高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明（1）練習

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2 直接證明與間接證明（1）a級基礎鞏固一、選擇題1關于綜合法和分析法的說法錯誤的是(c)a綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法b綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч╟綜合法和分析法都是因果分別互推的“兩頭湊法d分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法解析綜合法是由因?qū)Ч?分析法是執(zhí)果索因，故選項c錯誤2“對任意角,都有cos4 sin4 cos2 ”的證明過程:“cos4 sin4 (cos2 sin2 ）（cos2 sin2 )cos2 sin2 cos2 ”應用了（b）a分析法b綜合法c綜合法與分析法結(jié)合使用d間接證法解析證明過程是利用已有的公式順推得到要證明的等

2、式，因此是綜合法3若ab0,則下列不等式中成立的是（c)ababcbad解析a,又ba，ba。4p,q(m、n、a、b、c、d均為正數(shù)），則p、q的大小為（b)apqbpqcpqd不確定解析qp.5已知函數(shù)f（x)x，a、br，af，bf（),cf，則a、b、c的大小關系為（a)aabcbacbcbcadcba解析，又函數(shù)f（x)()x在(,）上是單調(diào)減函數(shù)，f()f(）f()二、填空題6如果abab，則實數(shù)a、b應滿足的條件是_ab且a0，b0_.解析abababab0a(）b(）0（ab)(）0()（）20只需ab且a、b都不小于零即可7在算式304中的，內(nèi)分別填入兩個正數(shù)，使它們的倒數(shù)和

3、最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（，）應為_（10,5)_.解析設（，）為（a,b)，則30a4b，即a4b30，()，當且僅當，即a2b時等號成立又有a4b30，可得a10，b5.三、解答題8若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglgalgblgc。解析解法一(分析法)：要證lglglglg alg blg c，即要證lg（）lg（abc),只需證abc.0，0，0，abc0.()又a、b、c是不全相等的正數(shù)，()式中等號不成立，原不等式成立解法二(綜合法)：a、b、cr*,0，0，0.又a、b、c是不全相等的正數(shù)，abc。lg（)lg (abc）lglglglg alg blg c。b

4、級素養(yǎng)提升一、選擇題1設00是“abc為銳角三角形”的(b)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分與不必要條件解析0，a為銳角,但b、c的大小不確定，故選b3在r上定義運算abab2ab，則滿足x（x2）0的實數(shù)x的取值范圍為(b）a（0，2）b（2，1）c(,2)(1）d(1,2）解析x(x2)x(x2)2xx20x2x202x1.4要使成立，a、b應滿足的條件是(d)aab0且abbab0且abcab0且abdab0且ab或ab0且ab解析ab33ab。.當ab0時，有,即b，即ba.二、填空題5已知a0，b0,mlg,nlg，則m與n的大小關系為_mn_。解析因為（）2ab

5、2ab0,所以，所以mn.6已知sin x，x（,），則tan (x)_3_。解析sin x,x(,)，cos x，tan x，tan (x）3.7若sin sin sin 0，cos cos cos 0,則cos（）.解析條件變?yōu)閟in sin sin ，cos cos cos ，兩式平方相加可推得結(jié)論cos （）。三、解答題8已知a、b、cr，且abc1，求證:(1)（1)(1）8.分析這是一個條件不等式的證明問題，要注意觀察不等式的結(jié)論特點和條件abc1的合理應用可用綜合法和分析法兩種方法證明解析解法一：(綜合法)(1)(1）(1)（1）（1）（1）8，當且僅當abc時取等號，不等式成立

6、解法二:（分析法）要證(1）（1）（1）8成立,只需證8成立abc1，只需證8成立，即8.只需證8成立而8顯然成立，(1）(1)(1）8成立c級能力提高1若a0,b0,ab2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_（寫出所有正確命題的編號).ab1a2b22a3b332解析本題考查了不等式的有關性質(zhì)和推理論證能力令ab1，排除；由2ab2ab1，命題正確；a2b2（ab）22ab42ab2，命題正確；2，命題正確。 2已知:a，b，ab1。求證：2.下面是證明過程：要證2，只需證2（ab)228。ab1,即證2，只需證(2a1)(2b1)4，即證ab。，ab2。ab成立,因此2成立試分析找出上述證明過程中的錯誤,并給予訂正解析上述解法中，對ab的證明是錯誤的因為成立的條件是a0，b0，而原題條件是a，b，不滿足上述條件正確解答為:在錯解中,得2。a，b，2a10，2b10.2，