工程力學(xué)第三章力偶系

1、 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 3-1 3-1 力對(duì)點(diǎn)之矩矢力對(duì)點(diǎn)之矩矢 3-2 3-2 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩 3-3 3-3 力偶矩矢力偶矩矢 3-4 3-4 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì) 3-5 3-5 力偶系的合成力偶系的合成 3-6 3-6 力偶系的平衡條件力偶系的平衡條件 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 力偶力偶作用于剛體上大小相等、方向相反作用于剛體上大小相等、方向相反 且不共線(xiàn)的兩個(gè)力組成的力系。且不共線(xiàn)的兩個(gè)力組成的力系。 力偶作用面力偶作用面力偶的兩個(gè)力所在的平面。力偶的兩個(gè)力所在的平面。 力偶臂力偶臂二力作用線(xiàn)之間的距離。二力作用線(xiàn)之間的距離。 力偶系力偶系作用于剛體的一群力偶。作用于剛

2、體的一群力偶。 力偶的作用效應(yīng)力偶的作用效應(yīng)使剛體產(chǎn)生繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。使剛體產(chǎn)生繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。 第三章第三章 力偶系力偶系 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 3 311 力對(duì)點(diǎn)之矩矢力對(duì)點(diǎn)之矩矢 一、平面中力對(duì)點(diǎn)之矩一、平面中力對(duì)點(diǎn)之矩 剛體在平面內(nèi)受力剛體在平面內(nèi)受力F作用而繞平面上某一點(diǎn)作用而繞平面上某一點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)取決于力的大小轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)取決于力的大小力臂力臂和和轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向。 力臂力臂力的作用線(xiàn)至力的作用線(xiàn)至O點(diǎn)的垂直距離點(diǎn)的垂直距離h。 轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向規(guī)定逆鐘向?yàn)檎樼娤驗(yàn)樨?fù)。規(guī)定逆鐘向?yàn)檎?，順鐘向?yàn)樨?fù)。 MO(F) = hF = Fh MO(F) = 2OAB 還可表示為：還可表示為： 返回

3、首頁(yè)返回首頁(yè) 二、力對(duì)點(diǎn)之矩矢二、力對(duì)點(diǎn)之矩矢 1 1.概念：概念：矢徑矢徑 r r 與力與力F F 的矢積的矢積 MO(F) = rF 2.2.表示式：表示式： （1 1）. .矢量積表示式：矢量積表示式： 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 在直角坐標(biāo)系Oxyz中： r = xi + yj + zk F = Fxi +Fyj +Fzk zyx O FFF zyx kji FM)( kji)()()( xyzxyz yFxFxFzFzFyF kFMjFMiFMFM zOyOxOO )()()()( （2 2）. .解析表示式：解析表示式： 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 力對(duì)點(diǎn)之矩矢在坐標(biāo)軸上的投影表示式為：力對(duì)點(diǎn)之矩矢在

4、坐標(biāo)軸上的投影表示式為： xyzzO zxyyO yzxxO yFxFFMFM xFzFFMFM zFyFFMFM ) () ( ) () ( ) () ( xyzzO zxyyO yzxxO yFxFFMFM xFzFFMFM zFyFFMFM ) () ( ) () ( ) () ( 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 3.3.基本性質(zhì)：基本性質(zhì)： 作用于剛體上的二力對(duì)剛體產(chǎn)生的繞任一點(diǎn)作用于剛體上的二力對(duì)剛體產(chǎn)生的繞任一點(diǎn) 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，可以用該點(diǎn)的一個(gè)矩矢來(lái)度量，這點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，可以用該點(diǎn)的一個(gè)矩矢來(lái)度量，這 個(gè)矩矢等于二力分別對(duì)該點(diǎn)之矩矢的矢量和。個(gè)矩矢等于二力分別對(duì)該點(diǎn)之矩矢的矢量和。 MO(FR) =

5、 MO(F1) + MO(F2) 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 4.4.合力矩定理：合力矩定理： 合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢等于諸分力對(duì)同一點(diǎn)合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢等于諸分力對(duì)同一點(diǎn) 之矩矢的矢量和。之矩矢的矢量和。 MO(FR) =MO(F) 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 3 32 2 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩 一、力對(duì)軸之矩的概念一、力對(duì)軸之矩的概念 力對(duì)軸之矩：力對(duì)軸之矩：力對(duì)軸之矩等于力在與軸垂直平面力對(duì)軸之矩等于力在與軸垂直平面 上的投影對(duì)軸與該平面交點(diǎn)之矩。上的投影對(duì)軸與該平面交點(diǎn)之矩。 Mz(FR) = MA(F2) 二、力對(duì)坐標(biāo)軸之矩二、力對(duì)坐標(biāo)軸之矩 mNzFyFFM yzx 73. 1)( mNxFzFFM zx

