第5章 輪系z(mì)-x11

1、第第5 5章章 輪系輪系 在現(xiàn)代機(jī)械中，為了滿足不同的工作要求，僅用一對(duì)齒輪 傳動(dòng)或蝸桿傳動(dòng)往往是不夠的，通常需要采用一系列相互嚙合 的齒輪（包括蝸桿傳動(dòng)）組成的傳動(dòng)系統(tǒng)將主動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)傳給 從動(dòng)軸。這種由一系列齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)成為輪系。 5-1 5-1 輪系的類型輪系的類型 5-2 5-2 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比 5-3 5-3 周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比 5-4 5-4 復(fù)合輪系的傳動(dòng)比復(fù)合輪系的傳動(dòng)比 5-5 5-5 輪系的應(yīng)用輪系的應(yīng)用 本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)本章的重點(diǎn)、難點(diǎn) 本章的重點(diǎn)：本章的重點(diǎn)： 1. 熟練掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系的傳動(dòng)比 計(jì)算 2. 正確理解傳

2、動(dòng)比計(jì)算中的“”、“”號(hào)所代表 的含義 及輪系中各輪的轉(zhuǎn)向判斷問(wèn)題。 本章的難點(diǎn)：本章的難點(diǎn)： 如何將復(fù)合輪系正確劃分為各個(gè)基本輪系。 5-1 5-1 輪系的類型輪系的類型 定軸輪系定軸輪系 周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系 復(fù)合輪系復(fù)合輪系 行星輪系行星輪系 差動(dòng)輪系差動(dòng)輪系 在實(shí)際中，為了滿足不同的工作要求如為了獲得很大的傳動(dòng)比或 將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速等，常需采用由一系列 齒輪組成的齒輪機(jī)構(gòu)。 像這種由一系列齒輪組成的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由一系列齒輪組成的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)稱為輪系輪系。 通常根據(jù)輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其各個(gè)齒輪的軸線相對(duì)于機(jī)架 的位置是否都是固定的，將其分為三種類型：定軸輪系、 周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)

3、合輪系。 分類分類 定軸輪系定軸輪系 定軸輪系定軸輪系：指輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其各個(gè)齒輪的軸線相對(duì)于機(jī)架 的位置都是固定的（或者說(shuō)傳動(dòng)時(shí)，每個(gè)齒輪的幾何軸線 都是固定的）。 1 2 3 4 4 5 周周 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 輪輪 系系 行行 星星 輪輪 系系 差差 動(dòng)動(dòng) 輪輪 系系 基本周轉(zhuǎn)輪系是由行星輪、支持行星輪的行星架和與行星輪相嚙合的 兩個(gè)（有時(shí)只有一個(gè)）中心輪構(gòu)成的。 行星輪：行星輪：是指在周轉(zhuǎn)輪系中，軸線位置變動(dòng)的齒輪，即既作自轉(zhuǎn)又作 公轉(zhuǎn)的齒輪。 行星架：行星架：是指在周轉(zhuǎn)輪系中，支持行星輪作自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的構(gòu)件。行星 架又稱轉(zhuǎn)臂。 中心輪：中心輪：是指在周轉(zhuǎn)輪系中，軸線位置固定的齒輪。中心輪又稱太陽(yáng) 輪

4、。 注意：行星架的固定軸線與中心輪的幾何軸線必須重合，否則不能運(yùn)動(dòng)。 周轉(zhuǎn)輪系：周轉(zhuǎn)輪系：指輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其中至少有一個(gè)齒輪的軸線位置并不固定， 而是繞著其他齒輪的固定軸線回轉(zhuǎn)。（或者說(shuō)它是指運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，至少有一 個(gè)齒輪的幾何軸線繞另一個(gè)齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的輪系）。 2 3 H 1O 周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系 行行 星星 輪輪 系系 差差 動(dòng)動(dòng) 輪輪 系系 通常根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系自由度的數(shù)目，將其分為差動(dòng)輪系差動(dòng)輪系和行星輪系行星輪系。 差動(dòng)輪系的自由度為2，需要兩個(gè)原動(dòng)件，才能確定輪系的運(yùn)動(dòng)。 行星輪系的自由度為1，只需要一個(gè)原動(dòng)件，就可確定輪系的運(yùn)動(dòng)。 在周轉(zhuǎn)輪系中，一般都以中心輪和行星架作為運(yùn)動(dòng)的輸入和輸出

