機(jī)電系統(tǒng)3 - 1講解

1、1 2 3.1 3.1 概述概述 3.2 3.2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3.3 3.3 控制系統(tǒng)性能分析控制系統(tǒng)性能分析 3.4 3.4 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正 3.5 3.5 數(shù)字控制系統(tǒng)分析數(shù)字控制系統(tǒng)分析 3.6 3.6 數(shù)字控制器設(shè)計(jì)數(shù)字控制器設(shè)計(jì) 第第3 3章章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 3 穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性 圖圖3.1 3.1 控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成 4 穩(wěn)：針對閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)參數(shù)匹配不當(dāng)時，會引起 振蕩。 準(zhǔn)：調(diào)節(jié)過程結(jié)束后輸出量與給定量之間的偏差 越小越好。 快：當(dāng)系統(tǒng)輸出量與輸入量之間產(chǎn)生偏差時，消 除

2、這種偏差的快速程度。 因系統(tǒng)的穩(wěn)準(zhǔn)快是相互制約的，故被控對象不同， 各種系統(tǒng)對穩(wěn)準(zhǔn)快有所側(cè)重。快速性好，可能 引起振蕩，或超調(diào)，控制精度變差。 5 控制系統(tǒng)的分類 1) 按控制器的輸入中是否有被控對象狀態(tài)，分 為順序控制和反饋控制。前者依據(jù)時間、邏輯、 條件等順序決定被控對象的運(yùn)行步驟，如PLC 控制的紅綠燈，后者依據(jù)被控對象的運(yùn)行狀態(tài) 決定被控對象的變化趨勢，如雙閉環(huán)調(diào)速。 2) 按系統(tǒng)輸出變化規(guī)律分為鎮(zhèn)定系統(tǒng)，如恒溫 調(diào)節(jié)，隨動系統(tǒng)，如炮描雷達(dá)。 3) 按信號處理形式分為連續(xù)控制（模擬）和離 散控制（數(shù)字/計(jì)算機(jī)）。 6 3.2.1 3.2.1 執(zhí)行電動機(jī)執(zhí)行電動機(jī) 7 圖圖3.23.2電

3、樞控制直流電動機(jī)原理圖電樞控制直流電動機(jī)原理圖 圖圖3.4 3.4 激磁控制直流電機(jī)原理圖激磁控制直流電機(jī)原理圖 ) 1()( )( sTs K sE s m m a m )1 ()( )( ss K sE s mf m m K m K m T 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 8 直流電動機(jī)的原理：當(dāng)勵磁繞組中有電流ia 流過時，處在磁場中的轉(zhuǎn)子繞組則會產(chǎn) 生電磁力矩，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。同時，轉(zhuǎn)子切 割磁力線產(chǎn)生反電勢。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與氣隙 磁場強(qiáng)度及電樞電壓有關(guān)，所以，控制 電樞電壓或勵磁電流就能控制電機(jī)轉(zhuǎn)速。 電樞控制直流電動機(jī)電樞控制直流電動機(jī) 9 1)勵磁繞組中勵磁電流 if=If=恒值 (1) 2)氣隙磁通與勵

4、磁電流成正比，則 (t)=kfif=kfIf=恒值 (2) 3)電機(jī)轉(zhuǎn)矩 Tm(t)=kmia (t)= kiia(t) (3) 上式拉氏變換： Tm(s)=kmia (s)= kiia(s) (4) 4)反電勢: )5()( )( )(tK dt td Kte mb m bb 10 5)由電樞回路的平衡方程 )8( )()( )( )7()()()()( )6()( )( )()( sLR sEsE sI ssILsIRsEsE te dt tdi LtiRte aa ba a aaaaba b a aaaa La，電樞電感 式中：Ra，電樞電阻 11 6)轉(zhuǎn)矩平衡方程及其拉氏變換 )11(

