2018年數(shù)學(xué)試題理（全國卷3含答案）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理(全國卷3）注意事項(xiàng):1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后,在涂選其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。）1已知集合,，則（ )abcd2（ ）abcd3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫棒頭,凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件

2、右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）4若，則( ）abcd5的展開式中的系數(shù)為（ ）a10b20c40d806直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ )abcd7函數(shù)的圖像大致為( ）8某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),，,則（ ）a0。7b0.6c0。4d0。39的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（ ）abcd10設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為（ ）abcd 11設(shè)是

3、雙曲線(）的左，右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為（ ）ab2cd 12設(shè)，則( ）abcd二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若，則_14曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則_15函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_16已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)若,則_三、解答題(共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答）（一)必考題：共60分。17(12分)等比數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式;記為的前項(xiàng)和若，求18（12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提

4、出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖:根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:，19（12分）如圖，邊長為2的正方形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)證明：平面平面;當(dāng)三棱錐體積

5、最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值20(12分）已知斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為證明：；設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差21（12分）已知函數(shù)若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；若是的極大值點(diǎn)，求（二)選考題：共10分,請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為(為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)求的取值范圍；求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)畫出的圖像；當(dāng), ，求的最小值參考答案一、選擇題1答案：c解答:，.故選c。2答案：d解答

6、:，選d.3答案：a解答：根據(jù)題意，a選項(xiàng)符號題意。4答案:b解答：.故選b。5答案：c解答：，當(dāng)時(shí)，,此時(shí)系數(shù).故選c.6答案：a解答:由直線得，,圓的圓心為,圓心到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，即，. 7答案：d解答：當(dāng)時(shí),，可以排除a、b選項(xiàng)；又因?yàn)?，則的解集為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；的解集為,單調(diào)遞減區(qū)間為，.結(jié)合圖象，可知d選項(xiàng)正確。8答案：b解答：由，解之得,由，有。9答案:c解答：，又，故,.故選c.10答案:b解答：如圖，為等邊三角形，點(diǎn)為，,外接球的球心，為的重心，由，得,取的中點(diǎn)，球心到面的距離為,三棱錐體積最大值。11答案:c解答：， ;又因?yàn)?，所以；在中，；在?/p>

7、,， embed equation.dsmt4 .12答案：b解答：，,，即，又,，,故選b.二、填空題13答案：解答：，,，解得。14答案：解答：，則，所以.15答案：解答：由,有，解得，由得可取，在上有個(gè)零點(diǎn)。16答案：解答：依題意得,拋物線的焦點(diǎn)為，故可設(shè)直線，聯(lián)立消去得,設(shè)，則，,，。又， embed equation.dsmt4 ,。三、解答題17答案：(1）或;（2）。解答：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，.或.（2）由（1）知,或，或(舍）,.18 解答:（1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（2)

8、由莖葉圖數(shù)據(jù)得到,列聯(lián)表為(3），有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異。19 解答：(1）正方形半圓面，半圓面,平面。在平面內(nèi)，又是半圓弧上異于的點(diǎn)，。又，平面，在平面內(nèi),平面平面.(2）如圖建立坐標(biāo)系：面積恒定,，最大.，,，設(shè)面的法向量為,設(shè)面的法向量為，同理，, .20 解答：（1）設(shè)直線方程為，設(shè)，聯(lián)立消得，則，得，且， 且。且。由得,或。， .（2),，,的坐標(biāo)為.由于在橢圓上， ，,又，,兩式相減可得,又，,，直線方程為,即，消去得，,。，,成等差數(shù)列，.。21 解答:（1)若時(shí)， embed equation.dsmt4 。令，。當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減。，恒成立，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。(2），。設(shè)，,在鄰域內(nèi)，時(shí),，時(shí),。時(shí)，,由洛必達(dá)法則得，時(shí)，由洛必達(dá)法則得，綜上所述，.22 解答：（1)的參數(shù)方程為，的普通方程為，當(dāng)時(shí),直線:與有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),設(shè)直線的方程為，由直線與有兩個(gè)交點(diǎn)有,得