分母有理化及最簡二次根式

1、 永善縣墨翰中學(xué)永善縣墨翰中學(xué) 陳陳 峰峰 例例1：計算：計算 b a b a b a b a 0, 0ba a2 8 3 27 23 2 5 3 1 5 3 5 3 .1解法 55 53 5 15 25 15 25 15 55 53 5 3 .2 解法 5 15 3 6 33 32 33 23 27 23 2 a a a a aa a a 2 2 4 22 28 2 8 3 解：解： 1 把分母中的根號化去把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)使分母變成有理數(shù),這個過這個過 程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。 練習(xí)：練習(xí)：把下列各式化簡把下列各式化簡(分母有理化分母有理化)： 73 24 1

2、 ）（ ba a2 2 ）（ 403 2 3）（ 73 24 1 ）（ ）（ ba a2 2 ）（ 403 2 3 解：解： 注意：要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分注意：要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分 母進(jìn)行化簡。母進(jìn)行化簡。 773 724 ； 21 144 baba baa2 ba baa2 1023 2 10106 102 60 20 30 5 60 52 練習(xí)：練習(xí)：把下列各式化簡把下列各式化簡(分母有理化分母有理化)： 6 3 ) 1 ( 40 3 )2( a a 10 5 )3( xy y 4 2 )4

3、( 2 124 35 )5( 403 2 )6( 5 . 0 2 . 0 )7( 2 1 )8( a 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式最簡二次根式： (1)(1)被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母； (2)(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 在二次根式的運(yùn)算中，在二次根式的運(yùn)算中， 最后結(jié)果一般要求最后結(jié)果一般要求 (1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式. (2) 最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式 的形式的形式. )(, , 222 32 5 5

4、3 2 2 27591812 ba xyab yx abcyxxa 練習(xí)一：練習(xí)一： 9 7 21)( 2 81 (2)0 25 x x 196640 169090 4 . . )( 2 2 16 (3)0,0 b c ab a 3 5 9 25 9 25 9 7 21）（解：解： x x x5 9 25 81 25 81 )2( 2 2 c a b = a cb = a cb = a cb )( 441616 3 2 2 2 2 112 39 1480 1330 196640 169090 196640 169090 4= . . = . . = . . )( 23)3(32)2(12) 1

5、 ( 練習(xí):判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 請把不是的化成最簡二次根式. 40639)5(128)4(）（ 353 27)9()8(4)7(xba 化簡 1.1.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。 練習(xí)二：練習(xí)二： 2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化： 8 38 1 ）（ 27 23 2）（ a10 a5 3）（ xy4 y2 4 2 ）（ 3.3.化簡：化簡： 95191）（ ）（）（ 4 1 2 2 3 48 1 92 6 23 4）（ 1a3）（ ） a1 522）（ ） 10 81）（ （ ） 4 2 a1 5 3 ab1

6、 2a bab 1 121 4 1 1212 4 111 48 24812 11 4812 248 11 12233 22 （） 1 =2 4 (2) b a ab a b 3 ) 1 ( 乘除混合運(yùn)算 思考題：思考題： ）的的值值。（求求 ，滿滿足足、已已知知實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) b 1 a b b a a2 03a4b 3 1 11ba4ba2 41101 ,4 1 430 3 ab a ba 2、解：要使原式有意義，必須 解得 b=12 1 4 12 a b 因?yàn)?1. 1. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： )a( b a = b a 0b0， 3. 3. 在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的 二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。 2. 2. 二