高中數(shù)學 模塊綜合檢測（二）（含解析）必修4

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合檢測(二)(時間:120分鐘，滿分:150分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1（全國卷）向量a(1，1)，b(1,2)，則(2ab）a(）a1b0c1 d2解析：選c法一：a(1，1)，b（1，2),a22，ab3，從而（2ab)a2a2ab431。法二：a（1，1)，b（1，2)，2ab(2，2）（1，2)(1，0），從而(2ab)a(1,0）(1,1）1，故選c.2點m(2，tan 300)位于(）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：選dtan 300tan（36060）t

2、an 60，m（2，)故點m(2，tan 300）位于第四象限3已知(2，3），(3，y）,且，則y等于(）a2 b2c。 d解析：選a，63y0,y2.4已知cos,且|，則tan (）a b.c d。解析：選dcossin ,又|,則cos ，所以tan .5。等于（）atan btan 2c1 d.解析:選btan 2.6設tan ,tan 是方程x23x20的兩根，則tan(）的值為(）a3 b1c1 d3解析:選a由題意可知tan tan 3，tan tan 2，則tan（）3。7已知函數(shù)f（x）2sin x，對任意的xr都有f（x1）f（x)f（x2）,則|x1x2的最小值為（）a

3、。 b.c d2解析:選cf（x)2sin x的周期為2，|x1x2的最小值為。8已知a（1，sin2x），b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|,則tan x的值等于（)a1 b1c。 d.解析:選a由abab知ab。所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x。而x（0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.9將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）aysinbysincysindysin解析：選c函數(shù)ysin x的圖象上的點向右平移個單位長度可

4、得函數(shù)ysin的圖象;再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變）可得函數(shù)ysin的圖象，所以所得函數(shù)的解析式是ysin.10(全國甲卷)函數(shù)f（x)cos 2x6cos的最大值為()a4 b5c6 d7解：選bf（x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1，1，當sin x1時，f（x）取得最大值5.故選b。11如圖,在abc中，adab,，|1，則()a2 b3c. d.解析：選d建系如圖設b(xb，0)，d(0,1）,c（xc，yc)，（xcxb,yc)，（xb，1) ,xcxbxbxc（1)xb，yc。(（1)xb,)，（0,1),

5、。12已知向量a,b不共線，實數(shù)x,y滿足（3x4y)a(2x3y)b6a3b，則xy的值為(）a3 b3c0 d2解析:選a由原式可得解得所以xy3.二、填空題（本題共4小題，每小題5分,共20分）13(全國乙卷）設向量a（m,1)，b（1，2），且ab|2a|2b2,則m_。解析:|ab|2|a|2|b22aba|2|b2，ab0。又a(m，1)，b(1，2），m20，m2.答案:214已知非零向量m，n滿足4m|3|n，cosm,n，若n(t mn)，則實數(shù)t的值為_解析：n(t mn)，n(t mn）0，即t mnn|20，tmncosm，nn20.又4m|3n，tn2|n|20,解得

6、t4。答案：415（山東高考）函數(shù)ysin 2xcos2x的最小正周期為_解析：ysin 2xcos 2xsin2x，所以其最小正周期為。答案：16化簡：sin2sin2sin2的結果是_解析：原式sin21sin21cos 2cossin21。答案：三、解答題(本題共6小題,共70分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分)設a(1cos x，1sin x），b（1，0），c（1,2)(1)求證：(ab）（ac）;(2)求a的最大值，并求此時x的值解：（1）證明：ab（cos x，1sin x),ac(cos x，sin x1)，（ab）（ac)(cos x,1sin

7、 x)(cos x，sin x1)cos2xsin2x10。(ab）（ac）（2）a| 1.當sin1，即x2k(kz）時,a有最大值1.18（本小題滿分12分)已知sin（2）3sin ，設tan x，tan y,記yf(x）（1)求證：tan（)2tan ；（2)求f（x）的解析式解：(1)證明：由sin(2)3sin ，得sin(）3sin()，即sin(）cos cos（)sin 3sin （)cos 3cos（）sin ,sin（)cos 2cos(）sin 。tan()2tan .（2）由（1)得2tan ，即2x，y,即f(x).19（本小題滿分12分）已知cos，sin，且，0

8、，求cos的值解：,0，.sin ，cos .，coscoscoscossinsin。20(本小題滿分12分）如圖,摩天輪上一點p在時刻t（單位：分鐘)距離地面的高度y（單位：米)滿足yasin(t)b,，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心o距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉動,每3分鐘轉一圈，點p的起始位置在摩天輪的最低點處(1）根據(jù)條件寫出y關于t的解析式；（2)在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點p距離地面的高度超過85米?解：(1）由題設可知a50，b60，又t3，所以，從而y50sin60.由題設知t0時y10，將t0，y10代入y50sin60,得sin 1，又,從而，因此y6050cost（t0）(2）要使點p距離地面的高度超過85米,則有y6050cost85，即cost，解得t,即10）,函數(shù)f（x)mn的最大值為6。（1)求a；（2）將函數(shù)yf(x）的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg（x）的圖象,求g（x)在上的值域解：(1)f(x）mnasin xcos xcos 2xaasin。因為a0,由題意知a6.(2）由(1）知f（x)6sin.將函數(shù)yf（x）的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，