2015年紹興市中考數(shù)學(xué)試卷[共11頁][共11頁]

1、浙江省 2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試紹興市試卷(滿分 :150 分時(shí)間:120 分鐘)第卷 (選擇題, 共 40 分 )一、選擇題( 本大題有 10 小題, 每小題4 分 , 共 40 分 ,請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng) , 不選、多選、錯(cuò)選, 均不給分 )1.計(jì)算 (- 1)3 的結(jié)果是 ( )A.-3 B.-2 C.2 D.32. 據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示 ,2015 年第一季度中國(guó)輕紡城市場(chǎng)群的商品成交額達(dá) 27 800 000000 元 , 將 27 800 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.2.78 1010 B.2.78 10 11 C.27.8 10 1

2、0 D.0.278 10113. 由 6 個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示 ,則它的主視圖是 ( )4. 下面是一位同學(xué)做的四道題: 2a+3b=5ab.(3a3) 2=6a6. a 6a 2=a3. a 2 a 3=a5. 其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是 ( )A. B. C. D.5. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球 , 從中任意摸出一個(gè)球 ,則摸出白球的概率是 ( )A. B. C. D.6. 化簡(jiǎn)-+ 的結(jié)果是 ( )-A.x+1 B. C.x-1 D.-7. 如圖, 小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD其, 中 AB=AD,BC=DC將,儀器上的點(diǎn) A 與

3、PRQ的頂點(diǎn) R重合 ,調(diào)整 AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上 ,過點(diǎn) A,C 畫一條射線AE,AE就是 PRQ的平分線. 此角平分儀的畫圖原理是 :根據(jù)儀器結(jié)構(gòu) , 可得 ABC ADC這,樣就有 QAE= PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是 ( )A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8. 如圖, 四邊形 ABCD是O 的內(nèi)接四邊形 , O 的半徑為2,B=135,則的長(zhǎng)是 ( )A.2 B. C. D.9. 如果一種變換是將拋物線向右平移 2 個(gè)單位或向上平移 1 個(gè)單位 , 我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換 .已知拋物線經(jīng)過兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是 y=x 2+1

4、,則原拋物線的解析式不可能是 ( )A.y=x2-1 B.y=x2 +6x+5 C.y=x 2+4x+4 D.y=x2+8x+1710. 挑游戲棒是一種好玩的游戲, 游戲規(guī)則: 當(dāng)一根棒條沒有被其他棒條壓著時(shí), 就可以把它往上拿走 . 如圖中, 按照這一規(guī)則, 第 1 次應(yīng)拿走號(hào)棒 , 第 2 次應(yīng)拿走號(hào)棒 , .則第 6 次應(yīng)拿走 ( )A.號(hào)棒 B.號(hào)棒 C. 號(hào)棒 D.號(hào)棒第卷 ( 非選擇題, 共 110 分 )二、填空題( 本大題有 6 小題, 每小題5 分 , 共 30 分 )11. 因式分解 :x2-4= .12. 如圖, 已知點(diǎn) A(0,1),B(0,-1), 以點(diǎn) A為圓心 ,

5、AB為半徑作圓, 交 x軸的正半軸于點(diǎn) C.則BAC等于度.13. 由于木質(zhì)的衣架沒有柔性 , 在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作 . 小敏設(shè)計(jì)了一種衣架 , 在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開即可 . 如圖1, 衣架桿 OA=OB=18 cm若. 衣架收攏時(shí), AOB=60 , 如圖2,則此時(shí)A,B 兩點(diǎn)間的距離是 cm.14. 在 RtABC 中, C=90,BC=3,AC=4,點(diǎn) P在以 C為圓心 ,5為半徑的圓上 ,連結(jié)PA,PB.若 PB=4,則PA的長(zhǎng)為.15. 在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) ,邊長(zhǎng)為1 的正方形 ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a), 如圖. 若曲線

