2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)5正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用試題（B卷含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用一、選擇題1. （ 安徽，9，4分）一段筆直的公路ac長20千米,圖中有一處休息點b,ab長15千米.甲、乙兩名長跑愛好者同時從點a出發(fā).甲以15千米/時的速度勻速跑至點b,原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點c；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點c.下列選項中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y（千米）與時間x(小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（ )【答案】a?！局鸩教崾尽考椎倪\動狀況要分三種情況進行討論，即：（1）甲以15千米/時的速度勻速跑至點b，（2）原地休息半小時后，（3)再以10千米/時的速度勻速跑至終

2、點c；而乙的運動雖只有一種情況，但注意乙到達終點時甲還沒有到達終點,從而做出正確的選擇?！驹敿毥獯稹拷猓杭椎倪\動狀態(tài)分三種情況：（1）從點a到點b，速度是15千米/時，路程是15千米，所用時間為1小時，函數(shù)的圖象是一條線段，兩個端點坐標(biāo)為（0,0）和（1,15）；(2）在點b處休息半小時，函數(shù)圖象是平行于x軸的線段，另一個端點的坐標(biāo)是（，15）；（3）從點b到終點，圖象也是一條線段，端點坐標(biāo)為（，15）和（2，20）.反映乙的運動的函數(shù)圖象是一條線段，端點坐標(biāo)為（0，0），（，20)。符合題意的只有a，故選擇a .【解后反思】行程問題中的數(shù)量關(guān)系是:路程=速度時間,在分析行程問題有關(guān)的問題時要

3、抓住這個關(guān)系,并結(jié)合運動時間進行分類討論，做到不重復(fù)、不遺漏，從而對反映運動狀態(tài)的函數(shù)圖象做出正確的判斷.【關(guān)鍵詞】函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，分類討論2。 (廣東省廣州市，8，3分)若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式中總是成立的是（ )aab0 bab0 ca2b0 dab0【答案】c【逐步提示】利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)條件“圖象經(jīng)過第一、二、四象限”可先得到字母a，b的正負，然后結(jié)合不等式的性質(zhì)逐一對各選項進行正誤判別，即得正確結(jié)果【詳細解答】解：一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，a0,b0，a20，則a2b0，選項c正確由a0，b0，可得ab0，

4、ab0，又因a，b的絕對值大小不確定，所以ab的正負無法確定，因此，選項a、b、d均錯誤故選擇c 【解后反思】（1）一次函數(shù)y=kx+b(k0）的圖象是不平行于x軸的一條直線，可以通過平移直線y=kx(k0）得到一次函數(shù)y=kx+b（k0)中，k的符號決定著函數(shù)的增減性，b的符號決定著直線與y軸的交點位置一次函數(shù)的主要性質(zhì)如下表：k的符號增減性b的符號所在象限k0y隨x的增大而增大b0第一、二、三象限b0第一、三、四象限k0y隨x的增大而減小b0第一、二、四象限b0第二、三、四象限（2）不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1 不等式兩邊都加（或減)同一個數(shù)（或式子)，不等號的方向不變性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以

5、）同一個正數(shù)，不等號的方向不變性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向不變【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì);不等式的性質(zhì)3. （ 河北省，5，3分）若k0，b0，則y=kx+b的圖象可能是（ ）【答案】b【逐步提示】由k0可知y=kx+b屬于一次函數(shù)，由b0可知其與y軸交于負半軸，由此判斷出符合要求的圖像?！驹敿毥獯稹拷猓簩τ趛=kx+b，當(dāng)x=0時,y=b,即y=kx+b的圖像與y軸的交點為（0，b)，當(dāng)b0時，（0,b）在x軸下方,故y=kx+b的圖像為選項b?！窘夂蠓此肌恳淮魏瘮?shù)的圖象及性質(zhì)如下表所示：一次函數(shù)ykxb（k0)k、b符號k0k0b0b0b0b0b0b0圖象xy

6、oxyoxyoxyoxyoxyo性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)y=kx+b的圖像位置與k，b的關(guān)系4. （ 湖南省郴州市，7，3分）當(dāng)b0時，一次函數(shù)yxb的圖象大致是( ） a。 b。 c. d?！敬鸢浮縝【逐步提示】本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)根據(jù)k10知y隨x的增大而增大，b0知直線與y軸的交點在y軸的負半軸【詳細解答】解：一次函數(shù)yxb，其中k10，而已知b0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限故b選項正確，故選擇b .【解后反思】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：k0，b0時,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；k0,b0時，圖象經(jīng)過第一、三、

7、四象限；k0，b0時,圖象經(jīng)過第一、二、四象限;k0，b0時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限同時k0，y隨x的增大而增大，k0，y隨x增大而減小此題容易出錯的地方是將一次函數(shù)的性質(zhì)記錯【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；5. （湖南湘西,16,4分）一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】c【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖像特征根據(jù)k，b的取值畫出一次函數(shù)圖象即可得出答案【詳細解答】解:k=20,b=30，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故選擇c 。【解后反思】此類問題容易出錯的地

