重復(fù)碼性能評(píng)估與譯碼門限分析

1、重復(fù)碼性能評(píng)估與譯碼門限分析編碼原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目：重復(fù)碼性能評(píng)估與譯碼門限分析指導(dǎo)老師：周亮摘要：信道編碼的本質(zhì)是增加通信的可靠性。但信道編碼會(huì)使有用的信息數(shù)據(jù)傳輸減少，信道編碼的過程是在源數(shù)據(jù)碼流中加插一些碼元，從而達(dá)到在接收端進(jìn)行判錯(cuò)和糾錯(cuò)的目的，這就是我們常常說的開銷。重復(fù)碼是一類重要的糾錯(cuò)碼，當(dāng)碼長足夠大時(shí)，誤碼率會(huì)相當(dāng)?shù)汀１疚膬H從誤碼率角度分析重復(fù)碼的性能。關(guān)鍵詞：重復(fù)碼 編碼 譯碼 檢錯(cuò) 糾錯(cuò) matlab目錄摘 要.1第1章 緒論.5 1.1 引言.51.2 重復(fù)碼的定義.51.3 研究目標(biāo)和內(nèi)容.6第2章 研究背景.7 2.1 信道編碼的歷史.7 2.2 信道編碼的研究價(jià)值

2、及意義.72.3 信道編碼的研究現(xiàn)狀.8第3章 研究基礎(chǔ).10 3.1 重復(fù)碼的介紹.10 3.1.1 重復(fù)碼的特點(diǎn).10 3.1.2 重復(fù)碼的生成矩陣表示.11 3.1.3 重復(fù)碼的校驗(yàn)矩陣.123.2 重復(fù)碼的編碼原理.133.3 重復(fù)碼的譯碼原理.163.4 重復(fù)碼的糾錯(cuò)原理.17第4章 研究過程.18 4.1 研究方法.18 4.2 分析過程.19 4.2.1 流程圖.19 4.2.2 偽代碼.204.3實(shí)驗(yàn)仿真.21 4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論.23 第5章 心得體會(huì).27 參考文獻(xiàn).30附錄.3135第1章 緒論1.1 引言 重復(fù)碼是日常生活中較為常見的編碼方式，也是通信中極為簡單易懂的編碼

3、方式，通過了解掌握重復(fù)碼的編碼原理、構(gòu)造過程、校驗(yàn)方式、誤碼性能等特性，對(duì)通信編碼的基本概念有較好的掌握，也為進(jìn)一步研究更加精巧、復(fù)雜、實(shí)用的編碼方式打下了良好基礎(chǔ)。所以本次論文課題中心將緊緊圍繞重復(fù)碼的一些基本性能展開，進(jìn)行一系列的歸納總結(jié)及探究。1.2 重復(fù)碼的定義 一種k=1的(n,k)分組碼,其編碼規(guī)則是n-1個(gè)校驗(yàn)元均是信息元的重復(fù)。例如,(3,1)重復(fù)碼兩個(gè)碼字是 (0,0,0)和(1,1,1)。 移動(dòng)通信詞典1.3研究目標(biāo)和內(nèi)容 設(shè)定信道為采用單位1能量的硬判決BPSK調(diào)制的B-AWGN信道，對(duì)于重復(fù)碼，碼長； （1）仿真分析信道信噪比時(shí)重復(fù)碼的譯碼差錯(cuò)概率； （2）仿真分析重復(fù)

