陀螺定向應用

1、陀螺定向應用陀螺定向應用 第一節(jié)第一節(jié) 陀螺經(jīng)緯儀簡介陀螺經(jīng)緯儀簡介 一、陀螺經(jīng)緯儀定向一、陀螺經(jīng)緯儀定向 陀螺經(jīng)緯儀是將陀螺儀和經(jīng)緯儀（現(xiàn)代多采用全陀螺經(jīng)緯儀是將陀螺儀和經(jīng)緯儀（現(xiàn)代多采用全 站儀）結(jié)合在一起的集光、機、電于一體的精密站儀）結(jié)合在一起的集光、機、電于一體的精密 測繪儀器，用于精確測定未知邊（或待定邊）的測繪儀器，用于精確測定未知邊（或待定邊）的 方位。它不受時間和地形環(huán)境的限制，不論已知方位。它不受時間和地形環(huán)境的限制，不論已知 邊和待定邊的距離遠近，一次傳遞方位，觀測簡邊和待定邊的距離遠近，一次傳遞方位，觀測簡 單、方便，效率高，能保證很高的定向精度，是單、方便，效率高，能

2、保證很高的定向精度，是 一種先進的定向儀器。一種先進的定向儀器。 針對導線測量，尤其是隧道或井下巷道長距離的針對導線測量，尤其是隧道或井下巷道長距離的 支導線測量，陀螺經(jīng)緯儀定向可以有效地控制角支導線測量，陀螺經(jīng)緯儀定向可以有效地控制角 度測量的誤差，而這又是導線測量的主要誤差來度測量的誤差，而這又是導線測量的主要誤差來 源，大大提高導線測量的精度。目前廣泛應用于源，大大提高導線測量的精度。目前廣泛應用于 測繪、軍事、建筑、礦山、隧道、森林等各個領(lǐng)測繪、軍事、建筑、礦山、隧道、森林等各個領(lǐng) 域的定向測量工作。域的定向測量工作。 二、陀螺經(jīng)緯儀定向的作用二、陀螺經(jīng)緯儀定向的作用 陀螺經(jīng)緯儀定向的

3、作用主要體現(xiàn)在以下兩個方面：陀螺經(jīng)緯儀定向的作用主要體現(xiàn)在以下兩個方面： 1提供地下導線起始邊的方位提供地下導線起始邊的方位 某些隧道工程為加快建設的速度，采用分段對向某些隧道工程為加快建設的速度，采用分段對向 掘進的方式，將整個隧道分成若干段。洞內(nèi)控制掘進的方式，將整個隧道分成若干段。洞內(nèi)控制 測量首先以立井或斜井聯(lián)系測量的方法將地面的測量首先以立井或斜井聯(lián)系測量的方法將地面的 平面坐標和高程導入隧道，然后在隧道內(nèi)施測導平面坐標和高程導入隧道，然后在隧道內(nèi)施測導 線和水準測量。線和水準測量。 礦山開采工程的立井或斜井開拓方式、甚至某些礦山開采工程的立井或斜井開拓方式、甚至某些 礦井采用多個水

4、平的開采與掘進方式，也存在聯(lián)礦井采用多個水平的開采與掘進方式，也存在聯(lián) 系測量工作。系測量工作。 井上下聯(lián)系測量包括平面定向測量和導入高程兩井上下聯(lián)系測量包括平面定向測量和導入高程兩 項內(nèi)容，定向測量解決地面與地下平面坐標的聯(lián)項內(nèi)容，定向測量解決地面與地下平面坐標的聯(lián) 系，使其保持一致。定向測量的方法主要采用一系，使其保持一致。定向測量的方法主要采用一 井幾何定向和陀螺定向；導入高程解決地面與地井幾何定向和陀螺定向；導入高程解決地面與地 下的高程聯(lián)系，主要采用長鋼尺或鋼絲繩法，精下的高程聯(lián)系，主要采用長鋼尺或鋼絲繩法，精 度容易保證。度容易保證。 一井幾何定向一井幾何定向 一井幾何定向是指在立

5、井中懸掛兩根鋼絲繩或長一井幾何定向是指在立井中懸掛兩根鋼絲繩或長 鋼尺，由地面測量其坐標和方位，在地下向洞內(nèi)鋼尺，由地面測量其坐標和方位，在地下向洞內(nèi) 傳遞坐標和方位。由于兩根鋼絲（鋼尺）的間距傳遞坐標和方位。由于兩根鋼絲（鋼尺）的間距 很小，又存在擺動現(xiàn)象，故微小的測量誤差就會很小，又存在擺動現(xiàn)象，故微小的測量誤差就會 造成很大的定向偏差，只能用于井深較淺，精度造成很大的定向偏差，只能用于井深較淺，精度 不高的工程當中。不高的工程當中。 陀螺經(jīng)緯儀定向陀螺經(jīng)緯儀定向 陀螺經(jīng)緯儀定向是利用鋼絲繩或長鋼尺，通過立陀螺經(jīng)緯儀定向是利用鋼絲繩或長鋼尺，通過立 井向洞內(nèi)傳遞平面坐標，應用陀螺經(jīng)緯儀確定