8、方是不能根據(jù)一次函數(shù)中k，b的取值范圍來確定一次函數(shù)的位置一次函數(shù)y=kx+b的圖象特征：當(dāng)k0,b0時,直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限）；當(dāng)k0，bo時，直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限)；當(dāng)ko,b0時,直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限)；當(dāng)ko，bo時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的性質(zhì)6。（湖南省岳陽市，8,3）對于實數(shù)a，b，我們定義符號maxa，b的意義為:當(dāng)ab時，maxa，b=a；當(dāng)ab時,maxa，b=b；如max4，2=4，max3,3=3。若關(guān)于x的函數(shù)為y=maxx+3,-x+1，則該函數(shù)的最小值

9、是 （ ） a。 0 b. 2 c. 3 d。 4【答案】b【逐步提示】先閱讀題意,了解定義符號maxa,b的意義，再根據(jù)x+3、-x+1的大小關(guān)系確定自變量x的取值范圍，從而確定函數(shù)的最小值.【詳細解答】當(dāng)x+3x+1,即x1時，y=x+3，其最小值為2；當(dāng)x+3-x+1,即x1時，y=x+1，y2，沒有最小值,所以該函數(shù)的最小值是2. 故選擇b【解后反思】閱讀理解題的解題思路是閱讀理解應(yīng)用所給的新知識、新方法解題.解答時，需要綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。【關(guān)鍵詞】閱讀理解題；一次函數(shù)及其性質(zhì)；分類討論7。 （江蘇省無錫市，9，3分）一次函數(shù)與的圖像之間的距離等于3，則b的值為（ ）a2或4b2

10、或4c4或6d4或6【答案】c【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)的平移和相似的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將兩直線之間的距離轉(zhuǎn)化為兩直線豎直方向或水平方向的距離本題的思路是先畫出的圖像，構(gòu)造輔助線，將兩直線之間距離轉(zhuǎn)化為豎直方向的距離,將這個問題轉(zhuǎn)化為直線上下平移的問題【詳細解答】解：設(shè)的圖像與x軸、y軸交點分別為c、b,則b(0，1），c(，0)，與的圖像之間的距離等于3,那么可能在上面，也可能在下面，設(shè)與y軸交于點a，過點a作bc的垂線,交直線bc于點e，則ae3，且aebcob,ab5，所以可看作由向上或向下平移5個單位得到，所以b的值為4或6故選擇c .【解后反思】直線不管向哪個方向平移，最好轉(zhuǎn)化為

11、直線上下平移或左右平移的問題,而函數(shù)圖像平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”本題幾種轉(zhuǎn)化方法可參考下圖【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的平移；相似三角形的判定；轉(zhuǎn)化思想;8。 ( 鎮(zhèn)江,16,3分）已知點p（m，n）是一次函數(shù)y=x1的圖像位于第一象限部分上的點，其中實數(shù)m,n滿足（m2）24mn(n2m）=8，則點p的坐標(biāo)為( ) a.(，) b. （，) c. （2,1） d. (，）【答案】d?！局鸩教崾尽勘绢}考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是確定m+n的符號。結(jié)合條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)m，n的方程組求出m，n的值【詳細解答】解：因為（m2）24mn(n2m)=8，整理得m2+2mn+n2=4，即

12、(m+n）2=4，因為p（m，n）是一次函數(shù)y=x1的圖像位于第一象限部分上的點，所以m+n=2,又p（m,n）在一次函數(shù)y=x1的圖象上,所以n=m1,聯(lián)合m+n=2解得，m=，n=，因此點p的坐標(biāo)為（,），故選擇d .【解后反思】通常把已知點的坐標(biāo)作為自變量和函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)表達式，建立方程（組)求解.本題容易出錯的地方是忽視條件“點p（m，n）是一次函數(shù)y=x1的圖像位于第一象限部分上的點而得到m+n=2?！娟P(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；完全平方公式；因式分解；整式乘法；整式加減；二元一次方程組9。10。11。12。13.14.15.16.17.18.19.20。21.22.23.24.25.

13、26.27。28。29.30.31.32.33。34。35.36。37.38.39. 二、填空題1. （甘肅蘭州，20，4分)對于個矩形abcd及m給出如下定義，在同平面內(nèi)，如果矩形abcd的四個頂點到m上一點的距離相等，那么稱這個矩形abcd是m的“伴侶矩形如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l:y=交x軸于點m，m的半徑為2，矩形abcd沿直線l運動（bd在直線l上）bd=2，aby，當(dāng)矩形abcd是m的“伴侶矩形”時，點c的坐標(biāo)為_【答案】或【逐步提示】第一步，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出直線l與x軸、y軸交點坐標(biāo)及它們到原點的距離，借助銳角三角函數(shù)定義進一步求mpo的度數(shù)，由aby軸得到bc