5、 )()( )( )10()()()()( )9()()( )( )( sJB sTsT s sBssJsTsT tTtB dt td JtT emem Lm m memmemLm Lmem m emm 式中：Jem，電機(jī)轉(zhuǎn)軸等效轉(zhuǎn)動慣量 Bem，電機(jī)等效阻尼 TL(t)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩 Tm(t)，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩 12 依次查看式(8)(3) (11)(5)，可得系統(tǒng)方塊圖 依上圖，可得直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為： sBRkksLBJRsJL K sE s emaibaememaema i a m )()()( )( 23 13 圖圖3.6 3.6 兩相電機(jī)原理兩相電機(jī)原理 14 圖圖3.7 3.7 電機(jī)

6、力矩電機(jī)力矩- -速度曲線速度曲線 圖圖3.8 3.8 線性化的力矩線性化的力矩- -速度曲線速度曲線 )1 ()( )( 2 ss K sE s m mm m K m 15 3.2.2 3.2.2 典型位置隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型位置隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖圖3.9 3.9 位置隨動系統(tǒng)原理圖位置隨動系統(tǒng)原理圖 )()()(ttt cre )()(tKte es )()(tAetea 16 dt td KtiR dt tdi Lte m baa a aa )( )( )( )( )()(tiKtT aim dt td B dt td JtT m em m emm )()( )( 2 2 )()(

7、 2 1 t N N t mc Lmem J N N JJ 2 2 1 Lmem B N N BB 2 2 1 2 1 2 1 )1)(1 ( )( )( N N AKKsKKsTsTsBR N N AKK s s isibemaema is r c aaa RLT/ ememem BJT/ 17 3.3.13.3.1二階系統(tǒng)性能分析二階系統(tǒng)性能分析 S(S+2n) n2 R(s) C(s) 圖 3-8 標(biāo) 準(zhǔn) 形 式 的 二 階 系 統(tǒng) 方 塊 圖 _ 2 2 2 2 )( nn n ss s 02 2 2 nns s1 2 2, 1 nn s 18 n 圖3-9二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布 左半平面0

8、 01 =1 兩個相等根 jn =0 d=n jn =0 j 右半平面1 兩個不等根 0 19 20 n 21 圖示：圖示： j 頻率頻率 放大放大 tjtst eee js ; t tete tt sincos 0 0 22 %100 2 1 eM p n s t 5 . 3 d r t 23 3.4 3.4 數(shù)字控制系統(tǒng)分析數(shù)字控制系統(tǒng)分析 3.4.1 3.4.1 控制信號的采樣與復(fù)原控制信號的采樣與復(fù)原 . . . . 24 25 采樣類型：采樣類型： 在采樣過程中，采樣周期在采樣過程中，采樣周期T T保持不變保持不變周期采樣周期采樣； 在整個計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)有多個采樣開關(guān)，這些開關(guān)的采樣

9、周期都為相等在整個計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)有多個采樣開關(guān)，這些開關(guān)的采樣周期都為相等 的常數(shù)，并且所有的開關(guān)都同時開閉的常數(shù)，并且所有的開關(guān)都同時開閉同步周期采樣同步周期采樣； 各采樣開關(guān)以各自不同的采樣周期進(jìn)行采樣各采樣開關(guān)以各自不同的采樣周期進(jìn)行采樣多速率采樣多速率采樣； 各采樣周期是隨機(jī)變化各采樣周期是隨機(jī)變化隨機(jī)采樣隨機(jī)采樣。 理想采樣開關(guān)：理想采樣開關(guān)：0 0，通過理想采樣開關(guān)采樣后的信號，通過理想采樣開關(guān)采樣后的信號就成為一就成為一 系列有高度無寬度的脈沖序列如圖系列有高度無寬度的脈沖序列如圖3.263.26所示。所示。 圖圖3.26 3.26 理想采樣開關(guān)后所得的采樣脈沖序列理想采樣開關(guān)后

