2021屆高考數(shù)學 小題必練12 基本初等函數(shù)

1、2021屆高考數(shù)學 小題必練12 基本初等函數(shù)2021屆高考數(shù)學 小題必練12 基本初等函數(shù)年級：姓名：91函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間d上是增函數(shù)當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間d上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的（2）單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足條件（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得（3）對于任意的，都有；

2、（4）存在，使得結(jié)論為最大值為最小值3函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論（1）對在d上是增函數(shù)；在d上是減函數(shù)（2）對勾函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為和（3）在區(qū)間上，兩個增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和仍是減函數(shù)（4）函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)和的單調(diào)性的關(guān)系是“同增異減”4函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點對稱5周期性（1）周期函數(shù)：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當取定義域內(nèi)的任何值時，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個函數(shù)的周期（2）最小正周期

3、：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個正數(shù)就叫做的最小正周期6函數(shù)奇偶性常用結(jié)論（1）如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么（2）奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性（3）在公共定義域內(nèi)有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇7函數(shù)周期性常用結(jié)論對定義域內(nèi)任一自變量的值：（1）若，則（2）若，則（3）若，則1【2020天津9】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（）abcd【答案】d【解析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化題意為的交點，在有一個交點，如圖所示：在與右側(cè)相切是為臨界值，此時經(jīng)過計算；當時，根據(jù)圖像翻折都可以【點睛】通過分離，再數(shù)形結(jié)合2【2

4、020北京卷14】若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為【答案】（答案不唯一，滿足即可）【解析】法一：取最大值2時，與同時取最大值1，此時，且，易知，答案不唯一，可取法二：，取最大值2時，化簡得，則，答案不唯一，可取【點睛】由最大值為2，只可能與同時取1，則可以求出滿足的要求一、單選題1函數(shù)的定義域是（）abcd【答案】d【解析】函數(shù)，即，解得或，函數(shù)的定義域為，故選d2設(shè)，則（）abcd【答案】c【解析】由題意，又由，故選c3當時，函數(shù)和的圖象只能是（）abcd【答案】b【解析】由于且，可得：當時，為過點的增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，故選b4已知，則，的大小關(guān)系是（）abcd【答案】b【解析】，故

5、選b5已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則實數(shù)的值為（）abcd【答案】d【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)，即，故選d6若，則（）ab1cd2【答案】b【解析】，故選b7已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）ab0c3d2018【答案】c【解析】為的奇函數(shù)，且，又由，是周期為4的函數(shù)，又，故選c8已知，則，的大小關(guān)系為（）abcd【答案】c【解析】，當，；當，函數(shù)在上增函數(shù)，在上減函數(shù)，故選c9函數(shù)，若函數(shù)只一個零點，則的取值范圍是（）abcd【答案】a【解析】只有一個零點，與只有一個交點，作出函數(shù)與的圖像，與只有一個交點，則，即，與只有

6、一個交點，它們則相切，令，則，故切點為，即，綜上所述，的取值范圍為，故選a二、多選題10設(shè)函數(shù)，則（）a是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增b是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增c是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增d是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】ab【解析】在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則在上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)論：增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)11已知函數(shù)，則（）a的最小值為2b的圖像關(guān)于中心對稱c的圖像關(guān)于直線對稱d的圖像關(guān)于直線對稱【答案】bd【解析】由于，a錯誤；為奇函數(shù)，b正確；不成立，c錯誤；在定義域上恒成立，則d正確三、填空題12已知，且，函數(shù)的圖象恒過點，若在冪函數(shù)圖像上，則_【答案】【解析】，即時，點的坐標是由題意令，由于圖象過點，得，故答案為13【2018北京卷理13】能說明“若對任意的都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是【答案】【解析】函數(shù)的單調(diào)性，答案不唯一14【2020全國3卷理16】關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：的圖像關(guān)于y軸對稱；的圖像關(guān)于原點對稱；的圖像關(guān)于直線對稱；的最小值為2其中所有真命題的序