14、x軸；第二步，因為只有矩形兩對角線的交點到矩形四個頂點的距離相等,而m交直線l于e、f兩點,故分矩形兩對角線的交點與e重合和與f重合兩種情況分類討論；第三步，矩形abcd沿直線l運動到兩對角線交點與e重合時，借助平行線性質(zhì)與互余關(guān)系求得ebc與bmn度數(shù)，從而可證ebc是等邊三角形，求得bc的長;第四步，借助解直角三角形求得bn、mn的長,再由點m的坐標(biāo)通過適當(dāng)平移求得c的坐標(biāo)；第六步，矩形abcd沿直線l運動到兩對角線交點與f重合時，與“第三步”、第四步類似方法可求得c的坐標(biāo)，從而歸納得到答案答圖1 答圖2【詳細解答】解：易知直線y=與x軸交點m的坐標(biāo)為（，0），與y軸交點p的坐標(biāo)為（0，3

15、)，所以op=3,dm=，在rtpom中，tanmpo=,所以mpo=30，因為aby軸，x軸y軸，所以abx軸，矩形abcd中,abc=90，所以abbc，所以bcx軸設(shè)y=與m交于e、f兩點，其中e在第一象限,f在第四象限,因為只有矩形兩對角線的交點到矩形的四個頂點的距離相等,所以，矩形abcd沿直線l運動到兩對角線交點與e重合時（見答圖1），矩形abcd是m的“伴侶矩形”此時，延長ab交x軸于n,因為aby軸,所以nbm=mpo=30，因為abx軸，所以bnm=90,bmn=90nbm=60，因為bcx軸，所以ebc=bmn=60，矩形abcd中，be=bd=1，ce=ac，bd=ac=

16、2，所以be=ce=1，所以ebc是等邊三角形,所以bc=be=1，所以bm=mebe=21=1,在rtbmn中，nbm=30,所以mn=bm=，bn=，又m的坐標(biāo)為（,0）,所以m向右移動mn的長再向上移動bn的長得b的坐標(biāo)為(,），點b再向右移動bc長得c的坐標(biāo)為（，);矩形abcd沿直線l運動到兩對角線交點與f重合時(見答圖2），矩形abcd是m的“伴侶矩形”此時，延長ab交x軸于n，因為aby軸，所以nbm=mpo=30，因為abx軸,所以bnm=90,bmn=90nbm=60,因為bcx軸，所以fbc=bmn=60,矩形abcd中，bf=bd=1，cf=ac，bd=ac=2，所以bf

17、=cf=1，所以fbc是等邊三角形，所以bc=bf=1，所以bm=mfbf=21=3，在rtbmn中，nbm=30,所以mn=bm=,bn=，又m的坐標(biāo)為(，0）,所以m向左移動mn的長再向下移動bn的長得b的坐標(biāo)為（，）,點b再向右移動bc長得c的坐標(biāo)為（，-），綜合以上兩種情況,故答案為或.【解后反思】本題是 “矩形的對角線在過已知圓圓心的直線上移動為背景的閱讀理解題，解題的關(guān)鍵是理解“伴侶矩形”含義，明確“到矩形四個頂點距離相等點是矩形對角線的交點，從而知道符合條件的情況有兩種，需分類討論來求解另外，利用已知點坐標(biāo)通過適當(dāng)平移來求點的坐標(biāo)，體現(xiàn)了變換思想的運用.【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；矩形

18、的性質(zhì)；圓；解直角三角形；分類討論思想；轉(zhuǎn)化思想2。 （湖北省荊州市，14，3分）若點m(k1，k1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y(k1）xk的圖象不經(jīng)過第 象限【答案】一【逐步提示】先根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點特征可列不等式組,解得k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像即可結(jié)果【詳細解答】解：根據(jù)題意得 ，解得 ,一次函數(shù)y（k1）xk， ，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,所以不經(jīng)過第一象限，故答案為一?！窘夂蠓此肌?1）本題考查關(guān)于y軸的對稱點特征和象限坐標(biāo)特征；（2）本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第

19、一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。划?dāng)k0,b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小【關(guān)鍵詞】象限坐標(biāo)特征;一元一次不等式組；關(guān)于y軸對稱點特征；一次函數(shù)的圖像性質(zhì)3. 4. （ 湖南省益陽市，9，5分)將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經(jīng)過第 象限【答案】四 【逐步提示】考查函數(shù)圖象的平移,可直接根據(jù)平移規(guī)律即得，或先得出將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位后解析式，然后

20、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象即得【詳細解答】解:法一：因為正比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位后必經(jīng)過一、二、三象限；法二：正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位后變?yōu)?，圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為四 。【解后反思】一次函數(shù)ykx+b的圖象是一條直線,直線ykx沿豎直方向上下平移b|個單位長度得到直線ykx+b即當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b0時,向下平移.歸納起來就是這樣一個原則：“上加下減，左加右減”?！娟P(guān)鍵詞】函數(shù)圖象的平移；一次函數(shù)的圖象5。 (湖南省永州市，19，4分)已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y

