自動(dòng)控制原理(胡壽松)第六版第三章ppt-2 (1)

1、 分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作是確定系統(tǒng)的數(shù)模，分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作是確定系統(tǒng)的數(shù)模， 一旦獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以采用幾種不同的方法一旦獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以采用幾種不同的方法 去分析系統(tǒng)的性能。去分析系統(tǒng)的性能。 線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)： 時(shí)域分析法，時(shí)域分析法，根軌跡法，根軌跡法，頻率法頻率法 非線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)： 多輸入多輸出系統(tǒng)：多輸入多輸出系統(tǒng)： 描述函數(shù)法描述函數(shù)法， 相平面法相平面法 采樣系統(tǒng)：采樣系統(tǒng)：Z Z 變換法變換法 狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法 s 1 1(t)LR(s)1(t) 1A 0t0 0tA r(t) 1. 記記為為 稱(chēng)稱(chēng)單單位位階階躍躍函函數(shù)數(shù)，令令

2、 階階躍躍函函數(shù)數(shù)（位位置置函函數(shù)數(shù)） 動(dòng)態(tài)性能，靜態(tài)性能。動(dòng)態(tài)性能，靜態(tài)性能。 動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能需要通過(guò)其對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)過(guò)程來(lái)評(píng)價(jià)。因此在分需要通過(guò)其對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)過(guò)程來(lái)評(píng)價(jià)。因此在分 析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，需要一個(gè)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較的基準(zhǔn)析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，需要一個(gè)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較的基準(zhǔn)- 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)。條件：。條件：1 能反映實(shí)際輸入能反映實(shí)際輸入；2 在形式上盡可能簡(jiǎn)在形式上盡可能簡(jiǎn) 單，便于分析單，便于分析；3 使系統(tǒng)運(yùn)行在最不利的工作狀態(tài)使系統(tǒng)運(yùn)行在最不利的工作狀態(tài)。 t f(t) 0 1 00 0 )( t tAt tr 2 1 )( 1 s ttL t f(

3、t) 0 00 0 2 1 )( 2 t tAt tr )( 1 2 1 2 tt 3 2 1 1 2 1 )( s ttLsR t f(t) 0 1)()( tLsR 00 0 t t t 并并有有 1 dtt 及及 t (t) 0 tttttt1 2 1 11 2 求導(dǎo)求導(dǎo) 積分積分 求導(dǎo)求導(dǎo) 積分積分 求導(dǎo)求導(dǎo) 積分積分 tAtr sin 22 sin)( s A tALsR % )( )()( %100 c ctc M p p )(limtee t ss 凡是可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱(chēng)為一階系統(tǒng)。凡是可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱(chēng)為一階系統(tǒng)。 )()( )( trtc dt tdc

4、 T 1 1 )( )( )( TssR sC s R C r(t) c(t) 1 Ts + R(s)C(s) 1 Ts+1 R(s)C(s) t c(t) T 2T 3T 4T 當(dāng)輸入信號(hào)當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=1(t)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)c(t)稱(chēng)作其單位階躍響應(yīng)。稱(chēng)作其單位階躍響應(yīng)。 01 t ec(t) T t T s ssTs sRssC 1 111 1 1 )()()( 響應(yīng)曲線在響應(yīng)曲線在0， ） 的時(shí)間區(qū)間中始終不會(huì)的時(shí)間區(qū)間中始終不會(huì) 超過(guò)其穩(wěn)態(tài)值，把這樣超過(guò)其穩(wěn)態(tài)值，把這樣 的響應(yīng)稱(chēng)為的響應(yīng)稱(chēng)為非周期響應(yīng)非周期響應(yīng)。 無(wú)振蕩無(wú)振蕩 0.632 0.950.9820.86

5、5 1.0 定義：定義：c(ts) 1 = ( 取取5%或或2%) T ts e %)2(4 %)5(3 Tt Tt s s 可以用時(shí)間常數(shù)可以用時(shí)間常數(shù)T去度量去度量 系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。 T 2T 3T 4T t c(t) 0.632 0.95 0.982 0.865 1.0 T反映了系統(tǒng)的反映了系統(tǒng)的 慣性。慣性。 T越小慣性越小，越小慣性越小， 響應(yīng)快！響應(yīng)快！ T越大，慣性越越大，慣性越 大，響應(yīng)慢。大，響應(yīng)慢。 01 t ec(t) T t r(t) = t T s T s T ssTs sC 1 11 1 1 22 )( )0( )( / tTeTttc Tt t

6、 c(t) 0 r(t)= t c(t) = t T + Te t/T 是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上 遲后了一個(gè)時(shí)間常數(shù)遲后了一個(gè)時(shí)間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。的斜坡函數(shù)。 T T 穩(wěn)態(tài)分量（跟蹤 項(xiàng)+常值） 暫態(tài)分量 Ttc )( 表明過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位表明過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位 置上仍有誤差，一般叫做置上仍有誤差，一般叫做。 在階躍響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時(shí)間而減小，在階躍響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時(shí)間而減小， 最終趨于最終趨于0 0，而在初始狀態(tài)下，位置誤差最大，

