浙江省衢州市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2015年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2015衢州）3的相反數(shù)是（）A3B3CD2（3分）（2015衢州）一個(gè)幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（）ABCD3（3分）（2015衢州）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+a3=2a6B（x2）3=x5C2a6a3=2a2Dx3x2=x54（3分）（2015衢州）如圖，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長等于（）A8cmB6cmC4cmD2cm5（3分）（2015衢州）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則

2、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A7B6C5D46（3分）（2015衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）ABCD7（3分）（2015衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是（）A勾股定理B直徑所對的圓心角是直角C勾股定理的逆定理D90的圓周角所對的弦是直徑8（3分）（2015衢州）如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60，則花壇對角線AC的長等于（）A6米B6米C3米D3米9（3分）（2015衢州）如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的

3、第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm10（3分）（2015衢州）如圖，已知ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E若CD=5，CE=4，則O的半徑是（）A3B4CD二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2015衢州）從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動(dòng)，則小明被選中的概率是12（4分）（2015衢州）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高EF為0.6米，E是AB的中點(diǎn)，那么小聰能將小慧

4、翹起的最大高度BC等于米13（4分）（2015衢州）寫出一個(gè)解集為x1的一元一次不等式：14（4分）（2015衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時(shí)排水管水面寬CD等于m15（4分）（2015衢州）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是16（4分）（2015衢州）如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為

5、a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分。請務(wù)必寫出解答過程）17（6分）（2015衢州）計(jì)算：|2|+4sin6018（6分）（2015衢州）先化簡，再求值：（x29），其中x=119（6分）（2015衢州）如圖，已知點(diǎn)A（a，3）是一次函數(shù)y1=x+b圖象與反比例函數(shù)y2=圖象的一個(gè)交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍20（8分）（2015衢州）某校在開展讀書交流活動(dòng)中全

6、體師生積極捐書為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動(dòng)師生共捐書1200本，請估計(jì)有多少本科普類書籍？21（8分）（2015衢州）如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處如圖2（1）求證：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的長22（10分）（2015衢州）小明

7、在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”

8、，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分布是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”23（10分）（2015衢州）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時(shí)后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車取游樂園（換車時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂園，他們離開衢州的距離y（千米）與乘車時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示請結(jié)合圖象解決下面問題：（

9、1）高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？（2）當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車東站時(shí)，樂樂距離游樂園還有多少千米？（3）若樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時(shí)？24（12分）（2015衢州）如圖，在ABC中，AB=5，AC=9，SABC=，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時(shí)針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH（1）求tanA的值；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄縎是否存在最小值

10、？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，正方形PQEF的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值2015年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2015衢州）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：相反數(shù)專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選：A點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2015衢州）一個(gè)幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（）ABC

11、D考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，再結(jié)合幾何體零件的實(shí)物圖觀察，即可判斷出這個(gè)幾何體零件的俯視圖是哪個(gè)解答：解：這個(gè)幾何體零件的俯視圖是一個(gè)正中間有一個(gè)小正方形的矩形，所以它的俯視圖是選項(xiàng)C中的圖形故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，考查了對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查3（3分）（2015衢州）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+a3=2a6B（x2）3=x5C2a6a3=2a2Dx3x2=x5考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，

12、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行解答解答：解：A、應(yīng)為a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（x2）3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為2a6a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3x2=x5正確故選D點(diǎn)評：本題考查合并同類項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，應(yīng)把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相乘單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，應(yīng)把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除4（3分）（2015衢州）如圖，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長等于（）A8cmB6cmC4cmD2cm考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=12cm，ADBC，得出DAE=B

13、EA，證出BEA=BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=8cm，CE=BCBE=4cm；故答案為：C點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵5（3分）（2015衢州）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A7B6C5D4考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)分析：本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即

14、為中位數(shù)解答：解：某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，x=57445667=3，這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5故選C點(diǎn)評：本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵6（3分）（2015衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象專題：計(jì)算題分析：利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可解答：解：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是，故選B點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，以及反比例函數(shù)的圖象，熟練掌

15、握各自的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7（3分）（2015衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是（）A勾股定理B直徑所對的圓心角是直角C勾股定理的逆定理D90的圓周角所對的弦是直徑考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；勾股定理的逆定理；圓周角定理分析：由作圖痕跡可以看出AB是直徑，ACB是直徑所對的圓周角，即可作出判斷解答：解：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為半徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點(diǎn)C，故ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對