21、隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為_【答案】1【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)列出不等式組求解對于一次函數(shù)，圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則有b0；函數(shù)值y隨x的增大而減小,則有k0 ，據(jù)此列不等式組求解【詳細解答】解：根據(jù)題意得,解得,所以k=1，故答案為1【解后反思】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：k、b的符號k0 ，b0k0 ，b0k0 ，b0k0，b0圖像的大致位置經(jīng)過象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限性質(zhì)y隨x的增大而增大 y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y隨x的增大而減小【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖象

22、；一次函數(shù)的性質(zhì)17. 6.(山東省德州市,17，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1、l2，過點(1，0)作x軸的垂線交l1于點a1,過點a1作y軸的垂線交l2于點a2，過點a2作x軸的垂線交l1于點及a3，過點a3作y軸 的垂線交l2于點a4，依次進行 下去，則點a2017的坐標(biāo)為 ?！敬鸢浮俊局鸩教崾尽?1)先根據(jù)題意找到點的循環(huán)規(guī)律:每四個點一循環(huán)，因為20174=504余1所以第2017個點在第一象限；（2)再根據(jù)點的坐標(biāo)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是以2為底數(shù)，指數(shù)是序號減一的一半,所以很容易得到第2017個點的橫坐標(biāo)是21008，進而得到其

23、縱坐標(biāo)為21009，可得a2017的坐標(biāo)為?！驹敿毥獯稹拷猓河深}意可知：a1點的橫坐標(biāo)為1,把x=1代入l1：y=2x得,y=2，a1(1，2）；把y=2代入l2:y=-x得,x=-2， a2（2,2）；把x=-2代入l1：y=2x得，y=4，a3（2，4）;把y=4代入l2：y=-x得，x=4, a4（22，22）;依次類推可得，a5(22，23)，a6（-23，23），a7（-23，24),a8（24，24）， 由此可知：每四個點一循環(huán)，20174=5041，a2017在第一象限，其橫坐標(biāo)為21008，把x=21008代入l1：y=2x得,y=21009， ,故答案為 .【解后反思】（1）

24、本題屬于找規(guī)律的題目，這類問題在選擇填空的最后一題中出現(xiàn)的頻率較高,計算量大，需要仔細認真的計算和嚴密的邏輯思維能力；(2）當(dāng)然，把此類問題放在坐標(biāo)系中，符號的正負也是關(guān)鍵；(3）在解決找規(guī)律問題時，一般需要多計算幾個點才能正確的找到數(shù)字中蘊含的規(guī)律。【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；規(guī)律探索型問題;坐標(biāo)與點；探索點的坐標(biāo)變化規(guī)律;特殊與一般思想7. ( 鎮(zhèn)江，11，2分)如圖1，o的直徑ab=4cm，點c在o上，設(shè)abc的度數(shù)為x（單位：度，0x90），優(yōu)弧的弧長與劣弧的弧長的差設(shè)為y(單位：厘米),圖2表示y與x的函數(shù)關(guān)系，則a= 度 。【答案】22.5【逐步提示】本題考查了弧長公式及一次函數(shù)

25、的圖像，解題的關(guān)鍵是熟記弧長公式先用x表示優(yōu)弧的弧長與劣弧的弧長，再求它們的差，從而表示出y,最后把點（a,3）代入關(guān)系式求出a的值?！驹敿毥獯稹拷猓哼B結(jié)oc,abc=x,aoc=2x,boc=（180-x)。.把點（a，3)代入,得，解得a=22。5. 故答案為 22。5。.【解后反思】（1）弧長的計算公式是l=，其中n是圓弧所對的圓心角大小，r是圓弧所在圓的半徑，要運用公式首先要找準圓心,找對半徑.（2）一個點在函數(shù)的圖像上，則這個點的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式.【關(guān)鍵詞】弧長；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法8.9。10.11。12.13。14.15。16。17。18。19.20.21。22。23.24。2

26、5.26.27。28.29。30。31.32。33.34。35。36.37。38。39。 三、解答題1。 （ 甘肅省天水市，24,10分)天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在19天內(nèi)完成 ，約定這批粽子的出廠價為每只4元為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系（1）（3分）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只？（2)（7分）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖像來刻畫,若李紅第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式,并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤出廠價成本)ox（天）p（元/只）

27、32919【逐步提示】本題是分段函數(shù)應(yīng)用題,考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，需要利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性求最值，解題的關(guān)鍵是讀懂題目信息,列出函數(shù)關(guān)系式具體地，（1）把y260代入，解方程即可求得（2）根據(jù)圖像,運用待定系數(shù)法求得p與x之間的函數(shù)表達式，然后根據(jù)“利潤出廠價成本”得“w(4p)y”，分情況代入數(shù)或式整理即得w與x之間的函數(shù)表達式，再根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性求解最大利潤【詳細解答】解：（1)將y260代入y32x，得26032x,解得x此時,x值不滿足0x5,故這種情況不存在5x19時，則有20x60260，解得x10李紅第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只（