7、響應(yīng)曲線的斜率也，而在初始狀態(tài)下，位置誤差最大，響應(yīng)曲線的斜率也 最大；最大； 在斜坡響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時(shí)間而增大，在斜坡響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時(shí)間而增大， 最終趨于常值最終趨于常值T T，在初始狀態(tài)下，位置誤差和響應(yīng)曲線的斜率均等，在初始狀態(tài)下，位置誤差和響應(yīng)曲線的斜率均等 于于0 0。 0 t c(t) 1.0 t c(t) 0 r(t)= t T T R(s)=1 1 1 )( Ts sC 它恰是系統(tǒng)的閉環(huán)傳函，這它恰是系統(tǒng)的閉環(huán)傳函，這 時(shí)輸出稱(chēng)為脈沖（沖激）響應(yīng)時(shí)輸出稱(chēng)為脈沖（沖激）響應(yīng) 函數(shù)，以函數(shù)，以h(t)標(biāo)志。標(biāo)志。 T t e T tCt

8、h 1 )()( 脈沖 )()(tC dt d tC 斜坡階躍 )()(tC dt d tC 階躍脈沖 )()(tr dt d tr 斜坡階躍 )()(tr dt d tr 階躍脈沖 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) T 2T 3T t h(t) 0 1/T 0.368/T 0.135/T 0.05/T 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 標(biāo)準(zhǔn)化二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：標(biāo)準(zhǔn)化二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為： 閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為 22 2 2 2 2 )2( 1 )2( )( nn n n n n n ss ss ss s 二階系統(tǒng)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)二階系統(tǒng)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù) ( (阻尼比阻尼比) )和和 n n( (無(wú)阻尼振蕩頻

9、無(wú)阻尼振蕩頻 率率) ) 。二階系統(tǒng)的性能分析和描述，都是用這兩個(gè)參數(shù)表示的。二階系統(tǒng)的性能分析和描述，都是用這兩個(gè)參數(shù)表示的。 s(s+2 n) R(s)C(s) n2 + 微分方程式為：微分方程式為： )()( )()( 2 2 trtc dt tdc RC dt tcd LC 22 2 22 212 1 )( )( )( nn n ssTssTsR sC s 零零初初條條件件 LCT L CR 2 T n /1 例如例如: RLC電路電路 R C r(t)c(t) L j 0 二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，即二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，即 s 2 + 2 n s + n2 = 0 其兩個(gè)特征根為：

10、其兩個(gè)特征根為：1 2 2, 1 nn s 上述二階系統(tǒng)的特征根表達(dá)式中，隨著阻尼比上述二階系統(tǒng)的特征根表達(dá)式中，隨著阻尼比 的不同取值，的不同取值， 特征根有不同類(lèi)型的值，或者說(shuō)在特征根有不同類(lèi)型的值，或者說(shuō)在s s平面上有平面上有 不同的分布規(guī)律。分述如下：不同的分布規(guī)律。分述如下： s1 s2 (1) 1 時(shí)，特征根為一對(duì)不等值時(shí)，特征根為一對(duì)不等值 的的負(fù)實(shí)根負(fù)實(shí)根，位于，位于s 平面的負(fù)實(shí)平面的負(fù)實(shí) 軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為 過(guò)阻尼過(guò)阻尼的。的。 (3) 0 1 時(shí)，特征根為一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，位于時(shí)，特征根為一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，位于s平面平面

11、 的左半平面上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為的左半平面上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為欠阻尼欠阻尼的。的。 (2) =1時(shí)，特征根為一對(duì)等值的負(fù)實(shí)根，位于時(shí)，特征根為一對(duì)等值的負(fù)實(shí)根，位于s 平面的負(fù)實(shí)軸上，平面的負(fù)實(shí)軸上， 使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為臨界阻尼臨界阻尼的。的。 j 0 s1= s2 = n n s1 s2 j d n j 0 1 2 2, 1 nn s j 0 (4) (4) =0 =0 時(shí)，特征根為一對(duì)幅值相等的虛根，位于時(shí)，特征根為一對(duì)幅值相等的虛根，位于s s平面的虛軸上，平面的虛軸上， 使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為無(wú)阻尼的使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為無(wú)阻尼的等幅振蕩等幅振蕩過(guò)程。過(guò)程。

12、j n j 0 (5) 1 = 1 0 1 = 0 22 2 2 )( nn n ss s 由式由式 ，其輸出的拉氏變換為其輸出的拉氏變換為 sss sRssC nn n 1 2 )()()( 22 2 )( )( 21 2 sssss sC n 式中式中s1，s2是系統(tǒng)的兩個(gè)閉環(huán)特征根。是系統(tǒng)的兩個(gè)閉環(huán)特征根。 對(duì)上式兩端取拉氏反變換，可以求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)對(duì)上式兩端取拉氏反變換，可以求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá) 式。式。阻尼比在不同的范圍內(nèi)取值時(shí)，二階系統(tǒng)的特征根在阻尼比在不同的范圍內(nèi)取值時(shí)，二階系統(tǒng)的特征根在s s 平面上平面上 的位置不同，二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)對(duì)應(yīng)有不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的

