第8-9章正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析

1、本章重點本章重點 本章重點：本章重點： 正弦量的三要素，兩個正弦量的正弦量的三要素，兩個正弦量的相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 復阻抗與復導納復阻抗與復導納 相量圖相量圖 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析 8.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 一、正弦量（一、正弦量（sinusoid）的三要素）的三要素 i(t)=Imsin(w w t+ ) Im , w w , , 正弦量的正弦量的三要素三要素 波形波形 w w t i 0 w wT=2 瞬時值瞬時值(instantaneous value)表達式表達式

2、i + _ u (1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值)Im：反映正弦量變化：反映正弦量變化 幅度的大小。幅度的大小。 (2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency)w w ： 反映正弦量變化的快反映正弦量變化的快 慢。慢。 w w =d(w w t+ )/dt為相角隨時間變化的速度。為相角隨時間變化的速度。 正弦量的正弦量的三要素三要素 相關量：相關量：頻率頻率f (frequency)和和周期周期T (period)。 物理量物理量 符號符號 單位名稱單位名稱 角頻率角頻率 w w rad/s ，弧度，弧度/秒秒 頻率頻率 f 1/s H

3、z，1/秒秒 赫赫茲茲 周期周期 T s，秒，秒 T f w w 2 2 : 關關系系 (3) 初相位初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的計時起點。：反映了正弦量的計時起點。 ( (w wt+ ) 相位角。相位角。 w wt i 0 =0=0 = = / /2 =-=- / /2 一般規(guī)定一般規(guī)定：| | 。 (w wt+ )|t=0= 初相位角，簡稱初相位。初相位角，簡稱初相位。 同一個正弦量，同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同計時起點不同，初相位不同。 二、相位差二、相位差 (phase difference)：兩個同頻率正弦量相位角之差。：兩個同頻率正弦

4、量相位角之差。 設電壓設電壓u(t)=Umsin(w w t+ u), 電流電流 i(t)=Imsin(w w t+ i) 則則 電壓、電流間的相位差為電壓、電流間的相位差為 j j = (w w t+ u)-(w w t+ i)= u- i j j 0 電壓電壓 領先領先(超前超前(lead)電流電流j j 角，或電流角，或電流 落后落后(滯后滯后(lag) 電壓電壓 j j 角角(u 比比 i 先到達最大值先到達最大值)； j j 0 阻抗三角形阻抗三角形(impedance triangle) R、L、C 串聯(lián)電路的性質串聯(lián)電路的性質 Z=R+j(w wL- -1/w wC)=|Z|j

5、j w wL 1/w w C ，X0， j j 0，電壓領先電流，電路為感性；，電壓領先電流，電路為感性； w wL1/w w C ，X0， j j 1/w w C ) 由由UR 、UX 、U 構成的構成的電壓三角電壓三角 形與阻抗三角形相似。形與阻抗三角形相似。 U L U C U I R U j j UX 22 XR UUU j j U UR UX 例例 L C R u uL uC i + - + - +- 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F, Hz103 ,V)60sin(25 4 ftuw w 求求 I , uR , uL , uC 。 解解其相量模型為其相量模

6、型為 I jw wL R + - + - +- U LU . CU . Cw wj 1 V605 U 4 .6354.335 .26j5 .56j15 1 jj o C LRZ 5 .56j103 . 01032jj 34 Lw w 5 .26j 102 . 01032 1 j 1 j 64 Cw w A4 . 3149. 0 4 .6354.33 605 Z U I 則則 A )4 . 3( sin2149. 0 tiw w UL=8.42VU=5V，分電壓大于總電壓，分電壓大于總電壓， 原因是原因是uL， uC相位相差相位相差180，互相抵，互相抵 消的結果。消的結果。 U L U C U

7、 I R U j j - -3.4 相量圖相量圖 V 4 . 3235. 24 . 3149. 015 IRU R V 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56j ILU L w w V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26 1 j I C U C w w V )4 . 3sin(2235. 2 tuRw w V )6 .86sin(242. 8 tuLw w V )4 .93sin(295. 3 tuCw w 二、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路二、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路 由由KCL UCU L UGIIII CLR w w w w j 1 j i L C

