物體平衡的臨界與極值問題

1、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用 物體平衡的臨界與極值問題 物體平衡的臨界與極值問題物體平衡的臨界與極值問題 1動態(tài)平衡問題：動態(tài)平衡問題： 2臨界問題：臨界問題： 3極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化 過程中的最大值和最小值問題過程中的最大值和最小值問題 臨界問題是指：臨界問題是指：某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物 理理 現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)可理解為現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)可理解為 “恰好出現(xiàn)恰好出現(xiàn)”或或“恰恰不出現(xiàn)恰恰不出現(xiàn)”，至于是，至于是“出現(xiàn)出現(xiàn)” 還是還是“不出現(xiàn)不出現(xiàn)”，需

2、視具體問題而定。，需視具體問題而定。 平衡問題的臨界狀態(tài)是指物體的所處的平衡狀態(tài)將是指物體的所處的平衡狀態(tài)將 要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)。這類問題稱為臨界要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)。這類問題稱為臨界 問題。極值問題則是在滿足一定的條件下，某物理問題。極值問題則是在滿足一定的條件下，某物理 量出現(xiàn)極大值或極小值的情況。臨界問題往往是和量出現(xiàn)極大值或極小值的情況。臨界問題往往是和 極值問題聯(lián)系在一起的極值問題聯(lián)系在一起的 l例例1跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體 A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上，如 圖所示已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜 面的動摩擦因數(shù)為(tan)，滑輪的摩擦不 計(jì)，要使物

3、體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì) 量的取值范圍(按最大靜摩擦力等于滑動摩擦 力處理) l【解析】先選物體B為研究對象，它受到重力mBg和拉力FT 的作用，根據(jù)平衡條件有：FTmBg l再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力FN、輕繩 拉力FT和斜面的摩擦力作用，假設(shè)物體A處于將要上滑的臨界 狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這 時(shí)A的受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件有： lFNmgcos0 lFTFfmmgsin0 l由摩擦力公式知：FfmFN l聯(lián)立四式解得mBm(sin cos ) l再假設(shè)物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦 力最大，且方向沿斜面向上，根

4、據(jù)平衡條件有： lFNmgcos 0 lFTFfmmgsin 0 l由摩擦力公式知：FfmFN l聯(lián)立四式解得mBm(sin cos) l綜上所述，物體B的質(zhì)量的取值范圍是： lm(sin cos )mBm(sin cos) .例例3、某公園要在兒童樂園中建一座滑梯，已知某公園要在兒童樂園中建一座滑梯，已知 斜面與物體間滑動摩擦因數(shù)斜面與物體間滑動摩擦因數(shù)= 0.75，那么傾角那么傾角 至少要多少度兒童在斜面上才可以由靜止開至少要多少度兒童在斜面上才可以由靜止開 始滑下？始滑下？ 此題答案：此題答案： 要多少度要多少度 ？ 傾角傾角至少要至少要37 l【分析分析】這是一個斜面問題。當(dāng)這是一個斜

5、面問題。當(dāng)增大時(shí)，重力沿斜面的分力增大。增大時(shí)，重力沿斜面的分力增大。 當(dāng)此分力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，物體處于動與不動的臨界當(dāng)此分力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，物體處于動與不動的臨界 狀態(tài)。此時(shí)狀態(tài)。此時(shí)最小。最小。 l【解答解答】依題意，依題意， l mgsin=mgcos l tg= l arctg l說明：說明：tg=是一重要臨界條件是一重要臨界條件。 其意義是：其意義是：tg時(shí)，重力沿斜面向下的分力大于滑動摩擦力；時(shí)，重力沿斜面向下的分力大于滑動摩擦力； l 1.將物體靜止置于斜面上，將物體靜止置于斜面上， l 如如tg，則物體保持靜止；，則物體保持靜止； l 如如tg，則物體不能保

6、持靜止，而加速下滑。，則物體不能保持靜止，而加速下滑。 l 2.將物體以一沿斜面向下的初速度置于斜面上，將物體以一沿斜面向下的初速度置于斜面上， l 如如tg，則物體做加速運(yùn)動。，則物體做加速運(yùn)動。 l因此，這一臨界條件是判斷物體在斜面上會如何運(yùn)動的一個條件。因此，這一臨界條件是判斷物體在斜面上會如何運(yùn)動的一個條件。 例例4、沙堆的形成測出了沙粒之間的動摩擦因數(shù)。研究的過、沙堆的形成測出了沙粒之間的動摩擦因數(shù)。研究的過 程如下：研究小組通過觀察沙堆的形成過程可以發(fā)現(xiàn)，由程如下：研究小組通過觀察沙堆的形成過程可以發(fā)現(xiàn)，由 漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個小圓錐體，繼續(xù)下漏斗落下的細(xì)沙總是在地面