13、位置不同，二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)對(duì)應(yīng)有不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。下面分。下面分 別加以討論。別加以討論。 （1 1）欠阻尼情況）欠阻尼情況 0 0變化率為正，變化率為正，c(t) 單調(diào)上升；單調(diào)上升； t ，變化率趨于，變化率趨于0。整個(gè)過(guò)程不出現(xiàn)振蕩，無(wú)超調(diào)，整個(gè)過(guò)程不出現(xiàn)振蕩，無(wú)超調(diào)， 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差0。 )0( )(11)( ttetc n t n ss sC n n 1 2 2 )( )( t c(t) 0 1 nn n sss 11 2 )( （4 4）過(guò)阻尼情況）過(guò)阻尼情況 1 引入等效時(shí)間常數(shù)1 2 2, 1 nn s 響應(yīng)特性包含響應(yīng)特性包含， 且它們的代數(shù)和不會(huì)超過(guò)且它們的代數(shù)和不會(huì)超過(guò)

14、1，因而響應(yīng)是，因而響應(yīng)是非振蕩非振蕩的。的。調(diào)節(jié)速度慢調(diào)節(jié)速度慢。 （不同于一階系統(tǒng)不同于一階系統(tǒng)） 1/1/ 1)( 21 / 12 / 21 TT e TT e tc TtTt )1( 1 2 1 n T )1( 1 2 2 n T sTsTs sC n 1 11 21 2 )/)(/( )( )/)(/()/)(/( 221112 11 1 11 11 TsTTTsTTs 0 t c(t) 1.0 ts （5）不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng) 0 總結(jié)：總結(jié)： 1）1時(shí)，響應(yīng)與一階系統(tǒng)相似，無(wú)超調(diào)，但調(diào)節(jié)速度時(shí)，響應(yīng)與一階系統(tǒng)相似，無(wú)超調(diào)，但調(diào)節(jié)速度 慢；慢； 3）0時(shí)，無(wú)過(guò)渡過(guò)程，直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，

15、響應(yīng)等幅振蕩；時(shí)，無(wú)過(guò)渡過(guò)程，直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，響應(yīng)等幅振蕩； 4）01時(shí)，響應(yīng)有超調(diào)，但上升速度快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，時(shí)，響應(yīng)有超調(diào)，但上升速度快，調(diào)節(jié)時(shí)間短， 合理合理選擇可使既快又平穩(wěn)，工程上把選擇可使既快又平穩(wěn)，工程上把0.707的二階系統(tǒng)稱(chēng)為的二階系統(tǒng)稱(chēng)為 二階最優(yōu)系統(tǒng)二階最優(yōu)系統(tǒng)； Mp 1. 1.欠阻尼欠阻尼 用用tr , tp , Mp , ts 四個(gè)性能指標(biāo)來(lái)衡量瞬態(tài)響應(yīng)的好壞。四個(gè)性能指標(biāo)來(lái)衡量瞬態(tài)響應(yīng)的好壞。 c(t) t 0 1 0.5 0.05 或或 0.02 tr tp tstd d n r t 2 1 arccos (1) 上升時(shí)間上升時(shí)間tr ：從零上升至：從零上升至第一

16、次第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí) 間，是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。間，是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。 (2) 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp：響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)第一個(gè)峰值所需：響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)第一個(gè)峰值所需 的時(shí)間。的時(shí)間。 1)sin( 1 1 1)( 2 r n ttd t r tetc 0)sin( r ttdt 0 )( p tt dt tdc 1)(k ktr d ktt t e pdpdpd t n n 00 1 2 sinsin d n p t 2 1 0)cos( 1 )sin( 1 22 pd t d pd t n tete pnpn (3) ：響應(yīng)曲線偏離階躍曲線最大值，

17、用百分比：響應(yīng)曲線偏離階躍曲線最大值，用百分比 表示。表示。 %100 )( )()( c ctc M p p %100)sin( 1 1 2 pd t te pn %100 2 1 eMt pp 代入代入 Mp只是只是 的函數(shù)，其大小與自然頻率的函數(shù)，其大小與自然頻率n無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。 Mp (4) 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts ：響應(yīng)曲線衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過(guò)：響應(yīng)曲線衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過(guò)5% 所需要的時(shí)間。所需要的時(shí)間。 c(t) c( ) c( ) ( t ts ) )( )sin( 1 1 2 sd t ttte n 1)sin( t d 工程上工程上，當(dāng)，當(dāng)0.1 0.9 時(shí)，通常用下列二

