衛(wèi)生統(tǒng)計學專題九：方差分析

1、專題九 方差分析方差分析（anova），又稱f檢驗，是一種以分析數(shù)據(jù)的變異為基礎(chǔ)，以f值為統(tǒng)計量的計量資料的假設(shè)檢驗方法。用于多個均數(shù)的比較。方差分析的基本思想和應(yīng)用條件 根據(jù)資料的設(shè)計類型（即變異的不同來源），將全部觀察值之間的總變異按設(shè)計類型分解為兩個或多個組成部分，通過比較不同變異來源的均方，借助f分布做出統(tǒng)計推斷。方差分析的應(yīng)用條件：各觀察值相互獨立，且每一水平下的觀察值均服從正態(tài)分布。各總體方差相等，即具有方差齊性。對于不滿足方差分析應(yīng)用條件的資料，可采用以下兩種方式進行處理：變量變換，是指滿足方差分析的基本假定。應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計分析方法。完全隨機設(shè)計的anova 各組樣本均數(shù)各不相等

2、，這種差異可能由兩種原因引起：隨機誤差；處理因素。完全隨機設(shè)計的變異分解：完全隨機設(shè)計（成組設(shè)計）資料的總變異可以分解為組間變異和組內(nèi)變異。總變異：ss總，用所有觀察值與均數(shù)的離均差平方和表示。ss總=，總=n-1（n為總例數(shù)）組間變異：ss組間，用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示。ss組間=，組間=k-1（k為處理組數(shù)）組內(nèi)變異：ss組內(nèi)，用各組內(nèi)每個測量值xij與該組均數(shù)得離均差平方和表示，僅反映隨機誤差，又稱誤差變異。ss組內(nèi)=，組內(nèi)=n-k三種變異及相關(guān)自由度的關(guān)系為：ss總=ss組間+ss組內(nèi)，總=組間+組內(nèi)均方ms組間=ss組間組間；ms組內(nèi)= ss組內(nèi)組內(nèi)方差分析的統(tǒng)計量f：f

3、=ms組間ms組內(nèi)f界值表：縱標目為組間自由度1，橫標目為組內(nèi)自由度2，表中給出了=0.05和=0.01時供方差分析用的單側(cè)f界值，用f，（1，2）表示。 若ff，（1，2），則p，按水準拒絕h0，接受h1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為總體均數(shù)不等或不全等（處理因素有效應(yīng)）；反之，則差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為總體均數(shù)不等或不全等（尚不能認為處理因素有效應(yīng)）。完全隨機設(shè)計方差分析計算公式變異來源ssmsf組間變異（處理）k-1組內(nèi)變異（誤差）n-k總變異-n-1【小結(jié)】完全隨即設(shè)計資料的總變異可分解為組間變異和組內(nèi)變異兩部分。方差分析常用于三個及以上均數(shù)的比較，當用于兩個均數(shù)的比較時，同一資料所

4、得結(jié)果與t檢驗等價，即f=t2方差分析的結(jié)果若拒絕h0，而接受h1，只說明多個總體均數(shù)中至少有兩個均數(shù)不同，不能說明任意兩個總體均數(shù)都有差別；若要比較那兩組均數(shù)有差別，需進一步進行多個均數(shù)間的兩兩比較。隨機區(qū)組設(shè)計的anova 隨機區(qū)組設(shè)計的變異分解：ss總=ss處理+ss區(qū)組+ss誤差，總=處理+區(qū)組+誤差用k表示處理組數(shù)，b表示區(qū)組數(shù)，實驗觀察值xij下標i（i=1，2，k）表示組別，下標j（j=1，2，b）表示區(qū)組序號。完全隨機設(shè)計方差分析計算公式變異來源ssmsf處理組k-1區(qū)組b-1誤差ss總-ss處理-ss區(qū)組n-k-b-1或（k-1）（b-1）總變異-n-1隨機區(qū)組設(shè)計資料的an

