第一章 流體的性質(zhì)

1、第一章流體的性質(zhì)第一章流體的性質(zhì) 本章學(xué)習(xí)要點：本章學(xué)習(xí)要點： v1、流體的連續(xù)介質(zhì)模型，流體質(zhì)點； v2、流體的可壓縮性； v3、流體的粘性； v4、作用在流體上的力：質(zhì)量力、表面力。 v學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求： v1、掌握流體質(zhì)點定義，掌握流體質(zhì)點與其他 學(xué)科定義的質(zhì)點之間的相同點與不同點，理 解流體力學(xué)中引入流體質(zhì)點概念的意義，掌 握基于流體質(zhì)點的流體參數(shù)定義方法； v2、理解流體的壓縮性與膨脹性參數(shù)的定義， 要做到既會文字說明，又能用數(shù)學(xué)公式表達(dá)； v3、了解粘性力的存在及粘性力消耗機(jī)械能的 各種現(xiàn)象，掌握牛頓內(nèi)摩擦定律表達(dá)式，理 解粘性系數(shù)的物理意義，掌握粘性層粘性力 產(chǎn)生的原因及影響粘

2、性系數(shù)大小的主要因素， 掌握應(yīng)用牛頓內(nèi)摩擦定律計算粘性和力矩的 方法。 v4、了解流體受力分類，理解質(zhì)量力矢量表示 方法，理解表面力及由表面力引起的毛細(xì)現(xiàn) 象。 固態(tài) 物質(zhì)的狀態(tài)有三種 液態(tài) 氣態(tài) 流體 第一節(jié)流體的定義和特征 固體：既能承受壓力，也能承受拉力與抵抵抗 拉伸變形。 流體：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵 抗拉伸變形。 液體和氣體因受到很小的剪切力就會變形，而 且容易流動，所以統(tǒng)稱為流體流體。 a）固體和流體的區(qū)別： 從力學(xué)力學(xué)分析的意義上看，在于它們對外力抵抗 的能力不同。 從物理學(xué)物理學(xué)的角度解釋是因為構(gòu)成物質(zhì)的內(nèi)部微觀 結(jié)構(gòu)、分子熱運(yùn)動和分子間的作用力不同所造成的， 體積

3、相同常規(guī)條件下流體中所含的分子數(shù)比固體少得 多，分子間隙就大得多，所以易流動。 b）液體和氣體的區(qū)別： 1、氣體易于壓縮，而液體難于壓縮； 2、液體占有一定的體積，存在一個自由液面； 氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在 自由液面。 c）液體和氣體的共同點： 兩者均易流動，即在任何微小切應(yīng)力作用下都會 發(fā)生變形或流動，故二者通稱為流體。 v微觀：分子之間存在空隙，但在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1cm3 液體中含有 個左右的分子，相鄰分子間的距 離約為 cm。1cm3氣體中約有 個左右 的分子，相鄰分子間的距離約為 cm。 v宏觀：考慮宏觀，在流動空間和時間上所采用的一 切特征尺度和特征時間都比分子

4、距離和分子碰撞時 間大得多。 v流體力學(xué)是研究流體的宏觀運(yùn)動規(guī)律的，不考慮微流體力學(xué)是研究流體的宏觀運(yùn)動規(guī)律的，不考慮微 觀結(jié)構(gòu)。觀結(jié)構(gòu)。 22 103 . 3 8 101 . 3 19 107 . 2 7 102 . 3 第二節(jié)流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)第二節(jié)流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 一、連續(xù)介質(zhì)定義：把流體看作是連續(xù)的介質(zhì)。 二、連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它 所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物 理量都是空間坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模 型。),(zyxtuu 三、優(yōu)點 1）排除了分子運(yùn)動的復(fù)雜性； 2）物理量作為時空連續(xù)函數(shù)，則可以利用連續(xù)函數(shù)這 一數(shù)學(xué)工具來研究問題。 第三節(jié)

5、作用在流體上的力表面力質(zhì)量力 一、分類 1、按物理性質(zhì)的不同分類：重力、摩擦力、慣性力、 彈性力、表面張力等； 2、按作用方式分：質(zhì)量力和表面力 二、表面力 1、表面力：是相鄰流體或其它物體作用在隔離體表面 上的直接施加的接觸力。它的大小與作用面面積成正比。 按作用方向可分為： 壓力：垂直于作用面 切力：平行于作用面 2、應(yīng)力：單位面積上的表面力，單位： N/m2或Pa 壓強(qiáng)： 切應(yīng)力： dA Fd A F LimP nn A nn 0 dA Fd A F LimP A n 0 還有一種特殊類型的表面力，在液體 與異相物質(zhì)接觸的自由表面上形成的，叫 表面張力。 三、質(zhì)量力 1、質(zhì)量力：是指作用