6、方井向洞內(nèi)傳遞平面坐標，應用陀螺經(jīng)緯儀確定方 向。由于其精度較高，勞動強度小而在地下工程向。由于其精度較高，勞動強度小而在地下工程 中得到廣泛應用。中得到廣泛應用。 2控制導線測量方向誤差的積累控制導線測量方向誤差的積累 在長距離隧（巷）道的支導線控制測量中加測陀在長距離隧（巷）道的支導線控制測量中加測陀 螺定向邊，既可以檢核支導線觀測成果的質(zhì)量，螺定向邊，既可以檢核支導線觀測成果的質(zhì)量， 保證觀測成果的可靠性；也可以對加測高精度陀保證觀測成果的可靠性；也可以對加測高精度陀 螺定向邊后的支導線進行方向附合導線的角度平螺定向邊后的支導線進行方向附合導線的角度平 差，從而大大提高導線的精度。差，從

7、而大大提高導線的精度。 三、陀螺經(jīng)緯儀的發(fā)展三、陀螺經(jīng)緯儀的發(fā)展 20世紀五十年代的液體漂浮式陀螺儀世紀五十年代的液體漂浮式陀螺儀六十年六十年 代的下架懸掛式陀螺儀代的下架懸掛式陀螺儀七十年代的上架懸掛七十年代的上架懸掛 式陀螺儀。式陀螺儀。 1852年，法國科學家傅科提出地球的自轉(zhuǎn)會在陀年，法國科學家傅科提出地球的自轉(zhuǎn)會在陀 螺儀上產(chǎn)生效應的設想：螺儀上產(chǎn)生效應的設想：“無需進行任何天文觀無需進行任何天文觀 測或地磁觀測，只要由陀螺儀觀測就可以得出任測或地磁觀測，只要由陀螺儀觀測就可以得出任 何地點的子午線位置何地點的子午線位置”。 方位角就是子午線方向與直線方向的夾角，有了方位角就是子午線

8、方向與直線方向的夾角，有了 子午線位置當然就有辦法確定直線的方位角。子午線位置當然就有辦法確定直線的方位角。 受當時條件的限制，傅科的實驗未能成功；受當時條件的限制，傅科的實驗未能成功； 20世紀初，研制成功陀螺羅盤作為航海導航儀器；世紀初，研制成功陀螺羅盤作為航海導航儀器； 20世紀初世紀初50年代，研制成功液浮式礦用陀螺羅盤年代，研制成功液浮式礦用陀螺羅盤 儀；儀； 20世紀初世紀初60年代，在礦用陀螺羅盤儀的基礎(chǔ)上，年代，在礦用陀螺羅盤儀的基礎(chǔ)上， 發(fā)展成下架式陀螺經(jīng)緯儀。其最大的改進是將處發(fā)展成下架式陀螺經(jīng)緯儀。其最大的改進是將處 于液體漂浮之中的陀螺靈敏部利用金屬懸掛帶懸于液體漂浮之

9、中的陀螺靈敏部利用金屬懸掛帶懸 掛起來，置于空氣中。懸掛帶固定端與經(jīng)緯儀的掛起來，置于空氣中。懸掛帶固定端與經(jīng)緯儀的 殼體相固連，因此稱為下架式陀螺經(jīng)緯儀；殼體相固連，因此稱為下架式陀螺經(jīng)緯儀； 20世紀初世紀初70年代，發(fā)展成將陀螺儀用專用橋式支年代，發(fā)展成將陀螺儀用專用橋式支 架跨放、連接在經(jīng)緯儀支架上，稱為上架式陀螺架跨放、連接在經(jīng)緯儀支架上，稱為上架式陀螺 經(jīng)緯儀。上架式的最大的好處是體積小、重量輕，經(jīng)緯儀。上架式的最大的好處是體積小、重量輕， 攜帶方便。攜帶方便。 瑞士威特（瑞士威特（WILD）廠出產(chǎn)的）廠出產(chǎn)的GAK-1、匈牙利莫、匈牙利莫 姆（姆（MOM）廠的）廠的Ci-C11、

10、德國芬奈（、德國芬奈（FENNEL） 廠的廠的TK-4等型號陀螺經(jīng)緯儀，一次定向中誤差能等型號陀螺經(jīng)緯儀，一次定向中誤差能 保證在保證在510，徐州光學儀器廠生產(chǎn)的，徐州光學儀器廠生產(chǎn)的JC10、 JT15型陀螺經(jīng)緯儀，一次定向中誤差型陀螺經(jīng)緯儀，一次定向中誤差15。 這些儀器都屬于上架式陀螺經(jīng)緯儀。這些儀器都屬于上架式陀螺經(jīng)緯儀。 四、陀螺經(jīng)緯儀的結(jié)構(gòu)四、陀螺經(jīng)緯儀的結(jié)構(gòu) 1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 大部分陀螺經(jīng)緯儀采用上架式結(jié)構(gòu)，由陀螺儀、大部分陀螺經(jīng)緯儀采用上架式結(jié)構(gòu)，由陀螺儀、 經(jīng)緯儀、供電電源和三腳架四部分組成，其中電經(jīng)緯儀、供電電源和三腳架四部分組成，其中電 源由逆變器和充電電池組成。充電

