第8章 幾何運(yùn)算

1、DIP 用于改變圖像中各物體之間的空間關(guān)用于改變圖像中各物體之間的空間關(guān) 系。系。相當(dāng)于物體在圖像內(nèi)移動(dòng)相當(dāng)于物體在圖像內(nèi)移動(dòng)。 空間變換要有約束，否則變換后的圖像會(huì)空間變換要有約束，否則變換后的圖像會(huì)“支支 離破碎離破碎”。 定義：定義： 其中：其中： f(x, y)為輸入圖像，為輸入圖像， g(x, y)為輸出圖像。函數(shù)為輸出圖像。函數(shù) a(x, y)和和b(x, y)唯一描述了空間變換唯一描述了空間變換，若它們是連續(xù)，若它們是連續(xù) 的，則連通關(guān)系將在圖像中得到保持。的，則連通關(guān)系將在圖像中得到保持。 DIP f(x, y)的灰度值僅在整數(shù)位置的灰度值僅在整數(shù)位置(x, y)被定義被定義（

2、原始原始 圖像各像素是位于各離散的整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)上圖像各像素是位于各離散的整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)上），但變換），但變換 后的后的。 這就意味著，這就意味著，g(x, y)的灰度值通常會(huì)由處于非整的灰度值通常會(huì)由處于非整 數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)上的數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)上的f(x, y)的值來決定。的值來決定。 因此，如果把因此，如果把f映射為映射為g，則則f中的一個(gè)像素可能中的一個(gè)像素可能 會(huì)映射到會(huì)映射到g中幾個(gè)像素之間的位置；反之亦然。中幾個(gè)像素之間的位置；反之亦然。 所有像素都正好位于采樣?xùn)鸥竦恼麛?shù)坐標(biāo)所有像素都正好位于采樣?xùn)鸥竦恼麛?shù)坐標(biāo) 處處。 DIP 當(dāng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)幾何運(yùn)算時(shí)，可以想象當(dāng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)幾何運(yùn)算時(shí)，可以想象將輸入圖像的將輸

3、入圖像的 灰度一個(gè)一個(gè)像素地轉(zhuǎn)移到輸出圖像中灰度一個(gè)一個(gè)像素地轉(zhuǎn)移到輸出圖像中，若一個(gè)像素，若一個(gè)像素 被映射到被映射到4 4個(gè)輸出像素之間的位置，則其灰度值就要個(gè)輸出像素之間的位置，則其灰度值就要 按照插值算法，在按照插值算法，在4 4個(gè)輸出像素之間進(jìn)行分配。這便個(gè)輸出像素之間進(jìn)行分配。這便 是是。 x y y x f(x, y)g(x, y) x, y非整形非整形x, y整形整形 DIP 還可以有另一種與上述相反的映射過程，即：還可以有另一種與上述相反的映射過程，即：將將 輸出圖像的灰度一個(gè)一個(gè)像素地反向映射到輸入圖像輸出圖像的灰度一個(gè)一個(gè)像素地反向映射到輸入圖像 中中，因此一個(gè)輸出像素可

4、能會(huì)被映射到，因此一個(gè)輸出像素可能會(huì)被映射到4 4個(gè)輸入像素個(gè)輸入像素 之間的位置，輸出像素的灰度值就要按照插值算法，之間的位置，輸出像素的灰度值就要按照插值算法， 由由4 4個(gè)輸入像素的某種組合來決定。這便是個(gè)輸入像素的某種組合來決定。這便是 。 x y y x f(x, y)g(x, y) x, y整形整形x, y非整形非整形 DIP 輸出像素被映射到輸入圖像中的非整數(shù)位置，輸出像素被映射到輸入圖像中的非整數(shù)位置， 即即4 4個(gè)像素之間，因此需要插值運(yùn)算。個(gè)像素之間，因此需要插值運(yùn)算。 輸出像素的灰度值等于離它所映射到的位置最輸出像素的灰度值等于離它所映射到的位置最 近的輸入像素的灰度值近