28、2)由圖可知p12（0x9）設(shè)p2kxb(9x19），將（9，2)，（19，3)代入，得,解得p20.1x1.1（9x19)當(dāng)0x5時，w(42)32x64x，由一次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)x5時，w最大320當(dāng)5x9時，w(42）（20x60)40x120，由一次函數(shù)的性質(zhì),知當(dāng)x9時，w最大480當(dāng)9x19時,w4(0。1x1。1）(20x60）2x252x1742（x13)2512，由二次函數(shù)的性質(zhì),知當(dāng)x13時,w最大512w與x之間的函數(shù)表達式為,由320480512,知第13天時利潤最大，最大利潤是512元【解后反思】此題第（1）問不難,難在解答第(2）問，需要分情況討論根據(jù)已知條件中的0

29、x5，5x19，及由函數(shù)圖像分析得出的0x9，9x19這四個自變量的取值范圍，再結(jié)合利潤求解公式就可得出0x5，5x9,9x19這三種利潤計算情況【關(guān)鍵詞】解一元一次方程；一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；實際問題；二次函數(shù)的表達式；二次函數(shù)的性質(zhì)；分類討論思想；數(shù)形結(jié)合思想；方程與函數(shù)思想;待定系數(shù)法；配方法2。 （廣東省廣州市，23，12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線y=x+3與x軸交于點c，與直線ad交于點a（，），點d的坐標(biāo)為（0，1)(1)求直線ad的解析式；(2）直線ad與x 軸交于點b，若點e是直線ad上一動點（不與點b重合），當(dāng)bod與bce相似時,求點e的坐標(biāo)a d c o x

30、 y 【逐步提示】（1）已知直線ad上的兩點a,d的坐標(biāo)，故可直接用待定系數(shù)法確定其解析式；（2)顯然，需分bec為直角或bce為直角兩種情況進行探討，在利用比例式求解相關(guān)線段長度時，也可充分利用點e在直線ad上的條件,借助解析式計算坐標(biāo)【詳細解答】解：設(shè)直線ad的解析式為y=kx+b，把a（，)，d(0，1）代入，得解得直線ad的解析式為y=x+1（2）當(dāng)y=0時,x+1=0，解得x=2b（2，0），ob=2點d的坐標(biāo)為（0，1）,od=1由勾股定理，得bd=y=x+3與x軸交于點c，c(3，0)，oc=3bc=5如圖,bod與bce相似，有兩種情況：當(dāng)bodbe1c時,有,即，解得be1=

31、2,ce1=設(shè)點e1的縱坐標(biāo)為h，根據(jù)三角形的面積公式，有bch=e1cbe1，即5h=2，h=2當(dāng)y=2時，x+1=2,解得x=2e1 （2，2）當(dāng)bodbce2時，ce2x軸，此時點e2的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)y=3+1=，e2 (3，)綜上可知，當(dāng)bod與bce相似時,點e的坐標(biāo)為（2，2)或(3，)a b e2 e1 d c o x y 【解后反思】（1）確定一次函數(shù)解析式的常用方法是待定系數(shù)法,一般只需兩個點的坐標(biāo)即可（2)在平面直角坐標(biāo)系中,很多幾何圖形與函數(shù)的綜合題，最基本的方法就是由點的坐標(biāo)求相關(guān)線段的長度，根據(jù)相關(guān)線段的長度表示點的坐標(biāo)，這是解決該類問題最基本的途徑,也是溝通解證

32、思路的重要入手點在此前提下,再結(jié)合幾何證明與函數(shù)解析式的確定等相關(guān)知識，逐步探尋解決問題的最終途徑即可(3）當(dāng)用語言表述兩個三角形相似時，如本題中“bod與bce相似”,由于未指明兩三角形的對應(yīng)元素，故往往需要分類討論全面獲解,這與用相似符號表示不盡相同,應(yīng)引起注意【關(guān)鍵詞】確定一次函數(shù)的解析式；一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；點的坐標(biāo)；相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；待定系數(shù)法；分類討論思想3。 （ 河北省,24，10分）某商店能過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具,調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：第1個第2個第3個第4個第n個調(diào)整前單價x（元）x1x2=6x3=7

33、2x4xn調(diào)整后單價x（元）y1y2=4y3=59y4yn已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？(3）這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為,，猜想與的關(guān)系式,并寫出推導(dǎo)出過?！局鸩教崾尽勘绢}是一次函數(shù)與平均數(shù)的綜合題，理解平均數(shù)的意義是解答第（3）問的關(guān)鍵.(1)已知y是x的一次函數(shù)及表格中x，y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，由“調(diào)整后的單價都大于2元”列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可求得x的取值范圍；（2）將x=108代入（1)中所求的函數(shù)表達式中求得y，進而可