18、式近似計(jì)時(shí)，通常用下列二式近似計(jì) 算調(diào)節(jié)時(shí)間。算調(diào)節(jié)時(shí)間。 n s t 4 n s t 3 ) ( 1 1 2 s t tte n = 5% c() = 2% c() 總結(jié)：總結(jié)： (1) n 一定，使一定，使tr tp 使使 ts ( 一定范圍一定范圍 ) 必須必須 必須必須 必須 (2) 一定，使一定，使 tr tp ts n (3) Mp 只由只由 決定決定 必有必有 n s t 4 n s t 3 d n p t 2 1 %100 2 1 eM p d n r t 2 1 arccos 例例3-1單位負(fù)反饋隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示單位負(fù)反饋隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示 解解: (1) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

19、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與典型二階系統(tǒng)比較可得：與典型二階系統(tǒng)比較可得： K/T= n2 1/T = 2n TKTss TK KsTs K s / / )( 22 s(Ts+1) R(s)C(s)K + (2) K = 16，T = 0.25時(shí)時(shí) )/(8/sradTK n 25. 0 2 1 KT )(24. 0 25. 018 25. 0arccos 2 str )(41. 0 25. 018 2 st p )(5 . 1 25. 08 33 st n s %47%100 2 25. 01 25. 0 eM p ( =0.05 ) K/T= n2 1/T = 2n 設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位

20、階躍響應(yīng)曲線如圖所示，設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示， 試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 例例3.2 解：解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階 躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性 能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳 遞函數(shù)。遞函數(shù)。 %100e3 . 0%30% 2 1/ 2 . 13 . 0lnln 1 2 e 36. 0 秒秒1 . 0 1 t 2 n d p 1 2 n 6 .33 934. 0 4 .31 1 4 .31 秒秒 ) s (G1 ) s (G 113

21、0s2 .24s 1130 s2s ) s ( 22 nn 2 2 n )2 .24s ( s 1129 )2s ( s) s (1 ) s ( ) s (G n 2 n 0 t(s) 1 1.3 0.1 h(t) 抑制振蕩，抑制振蕩， 使超調(diào)減弱，使超調(diào)減弱， 改善系統(tǒng)平穩(wěn)性改善系統(tǒng)平穩(wěn)性, 調(diào)節(jié)時(shí)間減小。調(diào)節(jié)時(shí)間減小。 3.3.4 改善二階系統(tǒng)性能的措施改善二階系統(tǒng)性能的措施 C(s)R(s) (- -) Go(s) )2s(s n 2 n E(s)U(s) t t t t t r(t) 1 1 c(t) e(t) u(t) )(teTd t1 0 0 0 0 0 1 t 1. 比例比例微

22、分控制微分控制 (1) 方法的思路方法的思路 未超前校正未超前校正 超前校正超前校正 3.3.13.3.33.3.23.3.5 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 開(kāi)環(huán)增益：開(kāi)環(huán)增益： K= n/2 )12/( )1( )2( )1( )( )( )( 2 n d n dn ss sTK ss sT sE sC sG a Ta ss as a s n dd nnd n 2 ,/1, 2 )( 22 2 特點(diǎn)特點(diǎn): (1) 引入比例微分控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，從而抑制振引入比例微分控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，從而抑制振 蕩，使超調(diào)減弱，改善系統(tǒng)平穩(wěn)性；蕩，使超調(diào)減弱，改善系統(tǒng)平穩(wěn)性； (2) 零點(diǎn)的出現(xiàn)，

23、將會(huì)加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，使上升時(shí)間縮零點(diǎn)的出現(xiàn)，將會(huì)加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，使上升時(shí)間縮 短，峰值提前，又削弱了短，峰值提前，又削弱了“阻尼阻尼”作用。因此適當(dāng)選擇微分時(shí)間作用。因此適當(dāng)選擇微分時(shí)間 常數(shù)，使系統(tǒng)具有過(guò)阻尼，則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下，顯常數(shù)，使系統(tǒng)具有過(guò)阻尼，則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下，顯 著提高快速性。著提高快速性。 (3) 不影響系統(tǒng)誤差，自然頻率不變。不影響系統(tǒng)誤差，自然頻率不變。 閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)： 閉環(huán)系統(tǒng)具有零點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)具有零點(diǎn),可以使上升時(shí)間提前可以使上升時(shí)間提前.阻尼增大阻尼增大,超調(diào)減小。超調(diào)減小。 R(s) (- -) C(s) Go(s) )2s(

24、s n 2 n Tds+1 (2) 性能分析性能分析 t t t t t r(t) 1 1 c(t) e(t) u(t) t1 t1 0 0 0 0 0 ) t ( c T 抑制振蕩，抑制振蕩， 使超調(diào)減弱，使超調(diào)減弱， 改善系統(tǒng)平穩(wěn)性改善系統(tǒng)平穩(wěn)性, 調(diào)節(jié)時(shí)間減小。調(diào)節(jié)時(shí)間減小。 R(s) (- -) C(s) )2s(s n 2 n (- -) E(s)U(s) 2. 速度反饋控制速度反饋控制 (1) 方法的思路方法的思路 超前校正超前校正 未超前校正未超前校正 1k2/ ss 1 k2)k2s ( s) s (E ) s (C ) s (G 2 ntnnt n 2 ntn 2 n 2 n