6、于所取分離體內(nèi)每一個流體質(zhì)點 上的力，它的大小與質(zhì)量成正比。單位：N 2、單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。 單位：與加速度單位一致 最常見的質(zhì)量力有：重力、慣性力 kfjfif M F f zyx k M F j M F i M F z y x 2 / sm v思考題 （選擇題）比較重力場（質(zhì)量力只有重力）中， 水和水銀所受的單位質(zhì)量力fh2o與fHg的大小? A、 fh2ofHg B、 fh2ofHg C、 fh2ofHg D、 不能確定 v思考題 試問自由落體和加速度為a方向為x方向運(yùn)動的液體所 受力的單位質(zhì)量力大?。?分別為多少? 自由落體： 加速運(yùn)動： zyx fff, 0 z

7、yx fff gffaf zyx , 0, v一、流體質(zhì)點 v流體質(zhì)點（fluid particle)又稱“流體微團(tuán)”。含有 足夠的分子，可作為連續(xù)介質(zhì)基本單元的最小流體 微團(tuán)（即） 0V 第四節(jié)流體的密度 例： 按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點是指： A、幾何尺寸流動空間相比是極小量，又含有 大量分子的微元體； B、流體內(nèi)的固體顆粒； C、幾何的點； D、流體的分子。 v二、連續(xù)介質(zhì)中一點處的密度 V m lim y z x 體 積 v 質(zhì) 量 m 0 連 續(xù) 介 質(zhì) 區(qū) m v v 分 子 效 應(yīng) 區(qū) 確 定 密 度 的 漸 近 線 V m vv lim 0 把這個微小體積內(nèi)的平均密度定義 為連

8、續(xù)介質(zhì)中一點的密度。 0 V 連續(xù)介質(zhì)中一點的速度就是指在某一瞬間 正與該點重合的流體微團(tuán)的質(zhì)心運(yùn)動的速度， 它不同于微團(tuán)內(nèi)分子運(yùn)動的速度。 注：1）密度為一標(biāo)量，速度則是一向量。 2）均質(zhì)流體內(nèi)部各點處的密度相等，水 的密度常用值： 3 /1000mkg 三、相對密度 W f d f 流體的密度（） 3 /mkg W 4時水的密度（） 3 /mkg 四、流體的比容 1 v v1、流體的壓縮性：、流體的壓縮性：當(dāng)作用在流體上的壓力增加時， 流體的體積將減小，流體的這種現(xiàn)象叫流體的壓縮 性，用“ ”表示。 v 體積壓縮系數(shù) k dP d dPV dV k /1 第五節(jié)流體的壓縮性和膨脹性第五節(jié)流

9、體的壓縮性和膨脹性 v2、體積模量（Bulk Modulus of Elasticity） 壓縮系數(shù)的倒數(shù)為體積模量，用K表示 和K隨溫度和壓強(qiáng)而變化，但變化甚微。 說明：1）K越大，越不易被壓縮，當(dāng)時，表示該流體 絕對不可壓縮。 2）流體的種類不同，其和K值不同； 3）同一種流體的和K隨溫度、壓強(qiáng)的變化而變化； 4）在一定溫度和中等壓強(qiáng)下，水的體積模量變化 不大。 K k k k v3、流體的膨脹性、流體的膨脹性： v 當(dāng)溫度變化時，流體的體積也隨之變化，溫度 升高，體積膨脹，這種特性稱為流體的膨脹性，用 “ ”表示。 V dT VdV V / 當(dāng)溫度低于50時,水的體脹系數(shù)隨壓強(qiáng)增加而增大

10、; 當(dāng)溫度高于50時,水的體脹系數(shù)隨壓強(qiáng)增加而減小。 v4、氣體的壓縮性 完全氣體狀態(tài)方程 得到 求得： RTP k k k P P T T 1 1 21 1 2 1 2 )()()( k V 6210 10)90. 439. 5()2004 . 0 4 (1083. 4 kVdpdV 3 1095. 5 v例：1、為什么水通?？梢暈椴豢蓧嚎s流體？ 因為水在壓強(qiáng)變化不大時，水的體積變化很小， 可忽略不計，所以通常把水視為不可壓縮流體。 v2、自來水水龍頭突然開啟或關(guān)閉時，水是否為不 可壓縮流體？為什么？ 此時為可壓縮流體。因為此時引起水龍頭附近 的壓強(qiáng)變化，且變化幅度較大。 v一、粘性： 在運(yùn)