11、電池提供電力，源由逆變器和充電電池組成。充電電池提供電力， 逆變器將二相電流轉(zhuǎn)變成三相交流電，從而使陀逆變器將二相電流轉(zhuǎn)變成三相交流電，從而使陀 螺馬達產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。螺馬達產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。 GAK1型陀螺經(jīng)緯儀型陀螺經(jīng)緯儀 GAK1陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖 （1）陀螺靈敏部）陀螺靈敏部 陀螺的核心是陀螺馬達，裝在密封的充氫的陀螺陀螺的核心是陀螺馬達，裝在密封的充氫的陀螺 房中，通過懸掛柱由懸掛帶懸掛起來，用兩根導房中，通過懸掛柱由懸掛帶懸掛起來，用兩根導 流絲和懸掛帶及其旁路結(jié)構(gòu)給其供電，懸掛柱上流絲和懸掛帶及其旁路結(jié)構(gòu)給其供電，懸掛柱上 安裝有反光鏡，整個構(gòu)成陀螺靈敏部。安裝有反光鏡，整個構(gòu)成

12、陀螺靈敏部。 （2）反射式光學系統(tǒng)）反射式光學系統(tǒng) 高精度的陀螺經(jīng)緯儀大部分采用反射式光學系統(tǒng)，高精度的陀螺經(jīng)緯儀大部分采用反射式光學系統(tǒng)， 其優(yōu)點：其優(yōu)點： 可以減少因經(jīng)緯儀整平不好而引起的方向誤差；可以減少因經(jīng)緯儀整平不好而引起的方向誤差； 可以進一步提高光標像運動的平穩(wěn)性；可以進一步提高光標像運動的平穩(wěn)性； 使光標像運動速度加快，相應地提高了跟蹤靈使光標像運動速度加快，相應地提高了跟蹤靈 敏度。敏度。 （3）鎖緊限幅裝置）鎖緊限幅裝置 跟蹤時限制陀螺靈敏部的擺動幅度；跟蹤時限制陀螺靈敏部的擺動幅度； 不跟蹤時頂起并卡住固定陀螺靈敏部，以防止懸不跟蹤時頂起并卡住固定陀螺靈敏部，以防止懸 掛

13、帶受損。掛帶受損。 （4）磁屏蔽罩）磁屏蔽罩 陀螺儀外殼的內(nèi)壁和底部都有磁屏蔽罩，其作用陀螺儀外殼的內(nèi)壁和底部都有磁屏蔽罩，其作用 是防止外界磁場的干擾。是防止外界磁場的干擾。 2WILD GAK-1型陀螺經(jīng)緯儀簡介型陀螺經(jīng)緯儀簡介 WILD GAK-1型陀螺經(jīng)緯儀是由瑞士型陀螺經(jīng)緯儀是由瑞士WILD廠生產(chǎn)廠生產(chǎn) 的帶的帶T2經(jīng)緯儀的陀螺儀，屬上架懸掛式陀螺經(jīng)緯經(jīng)緯儀的陀螺儀，屬上架懸掛式陀螺經(jīng)緯 儀，它由陀螺儀、經(jīng)緯儀、電源箱和三角架四部儀，它由陀螺儀、經(jīng)緯儀、電源箱和三角架四部 分組成。分組成。GAK-1陀螺儀的主要技術(shù)數(shù)據(jù)如下：陀螺儀的主要技術(shù)數(shù)據(jù)如下： 陀螺轉(zhuǎn)速：陀螺轉(zhuǎn)速：22000r

14、/min； 中緯度地區(qū)擺中緯度地區(qū)擺 動半周期：約動半周期：約4min 溫度范圍：溫度范圍：-40+50； 分劃板每分劃板每1格的陀格的陀 螺擺幅：螺擺幅：10 適用區(qū)域：緯度適用區(qū)域：緯度75以內(nèi)；以內(nèi)； 方位角測定標準方位角測定標準 偏差：偏差：20 第二節(jié)第二節(jié) 陀螺經(jīng)緯儀定向陀螺經(jīng)緯儀定向 一、陀螺經(jīng)緯儀定向原理一、陀螺經(jīng)緯儀定向原理 陀螺經(jīng)緯儀根據(jù)地球自轉(zhuǎn)在陀螺儀上產(chǎn)生效應的陀螺經(jīng)緯儀根據(jù)地球自轉(zhuǎn)在陀螺儀上產(chǎn)生效應的 原理，使具有二維半自由度、高速而穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)狀原理，使具有二維半自由度、高速而穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)狀 態(tài)下的陀螺靈敏部能夠圍繞地理北方向進行穩(wěn)定態(tài)下的陀螺靈敏部能夠圍繞地理北方向進行穩(wěn)

15、定 的左右擺動，然后由連接陀螺儀的經(jīng)緯儀確定待的左右擺動，然后由連接陀螺儀的經(jīng)緯儀確定待 定邊的陀螺方位角，加上在已知地理方位邊上所定邊的陀螺方位角，加上在已知地理方位邊上所 測定的儀器常數(shù)，就可得到與已知邊同一系統(tǒng)的測定的儀器常數(shù)，就可得到與已知邊同一系統(tǒng)的 待定邊地理方位角。待定邊地理方位角。 1自由陀螺儀的特性自由陀螺儀的特性 沒有任何外力作用，具有三個自由度的陀螺儀稱沒有任何外力作用，具有三個自由度的陀螺儀稱 為自由陀螺儀。為自由陀螺儀。 自由陀螺儀的特性自由陀螺儀的特性 （1）陀螺軸在不受外力矩作用時，它的方向始）陀螺軸在不受外力矩作用時，它的方向始 終指向初始恒定方位，即所謂定軸性