10、所得的采樣脈沖序列 26 27 28 29 30 31 . 32 33 34 35 每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn) ？ 最少最少2 2點(diǎn)點(diǎn): : 36 37 38 3.28 3.28 理想保持器的頻譜理想保持器的頻譜 3.293.29應(yīng)用零階保持器恢復(fù)的信號應(yīng)用零階保持器恢復(fù)的信號 39 . . 圖圖3.30 3.30 零階保持器的頻譜特性零階保持器的頻譜特性 40 sT ez 令令 則則 0 * )()()( k ksT ekTftfLsF (3.74) (3.75 ) )(zF)(kTfZ)( * tfZ 0 )( k k zkTf 41 42 43 44 )(zF )( *

11、 tf)(kTf )()( 1 zFZkTf k z )(kTf 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 2 2 2 1 10 1)( )( )( z zazaa zE zC zD T T Ka d i P 2 2 1 0 T T Ka d i P 4 1 1 2 2 2 T T Ka d i P T 56 )2()()()2()( 210 TnTeaTnTeanTeaTnTcnTc n nT n )2() 1()()2()( 210 neaneaneancnc )1()()3()2() 1()( 0 neneancncncnc )1()()3()2() 1()( 0

12、 neneancncncnc 12 (1)(2) (2)(3)a e ne na e ne n 57 0 E )(ne 0 E )(ne 0 E 58 0 E)(ne 0 E )(ne)(nc)(ne 0 E )(nc 59 s f c f c f 60 61 )( 1 )(sG s e sG p Ts )()(1 )()( )( zGzD zGzD z )(1 )( )( 1 )( z z zG zD 62 )(z )(zD )(zD )(zD 63 1 1 1 )( z zR 21 1 )1 ( )( z Tz zR 31 112 )1 (2 )1 ( )( z zzT zR m z zA

13、 zR )1 ( )( )( 1 )(zA 1z )()(1 ()()()()()()(zRzzRzzRzYzRzE )(1z 64 )(e )()1 (lim)(lim)( 1 1 zEzkTee zk )(1)()1 (lim 1 1 zzRz z )(1 ( )1 ( )( )1 (lim 1 1 1 z z zA z m z )()1 ()(1 1 1 zFzz p )( 1 zF 1 z 11 11 1 ( ) ( )(1)( )(1)( ) ( ) (1) pp m m A z E zzF zzF z A z z 65 )(zA )( 1 zF 1 z)(zE 1 z )(zE)(

14、zE )()1 ()(1 1 1 zFzz m )(zE 1)( 1 zF )(zD )(zD )(zD z 66 )( )( )( 2 2 1 10 1 10 1 10 zgzggz zazaa zbzbbz zG l n n m m l )1( 1 )( r r r r zzz )1( 1 1 10 )1( 1 1)( )( r r r r l r r r r zzzggz zz zD )1( 1 )(lr lr lr lr zdzd 67 lr )(zDz )()( 1 zzz l rl rl p pz zzz 2 2 1 101 )( )( )1 ( )1 ( )( 1 1 1 1 z

15、G zP zZ zG v i i w i i 68 )(z G )(zG )(zG w ZZZZ, 321 w v PPPP, 321 v )(zG )(zD)(1z )(z )(zG )(1)()()(zzGzDz )(zD)(zG )(1z 69 v i i zFzPz 1 3 1 )()1 ()(1 )( 3 zF 1 z)(1 (z )(zG )( )( )( )(zR zG z zU )(zG )(ku )(z )(zG )(z 70 w i i zFzZz 1 2 1 )()1 ()( )( 2 zF 1 z )(z v PPPP, 321 k j z)1 ( 1 ),max(mk

16、j )()1 ()(1 1 1 zFzz m k z)1 ( 1 v i i zFzPz 1 3 1 )()1 ()(1 v i i zFzPz 1 3 1 )()1 ()(1 k z)1 ( 1 k z)1 ( 1 v i i zFzPz 1 3 1 )()1 ()(1 m z)1 ( 1 k z)1 ( 1 71 )( 1 )(sG s e sG p Ts s sG ZzsG s e ZzG p p Ts )( )1 ()( 1 )( 1 )(zG l w w ZZZZ, 321 v v PPPP, 321 72 )( )1 ( )1 ( )( 0 1 1 1 zG zP zZz zG v