7、上形成一個小圓錐體，繼續(xù)下 落時(shí)，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾落時(shí)，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾 角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑，如圖所示。經(jīng)過反復(fù)角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑，如圖所示。經(jīng)過反復(fù) 實(shí)驗(yàn)，研究小組得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動摩實(shí)驗(yàn)，研究小組得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動摩 擦因數(shù)有關(guān)。該小組只用一把皮卷尺就測定了沙粒之間的擦因數(shù)有關(guān)。該小組只用一把皮卷尺就測定了沙粒之間的 動摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則：動摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則： （1）該小組必須測定的物理量是）該小組必須測定的物理量是_。

8、2）動摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是）動摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是_。 例例5、木箱重為、木箱重為G，與地面間的動摩擦因數(shù)為，與地面間的動摩擦因數(shù)為，用斜向上的力，用斜向上的力 F拉木箱，使之沿水平地面勻速前進(jìn)，如圖所示。問角拉木箱，使之沿水平地面勻速前進(jìn)，如圖所示。問角為何為何 值時(shí)拉力值時(shí)拉力F最??？這個最小值最小？這個最小值為多大？為多大？ B、D F l例例7、如圖所示，物體的質(zhì)量為、如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕，兩根輕 繩繩oB和和oC的一端連接于豎直墻上，另一端系的一端連接于豎直墻上，另一端系 于物體上，在物體上另施加一個方向與水平于物體上，在物體上另施加一個方向與

9、水平 線成線成60的拉力的拉力F，若要使兩繩都能伸，若要使兩繩都能伸 直，求拉力直，求拉力F的大小范圍。的大小范圍。？ l 【解析】對小球進(jìn)行受力分析如圖所示，根據(jù)物體的平衡條件有，對小球進(jìn)行受力分析如圖所示，根據(jù)物體的平衡條件有，當(dāng)力當(dāng)力 F較小時(shí)，較小時(shí)，OB張緊，張緊，OC有可能松弛，當(dāng)力有可能松弛，當(dāng)力F較大時(shí)，較大時(shí)，OC張緊，張緊，OB有可能有可能 松弛由此可知，松弛由此可知，OC剛要松弛和剛要松弛和OB剛要松弛是此問題的臨界條件剛要松弛是此問題的臨界條件 l【例例6】如圖所示，用繩如圖所示，用繩AC和和BC吊起一吊起一 重物，繩與豎直方向夾角分別為重物，繩與豎直方向夾角分別為30

10、和和 60，AC繩能承受的最大拉力為繩能承受的最大拉力為150N， 而而BC繩能承受的最大的拉力為繩能承受的最大的拉力為100N，求，求 物體最大重力不能超過多少？物體最大重力不能超過多少？ l處理平衡物理中的臨界問題和極值問題， 首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件 并且要利用好臨界條件，列出平衡方程， 對于分析極值問題，要善于選擇物理方 法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。 (bye) 例例1.1.如圖所示，物體如圖所示，物體A A靠在豎直墻面上，在力靠在豎直墻面上，在力F F作作 用下，用下，A A、B B保持靜止保持靜止. .物體物體A A的受力個數(shù)為的受力個數(shù)為 （ ） A.2A.2B.

11、3B.3 C.4C.4D.5D.5 解析解析 整體分析可知整體分析可知A與墻之間無彈力，所以與墻之間無彈力，所以A僅受重力、僅受重力、 B對對A的彈力及摩擦力的彈力及摩擦力3個力，應(yīng)選個力，應(yīng)選B項(xiàng)項(xiàng). 例2、如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固 定在地面上，另一端與斜面體P相連，P 與斜放在其上的固定檔板MN接觸且處于 靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻受到的外力的 個數(shù)有可能是： A.2 B3 C4 D、5 l例3如圖所示，在水平力F作用下，A、B保 持靜止，若A與B的接觸面是水平的，且F0， 則關(guān)于B的受力個數(shù)可能為() l A3 l B4 l C5 l D6 l【解析】以A為研究對象，根據(jù)平衡條件A

12、對B有壓力和摩擦力的作用， 以B為研究對象，B除受到A施加的壓力和摩擦力外，還受到重力和斜面的支 持力作用，斜面與B之間可能存在摩擦力，也可能不存在摩擦力，故選B、C. l例4如右圖所示，斜面小車M靜止在光滑水 平面上，一邊緊貼墻壁若再在斜面上加一 物體m，且M、m相對靜止，小車后來受力個 數(shù)為 () lA3 B4 lC5 D6 l【解析】對M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車靜 止，由平衡條件知墻面對小車必?zé)o作用力，以小車為研究對象如右 圖所示，它受四個力；重力Mg，地面的支持力FN1，m對它的壓力FN2 和靜摩擦力Ff，由于m靜止，可知Ff和FN2的合力必豎直向下，故B項(xiàng)正 確