16、；終指向初始恒定方位，即所謂定軸性； （2）陀螺軸在受外力矩作用時，將產(chǎn)生非常重）陀螺軸在受外力矩作用時，將產(chǎn)生非常重 要的效應要的效應“進動進動”，即所謂進動性。，即所謂進動性。 自由陀螺儀模型及原理示意圖自由陀螺儀模型及原理示意圖 2自由陀螺儀特性的實驗自由陀螺儀特性的實驗 下圖為實驗用杠桿陀螺儀。下圖為實驗用杠桿陀螺儀。 （1）衡重）衡重P使杠桿達到靜平衡時使杠桿達到靜平衡時 陀螺儀高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，對外力的作用產(chǎn)生抵抗陀螺儀高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，對外力的作用產(chǎn)生抵抗 力，保持平衡狀態(tài)不變。力，保持平衡狀態(tài)不變。 （2）衡重）衡重P左移左移 陀螺儀高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，使衡重左移，杠桿陀螺陀螺儀高速運

17、轉(zhuǎn)狀態(tài)下，使衡重左移，杠桿陀螺 儀受到重力作用，產(chǎn)生進動。儀受到重力作用，產(chǎn)生進動。 實驗用杠桿陀螺儀實驗用杠桿陀螺儀 鐘擺式陀螺儀原理示意圖鐘擺式陀螺儀原理示意圖 3地球自轉(zhuǎn)及其對陀螺儀的作用地球自轉(zhuǎn)及其對陀螺儀的作用 地球以角速度地球以角速度E（E=1周周/晝夜晝夜=7.27210-5 rad/s，2/24/60/60）繞其自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，所以）繞其自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，所以 地球上的一切東西都隨著地球自轉(zhuǎn)。對緯度為地球上的一切東西都隨著地球自轉(zhuǎn)。對緯度為 的地面點的地面點P而言，地球自轉(zhuǎn)角速度矢量而言，地球自轉(zhuǎn)角速度矢量E和和 當?shù)氐乃矫娉僧數(shù)氐乃矫娉山?，且位于過當?shù)亟?，且位于過當?shù)豍點的子午點的

18、子午 面內(nèi)。面內(nèi)。 以以P點的水平面為基準，點的水平面為基準，E可分解為垂直分量可分解為垂直分量 2（沿鉛垂方向）和水平分量（沿鉛垂方向）和水平分量1（沿子午線方（沿子午線方 向）。向）。 地球自轉(zhuǎn)角速度地球自轉(zhuǎn)角速度E分量示意圖分量示意圖 水平分量水平分量1表示地平面在空間繞子午線旋轉(zhuǎn)的角表示地平面在空間繞子午線旋轉(zhuǎn)的角 速度，其作用是使地平面的東半部下降，西半部速度，其作用是使地平面的東半部下降，西半部 升起。在地球上的觀測者感覺就像太陽和其他星升起。在地球上的觀測者感覺就像太陽和其他星 體的高度變化一樣（太陽東升西降）；垂直分量體的高度變化一樣（太陽東升西降）；垂直分量 2表示子午面在空

19、間繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)的角速度，其表示子午面在空間繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)的角速度，其 作用表示子午線的北端向西移動（太陽逐步向南作用表示子午線的北端向西移動（太陽逐步向南 移動，正午在正南方）。移動，正午在正南方）。 以陀螺儀旋轉(zhuǎn)軸以陀螺儀旋轉(zhuǎn)軸x軸為基準，將水平分量軸為基準，將水平分量1可以可以 再分解成兩個互相垂直的分量再分解成兩個互相垂直的分量3（沿（沿y軸）和軸）和4 （沿（沿x軸）。軸）。3叫做地球自轉(zhuǎn)有效分量，對陀螺叫做地球自轉(zhuǎn)有效分量，對陀螺 儀軸的進動有影響。儀軸的進動有影響。 4陀螺儀軸對地球的相對運動陀螺儀軸對地球的相對運動 陀螺儀軸對子午面的相對運動示意圖陀螺儀軸對子午面的相對運動示意圖

20、二、陀螺經(jīng)緯儀定向的方法二、陀螺經(jīng)緯儀定向的方法 1.陀螺經(jīng)緯儀定向的作業(yè)過程陀螺經(jīng)緯儀定向的作業(yè)過程 由于陀螺儀與經(jīng)緯儀的連接誤差、地球的緯度等由于陀螺儀與經(jīng)緯儀的連接誤差、地球的緯度等 因素的影響，在經(jīng)緯儀中測出的陀螺儀圍繞地理因素的影響，在經(jīng)緯儀中測出的陀螺儀圍繞地理 北方向左右擺動的平均位置與真正的地理北有一北方向左右擺動的平均位置與真正的地理北有一 定的偏差，稱為儀器常數(shù)。因此需要在地面已知定的偏差，稱為儀器常數(shù)。因此需要在地面已知 邊上進行陀螺定向，由已知邊的已知方位可以反邊上進行陀螺定向，由已知邊的已知方位可以反 推出儀器常數(shù)值。推出儀器常數(shù)值。 另外，實際工作中采用的坐標系統(tǒng)是