11、動的狀態(tài)下，流體阻止其發(fā)生剪切變形和 角變形的一種特性，叫粘性。 根據(jù)流體是否具有粘性，可分實際流體和理想流體： v1）實際流體：指具有粘性的流體，在運(yùn)動時具有 抵抗剪切變形的能力，即存在摩擦力。 v2）理想流體：是指無粘性的一種假想流體，在運(yùn) 動時也不能抵抗剪切變形。 第六節(jié)流體的粘性 錄像錄像1錄像錄像2 v流體運(yùn)動時的粘性力與哪些因素 有關(guān)？應(yīng)該怎樣來確定呢？ 拉上板的力F與上板 的速度成正比，與 兩板間距離成反比， 與上板面積（接觸 面積）成正比。 h UA F 二、牛頓內(nèi)摩擦定律 牛頓內(nèi)摩擦定律：液體運(yùn)動時，相鄰液層間所產(chǎn)生 的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即： 說明：1）流體的切應(yīng)

12、力與剪切變形速率，或角變形率 成 正比。區(qū)別于固體的重要特性，固體的 切應(yīng)力與角變形的大小成正比 2)流體的切應(yīng)力與動力粘度成正比。 3）對于平衡流體的du/dy=0，或理想流體 0，所以不產(chǎn)生切應(yīng)力，=0. 實驗表明，對于大多數(shù)流體滿足： Y U dy du （上板作勻速運(yùn)動，所以流層 沿y方向的速度分布規(guī)律近似為線性） 流體層之間的內(nèi)摩擦力為： dy du AT dy du A T y Y U yu)( 三、粘性系數(shù) v1）動力粘性系數(shù)（）也叫動力粘度，簡稱粘 度，是反映流體粘滯性大小的系數(shù)，單位： v由上式得： v2）運(yùn)動粘度（） v v（單位或） 2 /.msN |/|dydu / s

13、m / 2 scm / 2 四、粘度的影響因素 流體粘度的數(shù)值隨流體種類不同而不同，并隨壓強(qiáng)、溫 度變化而變化。 1）流體種類。一般地，相同條件下，液體的粘度大于氣體 的粘度。 2）壓強(qiáng)。對常見的流體，如水、氣體等， 值隨壓強(qiáng)的變化 不大，一般可忽略不計。 3）溫度。是影響粘度的主要因素。當(dāng)溫度升高 時，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。 a.液體：內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素，當(dāng)溫度升高，分子間距離增大，吸 引力減小，因而使剪切變形速度所產(chǎn)生的切應(yīng)力減小，所以值減小。 b.氣體：氣體分子間距離大，內(nèi)聚力很小，所以粘度主要是由氣體分子運(yùn) 動動量交換的結(jié)果所引起的。溫度升高，分子運(yùn)動加快，動量交換頻

14、繁，所 以值增加。 問題：下面關(guān)于流體粘性的說法中，不正確的是: A、粘性是流體的固有屬性； B、粘性是運(yùn)動狀態(tài)下，流體有抵抗剪切變形速率能力的 量度； C、流體的粘性具有傳遞運(yùn)動和阻滯運(yùn)動的雙重性； D、流體的粘度隨溫度的升高而增大。 五、流體粘度的測量 貯液罐 水箱 電加熱器 長頸瓶 /t t E 0 E0.0631/-E0731. 0 00 待測液體在給這溫度下的恩氏度 待測液體在給定溫度下的運(yùn)動粘度可按下 式由已測得的恩氏度求出： 流體的分類 v例1：質(zhì)量為5kg,面積為 的一塊木板，沿 著涂有滑油的斜面等速向下運(yùn)動。已知運(yùn)動速度 ， ( 油膜厚度），求滑油的粘度。 v解：對木板進(jìn)行受

