四川省廣元市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性統(tǒng)考試題 文

1、四川省廣元市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性統(tǒng)考試題 文四川省廣元市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性統(tǒng)考試題 文年級：姓名：- 26 -四川省廣元市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性統(tǒng)考試題 文（含解析）一、選擇題1. 若（其中是虛數(shù)單位）,則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】化簡求出再根據(jù)模長公式求解即可.【詳解】,故.故選：c【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算以及模長公式.屬于基礎(chǔ)題.2. 已知，則在方向上的投影為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)向量在方向上的投影的計算公式即可求出投影的值【詳解】設(shè)向量與的夾角為，則在方向上的投影為故選：d【點睛

2、】本題考查了向量坐標的數(shù)量積運算，根據(jù)向量的坐標求向量的長度的方法，投影的計算公式，向量夾角的余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知集合,下列命題為假命題的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先求解集合,再根據(jù)集合間的關(guān)系以及全稱與特稱量詞的性質(zhì)辨析即可.【詳解】.又.故當時不一定有.故不正確.故選：c【點睛】本題主要考查了二次不等式的求解以及集合間的基本關(guān)系,同時也考查了全稱與特稱量詞的性質(zhì)運用.屬于基礎(chǔ)題.4. 已知在中，內(nèi)角所對的邊長分別是，則是的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】

3、由題意結(jié)合正弦定理確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】設(shè)abc外接圓半徑為r，若，則，結(jié)合正弦定理有，即充分性成立；若，則，結(jié)合正弦定理有，即必要性成立；綜上可得：“”是 “”的充要條件.故選：c.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，正弦定理及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5. 如圖，在四棱錐中，底面為梯形，分別為棱的中點，則（ ）a. ，且直線是共面直線b. ，且直線是異面直線c. ，且直線是異面直線d. ，且直線是共面直線【答案】d【解析】【分析】證明四邊形為平行四邊形，得出，結(jié)合平面的基本性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】連接在中，分別為棱的中點又，即四邊形為平行

4、四邊形，則由平面的基本性質(zhì)可知，直線是共面直線故選：d【點睛】本題主要考查了空間中線共面的問題，屬于基礎(chǔ)題.6. 如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中的“中國剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】，按程序框圖知，的初值為，第一次運行，成立，則；第二次運行，成立，則；第三次運行，成立，則；第四次運行，成立，則；第五次運行，成立，則；第六次運行，成立，則；第七次運行，成立，則；第八次運行，不成立，所以輸出值為. 故選：b.【

5、點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時，一定要注意以下幾點：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時，一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序；（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.7. 中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元劍門關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元共享和諧廣元”為主題活動的一項經(jīng)濟性和公益性相結(jié)合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾

6、、省內(nèi)援建市市民，凡上述對象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點，如：劍門關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游（同游），第一天他們游覽了劍門關(guān)、朝天明月峽，第二天他們準備從上面剩下的5個景點中選兩個景點游覽，則第二天游覽青川唐家河的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先找出基本事件總數(shù)，和滿足條件的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】從剩下的5個景點中任選兩個景點有種情況，青川唐家河被選中有

7、種情況，所以第二天游覽青川唐家河的概率，故選：c.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率的問題，涉及到的知識點有古典概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題目.8. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可選出答案【詳解】函數(shù)，可得，可知是偶函數(shù)，排除b；時，令，解得或當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；排除c；極大值；排除a；故選：d【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，是基礎(chǔ)題9. 若，則實數(shù)的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析得到，即得解.【詳解】由得由得，由得，所以.故選：b【點睛】本題主要考

8、查對指互化，考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10. 已知為坐標原點,雙曲線,過雙曲線的左焦點作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩漸近線的交點分別為,若四邊形的面積為,則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意求出的坐標,再根據(jù)四邊形的面積為可建立關(guān)于的關(guān)系,進而根據(jù)雙曲線中參數(shù)的關(guān)系求解得到計算即可.【詳解】因為均與漸近線平行,故,故均為等腰三角形.故橫坐標均為,又漸近線方程為.不妨設(shè).又四邊形的面積為,故,即,解得,故.故離心率為.故選：a【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率求解,需要根據(jù)題意確定的坐標,進而求得面積的表達式,