21、高斯投影平另外，實際工作中采用的坐標系統(tǒng)是高斯投影平 面坐標系，方位角是以中央子午線為北方向的坐面坐標系，方位角是以中央子午線為北方向的坐 標方位角，與地理方位角存在子午線收斂角的差標方位角，與地理方位角存在子午線收斂角的差 值。因此具體定向的作業(yè)過程如下。值。因此具體定向的作業(yè)過程如下。 a已知邊上測定儀器常數(shù)已知邊上測定儀器常數(shù)b待定邊上測定陀螺方位角待定邊上測定陀螺方位角 陀螺儀定向過程示意圖陀螺儀定向過程示意圖 （1）在地面已知邊上測定儀器常數(shù)）在地面已知邊上測定儀器常數(shù)。一般測。一般測 23測回測回 儀器常數(shù)可在已知精密方位角的測線上測定。由儀器常數(shù)可在已知精密方位角的測線上測定。由

22、 上圖上圖a可知，在測線可知，在測線CD上測定其陀螺方位角，當上測定其陀螺方位角，當 CD為已知邊時，計算所測陀螺方位角與其地理方為已知邊時，計算所測陀螺方位角與其地理方 位角的差值即可求得儀器常數(shù)。作業(yè)時應首先在位角的差值即可求得儀器常數(shù)。作業(yè)時應首先在 已知邊上測定儀器常數(shù)（實際上是測定已知邊的已知邊上測定儀器常數(shù)（實際上是測定已知邊的 陀螺方位角）即測前儀器常數(shù)的測定。其主要技陀螺方位角）即測前儀器常數(shù)的測定。其主要技 術(shù)要求見下表術(shù)要求見下表1。 T A 0 （2）在定向邊上測定陀螺方位角，一般測）在定向邊上測定陀螺方位角，一般測2測回測回 將陀螺經(jīng)緯儀安置在待定邊上，測出待定邊各測將

23、陀螺經(jīng)緯儀安置在待定邊上，測出待定邊各測 回的陀螺方位角。其主要技術(shù)要求見下表回的陀螺方位角。其主要技術(shù)要求見下表2。 T A （3）儀器回到地面后重新測定儀器常數(shù)）儀器回到地面后重新測定儀器常數(shù)，一，一 般測般測23測回測回 回到地面時再次測定儀器常數(shù)的目的，一是檢查回到地面時再次測定儀器常數(shù)的目的，一是檢查 陀螺經(jīng)緯儀在觀測過程中是否存在飄移現(xiàn)象；二陀螺經(jīng)緯儀在觀測過程中是否存在飄移現(xiàn)象；二 是提高儀器常數(shù)值的精度。當兩次測定的儀器常是提高儀器常數(shù)值的精度。當兩次測定的儀器常 數(shù)的兩兩互差值不超過規(guī)范的規(guī)定時，可以取其數(shù)的兩兩互差值不超過規(guī)范的規(guī)定時，可以取其 平均值作為最終的儀器常數(shù)值平

24、均值作為最終的儀器常數(shù)值。 （4）求算子午線收斂角）求算子午線收斂角 根據(jù)已知邊（待定邊）的高斯投影平面坐標，在根據(jù)已知邊（待定邊）的高斯投影平面坐標，在 下表中確定子午線收斂角的系數(shù)下表中確定子午線收斂角的系數(shù)K，并根據(jù)下表，并根據(jù)下表 中所列的計算公式，即可算出儀器所設測站點的中所列的計算公式，即可算出儀器所設測站點的 子午線收斂角。子午線收斂角。 （5）求算待定邊的坐標方位角）求算待定邊的坐標方位角 平T 子午線收斂角系數(shù)子午線收斂角系數(shù)K表表 2.陀螺定向一測回的作業(yè)方法陀螺定向一測回的作業(yè)方法 （1）測前測線方向值測量）測前測線方向值測量 在精密定向前測定測線（已知邊或待定邊）在經(jīng)在

25、精密定向前測定測線（已知邊或待定邊）在經(jīng) 緯儀中的讀數(shù)。緯儀中的讀數(shù)。 （2）測前零位測量）測前零位測量 在精密定向前，陀螺馬達不轉(zhuǎn)時，測定陀螺靈敏在精密定向前，陀螺馬達不轉(zhuǎn)時，測定陀螺靈敏 部受懸掛帶和導流絲扭力作用而引起扭擺的平衡部受懸掛帶和導流絲扭力作用而引起扭擺的平衡 位置，就是扭力矩為零的位置。位置，就是扭力矩為零的位置。 （3）精密定向）精密定向 精確測定已知邊和定向邊的陀螺方位角。精確測定已知邊和定向邊的陀螺方位角。 （4）測后零位測量）測后零位測量 在精密定向后，陀螺馬達不轉(zhuǎn)時，測定陀螺靈敏在精密定向后，陀螺馬達不轉(zhuǎn)時，測定陀螺靈敏 部受懸掛帶和導流絲扭力作用而引起扭擺的平衡部