25、nt 2 2 n 2 n 2 ntn 2 2 n s2ss )k2(s) s (R ) s (C q由上可知：由上可知： 1) 速度反饋使速度反饋使 增大，振蕩和超調(diào)減小，改善了系統(tǒng)平穩(wěn)性；增大，振蕩和超調(diào)減小，改善了系統(tǒng)平穩(wěn)性； 2) 速度負(fù)反饋控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，其輸出平穩(wěn)性?xún)?yōu)于速度負(fù)反饋控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，其輸出平穩(wěn)性?xún)?yōu)于 比例比例微分控制；微分控制； 3) 系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)加大，因此應(yīng)適當(dāng)提高系統(tǒng)系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)加大，因此應(yīng)適當(dāng)提高系統(tǒng) 的開(kāi)環(huán)增益的開(kāi)環(huán)增益. ntt k 2 1 R(s) (- -) C(s) )2s(s n 2 n KtS (-

26、-) 在二階系統(tǒng)中引入微分反饋：在二階系統(tǒng)中引入微分反饋： 閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)： 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： (2) 性能分析性能分析 cz(t) t t c(t) cz(t) c(t) 1 )( d d1 tc tz (a) 閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài) 響應(yīng)的影響響應(yīng)的影響 0 0 1.8 1.6 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 2.0 0 r =0 r =1/4 r =1/2 r=1 1 2 3 4 5 6 7 8 (b) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線 (=0.5) cz(t) nt 閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響 22 2 2

27、2 2 22 2 222 )1( )( )( )( nn n nn n nn n ssz s ssss s sR sC s )( 1 )()(tc z tctcz 峰值時(shí)間提前、超調(diào)增大、峰值時(shí)間提前、超調(diào)增大、 振蕩加劇、調(diào)節(jié)時(shí)間拉長(zhǎng)。振蕩加劇、調(diào)節(jié)時(shí)間拉長(zhǎng)。 1 z上式中，上式中， r = zwn /z為閉環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)零點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)零點(diǎn)的實(shí)部比的實(shí)部比 G(s)，H(s) 一般是復(fù)變量一般是復(fù)變量s 的多項(xiàng)式之比，故上式可記為的多項(xiàng)式之比，故上式可記為 控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖所示?？刂葡到y(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖所示。 )()(1 )( )( )( )( sHsG sG sR sC s 其閉環(huán)

28、傳遞函數(shù)為其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) R(s) C(s) + H(s) 式中式中0 k 0 ( i, j =1,2, , n) 即，即，。 如果特征方程不滿(mǎn)足上式的條件，系統(tǒng)必然非漸近穩(wěn)定。但滿(mǎn)如果特征方程不滿(mǎn)足上式的條件，系統(tǒng)必然非漸近穩(wěn)定。但滿(mǎn) 足上式，還不能確定一定是穩(wěn)定的，因?yàn)樯鲜絻H是必要條件。下面足上式，還不能確定一定是穩(wěn)定的，因?yàn)樯鲜絻H是必要條件。下面 給現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。給現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。 1. 1. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 勞斯表中第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)，等于相應(yīng)特征方程式位勞斯表中第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)，等于相應(yīng)特征方程式位 于右半于右半s平面上根的個(gè)數(shù)。平面

29、上根的個(gè)數(shù)。 令系統(tǒng)特征方程為 0, 0 01 1 10 aasasasa nn nn 排勞斯表：排勞斯表： 1 0 21 1 321 2 321 3 4321 2 7531 1 6420 f e e d d d c c c b b b b a a a a a a a a s s s s s s s n n n n , b baab c, b baab c, b baab c , a aaaa b, a aaaa b, a aaaa b 1 4171 3 1 3151 2 1 2131 1 1 7061 3 1 5041 2 1 3021 1 表中 表中：表中：1 1）最左一列元素按）最左一列

30、元素按s 的冪次排列，由高到低，只起標(biāo)識(shí)作的冪次排列，由高到低，只起標(biāo)識(shí)作 用，不參與計(jì)算。用，不參與計(jì)算。 2 2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。 3 3）從第三行起各元素，是根據(jù)前二行的元素計(jì)算得到。）從第三行起各元素，是根據(jù)前二行的元素計(jì)算得到。 2. 2.勞斯判據(jù)的應(yīng)用勞斯判據(jù)的應(yīng)用 例例3-1設(shè)有下列特征方程設(shè)有下列特征方程 D(s) = s4 +2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0，試用勞斯試用勞斯 判據(jù)判別該特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。判據(jù)判別該特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。 解解：勞斯表勞斯表 第一列元素第一列元素