5、ova的基本步驟：建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準： 對于處理組：h0：1=2=k，即相同；h1：1、2、k不等或不全等，即不同或不全同。 對于區(qū)組：h0：k個區(qū)組的總體均數(shù)相等；h1：k個區(qū)組的總體均數(shù)不等或不全等。計算檢驗統(tǒng)計量：f= ms處理ms誤差；f= ms區(qū)組ms誤差確定p值，做出統(tǒng)計推斷。 對處理組：以1=k-1，2=n-k-b-1或（k-1）（b-1），查f界值表，確定p值，做出統(tǒng)計推斷。對區(qū)組：以1=b-1，2= n-k-b-1或（k-1）（b-1），查f界值表，確定p值，做出統(tǒng)計推斷?！咀⒁狻侩S機區(qū)組設(shè)計資料的總變異可以分解為處理組間變異、區(qū)組間變異和誤差變異三個部分。隨機區(qū)組設(shè)

6、計與完全隨機設(shè)計相比，由于利用區(qū)組控制了可能的混雜因素，并在進行方差分析時，將區(qū)組間變異從原組內(nèi)變異中分離出來，當區(qū)組間變異有統(tǒng)計學意義時，由于減少了誤差均方使處理間的f值更容易出現(xiàn)顯著性，從而提高了實驗效率。隨機區(qū)組設(shè)計是配對設(shè)計的擴展，當k=2時，隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析與配對資料的t檢驗完全等價，即f=t2。（平方關(guān)系）多個樣本均數(shù)的兩兩比較 多個樣本均數(shù)經(jīng)方差分析后，若有統(tǒng)計學意義，需用兩兩比較的方法進一步確定哪些均數(shù)相等，哪些均數(shù)不等。多組均數(shù)假的兩兩比較不能用t檢驗，會增大型錯誤。兩兩比較的方法較多，常用的是多重比較，多重比較法有兩種情況：探索性研究，即事先沒有計劃的任意兩個均數(shù)的事

7、后比較：snk-q檢驗、bonfferoni t檢驗。證實性研究，即事先有明確假設(shè)，用于多組中某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較：dunnett-t檢驗、lsd-t檢驗、bonfferoni t檢驗等。snk-q檢驗與lsd-t檢驗的比較snk-q檢驗lsd-t檢驗應(yīng)用探索性研究證實性研究h0a=b，即任兩對比組的總體均數(shù)相等。a=b，即所研究的兩對比組的總體均數(shù)相等。檢驗統(tǒng)計量q=t=誤差=誤差【注意】統(tǒng)計軟件可以同時進行十多種多重比較檢驗，因此在應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)統(tǒng)計設(shè)計和專業(yè)知識來確定采用哪一種方法，不能多種方法一起使用，然后選取“有利”的結(jié)果。交叉設(shè)計的anova 兩階段交叉設(shè)

8、計的變異分解： 二階段交叉設(shè)計方差分析的總變異可以分解為處理間變異、階段間變異、個體變異和誤差變異四個部分。ss總=ss處理+ss階段+ss個體+ss誤差，總=處理+階段+個體+誤差兩階段交叉設(shè)計的方差分析基本步驟：建立建設(shè)檢驗，確定檢驗水準。計算檢驗統(tǒng)計量f值：ms階段ms誤差、ms個體ms誤差、ms處理ms誤差；確定p值，做出統(tǒng)計推斷?！菊f明】交叉設(shè)計可以采用完全隨機設(shè)計或配對設(shè)計方法來安排其受試對象。交叉實驗的處理是單因素的，但影響實驗結(jié)果的因素還有非人為控制的受試者之間的個體差異和試驗階段這兩個因素。因此交叉設(shè)計試驗實際上是一個試驗因素和兩個重要的非實驗因素的多因素實驗。析因設(shè)計的an

9、ova 析因設(shè)計資料的方差分析包括主效應(yīng)分析、交互效應(yīng)分析和單獨效應(yīng)分析三個層次。單獨效應(yīng)：是指其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別。主效應(yīng)：是指某一因素各水平間的平均差別。交互效應(yīng)：是指當某一因素的各單獨效應(yīng)隨某一因素水平的變化而變化時則稱這兩個因素間存在交互效應(yīng)。兩因素析因設(shè)計即ij析因設(shè)計，表示有兩種處理因素，第一種處理因素有i個水平，第二種因素有j個水平，共有ij種處理組合。析因設(shè)計的變異分解：ss總=ss處理+ ss誤差=（ssa+ssb+ssab）+sse，總=處理+誤差=（a+b+ab）+e若處理因素a有a個水平，處理因素b有b個水平，每個處理因素組含有n個受試對象，則