26、受懸掛帶和導流絲扭力作用而引起扭擺的平衡 位置，就是扭力矩為零的位置。位置，就是扭力矩為零的位置。 （5）測后測線方向值測量）測后測線方向值測量 在精密定向后測定測線（已知邊或待定邊）在經(jīng)在精密定向后測定測線（已知邊或待定邊）在經(jīng) 緯儀中的讀數(shù)。緯儀中的讀數(shù)。 3.精密定向的方法精密定向的方法 陀螺經(jīng)緯儀的精密定向方法主要有兩類，一類是陀螺經(jīng)緯儀的精密定向方法主要有兩類，一類是 跟蹤測量、一類是記時測量。跟蹤測量、一類是記時測量。 （1）逆轉(zhuǎn)點法）逆轉(zhuǎn)點法 指儀器照準部處于跟蹤狀態(tài)，根據(jù)跟蹤所獲得的指儀器照準部處于跟蹤狀態(tài)，根據(jù)跟蹤所獲得的 兩個逆轉(zhuǎn)點兩個逆轉(zhuǎn)點5個連續(xù)的經(jīng)緯儀讀數(shù)值，計算出陀

27、個連續(xù)的經(jīng)緯儀讀數(shù)值，計算出陀 螺方位角。螺方位角。 逆轉(zhuǎn)點法的記錄見下表。逆轉(zhuǎn)點法的記錄見下表。 陀螺經(jīng)緯儀定向記錄（逆轉(zhuǎn)點法）陀螺經(jīng)緯儀定向記錄（逆轉(zhuǎn)點法） （2）中天法）中天法 在起始近似定向精度達到以內(nèi)，整個觀測過程中，在起始近似定向精度達到以內(nèi)，整個觀測過程中， 經(jīng)緯儀照準部固定在近似北方向上，記錄連續(xù)的經(jīng)緯儀照準部固定在近似北方向上，記錄連續(xù)的 過零刻劃時間（中天時間）和左右擺幅值，從而過零刻劃時間（中天時間）和左右擺幅值，從而 計算出陀螺方位角，即為中天法。計算出陀螺方位角，即為中天法。 中天法的記錄見下表。中天法的記錄見下表。 陀螺經(jīng)緯儀定向記錄（中天法）陀螺經(jīng)緯儀定向記錄（中

28、天法） 第三節(jié)第三節(jié) 陀螺定向精度分析陀螺定向精度分析 一、陀螺定向的精度分析一、陀螺定向的精度分析 陀螺經(jīng)緯儀定向的精度以陀螺方位角一次測定中陀螺經(jīng)緯儀定向的精度以陀螺方位角一次測定中 誤差和一次定向中誤差來表示。誤差和一次定向中誤差來表示。 1陀螺方位角一次測定的誤差分析陀螺方位角一次測定的誤差分析 陀螺方位角一次測定中誤差為陀螺定向一測回的陀螺方位角一次測定中誤差為陀螺定向一測回的 誤差誤差 跟蹤逆轉(zhuǎn)點法進行陀螺定向時，其主要誤差來源跟蹤逆轉(zhuǎn)點法進行陀螺定向時，其主要誤差來源 有：有： 經(jīng)緯儀測定方向的誤差；經(jīng)緯儀測定方向的誤差； 上架式陀螺儀與經(jīng)緯儀的連接誤差；上架式陀螺儀與經(jīng)緯儀的連

29、接誤差； 懸掛帶零位變動誤差；懸掛帶零位變動誤差； 靈敏部擺動平衡位置的變動誤差；靈敏部擺動平衡位置的變動誤差； 外界條件，如風流、氣溫及震動等因素的影響。外界條件，如風流、氣溫及震動等因素的影響。 下面即對這下面即對這5項誤差來源對測定方位的影響進行項誤差來源對測定方位的影響進行 簡要分析，其中所用的一些數(shù)據(jù)，是根據(jù)有關(guān)書簡要分析，其中所用的一些數(shù)據(jù)，是根據(jù)有關(guān)書 籍和具體的儀器試驗分析所得。籍和具體的儀器試驗分析所得。 1）經(jīng)緯儀測定方向的誤差）經(jīng)緯儀測定方向的誤差 此項誤差包括對中誤差、測線一測回的中誤差、此項誤差包括對中誤差、測線一測回的中誤差、 由由5個逆轉(zhuǎn)點觀測確定陀螺北方向的誤差

30、。個逆轉(zhuǎn)點觀測確定陀螺北方向的誤差。 （1）對中誤差）對中誤差 測試的陀螺定向邊取大致邊長測試的陀螺定向邊取大致邊長 ；對中時；對中時 采用強制歸心裝置，儀器和目標的對中線量誤差采用強制歸心裝置，儀器和目標的對中線量誤差 很小，取很小，取 ，則儀器對中和目標對中，則儀器對中和目標對中 的中誤差為：的中誤差為： （2）測線一測回的中誤差）測線一測回的中誤差 經(jīng)緯儀一測回水平方向中誤差（理論值）：經(jīng)緯儀一測回水平方向中誤差（理論值）： 測前、測后兩測回的平均值中誤差：測前、測后兩測回的平均值中誤差： md20 mmee1 . 0 21 7 . 0 2 1 21 d e mm ee 2 i m 4