6、y= (x0) 與此正方形的邊有交點(diǎn) ,則a 的取值范圍是 .16.實(shí)驗(yàn)室里 , 水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器 (容器足夠高 ), 底面半徑之比為1 2 1,用兩個(gè)相同的管子在容器的 5 cm 高度處連通 ( 即管子底離容器底 5 cm),現(xiàn)三個(gè)容器中 , 只有甲中有水 , 水位高 1 cm,如圖所示 . 若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水 , 開始注水 1 分鐘, 乙的水位上升 cm,則開始注入分鐘的水量后 , 甲與乙的水位高度之差是 0.5 cm.三、解答題( 本大題有 8 小題, 第 1720 小題每小題8 分, 第 21 小題10 分 , 第 22,23 小題每小題12 分 ,

7、 第 24小題14 分, 共 80 分. 解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程 )-17.(1)計(jì)算:2cos 45 -( +1) ; 0+ +0+ +(2) 解不等式 :3x- 5 2(x+2).18. 小敏上午 8:00 從家里出發(fā),騎車去一家超市購物 , 然后從這家超市返回家中 , 小敏離家的路程 y( 米) 和所經(jīng)過的時(shí)間x( 分) 之間的函數(shù)圖象如圖所示 .請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題:(1) 小敏去超市途中的速度是多少 ?在超市逗留了多少時(shí)間?(2) 小敏幾點(diǎn)幾分返回到家 ?19.為了了解某種電動(dòng)汽車的性能 ,對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢. 將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D

8、四個(gè)等級(jí), 其中相應(yīng)等級(jí)的里程數(shù)依次為200 千米 ,210 千米 ,220 千米 ,230 千米 ,獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息 , 解答下列問題:(1)問這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2) 估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米 .20. 如圖, 從地面上的點(diǎn) A 看一山坡上的電線桿 PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn) P 的仰角是 45, 向前走 6 m 到達(dá) B 點(diǎn), 測(cè)得桿頂端點(diǎn) P 和桿底端點(diǎn) Q的仰角分別是 60和 30.(1) 求BPQ的度數(shù) ;(2) 求該電線桿 PQ的高度 (結(jié)果精確到 1 m).備用數(shù)據(jù) : 1.7, 1.4.21. 如果拋物線y

9、=ax 2+bx+c過定點(diǎn) M(1,1),則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線.(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目 :請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式 . 小敏寫出了一個(gè)答案:y=2x 2+3x-4.請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案 ;(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題: 已知定點(diǎn)拋物線y=-x 2+2bx+c+1, 求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式 .請(qǐng)你解答 .22. 某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18 m、寬AB為13 m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地 ABCD上,設(shè)計(jì)分別與 AD,AB平行的橫向通道和縱向通道 , 其余部分鋪上草皮 .(1) 如圖1, 若設(shè)計(jì)三條通道 , 一條橫向 , 兩條縱向 , 且它們的

10、寬度相等 , 其余六塊草坪相同 , 其中一塊草坪兩邊之比 AM AN=8 9.問通道的寬是多少 ?(2)為了建造花壇, 要修改 (1) 中的方案 , 如圖2, 將三條通道改為兩條 ,縱向?qū)挾雀臑闄M向?qū)挾鹊?2 倍 , 其余四塊草坪相同 , 且每一塊草坪中均有一邊的長(zhǎng)為 8 m,這樣能在這些草坪中建造花壇. 如圖3, 在草坪 RPCQ中,已知 REPQ 于點(diǎn) E,CFPQ 于點(diǎn) F, 求花壇RECF的面積.23. 正方形 ABCD和正方形 AEFG有公共頂點(diǎn) A, 將正方形 AEFG繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角 DAG=,其中 0 180,連結(jié)DF,BF,如圖.(1) 若 =0,則DF=

11、BF.請(qǐng)加以證明 ;(2)試畫一個(gè)圖形 ( 即反例 ),說明 (1) 中命題的逆命題是假命題;(3)對(duì)于 (1) 中命題的逆命題, 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題,請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件 , 不必說明理由 .24. 在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為原點(diǎn) , 四邊形 OABC的頂點(diǎn) A 在 x軸的正半軸上 ,OA=4,OC=2,點(diǎn) P、點(diǎn) Q分別是邊B C、邊AB上的點(diǎn) ,連結(jié)AC,PQ,點(diǎn) B1 是點(diǎn) B 關(guān)于 PQ的對(duì)稱點(diǎn) .(1) 若四邊形 OABC為矩形 , 如圖1.求點(diǎn) B 的坐標(biāo);若 BQ BP=1 2,且點(diǎn) B1 落在 OA上, 求點(diǎn) B1 的坐標(biāo);(2) 若四邊形