6、y 46. 3)( mNyFxFFM xyz 73. 1)( 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 三、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系三、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系 xyzzO zxyyO yzxxO yFxFFMFM xFzFFMFM zFyFFMFM )()( )()( )()( 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 3 33 3 力偶矩矢力偶矩矢 M = rBAF = rABF 力偶矩在平面問(wèn)題中視為代數(shù)量，記為力偶矩在平面問(wèn)題中視為代數(shù)量，記為M， M = Fd 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 3 34 4 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì) 一、力偶的等效條件一、力偶的等效條件兩力偶的矩矢相等。兩力偶的矩矢相等。 二、力偶的性質(zhì)二

7、、力偶的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1：力偶無(wú)合力，即力偶不能簡(jiǎn)與一個(gè)力等效。：力偶無(wú)合力，即力偶不能簡(jiǎn)與一個(gè)力等效。 性質(zhì)性質(zhì)2：力偶作用平面可以在同一剛體內(nèi)平行移動(dòng)，力偶作用平面可以在同一剛體內(nèi)平行移動(dòng)， 而不改變?cè)ε紝?duì)剛體的效應(yīng)。而不改變?cè)ε紝?duì)剛體的效應(yīng)。 性質(zhì)性質(zhì)3：力偶矩矢相等的兩力偶等效。：力偶矩矢相等的兩力偶等效。 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 3 35 5 力偶系的合成力偶系的合成 設(shè)剛體上作用力偶矩矢M1、M2、Mn ，根據(jù)力 偶的等效性，將各力偶矩矢平移至圖(b)中的任一點(diǎn) A，力偶系合成結(jié)果為一合力偶。 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 合力偶矩矢在各直角坐標(biāo)軸上的投影： n i ziz n i yiy n

8、i xix MMMMMM 111 , 其力偶矩M等于各力偶矩的矢量和： n i i 1 MM 對(duì)于平面力偶系M1、M2、Mn，合成結(jié)果為該力偶 系所在平面內(nèi)的一個(gè)力偶，合力偶矩M為各力偶矩 的代數(shù)和 n i i MM 1 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 3 36 6 力偶系的平衡條件力偶系的平衡條件 力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系平衡的必要與充分條件是：合力偶矩矢等于零合力偶矩矢等于零。 0 i MM 因?yàn)橐驗(yàn)椋?222 )()()( zyx MMMM 所以所以： 0 0 0 z y x M M M 上式即為上式即為力偶系的平衡方程力偶系的平衡方程。 即即 返回首頁(yè)返回首頁(yè) AB 1 M 2 M 3

9、M A F B F 例1： 求圖示簡(jiǎn)支梁的支座反力。 AB 1 M 2 M 3 M l 解：以梁為研究對(duì)象，受力 如圖。 0:0 321 MMMlFm A 解之得： BA F l MMM F 321 返回首頁(yè)返回首頁(yè) B 例2：如圖桿AB上有一導(dǎo)槽，套在桿 CD上的銷(xiāo)子E上，在兩桿上各有一力 偶作用。已知M ，若 桿重和摩擦不計(jì)，求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)M2 應(yīng)為多大。 mNm1000 1 解：先以AB為研究對(duì)象，受力如圖。 0:0 1 MAEFM E 再以CD為研究對(duì)象，受力如圖。 0:0 2 AEFMM E 于是得： mNMM1000 12 C 2 M D E C F E F C A 1 M 2 M D E 45 E B 1 M A A F E F 返回首頁(yè)返回首頁(yè) 例3：系統(tǒng)如圖，AB桿上作用矩為M 的力偶，設(shè)AC=2R，R為輪C的半徑， 各物體的重量及摩擦不計(jì)。求繩子的 拉力和鉸A對(duì)AB桿的約束反力及地面 對(duì)輪C的反力。 解：先以AB桿為研究對(duì)象，受力如圖。 0:0ADFMM NA 由幾何關(guān)系： RRRAD3)2( 22 NDNA F R M R M AD M F 3 3 3 所以： M B A D ND F NA F A M B C E D C 返回