31、. 1 2 2 i m （3）由）由5個逆轉(zhuǎn)點讀數(shù)確定陀螺北方向的誤差個逆轉(zhuǎn)點讀數(shù)確定陀螺北方向的誤差 逆轉(zhuǎn)點觀測誤差包括陀螺儀目鏡的跟蹤瞄準誤差逆轉(zhuǎn)點觀測誤差包括陀螺儀目鏡的跟蹤瞄準誤差 和經(jīng)緯儀水平度盤的讀數(shù)誤差，其中讀數(shù)誤差可和經(jīng)緯儀水平度盤的讀數(shù)誤差，其中讀數(shù)誤差可 忽略不計。忽略不計。 由由5個逆轉(zhuǎn)點讀數(shù)計算平均值的公式為：個逆轉(zhuǎn)點讀數(shù)計算平均值的公式為： 則其相應的中誤差為：則其相應的中誤差為： 因此，經(jīng)緯儀測定方向的誤差為：因此，經(jīng)緯儀測定方向的誤差為： 4 5 . 7 0303 V mv 54321 343 12 1 uuuuuNT 2 2144 191691 v vN m m

32、m 6 . 2 222 2 2 1 NieeH mmmmm 2）上架式陀螺與經(jīng)緯儀的連接誤差）上架式陀螺與經(jīng)緯儀的連接誤差 根據(jù)用根據(jù)用WILD T3經(jīng)緯儀對三臺樣機多次的實際測經(jīng)緯儀對三臺樣機多次的實際測 試，求得其連接中誤差試，求得其連接中誤差 ，可取，可取 。 3）懸掛帶零位變動誤差）懸掛帶零位變動誤差 根據(jù)三臺樣機的根據(jù)三臺樣機的167次測試結(jié)果，求得懸?guī)Я阄蛔兇螠y試結(jié)果，求得懸?guī)Я阄蛔?動中誤差動中誤差 。 4）靈敏部擺動平衡位置的變動誤差）靈敏部擺動平衡位置的變動誤差 根據(jù)同等檔次的根據(jù)同等檔次的JT15陀螺經(jīng)緯儀進行的陀螺經(jīng)緯儀進行的98次試驗次試驗 數(shù)據(jù)，擺動平衡位置的最大離散

33、度為數(shù)據(jù)，擺動平衡位置的最大離散度為1216，則，則 可取中誤差可取中誤差 。 2 E m 2 E m 4 C m 6 D m 5）外界條件，如風流、氣溫及震動等影響）外界條件，如風流、氣溫及震動等影響 外界條件的影響難以精確判斷，但測試的條件較外界條件的影響難以精確判斷，但測試的條件較 好，基本上可以避免風流、氣溫、震動等因素的好，基本上可以避免風流、氣溫、震動等因素的 影響，故本項誤差可以忽略。影響，故本項誤差可以忽略。 所以，陀螺方位角一次測定中誤差為：所以，陀螺方位角一次測定中誤差為： 9 . 7 2222 DCEHT mmmmm 2陀螺方位角一次定向的誤差分析陀螺方位角一次定向的誤差

34、分析 陀螺方位角一次定向中誤差為待定邊方位角最終陀螺方位角一次定向中誤差為待定邊方位角最終 值的中誤差。值的中誤差。 由前式可知，待定邊方位角的最終值為：由前式可知，待定邊方位角的最終值為： 則其中誤差即一次定向的中誤差為：則其中誤差即一次定向的中誤差為： 式中：式中： 待定邊地理方位角的中誤差（一次定待定邊地理方位角的中誤差（一次定 向的中誤差）；向的中誤差）； 儀器常數(shù)平均值中誤差；儀器常數(shù)平均值中誤差； 待定邊的陀螺方位角平均值中誤差。待定邊的陀螺方位角平均值中誤差。 T A 22 TA mmm A m m T m 1）儀器常數(shù)平均值中誤差）儀器常數(shù)平均值中誤差 儀器常數(shù)儀器常數(shù) ；儀器

35、常數(shù)平均值為測前測；儀器常數(shù)平均值為測前測 后后5個觀測值的平均值個觀測值的平均值 ，其中，其中 為已知測為已知測 線的地理方位角，是起算數(shù)據(jù)，因此儀器常數(shù)中線的地理方位角，是起算數(shù)據(jù)，因此儀器常數(shù)中 誤差：誤差： 儀器常數(shù)平均值中誤差：儀器常數(shù)平均值中誤差： iTi A 0 5 i 0 A Ti mm 5 T m m 2）待定邊的陀螺方位角平均值中誤差）待定邊的陀螺方位角平均值中誤差 由分析可知，待定邊陀螺方位角平均值由分析可知，待定邊陀螺方位角平均值 ， 因此其中誤差：因此其中誤差： 所以，陀螺方位角一次定向中誤差為：所以，陀螺方位角一次定向中誤差為： 若取若取 ，則，則 2 Ti T 2

36、 T T m m T TT A m mm m837. 0 25 22 9 . 7 T m6 . 6 A m 二、陀螺定向的精度評定二、陀螺定向的精度評定 當定向工作結(jié)束后，即可用實測數(shù)據(jù)來計算陀螺當定向工作結(jié)束后，即可用實測數(shù)據(jù)來計算陀螺 方位角一次測定中誤差和一次定向中誤差，以分方位角一次測定中誤差和一次定向中誤差，以分 析實測成果的可靠程度，進行精度評定工作。析實測成果的可靠程度，進行精度評定工作。 1陀螺方位角一次測定中誤差陀螺方位角一次測定中誤差 1）用白塞爾公式計算）用白塞爾公式計算 為計算儀器常數(shù)，在已知邊上測定了為計算儀器常數(shù)，在已知邊上測定了5次陀螺方位次陀螺方位 角，此時可按