4、碼的譯碼門限信噪比，即以為增量遞增或遞減尋找，使得時(shí)，但是時(shí)，； （3）對(duì)比分析不同時(shí)的等效BSC信道容量與編碼碼率之間的關(guān)系。第2章研究背景2.1 信道編碼的歷史一個(gè)完整的通信系統(tǒng)，在從信源至接收的全過程中，對(duì)信號(hào)進(jìn)行的編碼包括信源編碼、信道編碼以及加密與解密，其中信源編碼與信道編碼是對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的重要步驟，而加密與解密則主要用于接收系統(tǒng)中。信道編碼又稱為糾錯(cuò)編碼，是指將信號(hào)進(jìn)行編碼處理，以使編碼后的傳送碼流與信道傳輸特性相匹配，其根本目的是為了提高信息傳輸?shù)目煽啃裕刺岣呦到y(tǒng)的抗干擾能力。信道編碼是數(shù)字通信區(qū)別于模擬通信的顯著標(biāo)志，其主要實(shí)現(xiàn)方法是通過增大碼率或頻帶，即增大所需的信道容量

5、。這一點(diǎn)恰好與信源編碼為適應(yīng)存儲(chǔ)及信道傳輸要求而進(jìn)行壓縮碼率或頻帶而相反。在1948年香農(nóng)首先提出了信道容量，而后更有著名的信道編碼定理。如今所具有的糾錯(cuò)碼類型包括卷積碼，RS編碼，Turbo碼，LDPC碼等等。2.2 信道編碼的研究價(jià)值及意義隨著現(xiàn)代無線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字信號(hào)已經(jīng)逐漸取代了模擬信號(hào)成為主要的傳輸信號(hào)類型。與模擬信號(hào)相比較，數(shù)字通信具有高抗干擾能力，易于加密提高保密性，可以使用現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)等優(yōu)勢。但由于信道的特性復(fù)雜，當(dāng)調(diào)制好的信號(hào)在信道里進(jìn)行傳輸?shù)臅r(shí)候，必然要受到信道的影響。信道的影響可以分成以下三個(gè)主要方面：第一是信道本身對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的衰落：由于信道本身頻率響應(yīng)

6、特性不理想，造成對(duì)信號(hào)的破壞；第二是信道中的各種噪聲，如背景噪聲，脈沖噪聲等等，這些噪聲疊加在信號(hào)上面，改變信號(hào)的幅度、相位和頻率，使信號(hào)在解調(diào)時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤；第三，是信號(hào)在傳輸過程中由于反射，折射或沿不同路徑傳播從而帶來的疊加效應(yīng)，即通常所說的多徑效應(yīng)，這會(huì)帶來時(shí)間上前后信號(hào)互相干擾?？偠灾?，這三種加性干擾都會(huì)導(dǎo)致在接收端信號(hào)解調(diào)的錯(cuò)誤，使系統(tǒng)的誤碼率大大增加。導(dǎo)致了其在無線信道中傳輸過程中極易受到干擾而使碼元波形變壞，所以傳輸?shù)浇邮斩撕罂赡馨l(fā)生錯(cuò)誤判決。而信道條件越是惡劣，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性就越大。由于信道中的加性干擾不能通過均衡等方法完全消除,因此在一個(gè)實(shí)用的通信系統(tǒng)中，必須采取一定的措施來

7、糾正錯(cuò)誤，降低系統(tǒng)的誤碼率。信道編碼就是一種非常有效的措施。信道編碼的任務(wù)就是，在發(fā)送端以可控的方式在信號(hào)中加入一定的冗余度，而在接收端這些冗余度可以用來檢測并且糾正信號(hào)通過信道后產(chǎn)生的錯(cuò)誤。當(dāng)然，冗余度的加入降低了系統(tǒng)的工作效率，但是和系統(tǒng)誤碼率的降低（即信號(hào)更加正確地傳送）相比，這些代價(jià)是可以接受的。信道編碼正是基于此提出并發(fā)展起來的。2.3 信道編碼的研究現(xiàn)狀當(dāng)今，數(shù)字電視中以及3G通信中會(huì)用到信道編碼技術(shù)。對(duì)于一個(gè)數(shù)字通信系統(tǒng)，信道編碼是在信號(hào)從發(fā)出到接收的全過程中對(duì)數(shù)字電視信號(hào)進(jìn)行處理的非常關(guān)鍵的一步。在3G通信技術(shù)中，卷積編碼更是作為一種有效的前向糾錯(cuò)碼在GSM和CDMA中得到非常