8、R u iLiC + - iL I jw w LU L I C I Cj 1 R + - R I UC L G )j 1 j(w w w w UBBG CL )j( UBG )j( j j |j YBG U I U I U I Y ui u i 令令 Y 復導納復導納(complex admittance) ； G電導電導(導納的實部導納的實部)；B電納電納(susceptance )(導納的虛部導納的虛部)； |Y|復導納的模；復導納的模； j j 導納角導納角(admittance angle) 。 關系關系 arctan | | 22 G B BGY j j 或或 G=|Y|cosj j

9、 B=|Y|sinj j |Y|=I/U jj = i- - u 導納三角形導納三角形(admittance triangle) |Y| G B B 0 j j Y=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y|j j w w C 1/w w L ，B0， j j 0，電路為容性，電路為容性，i領先領先u； w w C1/w w L ，B0， j j 0，電路為感性，電路為感性，i落后落后u； w wC=1/w w L ，B=0， j j =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i與與u同相。同相。 相量圖相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量(w wC 1/w w L，jj0，則，則B 0 ,

10、電路吸收功率；電路吸收功率；p 0 , j j 0 , 感性，感性， 滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù) X0 , j j 0，表示網(wǎng)絡內(nèi)部為感性，表示網(wǎng)絡內(nèi)部為感性(inductive)； Q 0，電感吸收無功功率。，電感吸收無功功率。 u i R + - QR =UIsinj j =UIsin0 =0 i uL + - QL =UIsinj j =UIsin90 =UI PC=UIcosj j =Uicos(- -90 )=0 不消耗能量不消耗能量 QC0，電容發(fā)出無功功率。，電容發(fā)出無功功率。 i uC + - QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI 六、交流電路功

11、率的測量六、交流電路功率的測量 單相功率表原理單相功率表原理 )sin(2 ,sin2 21 t R U R u itIii w ww w設設 1 BiBiM 因因力力矩矩 i1 電流線圈電流線圈 * 設電流設電流i1從電流線圈從電流線圈“*”端流入端流入 電壓線圈電壓線圈 i2 R *+ - u 電壓電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”端端 dtttI R U KdtiiM TT 00 21 )sin(sinww固固有有 2 B ii 又又因因磁磁感感應應強強度度 PKUIKI R U KMcoscos jj 例例 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。 已知已知f=50Hz，且測得，且測

12、得 U=50V，I=1A，P=3W。 30 1 30 22 2 I P RRIP解解 R L + _ U I Z V A W * * 50 1 50 | I U Z 22 )(|LRZw w H127. 0 314 40 3050 314 1 | 1 2222 RZL w w 平均功率平均功率 P = UI1cosj j 指針偏轉角度指針偏轉角度(由由M確定確定)與與P成正比，由偏轉角成正比，由偏轉角(校準后校準后)即即 可測量平均功率可測量平均功率 P 。 8.11 復功率復功率 一、復功率一、復功率(complex power) 功功率率”。來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了

13、用用相相量量IU )eeRe( Re)cos( , jj )j( iu iu IU eUIUIP IIUU iu iu U * I Re * IUP * IUS U I 負負 載載 + _ 記記 為復功率，單位為為復功率，單位為VA。 相相量量的的共共軛軛為為其其中中II * j jj j SUIUIS iu )( 復功率也可以表示為復功率也可以表示為 sin cos j sinjcos j j j j j jj j UIQ UIP QP UIUIS 其中其中 表示為直角坐標形式為表示為直角坐標形式為 電壓、電流的有功分量電壓、電流的有功分量(active component)和無功分量和無功

14、分量(reactive component) (以感性負載為例以感性負載為例) R jX + _ + _ + _ U R U X U I U I R U IUUIP R j jcos 的無功分量的無功分量 的有功分量的有功分量 II II B G I U B I G I X U GjB + _ G I I B I U IUUIQ X j jsin 的的無無功功分分量量 的的有有功功分分量量 UU UU X R j j j j B UIUIQ sin G UIUIP cos *2* 2* )(* * YUYUUYUUIUS ZIIIZIUS 復功率守恒定理復功率守恒定理(theorem of c