5、 構(gòu)件。 2 3 H 1O 復(fù)合輪系復(fù)合輪系 復(fù)合輪系復(fù)合輪系 復(fù)合輪系：復(fù)合輪系：指由幾個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系或定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系 組合而成的輪系。 1 2 3 H 5 H 4 6 12 0 3 1 6 0 1 2H 4 5H2 復(fù)合輪系復(fù)合輪系 H 12 0 4 3 2 H 1 2 2 3 4 5-2 5-2 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比 一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算 二、始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定二、始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定 在輪系中，輸入軸與輸出軸的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比稱為輪系的輪系的 傳動(dòng)比傳動(dòng)比。用iab表示，下標(biāo)a、b分別為輸入軸和輸出軸的代號(hào)。 iab= a/b = na/

6、nb 注意：注意：計(jì)算輪系的傳動(dòng)比時(shí)，不僅要計(jì)算它的大小，還要確定兩軸的 相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向（即輸入輪與輸出輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系）。 一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算 已知：已知：各輪齒數(shù)，且齒輪各輪齒數(shù)，且齒輪1 1為主動(dòng)輪（始輪），為主動(dòng)輪（始輪）， 齒輪齒輪5 5為從動(dòng)輪（末輪），為從動(dòng)輪（末輪）， 則該輪系的總傳動(dòng)比為則該輪系的總傳動(dòng)比為 5 1 15 i 從首輪從首輪1 1到末輪到末輪5 5之間各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的大小如下之間各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的大小如下 1 2 2 1 12 z z i 2 3 3 2 23 z z i 3 4 4 3 43 z z i 4 5 5 4 54 z z i

7、齒輪齒輪3與與 、4與與 各分別固定在同一根軸上，所以：各分別固定在同一根軸上，所以：33 44 將上述各式兩邊分別連乘，并整理得該輪系的總傳動(dòng)比為將上述各式兩邊分別連乘，并整理得該輪系的總傳動(dòng)比為 4321 5432 54432312 5 4 4 3 3 2 2 1 5 1 15 zzzz zzzz iiiii 結(jié)論結(jié)論 3 4 傳動(dòng)比大小的計(jì)算傳動(dòng)比大小的計(jì)算 ：定軸輪系傳動(dòng)比的數(shù)值等于組成該輪系的各對(duì)嚙 合齒輪傳動(dòng)比的連乘積，也等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪 齒數(shù)的乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)乘積之比。即 結(jié)論結(jié)論 2 3 4k11 1k kk1 23(k 1) z z zzn i nz z zz

8、 所有從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積 所有主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積 圖中齒輪2既是前一級(jí)的從動(dòng)輪，又 是后一級(jí)的主動(dòng)輪，其齒數(shù)對(duì)輪系傳動(dòng) 比的大小沒(méi)有影響，但可以改變齒輪轉(zhuǎn) 向，這種齒輪稱為惰輪惰輪。 二、始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定二、始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定 定軸輪系各輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向可以通過(guò)逐對(duì)齒輪標(biāo)注箭頭的方法標(biāo)注箭頭的方法來(lái)確定。 下面分別說(shuō)明一對(duì)平行軸外嚙合齒輪和內(nèi)嚙合齒輪、一對(duì)圓錐齒輪、蝸輪 蝸桿機(jī)構(gòu)標(biāo)注箭頭的規(guī)則。 右旋蝸桿右旋蝸桿右手判斷右手判斷左旋蝸桿左旋蝸桿左手判斷左手判斷 始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定 在實(shí)際機(jī)械中，始末兩輪軸線相互平行的輪系應(yīng)用最廣。 因當(dāng)始末兩輪軸線相互平行時(shí)，始

9、末兩輪的轉(zhuǎn)向不是相同就是 相反，所以當(dāng)兩輪軸線相互平行時(shí)，其傳動(dòng)比的計(jì)算公式可表 示為： 規(guī)定：規(guī)定：兩輪轉(zhuǎn)向相同，取“”；兩輪轉(zhuǎn)向相反，取“”。 注意：注意：當(dāng)兩輪軸線不平行時(shí)，則不能用“”號(hào)來(lái)表示它們的 轉(zhuǎn)向關(guān)系。 2 3 4k11 1k kk1 23(k 1) ( ) z z zzn i nz z zz 如圖所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，齒輪如圖所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，齒輪1 1為主為主 動(dòng)輪，求傳動(dòng)比。動(dòng)輪，求傳動(dòng)比。 5421 6542 6 1 16 zzzz zzzz n n i 解：因首末兩輪軸線平行，所以，該輪系的傳動(dòng)比為：解：因首末兩輪軸線平行，所以，該輪系的傳動(dòng)比為： 例