16、的圓心角是直角故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關(guān)鍵8（3分）（2015衢州）如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60，則花壇對角線AC的長等于（）A6米B6米C3米D3米考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據(jù)BAD=60得到三角形ABD為等邊三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的長，即可確定出AC的長解答：解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60，ABD為等邊三角形，BD=

17、AB=6（米），OD=OB=3（米），在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=3（米），則AC=2OA=6米，故選A點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9（3分）（2015衢州）如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)題意可知：AEOABD，從而可求得BD的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長解答：解：如圖：根據(jù)題意可知

18、：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故選：B點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是余弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算10（3分）（2015衢州）如圖，已知ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E若CD=5，CE=4，則O的半徑是（）A3B4CD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：首先連接OD、BD，根據(jù)DEBC，CD=5，CE=4，求出DE的長度是多少；然后根據(jù)AB是O的直徑，可得ADB=90，判斷出BD、AC的關(guān)系；最后在RtBCD中，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出O的

19、半徑是多少解答：解：如圖1，連接OD、BD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，AB是O的直徑，ADB=90，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半徑是；故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2015衢州）從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動(dòng)，則小明被選中的概率是考點(diǎn)：概率公式分析：根據(jù)題意可得

20、：從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動(dòng)，可以求出小明被選中的概率解答：解：從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動(dòng)，小明被選中的概率是：故答案為：點(diǎn)評：本題考查的是概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=12（4分）（2015衢州）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高EF為0.6米，E是AB的中點(diǎn)，那么小聰能將小慧翹起的最大高度BC等于1.2米考點(diǎn)：三角形中位線定理專題：應(yīng)用題分析：先求出F為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線求出BC=2EF，代入求出即可解答：解：EFAC，

21、BCAC，EFBC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，BC=2EF，EF=0.6米，BC=1.2米，故答案為：1.2點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC=2EF，注意：垂直于同一直線的兩直線平行13（4分）（2015衢州）寫出一個(gè)解集為x1的一元一次不等式：x10考點(diǎn)：不等式的解集專題：開放型分析：根據(jù)一元一次不等式的求解逆用，把1進(jìn)行移項(xiàng)就可以得到一個(gè)；也可以對原不等式進(jìn)行其它變形，所以答案不唯一解答：解：移項(xiàng)，得x10（答案不唯一）故答案為x10點(diǎn)評：本題考查不等式的求解的逆用；寫出的不等式只需符合條件，越簡單越好14（4分）（2015衢州）一

22、條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時(shí)排水管水面寬CD等于1.6m考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論解答：解：如圖：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了0.2m，AF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=1.6m故答案為：1.6點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵15（4分）（2015衢州）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖

23、所示，A（2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4031，）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2015除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)B作BGx于G，求出BAG=60，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可解答：解：正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，20156=335余5，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開始時(shí)

24、點(diǎn)C的位置，A（2，0），AB=2，翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=22015=4030，如圖，過點(diǎn)B作BGx于G，則BAG=60，所以，AG=2=1，BG=2=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4031，）故答案為：（4031，）點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形16（4分）（2015衢州）如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是1，4，4+2，42考點(diǎn)：二次

25、函數(shù)綜合題分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a+5），分別表示出B、Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)PQ=BQ，列方程求出a的值解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a+5），則點(diǎn)Q為（a，a+3），點(diǎn)B為（0，3），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，BQ=a，PQ=a2+2a+5（a+3）=a2+a+2，PQ=BQ，a=a2+a+2，整理得：a23a4=0，解得：a=1或a=4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí)，BQ=a，PQ=a+3（a2+2a+5）=a2a2，PQ=BQ，a=a2a2，整理得：a28a4=0，解得：a=4+2或a=42綜上所述，a的值為：1，4，4+2，42故答案為：1，4，4+2，42點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的

26、綜合題，涉及了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出PQ、BQ的長度，然后根據(jù)PQ=BQ，分情況討論并求解，難度一般三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分。請務(wù)必寫出解答過程）17（6分）（2015衢州）計(jì)算：|2|+4sin60考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先化簡二次根式，絕對值，計(jì)算0指數(shù)冪以及代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算加減即可解答：解：原式=22+14=1點(diǎn)評：此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決