37、白塞爾公式來計算陀螺方位角一次角，此時可按白塞爾公式來計算陀螺方位角一次 測定中誤差：測定中誤差： 式中：式中： 陀螺方位角一次測定中誤差；陀螺方位角一次測定中誤差； 改正數(shù)；改正數(shù)； 測定儀器常數(shù)的次數(shù)。測定儀器常數(shù)的次數(shù)。 1 n vv mT T m v n 2）用雙次觀測值計算）用雙次觀測值計算 當待定邊較多時，就有多個雙次觀測（包括已知當待定邊較多時，就有多個雙次觀測（包括已知 邊）成果，這時亦可按雙次觀測列來計算陀螺方邊）成果，這時亦可按雙次觀測列來計算陀螺方 位角一次測定中誤差，即：位角一次測定中誤差，即： 式中：式中： 同一邊兩次陀螺方位角之差；同一邊兩次陀螺方位角之差； 差值的

38、個數(shù)。差值的個數(shù)。 n dd mT 2 d n 2陀螺方位角一次定向中誤差陀螺方位角一次定向中誤差 用實測數(shù)據(jù)計算出陀螺方位角一次測定中誤差之用實測數(shù)據(jù)計算出陀螺方位角一次測定中誤差之 后，即可用上式來計算陀螺方位角一次定向中誤后，即可用上式來計算陀螺方位角一次定向中誤 差：差： T TT A m mm m837. 0 25 22 三、方向附合導線的平差計算三、方向附合導線的平差計算 單一方向附合導線的平差計算 方向附合導線網(wǎng)的平差計算 三、陀螺定向?qū)Ь€的誤差分析三、陀螺定向?qū)Ь€的誤差分析 1）單個陀螺方向附合導線的終點點位誤差）單個陀螺方向附合導線的終點點位誤差 以導線坐標值的平均值（導線的

39、重心）為坐標原以導線坐標值的平均值（導線的重心）為坐標原 點，方位不變，可計算導線終點的誤差在重心坐點，方位不變，可計算導線終點的誤差在重心坐 標系統(tǒng)中的公式為：標系統(tǒng)中的公式為： 2222 0 2 2 2 22222 2 2 2 22222 2 2 2 sin cos LblaR m M Lbla m M Lbla m M iiK yiiiyK xiiixK 單個陀螺方向附合導線的終點點位誤差計算示意圖單個陀螺方向附合導線的終點點位誤差計算示意圖 多個陀螺方向附合導線的終點點位誤差計算示意圖多個陀螺方向附合導線的終點點位誤差計算示意圖 2）多個陀螺方向附合導線的終點點位誤差）多個陀螺方向附合

40、導線的終點點位誤差 222 222 2 2 2 21 2 2 12 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 222 2 2 2 21 2 2 12 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 sin)( .)()(. cos)( .)()(. 0 0 yKxKK ilOnOk n OOOAnyK ilOnOk n OOOAnxK MMM mxx m xx m xx mm M myy m yy m yy mm M i i 3）等邊直伸形陀螺方向附合導線終點的橫向誤差）等邊直伸形陀螺方向附合導線終點的橫向誤差 前述等邊直伸形支導線終點橫向誤差：前述等邊直伸形支導線終點橫向誤差： 由等邊直伸形陀

41、螺方向附合導線的終點點位誤差由等邊直伸形陀螺方向附合導線的終點點位誤差 的計算公式，比較不加測陀螺定向邊的等邊直伸的計算公式，比較不加測陀螺定向邊的等邊直伸 形支導線的導線終點誤差計算公式可知，加測陀形支導線的導線終點誤差計算公式可知，加測陀 螺邊后的橫向誤差較支導線的誤差減少了一半。螺邊后的橫向誤差較支導線的誤差減少了一半。 321212 )2)(1(n L m n L m n nn L m u 3 n L m u 四加測陀螺定向邊的最佳位置分析四加測陀螺定向邊的最佳位置分析 隧道控制導線測量加測一條或多條陀螺定向邊之隧道控制導線測量加測一條或多條陀螺定向邊之 后，形成一段或多段方向附合導線

42、及貫通前的最后，形成一段或多段方向附合導線及貫通前的最 后一段支導線。關(guān)于加測陀螺定向邊的最佳位置后一段支導線。關(guān)于加測陀螺定向邊的最佳位置 和加測的最佳數(shù)量的討論和研究很多，如：對于和加測的最佳數(shù)量的討論和研究很多，如：對于 等邊直伸型的支導線，加測一條陀螺邊的最佳位等邊直伸型的支導線，加測一條陀螺邊的最佳位 置在其距終點的置在其距終點的1/3處；對于處；對于L型的等邊支導線，型的等邊支導線， 加測一條陀螺邊的最佳位置在其長邊的加測一條陀螺邊的最佳位置在其長邊的1/2處，這處，這 些都是可以根據(jù)誤差理論進行嚴密求算的。但是，些都是可以根據(jù)誤差理論進行嚴密求算的。但是， 實際工作中，隧道的形狀、導線邊的長度很難達實際工作中，隧道的形狀、導線邊的長度很難達 到理想的要求，加上陀螺定向的精度和導線測量到理想的要求，加上陀螺定向的精度和導線測量 精度的變化，其最佳位置或最佳數(shù)量很難定論。精度的變化，其最佳位置或最佳數(shù)量很難定論。 對于長隧道或超長隧道而言，應進行隧道貫