12、OABC為平行四邊形 , 如圖2, 且 OCAC,過點(diǎn) B1 作 B1Fx軸, 與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn) E、點(diǎn) F. 若 B1E B 1F=1 3,點(diǎn) B1 的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn) B1 的縱坐標(biāo), 并直接寫出 m的取值范圍.浙江省 2015 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試紹興市試卷一、選擇題1.A 因?yàn)?- 1)3= - 13= -3, 故選A.2.A 27 800 000 000=2.78 1010 , 故選A.3.C 根據(jù)主視圖的定義可知選C.4.D a 2 a2 a3=a2+3=a5, 故選D.5.B 從 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球中任意摸出一個(gè)球 , 摸到每個(gè)球是等可能的 , 摸出白球的概率

13、是 . 故選B.6.A + =- - -( )( - )=-=x+1, 故選A.7.D 因?yàn)樵?ABC和ADC中,AB=AD,BC=CD,AC=AC所, 以 ABC ADC(SSS)故,選D.8.B 因?yàn)樗倪呅?ABCD是O 的內(nèi)接四邊形 , B=135, 所以 D=45.連結(jié)OA、OC,則AOC=2 D=90,所以 的長(zhǎng)是 = , 故選B.9.B 因?yàn)閽佄锞€y=x 2-1 可以向上平移兩次得到 y=x2+1, 所以 A可能 . 因?yàn)閽佄锞€y=x2+4x+4=(x+2)2-1 可以向上平移兩次得到 y=x2+1, 所以 A可能 . 因?yàn)閽佄锞€y=x2+4x+4=(x+2)2 可以先向右平移一次

14、再向上平移一次得到 y=x 2+1, 所以 C可能 . 因?yàn)閽佄锞€y=x2+8x+17=(x+4)2+1, 所以 C可能 . 因?yàn)閽佄锞€y=x2+8x+17=(x+4)2+1 可以向右平移兩次得到 y=x選B.2+1, 所以 D可能 . 因?yàn)閽佄锞€y=x 2+6x+5=(x+3) 2 -4, 所以經(jīng)過任意兩次簡(jiǎn)單變換都不能得到 y=x2+1, 故10.D 當(dāng)一根棒條沒有被其他棒條壓著時(shí), 就可以把它拿走 . 如題圖, 按照這一規(guī)則, 第 1 次應(yīng)拿走號(hào)棒 ,第 2 次應(yīng)拿走號(hào)棒 , 第 3 次應(yīng)拿走號(hào)棒 , 第 4 次應(yīng)拿走號(hào)棒 , 第 5 次應(yīng)拿走號(hào)棒 , 第 6 次應(yīng)拿走號(hào)棒, 故選D.二

15、、填空題11. 答案 (x+2)(x-2)解析 x 2-4=(x+2)(x-2).12. 答案 60解析 在 RtAOC中,AO=1,AC=2,則ACO=30 , 所以 BAC=60 .13. 答案 18解析連結(jié)AB.因?yàn)镺A=OB=18 cm, AOB=60 , 所以 AOB 是正三角形 , 故 AB=18 cm.14. 答案 3 或解析 由題意可知點(diǎn) P為以 C為圓心 ,5為半徑的圓和以 B為圓心 ,4為半徑的圓的交點(diǎn) ,連結(jié)BP1,CP1, 因?yàn)锽 +BC 1, 同理,CBBP 2=C , 所以 CBBP2=C , 所以 CBBP2, 所以 B,P1,P2 三點(diǎn)共線, 因?yàn)锳CBC,BC

16、BP 1,AC=BP1=4, 所以四邊形 ACBP1 是矩形 , 所以 AP1=3, 在 RtAP1P2 中, 由勾股定理得 AP2= = .15. 答案 - 1 a解析 由 A(a,a) 及正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1 可得 C(a+1,a+1), 當(dāng)點(diǎn) A在曲線上時(shí),a= ? a= (負(fù)值舍去 ).當(dāng)點(diǎn) C在曲線上時(shí),a+1= ? a=-1+ (負(fù)值舍去 ).若曲線y= (x0) 與正方形 ABCD的邊有交點(diǎn) ,則a 的取值范圍是 - 1 a .16. 答案 , ,解析 甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為1 2 1,注水 1 分鐘, 乙的水位上升 cm,注水 1 分鐘, 甲、丙的水位上升