13、l【答案】B l例5如右圖所示，物體M在斜向右下方的推 力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動， 則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是 () lA豎直向下 lB豎直向上 lC斜向下偏左 lD斜向下偏右 l【解析】物體M受四個力作用，支持力和重力都在豎直方向上，故推力F與摩擦力的合力一 定在豎直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可斷定力F與摩擦力的合力一定豎直向 下【答案】A l例例6、光滑斜面上用細(xì)線吊著一重物、光滑斜面上用細(xì)線吊著一重物G=10N，小，小 球處于靜止?fàn)顟B(tài)球處于靜止?fàn)顟B(tài) =300， =600，求：細(xì)繩的拉，求：細(xì)繩的拉 力，和斜面的彈力。力，和斜面的彈力。 l例7、直角劈

14、形木塊質(zhì)量M=2kg，用外力頂靠 在豎直墻上，已知木塊與墻之間最大靜摩擦 力和木塊對墻的壓力成正比，即fm=kFN，比 例系數(shù)k=0.5，則垂直作用于BC邊的外力F應(yīng) 取何值木塊保持靜止。 物體對斜面上的正壓力及其所受到的摩擦力物體對斜面上的正壓力及其所受到的摩擦力 FN1 = mgcos m m F FFN2 = mgcos m m F F F F m m FN4 = mgcos Fsin FN3 = mgcos F f f動 動= = F FN N= = mgcosmgcos f f靜 靜= = mgsinmgsin f f動 動= = mgcosmgcos f f靜 靜= |F- = |

15、F-mgsinmgsin| | f f動 動= = （mgcosmgcosF F） f f靜 靜= = mgsinmgsin f f動 動= = （mgcosmgcosF Fsin） f f靜 靜= | = |mgsin-Fcosmgsin-Fcos| | l例2、如圖所示，物體m與斜面體M一起靜止 在水平面上若將斜面的傾角稍微增大一 些，且物體m仍靜止在斜面上，則 () lA斜面體對物體的支持力變小 lB斜面體對物體的摩擦力變大 lC水平面與斜面體間的摩擦力變大 lD水平面與斜面體間的摩擦力變小 l【解析】應(yīng)用隔離法對m受力分析，通過正交分解法分解重力，根據(jù)力的平衡條件可 得A、B正確應(yīng)用整

16、體法分析M和m這個整體的受力可知，水平面與斜面體之間的摩擦 力一直為零【答案】AB 例3、如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體放在傾 角為的粗糙斜面上，保持靜止，現(xiàn)用水平 力F推物體，當(dāng)F由零增加稍許，而物體仍 保持靜止，則（ ） A.物體受到的靜摩擦力增加； B.物體所受合力增加； C.物體和斜面間的最大靜摩擦力增加； D.斜面對物體的支持力增加； 例4、如圖所示.質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為 的斜面上當(dāng)沿水平方向?qū)ξ矬w施加一水平恒 力時(shí),物體仍靜止不動.下列判斷正確的是 ( ) (A)物體對斜面的正壓力肯定比原來的大 (B)物體對斜面的靜摩擦力肯定比原來的小 (C)物體受到的靜摩擦力方向可能發(fā)生變化

17、 (D)上述說法都正確 l例5、如圖所示，物體A在水平外力F的作用下， 靜止在斜面上，現(xiàn)在使水平外力F增大一些， 物體仍靜止在斜面上，關(guān)于物體A所受斜面支 持力及靜摩擦力的變化情況，下面幾種說法中 正確的是 (A)支持力和摩擦力都一定增大 (B)支持力和摩擦力不一定都增大 (C)支持力增大摩擦力一定減小 (D)支持力一定增大， 摩擦力不一定增大 l例6、如圖所示，物體M在豎直向上的拉力F 的作用下能靜止在斜面上，關(guān)于M受力的個 數(shù)，下列說法中正確的是 () lAM一定受兩個力作用 l BM一定受四個力作用 l CM可能受三個力作用 l DM不是受兩個力作用就是受四個力作用 l【解析】若拉力F大小等于物體的重力，則物體與斜面間沒有相互作用力，此時(shí)物 體受兩個力作用；若拉力F大小小于物體的重力，則斜面對物體產(chǎn)生支持力和靜摩擦 力，此時(shí)物體受四個力作用【答案】D l例7、如圖所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面 上，在斜劈上放一重為G的物塊，物塊靜止在 斜劈上，今用一豎直向下的力F作用于物