四川省仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題

1、四川省仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題四川省仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題年級(jí)：姓名：- 17 -四川省仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題（含解析）時(shí)間120分鐘滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第卷的文字說(shuō)明一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.在中，為的外接圓的圓心，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，

2、因此，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）a. 2019b. 1010c. 2018d. 1011【答案】a【解析】【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件得出各選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的解的個(gè)數(shù)，于此可得出正確選項(xiàng)

3、.【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，此時(shí)，無(wú)解；對(duì)于b選項(xiàng)，此時(shí)，有兩解；對(duì)于c選項(xiàng)，則為最大角，由于，此時(shí)，無(wú)解；對(duì)于d選項(xiàng)，且，此時(shí)，有且只有一解.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)要熟悉三角形個(gè)數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.4.已知一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，由題意得出，所以，即，即，將，

4、代入得，解得，則，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時(shí)根據(jù)對(duì)稱思想設(shè)邊長(zhǎng)可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外就是充分利用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng).5.九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）a. 二升b. 三升c. 四升d. 五升【答案】b【解析】【分析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其

5、中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6.在中，角，所對(duì)的邊為，且為銳角，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案【詳解】由于，有正弦定理可得： ，即由于在中，所以，聯(lián)立 ，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選d【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長(zhǎng)中的應(yīng)用，屬于中檔題7.在等差數(shù)列中，則的值（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由

6、，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在abc中，若a2bsina，則角b等于（）a. 30或150b. 45或60c. 60或120d. 30或60【答案】a【解析】【分析】根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化再求解即可.【詳解】由正弦定理有,因?yàn)?因?yàn)?故.即,又,故b等于30或150.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊角互化問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.9.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知，則a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)

7、合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值【詳解】在中，由余弦定理可得：，故為銳角，可得，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用10.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高ab時(shí)可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)c與d，測(cè)得bcd15，bdc30，cd30，并在點(diǎn)c測(cè)得塔頂a的仰角為60，則塔高ab等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【詳解】在bcd中，cbd1801530135.由正弦定理得，所以bc.在rtabc中，abbctan acb1515.故選：d【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角

8、形，考查解直角三角形，屬于基礎(chǔ)題.11.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)之和為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案【詳解】故選b【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12.在中，分別為角對(duì)邊)，則的形狀是( )a. 直角三角形b. 等腰三角形或直角三角形c. 等腰直角三角形d. 正三角形【答案】a【解析】【分析】根據(jù)正弦定理得到，化簡(jiǎn)得到，得到，得到答案.【詳解】，則，即，即，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知角的

9、終邊與單位圓交于點(diǎn)則_.【答案】【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解.【詳解】由題得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.正項(xiàng)等比數(shù)列中，則公比_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是若，則_，_【答案】 (1). 1 (2). 【

10、解析】【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的內(nèi)角和定理可求，根據(jù)余弦定理可得的值【詳解】，由正弦定理可得：，即，又，由余弦定理可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用16.已知數(shù)列滿足，則_.【答案】【解析】【分析】數(shù)列為以 為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列【詳解】因?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以 為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以所以故填點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本題共6道小題，第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分)17.在abc中，acosabcosbccosc，試判斷三角

11、形的形狀.【答案】直角三角形.【解析】【分析】利用余弦定理把已知中的角化為邊，再由代數(shù)式變形可得（或），從而得出其為直角三角形【詳解】解:由余弦定理知cos a，cos b，cos c，代入已知條件得ab-c0，通分得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，展開(kāi)整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即a2b2c2或b2a2c2.根據(jù)勾股定理知abc是直角三角形.【點(diǎn)睛】判斷三角形的形狀，主要是判斷三角形為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等因此可從邊的角度或從角的角度來(lái)判別，這就要求我們可以根據(jù)已知條件利用正弦定理或余弦定理化邊

12、為角或化角為邊，再進(jìn)行恒等變換求得結(jié)論.18. 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5，又最小數(shù)加上1后，三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么原三個(gè)數(shù)是【答案】15 20 25【解析】設(shè)這三個(gè)數(shù)：、（），則、成等比數(shù)列，則或（舍），則原三個(gè)數(shù)：15、20、2519.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（i）求值；（ii）求的值.【答案】（）（）【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，a為鈍角，所以.于是

13、，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且；（1）求它的通項(xiàng).（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，利用與的關(guān)系式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)也成立，所以則通項(xiàng)；（2）由（1）可得，-，

14、兩式相減得 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列和的關(guān)系、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，著重考查了的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.21.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，且為銳角，求【答案】（1）（2）減區(qū)間為，（3）【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值【詳解】函數(shù)，故它的最小正周期為對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，中，若，若，為銳角，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題22