四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理

1、四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理年級(jí)：姓名：- 19 -四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）一、選擇題（每題5分，共60分）1.的值為（ ）a. b. 1c. d. 【答案】a【解析】【分析】觀察角度并變形，利用兩角和與并公式計(jì)算.【詳解】.故選：a【點(diǎn)睛】考查了誘導(dǎo)公式和兩角和與差公式的逆用，屬于容易題.2.(1tan 18)(1tan 27)的值是()a. b. 1c. 2d. 2(tan 18tan 27)【答案】c【解析】

2、,故選c 3.已知，則的值等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】觀察角度之間的聯(lián)系得，再用兩角差的正弦公式計(jì)算.【詳解】由，又，則，則,則.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了角變換技巧和兩角和與差公式，屬于容易題.4.下面說(shuō)法正確的是（ ）a. 平面內(nèi)的單位向量是唯一的b. 所有單位向量的終點(diǎn)的集合為一個(gè)單位圓c. 所有的單位向量都是共線的d. 所有單位向量的模相等【答案】d【解析】【分析】利用單位向量的概念：模為1的向量為單位向量，逐一分析判斷.【詳解】對(duì)a：?jiǎn)挝幌蛄坑袩o(wú)數(shù)個(gè)，錯(cuò)誤；對(duì)b：?jiǎn)挝幌蛄康钠瘘c(diǎn)不一定在同一點(diǎn)，終點(diǎn)的集合不一定是一個(gè)單位圓，錯(cuò)誤；對(duì)c：?jiǎn)挝幌蛄康姆较虿灰?/p>

3、定相同或相反，故c錯(cuò)誤；對(duì)d:由單位向量的定義，正確.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)單位向量概念的理解，屬于容易題.5.在中，是的中點(diǎn)，則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用向量的加減運(yùn)算和中線向量的表示，計(jì)算可得所求向量.【詳解】在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，所以，故選d.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加減運(yùn)算法則，以及向量共線時(shí)的表示方法，再有就是中線向量的表示，屬于簡(jiǎn)單題目.6.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將問(wèn)題中的角看作未知角，條件中的角看作已知角，由未知角與已知角的關(guān)系，可以用已知角表示未知角，然后

4、通過(guò)利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【詳解】因，又因?yàn)?，所以，則有故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于給值求值類(lèi)型，常常利用角的關(guān)系對(duì)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用相關(guān)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.7.若，則=（ ）a. b. 1c. d. 【答案】c【解析】分析】將所求的關(guān)系式的分母“1”化為（cos2+sin2），再將“弦”化“切”即可得到答案【詳解】tan，cos2+2sin2 故選c【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8.下列各式中，不正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解

5、析】【分析】對(duì)選項(xiàng)分別運(yùn)用兩角和差公式，角變換技巧,輔助角公式，降次公式等變形判斷正誤.【詳解】對(duì)a：由，得，a正確；對(duì)b：，b正確 對(duì)c： ，c錯(cuò)誤.對(duì)d: ，d正確故選：c【點(diǎn)睛】本題綜合考查了兩角和差公式，角變換技巧,輔助角公式，降次公式等的應(yīng)用.9.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等邊三角形d. 等腰直角三角形【答案】b【解析】【分析】由向量的減法法則，將題中等式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形?！驹斀狻恳?yàn)椋驗(yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形。【點(diǎn)睛】

6、本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識(shí)。10.如圖在abc所在平面上有一點(diǎn)p，滿足，則pab與abc的面積之比是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】解：，-=，即+=+=，2+=，點(diǎn)p在線段ac上，且|ac|=3|pa|那么pab的面積與abc的面積之比是故選 a11.如圖所示，兩個(gè)不共線向量的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由題意，設(shè)，則，所以，所以，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選b考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、向量共線12.著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了

7、如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半此直線被稱(chēng)為三角形的歐拉線，該定理則被稱(chēng)為歐拉線定理設(shè)點(diǎn)，分別是的外心、垂心，且為中點(diǎn)，則 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】構(gòu)造符合題意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：如圖所示的，其中角為直角，則垂心與重合，為的外心，即為斜邊的中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，以及三角形的三心問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理論證能力二、填空題(每題5分，共20分)13.若，則_【答案】【解析】【分析

8、】先由二倍角公式將化為，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14.定義運(yùn)算，若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到：，代入式子：得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干得到 ， ，代入上式得到結(jié)果為：故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦公式的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，難度中等.15.設(shè)，且，則的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意可求，又，可求，又，根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出結(jié)果.【詳解】由，所以，因?yàn)椋?