8、廣泛的而應(yīng)用。由于3G系統(tǒng)中首次引入了高速率數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，高效的信道編碼技術(shù)就成了很重要的一種技術(shù)。WCDMA和CDMA2000技術(shù)可以采用卷積編碼技術(shù)，Turbo編碼技術(shù)。廣播系統(tǒng)中，由于它是一種單向傳輸系統(tǒng)，故而它常采用前向糾錯(cuò)編碼方式。前向糾錯(cuò)碼的碼字在經(jīng)過接收端的解碼過后，不但能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并且還可以判斷位置并且糾正。這種糾錯(cuò)碼信息無需存儲(chǔ)，有著很好的實(shí)時(shí)性。信道編碼技術(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信系統(tǒng)中，有的已經(jīng)被應(yīng)用于某些無線通信標(biāo)準(zhǔn)中，如GSM，CDMA2000，GB20600等等。相信隨著信道編碼技術(shù)會(huì)隨著信道編碼理論的發(fā)展在通信領(lǐng)域得到更深入的應(yīng)用信道編碼在當(dāng)今的通信系統(tǒng)中有這至關(guān)重要的地

9、位TD-SCDMA中主要采用了卷積碼和CRC檢錯(cuò)碼，而Turbo碼在WCDMA的差錯(cuò)控制技術(shù)中和4G通信中起著至關(guān)重要的作用。第3章 研究基礎(chǔ)3.1 重復(fù)碼的介紹3.1.1 重復(fù)碼的特點(diǎn)重復(fù)碼是一類最簡單的（n,1）線性分組碼，僅以二進(jìn)制的重復(fù)碼為例，當(dāng)發(fā)送消息位1時(shí)，那么實(shí)際發(fā)送的碼字為（1,1,.,1）;當(dāng)發(fā)送消息位0時(shí),實(shí)際發(fā)送的碼字為（0,0,.,0）.假設(shè)信源均勻分布，以BPSK信號(hào)在白高斯噪聲信道上傳輸消息，在等同傳輸能量即等同功率消耗條件下，分別計(jì)算無糾錯(cuò)編碼和應(yīng)用n-重復(fù)碼時(shí)的，可以得出以下結(jié)論：(1) 傳輸比特能量在數(shù)值上可能小于香農(nóng)限，但等價(jià)的總大于香農(nóng)限，例如無編碼信噪比

10、-10dB傳輸信噪比所等價(jià)的為0.71dB。(2) 不恰當(dāng)?shù)募m錯(cuò)編碼不但不能提高信息傳輸性能，反而會(huì)導(dǎo)致性能惡化。例如信息比特信噪比為9.03dB時(shí)，5-重復(fù)碼的性能劣于無編碼的傳輸性能，而3-重復(fù)碼的性能優(yōu)于無編碼的傳輸性能。(3) 糾錯(cuò)碼需在原始誤碼率高于某個(gè)信噪比閾值（稱為譯碼閾值或譯碼門限）后才能提高傳輸性能。例如在-10dB傳輸信噪比情形下，運(yùn)用重復(fù)碼總難以獲得性能改善。不同的糾錯(cuò)碼存在不同的譯碼門限值。(4) 單純?cè)黾又貜?fù)碼碼長，并不能改善傳輸性能。這說明重復(fù)碼不是可以達(dá)到香農(nóng)限或?qū)崿F(xiàn)完全無差錯(cuò)信息傳輸?shù)募m錯(cuò)碼，雖然編碼定理保障存在一種誤碼率小于0.085的糾錯(cuò)碼能夠在-10dB傳

