2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解題思維3 高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略試題

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解題思維3 高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略試題2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解題思維3 高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略試題年級(jí)：姓名：解題思維3高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略1.12分在abc中,a,b,c分別為角a,b,c所對(duì)的邊,且2bcosb=3ccosc=asina,a2+bc=b2+c2.(1)求實(shí)數(shù)的值; (2)若a=2,求abc的面積.2.12分如圖3-1所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,扇形oab的半徑為2,圓心角為23,點(diǎn)m是弧ab上異于a,b的點(diǎn).(1)若點(diǎn)c(1,0),且cm=2,求點(diǎn)m的橫坐標(biāo);(2)求mab面積的最大值

2、.圖3-13.2021浙江杭州二中、學(xué)軍中學(xué)等五校聯(lián)考,14分已知f(x)=sinx(sinx+3cos x),在abc中,角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(a)=32,a=2,求abc周長的取值范圍.4.2021八省市新高考適應(yīng)性考試,12分在四邊形abcd中,abcd,ad=bd=cd=1.(1)若ab=32,求bc;(2)若ab=2bc,求cosbdc.答 案解題思維3高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略1.(1)依題意和正弦定理得2bcosb=bsinb,3ccosc=csinc,所以tan b=12,tan c=13,則tana=-

3、tan(b+c)=-12+131-16=-1,所以a=34.(5分)由余弦定理得,=b2+c2-a2bc=2cos a=-2,所以=-2.(6分)(2)由tan b=12,tan c=13,易得cos b=25,cos c=310,依題意及(1)得2bcosb=3ccosc=2,所以b=25,c=210,(10分)則sabc=122102522=15.(12分)2.(1)連接om,依題意可得,在ocm中,oc=1,cm=2,om=2,所以coscom=22+12-(2)2221=34,(3分)所以點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為234=32.(6分)(2)連接om,設(shè)aom=,(0,23),則bom=23-,s

4、mab=soam+sobm-soab=1222sin +sin(23-)-122232=23sin(+6)-3,因?yàn)?0,23),所以+6(6,56),(10分)所以當(dāng)+6=2,即=3時(shí),mab的面積取得最大值,最大值為3.(12分)3.(1)f(x)=sin x(sin x+3cos x)=1-cos2x2+32sin 2x=sin(2x-6)+12,(3分)令2+2k2x-632+2k,kz,得3+kx56+k,kz,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3+k,56+k,kz.(6分)(2)由(1)可知,f(a)=sin(2a-6)+12=32,則sin(2a-6)=1,0a,-62a-6a=2,2b

5、+c4,4a+b+c6,(13分)abc周長的取值范圍是(4,6(14分)解法二由正弦定理asina=bsinb=csinc得,b=asinasin b=433sin b,c=asinasin c=433sin c,b+c=433(sin b+sinc).(10分)a=3,c=-a-b=23-b,sin b+sinc=sin b+sin(23-b)=32sin b+32cos b=3sin(b+6),(12分)又b(0,23),b+6(6,56),sin(b+6)(12,1,b+c(2,4,a+b+c(4,6,(13分)abc周長的取值范圍是(4,6.(14分)4.(1)因?yàn)閍bcd,所以abd=bdc.(1分)在abd中,由余弦定理,得cosabd=ab2+bd2-ad22abbd=34,(3分)在bcd中,由余弦定理,得cosbdc=bd2+cd2-bc22bdcd=cosabd=34,解得bc=22.(6分)(2)設(shè)bc=x,則ab=2x,在abd中,由余弦定理,得cosabd=ab2+bd2-ad22abbd=x,(8分)在bcd中,由余弦定理,得cosbdc=bd2