9、又，所以又，所以；所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及兩角和的正弦公式，本題屬于中檔題.16.已知點(diǎn)在內(nèi)，且滿足，設(shè)、的面積依次為、，則_【答案】 【解析】【詳解】因?yàn)椋?，所以三、解答題17.已知為銳角，（1）求的值（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由為銳角，由同角關(guān)系可得和，再根據(jù)正切的二倍角公式即可求出的值；（2）由于 ，利用兩角差的正切公式即可求出，再根據(jù)同三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 ，最后利用兩角差的正弦公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由為銳角，得.所以所以（2） 由題意及同三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 所以.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)同

10、角的基本關(guān)系，以及兩角差的正弦和正切公式，以及正切的二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.（1）若，求證：三點(diǎn)共線.（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和反向共線.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用向量共線定理，證得與共線，即可得證； （2）由題意可得存在實(shí)數(shù)，使，展開(kāi)后，運(yùn)用方程思想，即可得到所求值【詳解】（1）證明：，. 、共線， 又它們有公共點(diǎn)，、三點(diǎn)共線（2）與反向共線，存在實(shí)數(shù)，使 即，是不共線兩個(gè)非零向量， ，【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求值.【答案】（

11、1）（2）【解析】【分析】（1）由圖象可得，由周期公式可求，從而可求函數(shù)的解析式； （2）由，可求，又由，可求，結(jié)合角的范圍可求，由兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解【詳解】（1）由圖象可知， （2），又. .【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)且時(shí)，的值域是，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析： （1）首先利用三角恒等變形公式將函數(shù)化為的形式，再由，解出x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，得到，進(jìn)而得到，從而由（1）所得式子，可用a、b將函數(shù)的最小

12、值及最大值，取立得方程組，解之即可求得a、b的值.試題解析：（1），為所求（2），考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的性質(zhì)；2、三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用換元法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)的最大值及最小值求其中字母參數(shù)的值，這是學(xué)生的難點(diǎn)，是三角函數(shù)求最值的逆向過(guò)程.不注意已知中的是本題的易錯(cuò)點(diǎn).21.如圖， 是一塊半徑為 ，圓心角為的扇形空地.現(xiàn)決定在此空地上修建一個(gè)矩形的花壇 ，其中動(dòng)點(diǎn) 在扇形的弧上，記 .(1)寫(xiě)出矩形 的面積 與角 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)角 取何值時(shí)，矩形 的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.【答案】（1） （2）時(shí)，s取得最大值【解析】【分

13、析】先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角表示出來(lái)，進(jìn)而表示出矩形的面積，即可得到答案化簡(jiǎn)函數(shù)，利用角的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求矩形面積的最大值【詳解】（）因?yàn)椋?，（） 因?yàn)椋运援?dāng)，即時(shí)，矩形cdef的面積s取得最大值【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)解答矩形面積，關(guān)鍵是用含有的表達(dá)式來(lái)表示出矩形的長(zhǎng)和寬，在表示過(guò)程中運(yùn)用三角函數(shù)解三角形，在求最值時(shí)將其轉(zhuǎn)化為用輔助角化簡(jiǎn)題，然后求解，此類(lèi)題目解答的方法還是需要掌握22.如圖所示，在中，與相交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）試用向量，表示；（2）過(guò)點(diǎn)作直線，分別交線段，于點(diǎn)，.記，求證：為定值.【答案】(1) .(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由，三點(diǎn)共線，設(shè)，由，三點(diǎn)共線，可設(shè)，列出方程組，即可求解的值，得到