11、輸信噪比情形下當(dāng)碼長時(shí)達(dá)到。并且可以總結(jié)出BPSK傳輸n-重復(fù)碼的差錯(cuò)特性，如下圖1 BPSK傳輸n-重復(fù)碼的差錯(cuò)特性3.1.2 重復(fù)碼的生成矩陣表示首先介紹一下生成矩陣的概念一個(gè)二元（n,k）線性分組碼，記為或者，是一個(gè)由個(gè)n長碼字構(gòu)成的集合，該集合由一個(gè)行秩為k的矩陣G與任意k維消息向量的乘積構(gòu)造而成，估又記,即對(duì)于二元碼的構(gòu)造，矩陣G的元素均為0或1，矩陣運(yùn)算涉及的元素加運(yùn)算和元素乘運(yùn)算分別為整數(shù)模2加和整數(shù)模2乘。由于線性分組碼完全由矩陣G確定，所以稱矩陣G為線性分組碼的生成矩陣（generator matrix）。由1.2節(jié)重復(fù)碼的定義知二元n-重復(fù)碼即為（n,1）線性分組碼，其生成

12、矩陣。例如：3-重復(fù)碼的生成矩陣為，當(dāng)傳輸信息比特，得到碼字；相反地，傳輸信息比特為，得到碼字.3.1.3 重復(fù)碼的校驗(yàn)矩陣首先介紹一下校驗(yàn)矩陣的概念校驗(yàn)矩陣滿足對(duì)任意的碼字c,都有，其基本特征有：（1） 向量v是碼字當(dāng)且僅當(dāng)，從而（n,k）線性分組碼C由H定義為：（2） （n,k）線性分組碼C的校驗(yàn)矩陣H與生成矩陣G滿足結(jié)合重復(fù)碼的特性，我們有n-重復(fù)碼的校驗(yàn)矩陣H根據(jù)不同的n存在不同的形式。例如：對(duì)于3-重復(fù)碼，則對(duì)于4-重復(fù)碼，則3.2 重復(fù)碼的編碼原理重復(fù)碼存在兩種編碼方式，其中一種時(shí)間開銷非常大，但是空間開銷非常小。另外一種空間開銷非常大，但是時(shí)間開銷非常小。最后在兩種算法中做了一個(gè)

13、折中。下面分別介紹兩種編碼方式（1） 這種方法根據(jù)信息序列通過循環(huán)填充的方式編碼，其matlab核心代碼如下： for j=1:L for k=1:n code=code;data(j,1); end end其中L為信息序列的碼長，n為重復(fù)碼碼字的長度。由于matlab中循環(huán)的效率很低，所以這種方法時(shí)間復(fù)雜度很高，尤其在L比較大時(shí)，會(huì)消耗難以想象多的時(shí)間。（2） 這種方法通過生成矩陣構(gòu)造一個(gè)碼字向量矩陣的方式來編碼，其核心代碼如下：G=ones(1,n);data = randi(0 1,L,1);code=data*G; %coding 其中L為信息序列的碼長，n為重復(fù)碼碼字的長度。從代碼中

14、可以看出矩陣code的規(guī)模為L*n，當(dāng)L足夠大時(shí)，會(huì)相當(dāng)耗費(fèi)內(nèi)存。試驗(yàn)中采用這種方式，學(xué)生筆記本直接報(bào)錯(cuò)，內(nèi)存不足。（3） 綜合（1）（2）失敗的經(jīng)驗(yàn)，在兩者之中做了折中。核心代碼如下：for i=1:loopG=ones(1,n);data = randi(0 1,L,1);code=data*G; %coding hMod= comm.BPSKModulator;hDmod= comm.BPSKDemodulator;hAWGN = comm.AWGNChannel(NoiseMethod,. Signal to noise ratio (SNR),SNR, SNR); %modulati

15、on and denodulationcodecolumn=reshape(code.,L*n,1);modSignal=step(hMod,codecolumn);receivedSignal = step(hAWGN,modSignal);demodcode=step(hDmod,receivedSignal);%decodingdecode=reshape(demodcode,n,L);decode=decode;weight=sum(decode);weight=weight;weight(weightn/2)=1;dedata=weight;%errorbiterrorbit=mod