17、 i i w i i l . )(z G m z zA zR )1 ( )( )( 1 )(zA1z )(z )()1 ()( 0 1 1 zzZzz w i i l p pz zzz 2 2 1 100 )( 73 v i i m zFzPzz 1 11 )()1 ()1 ()(1 12 12 ( )1 q q F zf zf zf z )(zGk1z k z)1 ( 1 v i iz P 1 1 )1 ( m z)1 ( 1 j z)1 ( 1 ),max(mkj )()1 ()( 0 1 1 zzZzz w i i l v i i m zFzPzz 1 11 )()1 ()1 ()(1

18、)(z)(pwl )(1z)(qvm 74 )(z)(1z qvmpwl qp, )(z 1vmp1wlq w i v i i m i l zFzPzzzZz 11 11 0 1 )()1 ()1 ()()1 (1 1wlvm )( 0 z )(zF pi i , 1 , 0, qifi, 3 , 2 , 1, 75 )(1 )( )( 1 )( z z zG zD ) 1025. 0( 10 )( ss sGp 025. 0T )(zD 76 系統(tǒng)廣義對象傳遞函數(shù)為 ) 1025. 0( 101 )( sss e sG Ts 其脈沖傳遞函數(shù) )368. 01)(1 ( )718. 01 (0

19、92. 0 ) 1025. 0( 10 )1 ()( 11 11 2 1 zz zz ss ZzzG )(zG )(zG 的極點(diǎn)：1（單位圓上），0.368 (單位圓內(nèi))； 的零點(diǎn)：-0.718（單位圓內(nèi)）。 0,1wk0v其中只有極點(diǎn)1在單位圓上，故 對于斜坡信號2m 77 )(1z 21 )1 ( z 由于穩(wěn)態(tài)誤差為零，要求必須有因子 )(zG1l 11vmp 01wlq )()( 1 10 1 zzz 21) 1 ()(1 zz 211 10 1 )1 ()(1 zzz1, 2 10 21 2)( zzz 21 21 11 11 )1 ( 2 )718. 01 (092. 0 )368.

20、 01)(1 ( )(1 )( )( 1 )( z zz zz zz z z zG zD 由 可得出。從而有 根據(jù)以上分析，設(shè)； 由 解得：， 即 78 )432(025. 0 )1 ( )2()()()( 432 21 1 21 zzz z Tz zzzRzzC )718. 01 (092. 0 )368. 01)(1 ( 2)1 ( )2( )( )( )( 11 11 1 1 21 zz zz z Tz zz zG zC zU 54321 25. 0115. 04 . 0316. 054. 0zzzzz )(kc)(ku 這就是最少拍數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)。對單位 斜坡輸入，閉環(huán)系統(tǒng)的

21、輸出序列為 數(shù)字控制器的輸出序列(即控制變量)為 和的波形如圖3.45所示。 79 a)數(shù)字控制器輸出波形數(shù)字控制器輸出波形 b)閉環(huán)系統(tǒng)輸出波形閉環(huán)系統(tǒng)輸出波形 圖圖3.45 輸出序列示意圖輸出序列示意圖 80 )286. 01 ()1 ( )2 . 01)(78. 21 (000392. 0 )( 121 111 zz zzz zG 81 時，穩(wěn)態(tài)誤差將為無窮大。因此，按分母階次較大的及 進(jìn)行設(shè)計(jì)，則當(dāng)系統(tǒng)輸入為 )(zG 1z286. 0z 78. 2z 2 . 0z )(zG1, 1, 2lwv 在單位圓上的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的極點(diǎn) 在單位圓外的零點(diǎn)： 在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)： 有一拍的滯后，因