31、符號(hào)改變了符號(hào)改變了2次，次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且系統(tǒng)不穩(wěn)定，且s 右半平右半平 面有面有2個(gè)根。個(gè)根。 s4 s3 s2 s1 s0 1 3 5 2 4 6 15 5 結(jié)論結(jié)論 （1）若勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值,則系統(tǒng)穩(wěn)定 （2）如果表中第一列的系數(shù)有正、負(fù)符號(hào)變化，其變化的次數(shù)等于 該特征方程式的根在S右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定 例例3-23-2 一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為 40 1 42 3 423 103 . 2 s 38.5- 103 . 2 41.5 0 517 1 0103 . 25175 .41 s s s sss 由于該表第一列系數(shù)的符號(hào)變化了兩次，所以該方程 中有二個(gè)根

32、在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 例例3-43-4 已知系統(tǒng)的特征方程為 0116705175 .41 23 Ksss 求系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍 K16701 s 0 41.5 K16701-51741.5 K16701 41.5 0 517 1 0 1 2 3 s s s 0K16701 0K16701-51741.5 欲使系統(tǒng)穩(wěn)定則應(yīng)滿(mǎn)足 排勞斯表時(shí)，有兩種可能出現(xiàn)的特殊情況：排勞斯表時(shí)，有兩種可能出現(xiàn)的特殊情況： 1）勞斯表中某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的 其余各項(xiàng)不全為零。解決的辦法是以一個(gè)很小正數(shù) 來(lái)代替為零的這項(xiàng)。然后完成勞斯表的排列。 9 .111K 解不等式組得： 結(jié)論：結(jié)論：

33、 如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號(hào)相同，則表示方程 中有一對(duì)共軛虛根存在；如果第一列系數(shù)中有符號(hào)變化，其變 化的次數(shù)等于該方程在S平面右半面上根的數(shù)目。 例例3-53-5 已知系統(tǒng)的特征方程為 022 23 sss ，試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解：解： 列勞斯表 2 s 0 0 2 2 0 1 1 0 1 2 3 s s s 方程中有對(duì)虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。方程中有對(duì)虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例例3-6 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為 D(s) = s3 3s + 2 = 0 試用勞斯判據(jù)確定正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。試用勞斯判據(jù)確定正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。 解：系統(tǒng)的勞斯表為解：系統(tǒng)的勞斯表為 ：勞斯表中某勞斯表中

34、某 行的第一列元素為零，而其余行的第一列元素為零，而其余 各項(xiàng)不為零，或不全為零。對(duì)各項(xiàng)不為零，或不全為零。對(duì) 此情況，可作如下處理：此情況，可作如下處理： s3 s2 s1 s0 1 3 0 2 用一個(gè)很小的正數(shù)用一個(gè)很小的正數(shù) 來(lái)代替第一列為零的項(xiàng)，從而使勞來(lái)代替第一列為零的項(xiàng)，從而使勞 斯表繼續(xù)下去。斯表繼續(xù)下去。 可用因子可用因子（s+a）乘以原特征方程，其中乘以原特征方程，其中a可為任意正數(shù)，可為任意正數(shù)， 再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。 32 1 b 0+時(shí)，時(shí)，b1 0，勞斯表，勞斯表 中第一列元素符號(hào)改變了兩中第一列元素符號(hào)改變了兩 次次 系統(tǒng)有兩

35、個(gè)正根，不穩(wěn)定。系統(tǒng)有兩個(gè)正根，不穩(wěn)定。 用（用（s+3）乘以原特征方程，得新的特征方程為：）乘以原特征方程，得新的特征方程為： D1(s) = D(s)(s + 3 ) = s4 + 3s3 3s2 7s + 6 = 0 s3 s2 s1 s0 1 3 0() 2 2 s4 s3 s2 s1 s0 1 3 6 3 7 2/3 6 20 6 例例3-7 設(shè)某線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為設(shè)某線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 D(s) = s6+s5 2s4 3s3 7s2 4s - 4 = 0 試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 解解:該系統(tǒng)的勞斯表如下該系統(tǒng)的勞斯表如下 勞斯表中某行

36、元素全為零。此時(shí)，特征勞斯表中某行元素全為零。此時(shí)，特征 方程中存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根（實(shí)根，共軛虛根或共軛復(fù)方程中存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根（實(shí)根，共軛虛根或共軛復(fù) 數(shù)根）。對(duì)此情況，可作如下處理：數(shù)根）。對(duì)此情況，可作如下處理： s6 s5 s4 s3 s2 1 2 7 -4 1 3 4 1 3 4 0 0 0 由于勞斯表中第一列元素的符號(hào)改變了兩次，由于勞斯表中第一列元素的符號(hào)改變了兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)正系統(tǒng)有兩個(gè)正 根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。通過(guò)解輔助方程可求出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根：根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。通過(guò)解輔助方程可求出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根： s1=1 和和 s2= 1 。 對(duì)本例題，可用長(zhǎng)除法求出另二個(gè)根，分別為對(duì)