16、(data+dedata),2);errornum=errornum+sum(errorbit);end大致思想是將信息序列分成100份處理，這樣比一次性處理要省空間，每段處理采用生成矩陣的方式，這樣就節(jié)省時(shí)間，最后效果非常好。3.3 重復(fù)碼的譯碼原理重復(fù)碼的譯碼相對(duì)簡單。本實(shí)驗(yàn)采用擇多判決法，n-重復(fù)碼的擇多判決法操作可以一般性的用接收分組的漢明重量檢測描述為針對(duì)第三種情況，只會(huì)出現(xiàn)在n為偶數(shù)情況下，回顧糾檢錯(cuò)定理知在糾錯(cuò)模式下，所以當(dāng)n=偶數(shù)時(shí)，與n=n-1的奇數(shù)碼長的性能相同，故直接將其減1就不會(huì)出現(xiàn)第三種情況。核心代碼如下：%decodingdecode=reshape(demodco

17、de,n,L);decode=decode;weight=sum(decode);weight=weight;weight(weightn/2)=1;dedata=weight;3.4 重復(fù)碼的糾錯(cuò)原理以3-重復(fù)碼的為例，當(dāng)傳輸信息比特，得到碼字；當(dāng)信道中存在噪聲，導(dǎo)致接收端有一個(gè)碼元的錯(cuò)誤，如收到。此時(shí)根據(jù)擇多判決法依然可以判決出發(fā)送的信息比特位反之，當(dāng)傳輸信息比特，得到碼字；得到碼字.當(dāng)信道中存在噪聲，導(dǎo)致接收端有一個(gè)碼元的錯(cuò)誤，如收到。此時(shí)根據(jù)擇多判決法依然可以判決出發(fā)送的信息比特位。結(jié)合檢糾錯(cuò)數(shù)定理：若分組碼有最小距離d，那么該碼的最大檢錯(cuò)數(shù)和最大糾錯(cuò)數(shù)滿足：（1） 在檢錯(cuò)模式時(shí)，有

18、（2） 在糾錯(cuò)模式下，（3） 在混合糾檢錯(cuò)模式時(shí)有第四章：研究過程4.1 研究方法:通過理論分析，計(jì)算出各種SNR情況下無編碼的誤比特率的理論值，然后再計(jì)算出有編碼的誤比特率的理論值。在進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，本實(shí)驗(yàn)采用matlab仿真實(shí)現(xiàn)。通過編程，將各種情況在計(jì)算機(jī)中仿真。最后對(duì)比理論值和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，觀察是否有偏離，并進(jìn)行深入分析。另外，在本實(shí)驗(yàn)中找譯碼門限信噪比是采用控制變量法。先固定無編碼的信噪比，然后通過每隔0.5dB找不同n-重復(fù)碼的譯碼門限信噪比。4.2 分析過程4.2.1 流程圖簡要分析流程：4.2.2 偽代碼%create information data = randi(0 1

19、,L,1);%coding code=data*G; %modulation and denodulationmodSignal=step(hMod,codecolumn);receivedSignal = step(hAWGN,modSignal);demodcode=step(hDmod,receivedSignal);%decoding and recoverdecode=decode;weight=sum(decode);weight=weight;weight(weightn/2)=1;dedata=weight; 4.3實(shí)驗(yàn)仿真完整的程序代碼clear;close all;n=in

20、put(please input n= );if(mod(n,2)=0) n=n-1; endSNR=input(please input SNR= );L=input(please input the number of data L= );errornum=0;loop=100;for i=1:loopG=ones(1,n);data = randi(0 1,L,1);code=data*G; %coding hMod= comm.BPSKModulator;hDmod= comm.BPSKDemodulator;hAWGN = comm.AWGNChannel(NoiseMethod,.