10、全部收拾對象的總數(shù)n=abn。用xijk表示每個受試對象的觀察值，其中i（i=1，2，a）表示a因素的水平。j（j=1，2，b）表示b因素有b個水平；k（k=1，2，n）表示a、b兩因素不同水平組合下受試對象的序號。析因設(shè)計方差分析計算表變異來源ssmsf處理ab-1aa-1bb-1abss處理-ssa-ssb（a-1）（b-1）誤差ss誤差=ss總-ss處理n-ab或ab（n-1）總變異n-1或（abn-1）兩因素析因設(shè)計資料方差分析的基本步驟：對于因素a、b、交互作用ab分別建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準。 檢驗假設(shè)：對于因素a：h0：a因素各水平總體均數(shù)相等；h1：a因素各水平總體均數(shù)不相等

11、； 對于因素b：h0：b因素各水平總體均數(shù)相等；h1：b因素各水平總體均數(shù)不相等； 對于交互作用ab：h0：a、b無交互作用；h1：a、b有交互作用；計算檢驗統(tǒng)計量：列表計算各組均數(shù)及方差分析表。確定p值，做出統(tǒng)計推斷?！菊f明】析因設(shè)計是將兩個或多個實驗因素的各水平進行交叉分組、全面實驗的方法。因此析因設(shè)計的方差分析被廣泛用于需要分析交互效應(yīng)和選擇最佳組合的實驗研究中。析因設(shè)計不但可以分析主效應(yīng)和交互效應(yīng)，也可以分析單獨效應(yīng)，故效率較高，但當因素太多時，所需的樣本含量會很大。對析因設(shè)計資料，應(yīng)先分析交互效應(yīng)，若交互效應(yīng)有統(tǒng)計學意義，方進一步分析個因素的單獨效應(yīng)。反之，若交互效應(yīng)無統(tǒng)計學意義，則

12、因素之間的作用相互獨立，分析某一因素的作用只需考慮因素的主效應(yīng)。重復(fù)測量設(shè)計的anova 重復(fù)測量設(shè)計是指給予一種或多種處理后，在多個時間點上從同一受試對象重復(fù)獲得指標的觀察值。重復(fù)測量數(shù)據(jù)的兩因素多水平設(shè)計，兩因素是指處理因素和處理時間；多水平是指處理有k（1）個水平；測量時間有i（i2）個水平（時間點），即每個觀察對象有i個重復(fù)測量數(shù)據(jù)。重復(fù)測量設(shè)計的變異分解：兩因素重復(fù)測量設(shè)計的總變異包括兩部分：受試對象間變異、受試對象內(nèi)變異。ss總=ss受試對象間+ss受試對象內(nèi)=（ss處理+ss個體間誤差）+ss時間+ss處理與時間交互作用+ss個體內(nèi)誤差總=受試對象間+受試對象內(nèi)=（處理+個體間誤

13、差）+時間+處理與時間交互作用+個體內(nèi)誤差重復(fù)測量設(shè)計方差分析的基本步驟：對于處理因素、時間因素、交互作用分別建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準；計算檢驗統(tǒng)計量：spss軟件確定p值，做出統(tǒng)計推斷；重復(fù)測量設(shè)計方差分析的前提條件：正態(tài)性和方差齊性；協(xié)方差陣地球形性或復(fù)合對稱性。球?qū)ΨQ性：mauchly檢驗?！咀⒁狻咳糍Y料不滿足球?qū)ΨQ性，則方差分析的f值有偏，通常會增大型錯誤的概率。資料滿足球?qū)ΨQ性時，可采用重復(fù)測量設(shè)計資料的單變量方差分析方法；若資料不滿足球?qū)ΨQ性，可用greenhouse-geisser、huynh-feldt或lower-bound三種“球?qū)ΨQ”系數(shù)對自由度進行校正或采用多變量方差分析的方法?！拘〗Y(jié)】完全隨機設(shè)計資料的方差分析，若處理無作用，則f值理論上應(yīng)等于1。重復(fù)測量設(shè)計資料和隨