37、本例題，可用長(zhǎng)除法求出另二個(gè)根，分別為 s3=1 和和 s4= 2 。 用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程，對(duì)輔助用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程，對(duì)輔助 方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)勞斯表。方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)勞斯表。 s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0 1 2 7 -4 1 3 4 1 3 4 4 6 0 1.5 4 16.7 0 4 F(s) =s4 3s2 4=0 F (s)= 4s3 6 例例3-8 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K 的取值范圍。的取值范圍。 解：系統(tǒng)特征方程式解：系統(tǒng)特

38、征方程式 s3 + 3s2 + 2s + K = 0 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第要使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第 一列元素均大于零。一列元素均大于零。 0 K 6 s3 s2 s1 s0 1 2 3 K (6 K)/3 K s(s+1)(s+2) R(s) C(s) K + 例例3-9 檢驗(yàn)多項(xiàng)式檢驗(yàn)多項(xiàng)式 2s3 + 10s2 + 13s + 4 = 0 是否有根在是否有根在s 右半平面，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂直線右半平面，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂直線 s = 1 的右邊？的右邊？ 解：解：1) 勞斯表中第一列元素均勞斯表中第一列元素均 為正為正 系統(tǒng)在系統(tǒng)在s 右半平面沒(méi)有右半平面沒(méi)有 根，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。根，

39、系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 2) 令令 s1 = s 1 坐標(biāo)平移，坐標(biāo)平移， 得新特征方程為得新特征方程為 2 s13 + 4 s12 s1 1 = 0 s3 s2 s1 s0 2 13 10 4 12.2 4 -1 sS1 勞斯表中第一列元素不全為正，且第一列元素符號(hào)勞斯表中第一列元素不全為正，且第一列元素符號(hào) 改變了一次，故系統(tǒng)在改變了一次，故系統(tǒng)在s1 右半平面有一個(gè)根。因此，系右半平面有一個(gè)根。因此，系 統(tǒng)在垂直線統(tǒng)在垂直線 s = 1的右邊有一個(gè)根。的右邊有一個(gè)根。 s13 s12 s11 s10 2 1 4 1 0.5 1 3.6 1. 1. 誤差的定義誤差的定義 誤差的定義有兩種：誤差的定

40、義有兩種： 從系統(tǒng)輸入端定義，從系統(tǒng)輸入端定義， 即即 E(s)=R(s) B(s) 從系統(tǒng)輸出端定義，它定義為從系統(tǒng)輸出端定義，它定義為 Eo(s)=R(s) C(s) 2.2.兩種定義的關(guān)系兩種定義的關(guān)系 G(s) R(s) C(s) + H(s) E(s) B(s) ?)( s E 誤差傳遞函數(shù) 由圖可知，由圖可知， 。因而，。因而， E(s)是從輸出端定義的非是從輸出端定義的非 單位控制系統(tǒng)的誤差。單位控制系統(tǒng)的誤差。 E(s) = R(s) B(s) = R(s) H(s)C(s) )()( )( 1 )()()(sCsR sH sCsRsE G(s)H(s) R(s) C(s) 1

41、 H(s) E (s)R(s) + )( )( 1 )()()( )( 1 sE sH sCsHsR sH 由圖所示，誤差定義有兩種方式：由圖所示，誤差定義有兩種方式： 1)e(t)=r(t)-c(t),無(wú)法量測(cè)無(wú)法量測(cè) 2)e(t)=r(t)-b(t) 單位反饋時(shí)兩種定義相同。單位反饋時(shí)兩種定義相同。 穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)最終控制精度的重要性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)最終控制精度的重要性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤 差是指，差是指，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的希望值與實(shí)際值之差穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的希望值與實(shí)際值之差，即穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終，即穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終 值值 , e(t)=希望值希望值實(shí)際值實(shí)際值 t ss ) t ( eli

42、me )()(1 1 )( )( )( sHsGsR sE s e )()(1 )( lim)(lim)(lim 00 sHsG ssR ssEtee sst ss E(s) G(s) C(s) H(s) R(s) B(s) (- -) 根據(jù)根據(jù)終值定理終值定理 使用該公式應(yīng)滿(mǎn)足使用該公式應(yīng)滿(mǎn)足sE(s)在在s右半平面及虛軸上解析的條件，即右半平面及虛軸上解析的條件，即 sE(s)的極點(diǎn)均位于的極點(diǎn)均位于s左半平面。當(dāng)左半平面。當(dāng)sE(s)在坐標(biāo)原點(diǎn)具有極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)具有極點(diǎn) 時(shí)，時(shí)， 雖不滿(mǎn)足虛軸上解析的條件，但使用后所得無(wú)窮大的結(jié)果正巧與雖不滿(mǎn)足虛軸上解析的條件，但使用后所得無(wú)窮大的結(jié)果正

43、巧與 實(shí)際應(yīng)有的結(jié)果一致，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)實(shí)際應(yīng)有的結(jié)果一致，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí) 可用此公式。可用此公式。 誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)為：為： 3.3.穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess 定義：定義： )(lim)( lim s ssEtee t ss 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為： Ts sG 1 )( Ts s TssG s sR sE e /1/11 1 )(1 1 )( )( )( (1) 當(dāng)當(dāng) r(t) = t2/2 R(s) =1/s3 解法一：解法一： 3 1 /1 )( sTs s sE sTs ssEe ss ss 1 /1 1 lim)(lim 00 試求當(dāng)輸