10、題例題1 1 如圖所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，齒輪如圖所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，齒輪1 1為主為主 動(dòng)輪，求傳動(dòng)比。動(dòng)輪，求傳動(dòng)比。 解：該輪系傳動(dòng)比的大小為：解：該輪系傳動(dòng)比的大小為： 例題例題2 2 7531 8642 8 1 18 zzzz zzzz n n i 該輪系傳動(dòng)比的方向如該輪系傳動(dòng)比的方向如 圖所示，可用畫箭頭的圖所示，可用畫箭頭的 方法表示。方法表示。 如圖所示為一時(shí)鐘輪系，如圖所示為一時(shí)鐘輪系，S S、M M、H H分別表示秒針、分針和時(shí)分別表示秒針、分針和時(shí) 針，已知針，已知Z Z 1 1 = 8 = 8，Z Z 2 2 = 60 = 60，Z Z 3 3 = 8 =

11、 8，Z Z 5 5 = 15 = 15，Z Z 7 7 =12 =12，齒輪，齒輪6 6、 8 8模數(shù)相同，試問(wèn)：模數(shù)相同，試問(wèn)： （1 1）該輪系屬于何種類型的輪系；該輪系屬于何種類型的輪系； （2 2）齒輪）齒輪4 4、齒輪、齒輪6 6、齒輪、齒輪8 8的齒數(shù)。的齒數(shù)。 ( ( 提示：提示： ) ) 例題例題3 3 2 2 4 0 2 bbac axbxcx a 的解為 解：（解：（1 1）定軸輪系）定軸輪系 因齒輪因齒輪6 6、8 8模數(shù)相同，故模數(shù)相同，故 1244 144 413 60 6064 8 8 nnzzz iz nnzz 秒 分 ， 56868 4858 857 12 1

12、5 12 nnzzzz ii nnzz 分 時(shí) (2)(2) 567868 1512zzzzzz，即 由式由式、式、式得：得： 68 4548zz， 在圖所示的輪系中，已知蝸桿為單頭右旋蝸桿，在圖所示的輪系中，已知蝸桿為單頭右旋蝸桿， z z1 1 = z = z3 3 =18 =18，z z2 2 = z = z6 6 =60 =60，z z4 4 =36 =36，R=30mmR=30mm。試問(wèn)：。試問(wèn)： （1 1）該輪系屬于何種類型；）該輪系屬于何種類型； （2 2）當(dāng)重物上升）當(dāng)重物上升5mm5mm時(shí)，手柄轉(zhuǎn)過(guò)的角度及轉(zhuǎn)向（在圖中標(biāo)出）。時(shí)，手柄轉(zhuǎn)過(guò)的角度及轉(zhuǎn)向（在圖中標(biāo)出）。 例題例題

13、4 4 2461 6135 60 36 60 400 18 18 1 zzzn i nzzz 25 360 R 5 3605 360 9.549 2230R 9.5494003819.719 解：（解：（1 1）定軸輪系）定軸輪系 （2 2） 設(shè)重物上升設(shè)重物上升5mm5mm時(shí)，輪時(shí)，輪6 6轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，則轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，則 由由 得：得： 手柄轉(zhuǎn)過(guò)的角度為手柄轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 手柄轉(zhuǎn)向的箭頭垂直向下手柄轉(zhuǎn)向的箭頭垂直向下 5-3 5-3 周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比 在周轉(zhuǎn)輪系中，由于轉(zhuǎn)動(dòng)行星架的存在，使得行星輪既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)， 其運(yùn)動(dòng)不是繞固定軸線的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)動(dòng)，所以周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比不能直接用定

14、 軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算。 將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個(gè)假想的定軸輪系將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個(gè)假想的定軸輪系。 根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，假設(shè)給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加上一個(gè)繞行星架固定軸線 轉(zhuǎn)動(dòng)的公共轉(zhuǎn)速，其大小為nH(nH為行星架H的轉(zhuǎn)速)，方向與nH相反，這時(shí) 各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并不改變，而行星架H則靜止不動(dòng)，所有齒輪幾何軸 線的位置全部固定，原來(lái) 的周轉(zhuǎn)輪系變成了一個(gè)定 軸輪系，通常稱這一定軸 輪系為原來(lái)周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化輪系化輪系。 上述將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化 為定軸輪系的方法稱為相相 對(duì)速度法或反轉(zhuǎn)法對(duì)速度法或反轉(zhuǎn)法。 由于周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系是一個(gè)定軸輪系，所以根據(jù)定軸輪系傳動(dòng)比 的計(jì)算公式得轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