15、力分析：（如圖） )(4540 2 cm smV/1mm1 0a 0F 0.sinAmg 13 5 sin 2 /.0105. 0 .sin msN Au mg 例題2: 試?yán)L制平板間液體的流速分布圖與切應(yīng)力分布圖。設(shè) 平板間的液體流動為層流，且流速按直線分布。 解：設(shè)液層分界面上的流速為u，則： 切應(yīng)力分布 上層： 下層： 在液層分界面上： 1 11 h uU 2 22 0 h u 21 2112 21 hh Uh u 流速分布： 上層： 下層： )( 2 1 1 hy h uU uu y h u u 2 2 想一想： 大還是 大？如果是理想流體， 和 如何？ 1 2 )( / C dydu

16、 21 若理想流體則 0 0 例3：直徑0.1m的圓盤，由軸帶動在一平臺上旋轉(zhuǎn)，圓 盤與平臺間充有厚度為=1.5mm的油膜相隔，當(dāng)圓盤以 n=50r/min旋轉(zhuǎn)時，測得扭矩M=2.9410-4N.m。設(shè)油膜 內(nèi)速度沿垂直方向為線性分布，求及0。 例例3：一個圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁的間距為：一個圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁的間距為1mm， 全部為潤滑油充滿，全部為潤滑油充滿，0.1Pa.s ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度16s 1，錐體底部半徑 ，錐體底部半徑R 0.3m,高高H0.5m時，求：作用于圓錐的阻力矩。時，求：作用于圓錐的阻力矩。 解：解： 取微元體，

17、取微元體， 微元面積：微元面積： 切應(yīng)力：切應(yīng)力： 阻力：阻力： 阻力矩：阻力矩： rdTdM dAdT r dy du dh rdlrdA 0 cos 22 Nm Htg dhhtg htgrdhr dhrr dArrdTdMM H H H 6.39 2857.010 6.05.0161.0 cos4 2 cos 1 2 )( cos 1 2 cos 1 2 3 3443 0 33 0 3 0 v五、流體的分類五、流體的分類 v根據(jù)流體受壓體積縮小的性質(zhì)，流體可分為： v可壓縮流體：流體密度隨壓強(qiáng)變化不能忽略 v的流體。（） v不可壓縮流體：流體密度隨壓強(qiáng)變化很小，流 v體密度可視為常數(shù)的流

18、體（） v注：1）嚴(yán)格地講，不存在完全不可壓縮的流體。 v2）一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生 v水擊時除外）。 v3）管路中壓強(qiáng)變化極大時（如水擊），應(yīng)作為可壓 v縮流體。 v4）對于氣體，當(dāng)所受壓強(qiáng)變化相對較小時，可視為 v不可壓縮流體。 C C 流體模型分類流體模型分類 流體模型流體模型 按粘性分類按粘性分類 無粘性流體無粘性流體 粘性流體粘性流體 牛頓流體牛頓流體 非牛頓流體非牛頓流體 按可壓縮性分類按可壓縮性分類 可壓縮流體可壓縮流體 不可壓縮流體不可壓縮流體 其他分類其他分類 完全氣體完全氣體 正壓流體正壓流體 斜壓流體斜壓流體 均質(zhì)流體均質(zhì)流體 等熵流體等熵流體 恒溫流

19、體恒溫流體 第七節(jié)液體的表面性質(zhì) v一、表面張力 表面張力：由于分子間的吸引力，在液體的自由表面上 能夠承受極其微小的張力，這種張力叫表面張力 表面張力存在于液體與氣體界面上； 液體與固體界面上 表面張力系數(shù)：是指自由液面上單位長度所受到的 表面張力，單位：N/m 表面張力錄像1 表面張力錄像2 v二、毛細(xì)現(xiàn)象 毛細(xì)現(xiàn)象：是指含有細(xì)微縫隙的物體與液體接觸時， 在浸潤情況下液體沿縫隙上升或滲入；在不浸潤情況下液體 沿縫隙下降的現(xiàn)象。 液體在毛細(xì)管內(nèi)上升或下降 三、毛細(xì)作用的計算 2 dS 1 R 1 R 2 R2 R d d 2 dS 1 dS 1 dS 雙曲面曲率半徑R2 雙曲面曲率半徑R1 雙曲面曲率半徑夾角 與邊界線正交的外向力 微元矩形雙曲面兩對邊ds1和ds2上，表面張力產(chǎn)生一對與邊 界線正交的向外力 和 ，則垂直于曲面的合力沿曲面 法線方向的力平衡方程為 于是得 21 21 1 1 2 2 2 1 212121 11 dsds 2 d ds2 2 d ds2 2 d sind2 2 d sind2dd)( RR R s R s sssspp 1 d