44、入信號(hào)分別為試求當(dāng)輸入信號(hào)分別為r(t) = t2/2 ，r(t) = 1(t) ， r(t) = t ， r(t) = sint 時(shí)時(shí)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：解： 解法二解法二： Ts T s T s T sTs s sE /1 1 /1 )( 22 23 e(t) = T(tT) + T2 e t/T )(lim)(teee ss t ssss (2)當(dāng)當(dāng) r(t) = 1(t) R(s) =1/s sTs s sR sG sE 1 /1 )( )(1 1 )( 0)(lim 0 ssEe s ss (3)當(dāng)當(dāng) r(t) = t R(s) =1/s2 2 1 /1

45、)( sTs s sE T sTs s sEse ss ss 1 /1 lim)(lim 00 22 1 )( ss s sE T 222222 1 22 1 1 1 s c s s T T sT T T t T T t T T e T T te T t sin 1 cos 11 )( 22 22 2222 )sin(cos 1 )( 22 tTt T T tess 0)( ss e)sin( 1 22 t T T T tg 1 1 (4)當(dāng)當(dāng)r(t) = sint R(s) = /(s2 + 2) 一、影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素一、影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素 一般開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成如下形式：一般開(kāi)環(huán)傳遞函

46、數(shù)可以寫(xiě)成如下形式： n j j m i i n m sTs sK sTsTsTs sssK sHsG 1 1 2 21 )1( )1( )1()1)(1( )1()1)(1( )()( 1 sK sRs sKsTs ssRsTs sHsG SsR sEstee s s n j m j ij n j j s sst ss 0 1 0 11 1 0 00 lim )(lim )1()1( )()1( lim )()(1 )( lim)(lim)(lim 穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差為為 3.6.2 系統(tǒng)類(lèi)型與靜態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)類(lèi)型與靜態(tài)誤差系數(shù) q 顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于原點(diǎn)處開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

47、差取決于原點(diǎn)處開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的階次階次 、開(kāi)環(huán)、開(kāi)環(huán) 增益增益K以及輸入信號(hào)的形式。以及輸入信號(hào)的形式。 式中，式中，K為開(kāi)環(huán)增益。為開(kāi)環(huán)增益。 為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)平面坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn) 重?cái)?shù)，重?cái)?shù)， =0,1,2時(shí)，系統(tǒng)分別稱(chēng)為時(shí)，系統(tǒng)分別稱(chēng)為 0 型、型、型、型、型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 3.5.1例例3.5.23.5.4 二、階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù)二、階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù) )()(lim1)()(1 lim )()(1 )( lim)(lim 0 0 00 sHsG R sHsG R sHsG ssR sEse s s ss ss s R sRtRt

48、r)(),( 1)( 稱(chēng)稱(chēng)為為位位置置誤誤差差系系數(shù)數(shù) )()(lim 0 sHsGK s p p ss k R e 1 于是于是 0,II 0,I 1 ,0 ssp ssp ssp ek ek k R ekk 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 三、斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù)三、斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù) )()(lim)()( lim )()(1 )( lim)(lim 0 0 00 sHssG R sHssGs R sHsG ssR sEse s s ss ss 2 )(),( 1)( s R sRtRttr 稱(chēng)稱(chēng)為為靜靜態(tài)態(tài)速速度度誤誤差差系系數(shù)數(shù) )()(l

49、im 0 sHssGK s v v ss k R e 于是于是 0,II ,I ,0,0 ssv ssv ssv ek k R ekk ek 型型系系統(tǒng)統(tǒng) 型型系系統(tǒng)統(tǒng) 型型系系統(tǒng)統(tǒng) 四、加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù)四、加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù) )()(lim)()( lim )()(1 )( lim)(lim 2 0 22 0 00 sHsGs R sHsGss R sHsG ssR sEse s s ss ss 3 2 )(),( 1 2 1 )( s R sRtRttr 數(shù)數(shù)稱(chēng)稱(chēng)為為靜靜態(tài)態(tài)加加速速度度誤誤差差系系 )()(lim 2 0 sHsGsK s a

50、 a ss k R e 于是于是 k R ekk ek ek ssa ssa ssa ,II ,0,I ,0,0 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 如表如表3-1。 五、系統(tǒng)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)與輸入信號(hào)行式之間的關(guān)系五、系統(tǒng)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)與輸入信號(hào)行式之間的關(guān)系 減小或消除誤差的措施減小或消除誤差的措施：提高開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)的階次：提高開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)的階次 、增加、增加 開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)增益 K。 表表3-1 3-1 輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 r(t)=B t 系統(tǒng)系統(tǒng) 型別型別 ess=B/Kv 0 02 B/K 1 例例3-14 已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)參考輸入已知兩