15、公式為： 設(shè)nG、nK為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個(gè)齒輪G和K的轉(zhuǎn)速，nH為行星架H的轉(zhuǎn)速。 原周轉(zhuǎn)輪系和轉(zhuǎn)化輪系中各齒輪的轉(zhuǎn)速原周轉(zhuǎn)輪系和轉(zhuǎn)化輪系中各齒輪的轉(zhuǎn)速 H H GGH GK H KKH ( ) nnn i nnn 從G至K間所有從動(dòng)輪齒數(shù)連乘積 從G至K間所有主動(dòng)輪齒數(shù)連乘積 H H GGH GK H KKH ( ) nnn i nnn 從G至K間所有從動(dòng)輪齒數(shù)連乘積 從G至K間所有主動(dòng)輪齒數(shù)連乘積 注意：注意： 區(qū)分iGK和iHGK，iGK是兩輪真實(shí)的傳動(dòng)比，iHGK是假想的轉(zhuǎn)化輪系中兩輪的傳 動(dòng)比。 應(yīng)用上式時(shí)，應(yīng)視G為起始主動(dòng)論，K為最末從動(dòng)論，中間各輪的主從關(guān)系 應(yīng)按這一假定去判別。

16、 因只有兩軸平行時(shí)，兩軸轉(zhuǎn)速才能相加，所以上式只適用于齒輪G、K和行 星架H的軸線相互平行的場(chǎng)合。 在上式中，當(dāng)轉(zhuǎn)化輪系中齒輪G和齒輪K轉(zhuǎn)向相同時(shí)，iHGK取“”；轉(zhuǎn)向 相反時(shí)，iHGK取“”。齒輪G和齒輪K的具體轉(zhuǎn)向用畫箭頭的方法來(lái)確定。 當(dāng)nK=0時(shí)，上式可變?yōu)閕GH= 1iHGK 。注意它只適用于齒輪K為固定輪。 雙排外嚙合行星輪系中，雙排外嚙合行星輪系中， 已知：已知：z z1 1=100=100，z z2 2=101=101， =100=100，z z3 3=99=99。 求傳動(dòng)比求傳動(dòng)比 H1 H1? ? 解：解： 100100 99101 21 32 H3 H1 H 3 H 1H

17、 13 zz zz i 100100 99101 11 0 1H H 1 H H1H 13 ii 10000 1 100100 99101 1 1H i 10000 1 1H1 H H1 i i 例題例題1 1 2 z i 5-4 5-4 復(fù)合輪系的傳動(dòng)比復(fù)合輪系的傳動(dòng)比 對(duì)于復(fù)合輪系，既不能將其視為定軸輪系來(lái)計(jì)算其傳動(dòng)比，也不能 將其視為單一的周轉(zhuǎn)輪系來(lái)計(jì)算其傳動(dòng)比。唯一的辦法是將其所包含的 各個(gè)定軸輪系和各個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系一一區(qū)分開(kāi)來(lái)，并分別列出其傳動(dòng)比 的計(jì)算關(guān)系式，然后聯(lián)立求解，從而求出該復(fù)合輪系的傳動(dòng)比。 將復(fù)合輪系中各個(gè)定軸輪系和各個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系區(qū)分開(kāi)來(lái)關(guān)鍵是， 把其中的各個(gè)基本周轉(zhuǎn)

18、輪系找出來(lái)。 一般每一個(gè)行星架就對(duì)應(yīng)一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系。在一個(gè)復(fù)合輪系中可能包含 有幾個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系，當(dāng)將這些基本周轉(zhuǎn)輪系一一找出后，剩下的便是定 軸輪系了。 判斷判斷周轉(zhuǎn)輪系的方法：周轉(zhuǎn)輪系的方法： 先找出行星輪和支持行星輪運(yùn)動(dòng)的行星架； 找出幾何軸線與行星架回轉(zhuǎn)軸線相重合，且直接與行星輪相嚙合的中心 輪。這樣每一組行星架、連同行星架上的行星輪和與行星輪相嚙合的中心 輪就構(gòu)成一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系。 輪系中，各輪齒數(shù)已知，輪系中，各輪齒數(shù)已知，n1 1=250r/min=250r/min。 試求系桿試求系桿H H的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速nH H的大小和轉(zhuǎn)向的大小和轉(zhuǎn)向? ? 定軸輪系：定軸輪系：1 1、2 2 4 20 80 2 4 H4 H2H 42 z z nn nn i 2 20 40 1 2 2 1 12 z z n n i 因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?故，聯(lián)立求解得：故，聯(lián)立求解得：