17、 cm.設(shè)開始注入 t 分鐘的水量后 , 甲與乙的水位高度之差是 0.5 cm.分情況討論:乙的水位低于甲的水位時(shí),1- t=0.5, 解得 t= .甲的水位低于乙的水位 , 甲的水位不變時(shí),t-1=0.5, 解得 t= , =65(cm), 此時(shí)丙容器已向甲、 乙容器溢水 , 故舍去 , 5 = ( 分鐘), = (cm),即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端 , 乙的水位上升 cm, +2 - -1=0.5, 解得 t= .甲的水位低于乙的水位 , 乙的水位到達(dá)管子底端 , 甲的水位上升時(shí),乙的水位到達(dá)管子底端的時(shí)間為+ - 2= ( 分鐘),5 -1- 2 - =0.5, 解得 t= .綜上

18、所述 , 開始注入 或 或 分鐘的水量后 , 甲與乙的水位高度之差是 0.5 cm.三、解答題17. 解析 (1) 原式=2 -1+ +2= + .(2) 去括號(hào) , 得 3x- 5 2x+4,x 9.18. 解析 (1) 小敏去超市途中的速度為=300( 米 / 分). 逗留時(shí)間為30 分鐘.(2)設(shè)返回到家時(shí),y 與 x 的函數(shù)解析式為y=kx+b.把(40,3 000),(45,2 000) 代入 , 得 ,解得 - ,函數(shù)解析式為y=-200x+11 000,當(dāng) y=0時(shí),x=55,返回到家的時(shí)間為8:55.19. 解析 (1) 被抽檢的電動(dòng)汽車共有 3030%=100輛,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

19、圖如圖.(2) = (10200+30210+40220+20230)=217( 千米 ).20. 解析 延長(zhǎng)PQ交直線AB 于點(diǎn) C.(1) BPQ=90 - 60=30.(2)設(shè)PQ=x m,則QB=QP=x,在BCQ中,BC=x cos 30 = x,QC=x,在A CP 中,CA=CP,6+ x= x+x,x=2 +6,PQ=2 +6 9,即該電線桿 PQ的高度約為9 m.21. 解析 (1) 不唯一 , 如 y=x2-2x+2.(2) 定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (b,c+b2+1), 且-1+2b+c+1=1,c=1 - 2b,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+b 2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1

20、=2-2b+b2=(b-1)2+1,當(dāng) b=1時(shí),c+b2+1 最小 , 拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小 , 此時(shí)c=-1,拋物線的解析式為y=-x2+2x.22. 解析 (1)設(shè)通道的寬為x m,AM=8y m.AM AN=8 9,AN=9y, 解得,.通道的寬是 1 m.(2) 四塊相同草坪中的每一塊有一條邊長(zhǎng)為8 m,若 RP=8,則AB13,不合題意 , RQ=8,縱向通道的寬為2 m, 橫向通道的寬為1 m.RP=6,REPQ,四邊形 RPCQ是長(zhǎng)方形 , PQ=10,RE PQ=PR QR=6 8,RE=4.8,RP2=RE2+PE2, PE=3.6,同理可得 QF=3.6,EF=2.8,S四邊形 RECF=4. 82.8=13.44,即花壇RECF的面積為13.44 m2.23. 解析 (1)證明 : 如圖1, 正方形 ABCD和正方形 AEFG中, GF=EF,AG=AE而, AD=AB,DG=BE又, DGF= BEF=90,DGF BEF,DF=BF.圖1(2)圖形 ( 即反例 ) 如圖2.圖2(3) 不唯一 , 如點(diǎn) F 在正方形 ABCD內(nèi)或 180.24. 解析 (1) 點(diǎn) B(4,2).如圖1,過點(diǎn) P 作 P DOA,垂足為點(diǎn) D,圖1BQ BP=1 2,點(diǎn) B 關(guān)于 PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B1 ,B 1Q B 1