34、求得節(jié)省的錢數(shù)xy；（3）根據(jù)平均數(shù)的意義可知,再結(jié)合y=x1可求得與之間的關(guān)系式。【詳細解答】解:（1）設(shè)y=kx+b，依題意，得x=6，y=4；x=72，y=59.解得y=x1.依題意，得x12,解得x,即為x的取值范圍。（2）將x=108代入到y(tǒng)=x1,得y=1081=89。10889=19，省了19元。(3）。推導(dǎo)過程：由(1),，。=.【解后反思】1. 已知函數(shù)類型及若干組自變量與函數(shù)的對應(yīng)值時，一般用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；2.算術(shù)平均數(shù)（x1x2 x3xn),其變形應(yīng)用為:x1x2 x3xn=n.【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的表達式;自變量的取值范圍;待定系數(shù)法；平均數(shù)4。 （湖北省荊州

35、市，22，9分）為更新果樹品種，某果園計劃購進a、b兩個品種的果樹苗栽植培育若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中a種樹苗的單價為7元/棵，購買b種樹苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x(棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中,b種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于a種樹苗的數(shù)量請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是圖中的函數(shù)為分段函數(shù)，分別求出個函數(shù)的解析式,注意自變量的取值范圍對于最值問題，借助于一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答（1）觀察電價y與月用電量x的函數(shù)圖象有兩段：當(dāng)0x20時，圖象經(jīng)過（0，0）和（2

36、0，160）；當(dāng)x20時，圖象過（20，160）和（40,288）兩點，利用待定系數(shù)法可以求得一次函數(shù)解析式.（2）設(shè)總費用為z（元），根據(jù)x在不同的范圍內(nèi) z與用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得出函數(shù)的最小值，設(shè)計購買方案即可?！驹敿毥獯稹拷猓?（1）當(dāng)0x20時，圖象經(jīng)過（0，0）和（20,160),設(shè)yk1x，把（20，160)代入，得16020k1,解得k18；當(dāng)x20時，設(shè)yk2xb,把（20,160)和（40，288）代入,得，解得y與x的函數(shù)關(guān)系式是（其中x為整數(shù)）(2）依題意得，解得22。5x35，此時y6。4x32設(shè)總費用為z（元），依題意得zy7（45x）6.4

37、x323157x0.6x347，0。60,z隨x的增大而減小，22。5x35,且x為整數(shù),當(dāng)x35時,z最小，此時z0。635347326，45x10購買a種樹苗10棵，b種樹苗35棵時,總費用最低，最低費用為326元【解后反思】用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：(1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式;（3）確定自變量取值范圍;（4）依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定相應(yīng)的值，并看看是否符合實際意義【關(guān)鍵詞】函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的表達式5。 （ 湖北省十堰市，22，8分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本是80元/千克，銷售單價不低于120元/千克,且不高于180元/千克

38、,經(jīng)銷一段時間后得到如下的數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/kg）120130180每天銷售量y(kg)1009570 設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系 (1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍; （2)當(dāng)銷售單價為多少時？銷售利潤最大?最大是多少?【逐步提示】本題主要考查用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)實際意義列二次函數(shù)的解析式（自變量的取值范圍在某一范圍）,二次函數(shù)的性質(zhì)的實際應(yīng)用等。解答第(1）題的關(guān)鍵是從所給的數(shù)據(jù)關(guān)系中知道y與x是一次函數(shù)關(guān)系；解答第(2）問的關(guān)鍵是根據(jù)增減性及自變量的范圍確定最大值。本題的解題思路:（1）可以用虛擬二次函數(shù)的方法確定y=ax2+

39、bx+c的中a、b、c的值；（2）頂點不在自變量的取值范圍內(nèi),不能用頂點的坐標(biāo)確定其最大值.【詳細解答】解：（1)y= -x+160 (120x180）；(2)設(shè)銷售利潤為w元，則w=y（x80）=( +160)(x-80)即w=-x2+200x12800=-（x-200)2+7200因為a=0,所以，當(dāng)x200時，w隨x的增大而增大，又120x180，所以，當(dāng)x=180時,w取最大值此時，w=-(180-200)2+7200=7000。所以，當(dāng)銷售單價為180元時,銷售利潤最大,最大利潤是7000元?！窘夂蠓此肌勘绢}的重點是確定一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，難點是第二步，根據(jù)增減性確定二次函數(shù)