9、再列式根據(jù)雙曲線基本量的關(guān)系求解離心率即可.屬于中檔題.11. 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】不等式在上恒成立等價于,求導(dǎo)后判斷導(dǎo)函數(shù)在上的正負號，即可得到函數(shù)在上的單調(diào)性,即可找到，即可得到的取值范圍.【詳解】當時,不等式成立.當時,不等式在上恒成立等價于恒成立.令則.又,令，解得所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 單調(diào)遞增.又因為.所以所以.故選：d.【點睛】本題考查不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍.屬于中檔題.解本類問題一般有兩個方向：1)直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，找到函數(shù)的最值.利用恒成立；恒成立找到參數(shù)的取值范圍.2)

10、參變分離.先將參數(shù)與變量分開，再利用恒成立；恒成立.12. 函數(shù)對任意的都有，且時的最大值為，下列四個結(jié)論：是的一個極值點；若為奇函數(shù)，則的最小正周期；若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)，得到是函數(shù)的一條對稱軸，且時的最大值為判斷；由為奇函數(shù)，則，得到，再根據(jù)時的最大值為判斷；由為偶函數(shù)，則，得到，再根據(jù)時的最大值為判斷；由知的最小正周期，則判斷.【詳解】因為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，又因為時的最大值為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故正確；若為奇函數(shù)，則，所以，又因為時的最大值為，所以，所以，故正確；若為偶

11、函數(shù)，則，所以，又因為時的最大值為，所以在上單調(diào)遞增或遞減，故錯誤；由知的最小正周期，則，所以的取值范圍是，故錯誤.故選：a【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，奇偶性，周期性，還考查了運算求解的能力，屬于難題.二、填空題13. 設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)約束條件作出可行域，將目標函數(shù)變形為，通過平移可知當直線過點時，截距取得最小值，從而可得的最大值【詳解】作出已知不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：將目標函數(shù)變形為，由圖可知當直線經(jīng)過點時，截距最小，此時取得最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃，解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是正確地作出可行域，準

12、確地理解目標函數(shù)的幾何意義14. 若,且,則的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)公式化簡求解即可.【詳解】因,故.因為,故,所以.即,兩邊平方有.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了三角恒等變換求解三角函數(shù)值的問題,需要根據(jù)題意利用二倍角公式與平方差公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系求解.屬于中檔題.15. 拋物線的焦點為，直線與拋物線交于不同的兩點，且，則_.【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，結(jié)合拋物線的定義求得點的坐標，由此求得的值.【詳解】依題意，.設(shè)，由于，所以.由，消去并化簡得，所以.根據(jù)拋物線的定義有，化簡得，代入得，解得（負根舍去）.由于，而，所

13、以在第一象限.所以，即，代入得.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，屬于中檔題.16. 如圖，二面角滿足半平面，半平面內(nèi)有一點（不在上），半平面內(nèi)有一點（不在上），在直線的射影分別為（不重合），則三棱錐外接球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知并結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得，從而可得，從而可得的中點為三棱錐外接球的球心，故求出即可求出球的半徑，再利用球的表面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，同理可得，所以與的斜邊的中點的到，的距離相等，所以為三棱錐外接球的球心，在中，在中，所以三棱錐外接球的半徑，所以三棱錐外接球的表面積.故答案為

14、：【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球問題，球的表面積公式，屬于中檔題解決幾何體的外接球問題時，關(guān)鍵是確定外接球的球心位置和半徑.三、解答題17. 記為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和，已知，記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得出的通項公式；（2）由的通項公式以及題設(shè)條件得出數(shù)列的通項公式，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得出.【詳解】解：（1）因為，所以所以.解得：或（舍）所以（2）根據(jù)題意有：因為，所以即所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列所以【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列通項公式的基本量計

15、算以及求等差數(shù)列的前項和，屬于中檔題.18. 廣元市某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定二輪復(fù)習(xí)的計劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學(xué)期市一診考試數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學(xué)為“過關(guān)”，出了錯誤的同學(xué)為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機抽查了年級人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：市一診分數(shù)段人數(shù)51015137“過關(guān)”人數(shù)13886（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市一診數(shù)學(xué)成績不低于分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由；分數(shù)低于分人數(shù)分數(shù)不低于分人數(shù)合計“過關(guān)”人數(shù)“不過關(guān)”人數(shù)合計（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校市一診考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).

