2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二十單元 平面解析幾何綜合單元B卷 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二十單元 平面解析幾何綜合注意事項(xiàng):1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

2、( )a0b1c2d0或12已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是( )abcd3經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交拋物線于,兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ )a2bcd16 4若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）a2b3c6d85設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（ ）ab2cd36已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，過(guò)的直線交橢圓于,兩點(diǎn)，若的最大值為5,則的值是（ ）a1bcd7已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ )abcd8過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，且被這點(diǎn)

3、平分的弦所在直線的方程是( ）abcd9已知橢圓的離心率是，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且斜率分別為，,若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為( ）abcd10已知,為拋物線上的不同兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則直線的斜率為（ ）abcd11雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別、，為雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn),則圓心到軸的距離為（ )a1b2c3d412拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）a2b1cd3二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分 請(qǐng)把答案填在題中橫線上)13已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直,與交于，兩點(diǎn)，,為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為 14已知雙曲線的一條漸近

4、線與直線平行，則雙曲線的離心率為 15已知焦點(diǎn)在軸上橢圓，點(diǎn)在橢圓上,過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于,兩點(diǎn)，若橢圓的右焦點(diǎn)恰是的重心，則直線的方程為 16過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,(，為切點(diǎn)），若，則的值為 三、解答題(本大題有6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17(10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的，兩點(diǎn)(1)如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果,證明：直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)18(12分）已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)過(guò)橢圓外一點(diǎn),作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn)（1)求橢圓的方程；(2）若右焦點(diǎn)在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求的取值范圍19（12分

5、）如圖所示，已知圓，定點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上,點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線(1）求曲線的方程；（2)過(guò)點(diǎn)且傾斜角是的直線交曲線于兩點(diǎn)，求20（12分）已知直線，圓，橢圓的離心率，直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等（1）求橢圓的方程；（2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線,若切線都存在斜率,求證兩切線斜率之積為定值21（12分)如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，,為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于，兩點(diǎn),問(wèn):是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在,求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22(12分)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，,點(diǎn),且（1）求橢圓的方程；（2

6、）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形面積的最大值和最小值6教育單元訓(xùn)練金卷高三數(shù)學(xué)卷答案（b)第二十單元 平面解析幾何綜合一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1【答案】c【解析】直線與圓沒(méi)有交點(diǎn),，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故選c2【答案】b【解析】由題意知，焦點(diǎn)為,雙曲線的兩條漸近線方程為當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與漸近線平行時(shí)，滿足與右支只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合可知應(yīng)選b3【答案】d【解析】設(shè)，由題意知的方程為，由，得,，故選d4【答案】c【解析】由橢圓的方程得,，設(shè)，為橢圓上任意一點(diǎn),則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得

7、最大值6，故選c5【答案】d【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，由方程組，消去,得有唯一解，所以,所以，,故選d6【答案】c【解析】由橢圓的方程可知，由橢圓的定義可知，,所以，由橢圓的性質(zhì)可知，過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑最短，且,，,故選c7【答案】a【解析】如圖，點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，由拋物線的定義,等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，過(guò)作的垂線交拋物線于點(diǎn)，則點(diǎn)為取最小值時(shí)所求的點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選a8【答案】a【解析】設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，由于,兩點(diǎn)均在橢圓上，故，兩式相減得，,，直線的方程為，即,故選a9【答案】d【解析】設(shè)點(diǎn)，,的值為，故選d10【答案】c【解析】，,，設(shè)，則，設(shè)點(diǎn),在拋物線準(zhǔn)線

8、上的射影分別為，過(guò)作的垂線，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則，由對(duì)稱性可得直線的斜率為,故選c11【答案】d【解析】根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)相等得，又,，軸，軸，圓心到軸的距離為4故選d12【答案】c【解析】，又，由于在直線上，即，,，即,，,，故選c二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分 請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13【答案】9【解析】設(shè)拋物線的方程為，則，,14【答案】【解析】由雙曲線知,它的漸近線方程為，一條漸近線與直線平行，則，雙曲線方程為,則，15【答案】【解析】將點(diǎn)代人橢圓的方程可得，所以橢圓的方程為，橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)，直線的斜率為，由，代人橢圓的方程可得，的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求的直線方程

9、為16【答案】【解析】設(shè)切線方程為，由，聯(lián)立并化簡(jiǎn)得，由題意，,即，又兩切線垂直,，三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17【答案】（1）；(2）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意知，拋物線焦點(diǎn)為,設(shè)，代入拋物線，消去得設(shè)，則,，（2）設(shè)，代入拋物線,消去得,設(shè)，則,，,直線過(guò)定點(diǎn)若,則直線必過(guò)一定點(diǎn)18【答案】（1）;（2）【解析】（1）圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),，,，,橢圓的方程為（2）由題意知直線的方程為,，由消去，整理得由,解得，設(shè),，則,，點(diǎn)在圓內(nèi)部，,即，解得又,，故的取值范圍是19【答案】（1）；（2）【解析】(1），為的垂直平分線,又，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)的

10、橢圓,且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距，曲線的方程為（2）直線的斜率，直線的方程為，由，消去得設(shè)，則,20【答案】（1）；（2)見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)隨圓半焦距為，圓心到的距離，則直線被圓截得弦長(zhǎng)為，所以由題意得，又，,橢圓的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程得：消去并整理得：，與橢圓相切，整理得：，設(shè)滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為，則,點(diǎn)在圓上，兩條切線斜率之積為常數(shù)21【答案】（1）；（2）存在,【解析】（1)如圖建系,設(shè)橢圓方程為，則，又，即，故橢圓方程為（2)假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn),且恰為的垂心，則設(shè)，,，故，于是設(shè)直線為，由，得，又，得，即，由韋達(dá)定理得，解得或(舍去），經(jīng)檢驗(yàn)符合條件直線的方程為22【答案】（