40、的最大值。 思路拓展：遇到規(guī)律性探究問題（第1小題實際是找數(shù)字之間的規(guī)律)，解決的途徑主要有兩個：一是顯規(guī)律性問題，可以通過觀察、分析、探究、歸納、檢驗找出規(guī)律；二是隱規(guī)律性問題，可以采用虛擬二次函數(shù)的方法，通過假設(shè)是二次函數(shù)(當(dāng)然也包括一次函數(shù)）、確定二次函數(shù)、檢驗特殊值（這一步必不可少）等步驟找出其中的規(guī)律。 用虛擬二次函數(shù)的方法探究隱規(guī)律問題，只能解決其規(guī)律是二次函數(shù)(或一次函數(shù))的問題，而對于那些非二次函數(shù)（或一次函數(shù)）的問題,此方法只能望塵莫及.方法拓展：虛擬二次函數(shù)求隱規(guī)律問題的解題步驟是: (1）找出四組對應(yīng)值； (2）設(shè)出相應(yīng)的二次函數(shù),并用其中的三組值確定系數(shù)，求出相應(yīng)的函數(shù)

41、; （3）再用另一組值檢驗是否與題意相符； (4）做出答案?！娟P(guān)鍵詞】一次函數(shù)的表達式;實際問題探究；二次函數(shù)的表達式;二次函數(shù)的性質(zhì)；實際問題6.(湖北宜昌，19，7分）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于a，b兩點(1）求abo的度數(shù)；（2）過點a的直線l交x軸正半軸于c，ab=ac，求直線l的函數(shù)解析式 【逐步提示】本題考查了三角函數(shù)及待定系數(shù)法求直線解析式,系數(shù)的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求解相關(guān)點的坐標(biāo)，進而運用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式【詳細解答】解：（1)對于y= x+,令x=0,則y= a的坐標(biāo)為（0， )ao=,令y=0，則x=-1 ，bo=1。 在rt boa 中，tanabo.

42、abo= 60， (2）在rt bca 中，ac=bc，又aobcbo=coc點的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b，（k，b為常數(shù))依題意有 解得直線l的函數(shù)解析式為y=-x+ 【解后反思】1.求一次函數(shù)解析式的基本方法就是待定系數(shù)法,當(dāng)直線和30、45、60等特殊角度聯(lián)系在一起時，其k值就是、1、等；2。本題采用了多種學(xué)生熟悉的幾何圖形組合在一起,如oba為一個銳角為30度的直角三角形，obc為等邊三角形，因此熟悉和這些圖形有關(guān)的一些常用結(jié)論對解題幫助很大.【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法；一次函數(shù)；等邊三角形；三角函數(shù)；7。 （湖南省衡陽市,25,10分）(本小題滿分10分)在平面直

43、角坐標(biāo)系中，abc的三個頂點坐標(biāo)為a（，0）、b(，0）、c(0，3）.（1）求abc內(nèi)切圓d的半徑。(2）過點e(0，-1）的直線與d相切于點f（點f在第一象限）,求直線ef的解析式.（3）以(2）為條件，p為直線ef上一點,以p為圓心，以為半徑作p，若p上存在一點到abc三個頂點的距離相等，求此時圓心p的坐標(biāo). 【逐步提示】（1）先判斷abc的形狀：由a、b、c三點坐標(biāo)可知abc為等邊三角形，故cbo=60；第2步計算dbo的度數(shù)：因為點d是abc的內(nèi)心，所以bd平分cbo，求得dbo的度數(shù);第3步，然后利用銳角三角函數(shù)即可求出od的長度；（2）第1步利用切線性質(zhì)及特殊角三角函數(shù)求出f點的

44、坐標(biāo):根據(jù)題意可知，df為半徑，且dfe=90，過點f作fg軸于點g，求得fg和og的長度,即可求出點f的坐標(biāo)；第2步設(shè)出函數(shù)關(guān)系式并代入求解：設(shè)直線ef的解析式為：，將e和f的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求出直線ef的解析式；(3）第1步先確定外接圓圓心：p上存在一點到abc三個頂點的距離相等，該點是abc的外接圓圓心，即為點d；第2步確定pf的長度：dp=，又因為點p在直線ef上，所以這樣的點p共有2個，且由勾股定理可知pf=3；第3步構(gòu)造直角三角形,求出p點坐標(biāo):當(dāng)p在軸上方時，過點作m軸于m，利用特殊角三角函數(shù)值分別求出m、om的長度,即可確定點坐標(biāo)；當(dāng)p在軸下方時，過點作

45、n軸于n，利用特殊角三角函數(shù)值分別求出n、on的長度，即可確定點坐標(biāo)?！驹敿毥獯稹拷猓?1)將連接bd，b（，0）、c（0，3），ob=，oc=3，cbo=60，點d是abc的內(nèi)心，bd平分cbo，dbo=30，od=1,abc內(nèi)切圓d的半徑為1.（2）連接df，過點f作fg軸于點g，e（0，-1)，oe=1,de=2，直線ef與d相切，dfe=90,df=1，def=30，gdf=60，在rtdgf中，dfg=30,dg=，由勾股定理可理得：gf=，f（，）,設(shè)直線ef的解析式為：，,直線ef的解析式為：。（3）p上存在一點到abc三個頂點的距離相等，該點必為abc外接圓的圓心,由（1）知：