27、問題的關(guān)鍵18（6分）（2015衢州）先化簡，再求值：（x29），其中x=1考點(diǎn)：分式的化簡求值專題：計(jì)算題分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=（x+3）（x3）=x（x+3）=x2+3x，當(dāng)x=1時(shí)，原式=13=2點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（6分）（2015衢州）如圖，已知點(diǎn)A（a，3）是一次函數(shù)y1=x+b圖象與反比例函數(shù)y2=圖象的一個(gè)交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析

28、式，求得a值后代入一次函數(shù)求得b的值后即可確定一次函數(shù)的解析式；（2）y1y2時(shí)y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解解答：解：（1）將A（a，3）代入y2=得a=2，A（2，3），將A（2，3）代入y1=x+b得b=1，y1=x+1；（2）A（2，3），根據(jù)圖象得在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，x2點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能正確的確定點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大20（8分）（2015衢州）某校在開展讀書交流活動(dòng)中全體師生積極捐書為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查

29、的書籍有多少本？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動(dòng)師生共捐書1200本，請估計(jì)有多少本科普類書籍？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可，如圖2所示，先計(jì)算出其它類的頻數(shù)，再畫條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可解答：解；（1）820%=40（本），其它類；4015%=6（本），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示：（2）文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為：360=126；（3）普類書籍有：1200=360（本）點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

30、得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2015衢州）如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處如圖2（1）求證：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的長考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：（1）由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可知AE=AD=EG，BC=CH，再根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得AD=BC，等量代換即可證明EG=CH；（

31、2）由折疊的性質(zhì)可知ADE=45，F(xiàn)GE=A=90，AF=，那么DG=，利用勾股定理求出DF=2，于是可得AD=AF+DF=+2；再利用AAS證明AEFBCE，得到AF=BE，于是AB=AE+BE=+2+=2+2解答：（1）證明：由折疊知AE=AD=EG，BC=CH，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，EG=CH；（2）解：ADE=45，F(xiàn)GE=A=90，AF=，DG=，DF=2，AD=AF+DF=+2；由折疊知AEF=GEF，BEC=HEC，GEF+HEC=90，AEF+BEC=90，AEF+AFE=90，BEC=AFE，在AEF與BCE中，AEFBCE（AAS），AF=BE，AB=AE+BE

32、=+2+=2+2點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)22（10分）（2015衢州）小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a

33、2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分布是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求出a2，b2，c2，從而得到原函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）根據(jù)

34、“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義得到m=2n，2+n=0，再解方程組求出m和n的值，然后根據(jù)乘方的意義計(jì)算；（3）先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題確定A（1，0），B（4，0），C（0，2），再利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），則可利用交點(diǎn)式求出經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=（x1）（x+4）=x2+x2，再把y=（x+1）（x4）化為一般式，然后根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義進(jìn)行判斷解答：（1）解：a1=1，b1=3，c1=2，1+a2=0，b2=3，2+c2=0，a2=11，b2=3，c2=2，函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x2+3x+2；（

35、2）解：根據(jù)題意得m=2n，2+n=0，解得m=3，n=2，（m+n）2015=（3+2）2015=1；（3）證明：當(dāng)x=0時(shí)，y=（x+1）（x4）=2，則C（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4，則A（1，0），B（4，0），點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分布是A1，B1，C1，A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=a2（x1）（x+4），把C1（0，2）代入得a2（1）4=2，解得a2=，經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=（x1）（x+4）=x2+x2，而y=（x+1）（x4）=x2+x+2，

36、a1+a2=+=0，b1=b2=，c1+c2=22=0，經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會(huì)求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；對新定義的理解能力23（10分）（2015衢州）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時(shí)后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車取游樂園（換車時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂園，他們離開衢州的距離y（千米）與乘車時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示請結(jié)合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？（2）當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車東站時(shí)，樂樂距離游樂園還有多少千米？（3）若樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時(shí)？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用路程除以時(shí)間得出速度即可；（2）首先分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求出2小時(shí)樂樂行駛的距離，進(jìn)而得出距離游樂園的路程；