八年級數(shù)學(xué)下冊 第20章 數(shù)據(jù)的初步分析20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度 2數(shù)據(jù)的離散程度第2課時 用樣本的平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差教案滬科版

1、八年級數(shù)學(xué)下冊 第20章 數(shù)據(jù)的初步分析20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度 2數(shù)據(jù)的離散程度第2課時 用樣本的平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差教案滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊 第20章 數(shù)據(jù)的初步分析20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度 2數(shù)據(jù)的離散程度第2課時 用樣本的平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差教案滬科版年級：姓名：7第2課時 用樣本的平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差【知識與技能】會用樣本平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)方差，并進(jìn)行簡單的分析.【過程與方法】經(jīng)歷用樣本平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)方差的過程，積累統(tǒng)計經(jīng)驗(yàn).【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，認(rèn)識數(shù)據(jù)處

2、理的實(shí)際意義.【教學(xué)重點(diǎn)】會用樣本平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)方差，并進(jìn)行簡單的分析.【教學(xué)難點(diǎn)】理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較、判斷.一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 某園藝場采摘蘋果，邊采摘、邊裝箱，共裝了2000箱.蘋果的市場收購價為4元/kg.現(xiàn)在要估計出這2000箱蘋果的銷售收入，我們可以怎樣去做？方法一：全面調(diào)查，就是一箱箱的稱，再根據(jù)蘋果的總質(zhì)量估計這2000箱蘋果的銷售收入.方法二：采取抽樣的方法.該園藝場從中任意抽出了10箱蘋果，稱出它們的質(zhì)量，算出平均質(zhì)量，再估計2000箱蘋果的總質(zhì)量，從而估計這2000箱蘋果的銷售收入.你覺得哪一種方法最合適？ 【教學(xué)說明】 教師出示

3、一個實(shí)際問題讓學(xué)生思考，比較兩種調(diào)查方法，提出自己的觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣. 二、 合作探究，探索新知 1.上述問題中，如果10箱蘋果的質(zhì)量分別如下（單位：kg）16,15,16.5,16.5，15.5,14.5,14,14,14.5,15你能估計出2000箱蘋果的銷售收入是多少嗎?怎樣計算？學(xué)生嘗試解答：（1）算出它們的平均數(shù)：=15.15kg（2）把作為每箱蘋果的平均質(zhì)量，由此估計出2000箱蘋果的銷售收入為：415.152000=121200（元）2.小結(jié)：現(xiàn)實(shí)生活中，總體平均數(shù)一般難以計算出來，通常我們就用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).但是要注意：用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，如果樣本

4、容量太小，往往差異較大. 【教學(xué)說明】 學(xué)生通過解決問題，體會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法和過程，教師強(qiáng)調(diào)應(yīng)該注意的問題. 3.我們可以用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，那么，怎樣用樣本的方差估計總體的方差呢？jp問題：甲、乙兩臺包裝機(jī)同時包裝質(zhì)量為500克的白糖，怎樣比較這兩種包裝機(jī)那一臺質(zhì)量更好呢？4.學(xué)生嘗試解答：從中各隨機(jī)抽出10袋，測得實(shí)際質(zhì)量如下（單位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499（1）分別計算兩個樣本的平均數(shù)；（2）分別計算兩個樣本的方差；

5、（3）哪臺包裝機(jī)包裝的質(zhì)量較穩(wěn)定？乙包裝機(jī)包裝10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定. 5.小結(jié)：我們可以用樣本的方差來估計總體的方差，從而估計總體數(shù)據(jù)的波動情況. 【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，經(jīng)歷用樣本方差估計總體方差的過程，對解題過程有一個清晰的認(rèn)識. 三、示例講解，掌握新知例 王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示.（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？【分析】（1）根據(jù)平

6、均數(shù)的求法求出平均數(shù)，再用樣本估計總體的方法求出產(chǎn)量總和即可解答（2）要比較哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定，只要求出兩組數(shù)據(jù)的方差，再比較即可解答.乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定.【教學(xué)說明】教師要引導(dǎo)學(xué)生先觀察圖像獲取相關(guān)的信息，然后結(jié)合問題嘗試進(jìn)行解答，教師對相關(guān)的方法進(jìn)行總結(jié).四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.為調(diào)查八年級某班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的時間，在該班隨機(jī)抽查了8名學(xué)生，他們每天完成家庭作業(yè)所需時間（單位： min）分別為：60，55，75，55，55，43，65，40（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù).（2）求這8名學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間；如果按照學(xué)校要求，學(xué)生每天完成家庭作業(yè)時間不能超過6

7、0分鐘，問該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間是否符合學(xué)校的要求？ 2.某水果銷售公司去年3至8月銷售吐魯番葡萄、哈密大棗的情況見下表：(3)請你從以下兩個不同的方面對這兩種水果在去年3月份至8月份的銷售情況進(jìn)行分析：根據(jù)平均數(shù)和方差分析；根據(jù)折線圖上兩種水果銷售量的趨勢分析.【答案】1.解：（1）在這8個數(shù)據(jù)中，55出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是55；將這8個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中間的兩個數(shù)據(jù)都是55，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是55.（2）這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是56，所以這8名學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間為56分鐘.所以該班

8、學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間符合學(xué)校的要求.2解：(1)（2）如圖(3)由于平均數(shù)相同，s2大棗s2葡萄，所以大棗的銷售情況相對比較穩(wěn)定.從圖上看，葡萄的月銷售量呈上升趨勢.【教學(xué)說明】要注意加權(quán)平均數(shù)和方差的求法，以及怎樣利用相關(guān)的結(jié)論分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論. 五、師生互動，課堂小結(jié)1.現(xiàn)實(shí)生活中，總體平均數(shù)一般難以計算出來，通常我們就用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).但是要注意：用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，如果樣本容量太小，往往差異較大.2.我們可以用樣本的方差來估計總體的方差，從而估計總體數(shù)據(jù)的波動情況.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，進(jìn)一步加深理解.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).在現(xiàn)實(shí)生活中，總體平均數(shù)和方差一般難以計算出來，我們可以利用樣本平均數(shù)和方差來估計總體的平均數(shù)和方差，從而對總體的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.但在抽取樣本的時候，一定要注意樣本的合理性，如果樣本的容量太