21、 Signal to noise ratio (SNR),SNR, SNR); %modulation and denodulationcodecolumn=reshape(code.,L*n,1);modSignal=step(hMod,codecolumn);receivedSignal = step(hAWGN,modSignal);demodcode=step(hDmod,receivedSignal);%decodingdecode=reshape(demodcode,n,L);decode=decode;weight=sum(decode);weight=weight;weight

22、(weightn/2)=1;dedata=weight;%errorbiterrorbit=mod(data+dedata),2);errornum=errornum+sum(errorbit);end%calculate BERBER=errornum/(loop*L);4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論（1.1）仿真分析信道信噪比時(shí)重復(fù)碼的譯碼差錯(cuò)概率（）（1） 當(dāng)n =3時(shí)=0.0176=0.0015=0.00010623=0.00000013（2）當(dāng)n =7時(shí)=0.0011=0.0000091=0.00000002=0（3）當(dāng)n =8時(shí)=0.0011=0.0000093=0.00000001=0（4）當(dāng)

23、n =16時(shí)=0.00000565=0=0=0（5）當(dāng)n =32時(shí)=0=0=0=0 （此時(shí)幾乎無差錯(cuò)，計(jì)算機(jī)無法得到更精確的結(jié)果）（1.2）仿真分析重復(fù)碼的譯碼門限信噪比，即以為增量遞增或遞減尋找，使得時(shí)，但是時(shí)，；注：紅色為譯碼門限信噪比，由于n=16,32時(shí)誤碼率極低，故不再考慮。系統(tǒng)1： SNR=0無編碼時(shí)：=0.0787SNRP(n=3)SNRP(n=7)-2.5 0.0566 -6.0 0.0611 -3.0 0.0673 -6.5 0.0722 -3.5 0.0788 -7.0 0.0840 -4.0 0.0910 -7.5 0.0965 -4.5 0.1037 -8.0 0.10

24、95 系統(tǒng)2： SNR=3無編碼時(shí)：= 0.0229SNRP(n=3)SNRP(n=7)0.0 0.0176 -3.0 0.0147 -0.5 0.0233 -3.5 0.0199 -1.0 0.0301 -4.0 0.0260 -1.5 0.0379 -4.5 0.0332 -2.0 0.0467 -5.0 0.0415 系統(tǒng)3： SNR=5無編碼時(shí)：= 0.0060SNRP(n=3)SNRP(n=7)2.5 0.0026 -1.0 0.0031 2.0 0.0041 -1.5 0.0049 1.5 0.0063 -2.0 0.0073 1.0 0.0910 -2.5 0.0106 0.5

25、0.0129 -3.0 0.0147 系統(tǒng)4： SNR=8無編碼時(shí)：= 0.00019117SNRP(n=3)SNRP(n=7)5.5 0.00004520 2.0 0.00006281 5.0 0.00010759 1.5 0.00014693 4.5 0.00023281 1.0 0.00030474 4.0 0.00046703 0.5 0.00060120 3.5 0.00087212 0.0 0.00110000 （1.3）對(duì)比分析不同時(shí)的等效BSC信道容量與編碼碼率之間的關(guān)系。系統(tǒng)1： SNR=0=1+P*log(P)+(1-P)*log(1-P)/log(2)=0.6021當(dāng)n=

26、3,7,8,16,32,=1/3,1/7,1/8,1/16,1/32均有：系統(tǒng)2： SNR=3=1+P*log(P)+(1-P)*log(1-P)/log(2)=0.8426當(dāng)n=3,7,8,16,32,=1/3,1/7,1/8,1/16,1/32均有：系統(tǒng)3： SNR=5=1+P*log(P)+(1-P)*log(1-P)/log(2)=0.9471當(dāng)n=3,7,8,16,32,=1/3,1/7,1/8,1/16,1/32均有：系統(tǒng)4： SNR=7=1+P*log(P)+(1-P)*log(1-P)/log(2)=0.9974當(dāng)n=3,7,8,16,32,=1/3,1/7,1/8,1/16,1/32均有：n/2) weight(1,t)=1; else weight(1,t)=0; end end decode=decode;weight; end q=data,data,data,data;