16、下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（1）填表見解析；有的把握認為期末數(shù)學(xué)成績不低于分與測試“過關(guān)”有關(guān)，詳見解析（2）中位數(shù)為分【解析】【分析】（1）首先根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，然后計算出即可；（2）算出每個分數(shù)段的頻率，然后即可算出中位數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：分數(shù)低于分人數(shù)分數(shù)不低于分人數(shù)合計“過關(guān)”人數(shù)121426“不過關(guān)”人數(shù)18624合計302050所以，.因此有的把握認為期末數(shù)學(xué)成績不低于分與測試“過關(guān)”有關(guān).（2）設(shè)該市一診考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為.市一診分數(shù)段人數(shù)51015137頻率0.1

17、0.20.30.260.14根據(jù)題意有：，解得：.所以，該校市一診考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為分.【點睛】本題考查的是獨立性檢驗和根據(jù)頻率分布表估計中位數(shù)，考查了學(xué)生的閱讀能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 如圖，在矩形中，為邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且使平面平面.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，得到，即，由平面平面，得到平面，從而證得結(jié)論；（2）取線段的中點，連接，得到的長，由平面平面，得到面，利用，計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為，所以：，又因為，所以，則.因為面面且面面，所以面.所以.（2）取線段

18、的中點，連接，如圖所示：因為，且為線段的中點.所以且又因為面面,且面面，所以面.所以三棱錐的體積.【點睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)和判定，等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐的體積，屬于中檔題.20. 已知函數(shù).（1）函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2）函數(shù)（）的圖象在點處的切線為，證明：有且只有兩個點使得直線與函數(shù)的圖象也相切.【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）先對求導(dǎo)，然后對a分類討論，求出單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)（），可求出直線的方程為：，假設(shè)直線與的圖象也相切，切點為，所以直線的方程也可以寫作為：，又因為斜率相等可得，即，由此可

19、得，令（），然后結(jié)合零點存在性定理證明即可.【詳解】（1）（），所以，當即時：在上單調(diào)遞增；當即時：令有：，所以：在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）設(shè)（），所以：，所以直線的方程為：，即：，假設(shè)直線與的圖象也相切，切點為，因為，所以：，所以直線的方程也可以寫作為：，又因為，即：，所以直線的方程為：，即：，由有：，即：，令（），所以，令，得：，所以：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以：，又因為：當時，；當時，所以：在有且只有兩個實數(shù)根，所以有且只有兩個點使得直線與函數(shù)圖象也相切.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查邏輯思維能力和運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化和

20、劃歸思想，屬于難題.21. 已知橢圓，點，直線分別交橢圓于點，（與不重合）.（1）證明：；（2）若以點為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求該圓的方程.【答案】（1）證明見解析；（2）或.【解析】【分析】（1）設(shè)，聯(lián)立直線和橢圓的方程得：，由韋達定理得和的表達式，然后計算可得，進而可得結(jié)論；（2）結(jié)合圖形易得，即： ，當時， ，；當時，由此求出圓的方程即可.【詳解】（1）根據(jù)題意有：直線、斜率均存在，設(shè)，聯(lián)立，得，所以，因為，所以；（2）如圖所示：根據(jù)題意結(jié)合圖形有：，即：，即：，化簡得，所以或，當時，易得：，即：，易得：，所以，所以圓的方程為：；當時：，解得，所以，所以，即，有，所以圓的方程為：，綜上，圓的方程為或.【點睛】本題考查直線和圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運算求解能力，考查分類討論思想，屬于?？碱}.22.