎo)得到，存在，使，故,代入，計算得到證明。(2）將代入不等式，得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到；再設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，計算得到答案。【詳解】（1）由，得，,所以有,所以在上單調(diào)遞增，且，,所以存在，使，所以當時，,當時,，所以，（*）且，即，兩邊取對數(shù),得，代入（),有，得證.（2）由題意得對成立，（）必要性,將代入上述不等式,得