22、此有k )1/(1)( 1 1 zzR 211 2 )1/()( zTzzR 對于要跟蹤的階躍信號 和斜坡信號 若按分母階次較小的 )( 1 zR )( 2 zR )( 2 zR 進(jìn)行設(shè)計(jì)，取2m 82 由于在有兩個極點(diǎn)，由穩(wěn)定性要求必須包含 ，與穩(wěn)態(tài)誤差要求所必須包含的因子 是一致的，兩者可合并為一項(xiàng)。即可令 根據(jù)式(3.118)有 階次確定后，有 由此可得 )(zG1z 21 )1 ( z 21 )1 ( z 21 )1 ( z 2vm 11vmp 11wlq )(78. 21 ()( 1 10 11 zzzz )1 ()1 ()(1 1 1 21 zfzz )(78. 21 (1 1 1

23、0 11 zzz)1 ()1 ( 1 1 21 zfz 83 2 10 f 110 2178. 2f 11 78. 2f 728. 0 0 46. 0 1 277. 1 1 f 321 277. 1554. 1723. 0)( zzzz ； ； 解得： 于是閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函數(shù)為 所求的最少拍數(shù)字控制器 )(1 )( )( 1 )( z z zG zD )277. 11)(1 ( )46. 0723. 0)(78. 21 ( )2 . 01)(78. 21 (00039. 0 )286. 01 ()1 ( 11 111 111 121 zz zzz zzz zz )277. 11)(2 . 01

24、 ( )636. 01)(286. 01 (1840 11 11 zz zz 比較同次冪系數(shù)可得方程 84 1 321 1 1 277. 1554. 1723. 0 1 1 )()( z zzz z zzC 4321 277. 2723. 0 zzzz 21 3211 21 1 )1 ( )277. 1554. 1723. 0(05. 0 )1 ( )()( z zzzz z Tz zzC )5277. 2723. 0(05. 0 54321 zzzzz 在單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出 在單位斜坡輸入下系統(tǒng)的輸出 圖3.46給出了兩種不同輸入下系統(tǒng)輸出的波形。注意到對單位 階躍輸入，系統(tǒng)有最大為1

25、27.7的超調(diào)。 85 a)單位斜坡輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)單位單位斜坡輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)單位 b)單位階躍輸人下系統(tǒng)的輸出單位階躍輸人下系統(tǒng)的輸出 圖圖3.46 例例3.8系統(tǒng)輸出波形圖系統(tǒng)輸出波形圖 86 87 )(tu )()()(zRzzC)()()(zUzGzC )( )( )( )( zG z zR zU 88 )( )( )( zQ zP zG )( )()( )( )( zP zQz zR zU )(zP)(zG ( ) ( ) U z R z )(zR)(zU )(zU)(zR )(z )(zG)(zP )(z 1 z 89 )(ku )(tc . . )(z)(1z )(z )(zG

26、 z )()1 ()( 0 1 1 zzZzz w i i l p pz zz 1 100 )( w)(zG 90 ?？紤]到對穩(wěn)態(tài)誤差的要求所對應(yīng)的因子?？紤]到對穩(wěn)態(tài)誤差的要求所對應(yīng)的因子 )368. 01)(1 ( )718. 01 (092. 0 )( 11 11 zz zz zG 1w 分析可知，分析可知， 由例由例3.7知廣義對象脈沖傳遞函數(shù)知廣義對象脈沖傳遞函數(shù) )(zG (包括包括的所有零點(diǎn)的所有零點(diǎn)) 1v)(zG （ 有一個位于單位圓上的極點(diǎn)有一個位于單位圓上的極點(diǎn)1) 1l 2m 21 )1 ( z 對于斜坡信號對于斜坡信號 。包含了對穩(wěn)定誤差要求所對應(yīng)的因子。包含了對穩(wěn)定誤差要求所對應(yīng)的因子 )1 ( 1 z 91 2vm 11