15、onservation of complex power) 在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路所有支路吸收的復功率之和為零。在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路所有支路吸收的復功率之和為零。 即即 0 0 0)j( 0 0 1 1 1 1 * 1 b k k b k kb k kk b k kk b k k Q P QP IUS 此結論可此結論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。 對于復阻抗或復導納，復功率也可以表示為對于復阻抗或復導納，復功率也可以表示為 *)(* 21 IUUIUS 一般情況下一般情況下 b k k SS 1 + _ + _ + _ U 1 U 2 U I 不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復復功

16、功率率守守恒恒 , * 2121 * SSIUIU 21 UUU 21 SSS V )1 .37(236 )15j5/()25j10(010 U 已知如圖，求各支路的復功率。已知如圖，求各支路的復功率。例例 + _ U 100o A 10 j25 5 -j15 1 I 2 I 解法解法1 VA 1424j1882010)1 .37(236 o 發(fā)發(fā) S VA 1920j768) 25j10 1 (236 *2 * 1 2 1 YUS 吸吸 VA 3345j1113 * 2 2 2 YUS 吸吸 電源支路電源支路 支路支路1 支路支路2 A)3 .105(77. 8 15j525j10 15j5

17、 010 o 1 I 解法解法2 + _ U 100o A 10 j25 5 -j15 1 I 2 I A5 .3494.14 1S2 III VA 1923j769)25j10(77. 8 2 1 2 11 ZIS 吸吸 VA 3348j1116)15j5(94.14 2 2 2 22 ZIS 吸吸 VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 11 * ZIIS S 發(fā)發(fā) 電源支路電源支路 支路支路1 支路支路2 二、功率因數(shù)二、功率因數(shù)(power factor)的提高的提高 設備容量設備容量 S (額定額定)，向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。，向負載送多

18、少有功要由負載的阻抗角決定。 P=Scosj j S 75kVA 負載負載cosj j =1, P=S=75kW cosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW 一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載 cosj j =0.20.3 滿載滿載 cosj j =0.70.85 日光燈日光燈 cosj j =0.450.6 (1) 設備不能充分利用；設備不能充分利用； (2) 當輸出相同的有功功率時，線路上電流當輸出相同的有功功率時，線路上電流I=P/(Ucosj j)大，大， 線路上功率、電壓損耗大。線路上功率、電壓損耗大。 功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題 可采用并聯(lián)電容

19、，提高感性負載電路的功率因數(shù)?？刹捎貌⒙?lián)電容，提高感性負載電路的功率因數(shù)。 分析分析 U I L I C I j j1j j2 jw wL R U L I + _ I C I Cw wj 1 并聯(lián)電容后，原感性負載取用的電流不變，吸收的有功并聯(lián)電容后，原感性負載取用的電流不變，吸收的有功 和無功都不變，即負載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并和無功都不變，即負載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并 聯(lián)電容的電流聯(lián)電容的電流 領先領先 90o，總電流，總電流 減小。從相量圖上看，減小。從相量圖上看， ， 的夾角減小了，功率因數(shù)得以提高。的夾角減小了，功率因數(shù)得以提高。 C I U I U I 功率因數(shù)

20、由功率因數(shù)由cosj j1 提高到提高到cosj j2， ， 并聯(lián)電容無功容量的確定并聯(lián)電容無功容量的確定 U I L I C I j j1j j2 )tgtg( 21 2 PCUQC 全補償全補償不要求不要求(電容設備投資增加電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯經(jīng)濟效果不明顯) 欠補償欠補償 過補償過補償使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質不同性質不同) 綜合考慮，提高到適當值為宜綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.95左右左右)。 代入上式，得代入上式，得將將 cos , coscos cos 122 1 j jj jj j j j U P I U P I I L L 21 sinsi

21、nj jj jIII LC )tgtg( )tgtg( 21 2 21 j jj j w w j jj j U P C U P IC 補償容補償容 量不同量不同 全補償全補償 過補償過補償 欠補償欠補償 已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滯后滯后)。要。要 使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。 o 11 13.53 6 . 0cos 得得由由 例例 P=20kW cosj j1=0.6 + _ C U 解解 o 22 84.25 9 . 0cos 得得由由 U I L I C I j j1j j2 F 375 )84.25tg13.53tg( 380314 1020 )tgtg( 2 3 21 2 w w U