46、abc為等邊三角形，abc外接圓的圓心為點d，dp=,設(shè)直線ef與軸交于點h，令=0代入，=，h(,0)，fh=，當(dāng)p在軸上方時，過點作m軸于m，由勾股定理可求得：f=3，h=f+fh=，def=hm=30，hm=h=，m=5，om=2，（2，5）；當(dāng)p在軸下方時，過點作n軸于n，由勾股定理可求得：f=3，h=f-fh=， def=30,ohe=60,，,令=4代入，=-，（-，-4）,綜上所述,若p上存在一點到abc三個頂點的距離相等,此時圓心p的坐標(biāo)為（2，5）或（，4）.【解后反思】（1）切線問題是中考的高頻考點，一般涉及切線問題，首先連接過切點的半徑，利用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切

47、點的半徑做為切入點進行解答;（2)涉及三角函數(shù)問題時，通常把有關(guān)的角轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解【關(guān)鍵詞】 三角形的內(nèi)切圓與外接圓；圓的切線性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；一次函數(shù)；8. （ 湖南省懷化市，18，8分）已知一次函數(shù)y2x4。（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（2)求圖象與x軸的交點a的坐標(biāo),與y軸的交點b的坐標(biāo)；（3）在(2）條件下，求aob的面積；(4）利用圖象直接寫出:當(dāng)y0時,x的取值范圍?！局鸩教崾尽看祟}考查一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與方程（組)或不等式的聯(lián)系.(1）用描點法畫出函數(shù)y2x4的圖象即可； (2）求出x0時，y的值，可得交點b的坐標(biāo);求出y0時，x的值,可得

48、交點a的坐標(biāo); （3)由交點a、b的坐標(biāo)，得線段oa， ob，由三角形的面積公式可得aob的面積;（4) 當(dāng)y0時,圖象位于x軸的下方，交點a向左的部分為x的取值范圍。【詳細解答】解：（1）如圖所示，（2）令x0，則y4；令y0，則x2；a（2，0），b（0，4）.(3）a(2，0，)，b（0,4)，oa2，ob4aob的面積oaob244 。(4） 由圖象得，x的取值范圍為x2。 【解后反思】此題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與方程（組)或不等式的聯(lián)系。解題的關(guān)鍵會求直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).本題中,由交點a、b的坐標(biāo),可得線段oa， ob的長，進而得aob的面積；由交點a的坐標(biāo)，可判斷x的取值

49、范圍.【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的圖像；一次函數(shù)與方程（組）或不等式的聯(lián)系9.( 江蘇省淮安市，26，10分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價格也相同“五一”假期,兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠，優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克）,在甲采摘園所需總費用為y1(元），在乙采摘園所需總費用為y2（元）,圖中拆線oab表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系(1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克元；（2）求y1，y2與x的函數(shù)表達式；（3)在圖中

50、畫出y1與x的函數(shù)圖像，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時,草莓采摘量x的范圍【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出各個分段內(nèi)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 (1)根據(jù)單價=，即可解決問題；（2）y1函數(shù)表達式=50+單價數(shù)量，y2與x的函數(shù)表達式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決(3)畫出函數(shù)圖象后，當(dāng)y1在y2下面時為選擇甲采摘園所需總費用較少，由此求出自變量的取值范圍【詳細解答】解:（1）由圖像可知，乙在時,未優(yōu)惠當(dāng)x=10時，y=300(2）因為甲需要購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠直線oa段：直線ab段:設(shè)直線ab段解析式為 ，解得： 所以y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1=18x+602與x

51、的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)直線y1與y2交于oa段時 18x+60=30x ， 解得 x=5 當(dāng)直線y1與y2交于ab段時，18x+60=15x+150 解得: x=30所以當(dāng)5x30時,選擇甲采摘園的總費用最少【解后反思】一般來說，使用待定系數(shù)法有以下四步:(1）設(shè)-按照所求函數(shù)類型，設(shè)出解析式，其系數(shù)是待定的；（2) 列-把題目中提供的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式中，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或者方程組；(3）解-解這個方程或方程組，得到待定系數(shù)的值；(4）代將第(3）步中求出的結(jié)果，代入第(1）步所設(shè)的解析式中，從而得到完整的函數(shù)解析式【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的應(yīng)用 ；待定系數(shù)法；10. （江蘇省南京市，23，8分）

52、下圖中的折線abc 表示某汽車的耗油量y（單位:l / km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30x120)已知線段bc 表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0002 l / km(1)當(dāng)速度為50 km/h、100 km/h 時,該汽車的耗油量分別為 l / km、 l / km(2）求線段ab 所表示的y與x之間的函數(shù)表達式（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)以及利用一次函數(shù)解決實際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式（1）這是分段函數(shù),讀懂題意可以根據(jù)實際問題推斷50 km/h、100 km/h 時耗油量；（2）根據(jù)圖象由點（30，015）與(60，012）求出ab的所在直線的解析式；（3)求出ab與bc所在直線