5、的輸入像素的灰度值。 簡(jiǎn)單，但精度不高。簡(jiǎn)單，但精度不高。 DIP 函數(shù)函數(shù)f(x, y)在單位正方形頂點(diǎn)的值已知，希望通在單位正方形頂點(diǎn)的值已知，希望通 過插值找到正方形內(nèi)任意點(diǎn)的值過插值找到正方形內(nèi)任意點(diǎn)的值。 顯然，令由雙線性方程顯然，令由雙線性方程來來 定義的一個(gè)定義的一個(gè)與已知灰度值的與已知灰度值的4個(gè)頂點(diǎn)擬合，個(gè)頂點(diǎn)擬合， 即可根據(jù)這即可根據(jù)這4個(gè)頂點(diǎn)的灰度值求出個(gè)頂點(diǎn)的灰度值求出a、b、c、d 這這4個(gè)系個(gè)系 數(shù)。從而得到用于計(jì)算灰度級(jí)插值的雙線性方程。數(shù)。從而得到用于計(jì)算灰度級(jí)插值的雙線性方程。 f(0) f(1) 01 DIP 也可將上三式合并：也可將上三式合并： 由上可見：

6、前由上可見：前3個(gè)式子共個(gè)式子共3次乘、次乘、6次加次加，而第，而第4個(gè)式子個(gè)式子 則有則有4次乘、次乘、8次加次加。因此，用前。因此，用前3個(gè)式子分步計(jì)算要比只個(gè)式子分步計(jì)算要比只 用第用第4個(gè)式子一次計(jì)算還要快些。個(gè)式子一次計(jì)算還要快些。 DIP (x,1) (x,y) (0,y) (x,0) (1,1) (0,1) (0,0) (1,0) x y x y 由圖可見，通過雙線性插值得到的由圖可見，通過雙線性插值得到的與與4個(gè)個(gè) 頂點(diǎn)頂點(diǎn)通常是不一樣的。通常是不一樣的。 DIP 放大放大263.9% 最臨近插值最臨近插值雙線性插值雙線性插值 DIP 雙線性插雙線性插值具有平滑作用，會(huì)使圖像的

7、值具有平滑作用，會(huì)使圖像的細(xì)節(jié)退化細(xì)節(jié)退化， 特別是在放大處理時(shí)，這種影響將更為明顯特別是在放大處理時(shí)，這種影響將更為明顯。 另外，由雙線性插值得到的雙曲拋物面在鄰域的另外，由雙線性插值得到的雙曲拋物面在鄰域的 邊界處相接吻合，但該處的斜率并不吻合，即邊界處相接吻合，但該處的斜率并不吻合，即導(dǎo)數(shù)在導(dǎo)數(shù)在 邊界處不連續(xù)邊界處不連續(xù)。 因此，高階插值相當(dāng)于因此，高階插值相當(dāng)于用一張大的蒙皮恰好蓋住用一張大的蒙皮恰好蓋住 各個(gè)灰度樁值各個(gè)灰度樁值，而不是象雙線性插值那樣，僅是對(duì)每，而不是象雙線性插值那樣，僅是對(duì)每 相鄰的相鄰的4 4個(gè)樁蓋一張蒙皮。個(gè)樁蓋一張蒙皮。 灰度樁值灰度樁值 DIP 根據(jù)前面

8、的公式：根據(jù)前面的公式： 令令，則則 令令，則則 此時(shí)，圖像相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)被平移了此時(shí)，圖像相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)被平移了 用齊次矩陣表示為用齊次矩陣表示為 22 00 xy 0 0 ( ,)10 ( ,)01 10011 a x yxx b x yyy DIP 令令，則圖像在則圖像在x軸向和軸向和y軸向分軸向分 別放大別放大c和和d倍。（倍。（左上角的圖像原點(diǎn)在圖像縮放時(shí)不動(dòng)左上角的圖像原點(diǎn)在圖像縮放時(shí)不動(dòng)） 令上述令上述，則則，產(chǎn)生關(guān)于產(chǎn)生關(guān)于y軸的鏡像。軸的鏡像。 令上述令上述，則則，產(chǎn)生關(guān)于產(chǎn)生關(guān)于x軸的鏡像。軸的鏡像。 ( ,)1/00 ( ,)01/0 10011 a x ycx b x yd

9、y DIP 令令， 則圖像繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)則圖像繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn) 角。角。 ( ,)cos( )sin( )0 ( ,)sin( )cos( )0 10011 a x yx b x yy 當(dāng)圖像繞任意點(diǎn)當(dāng)圖像繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以先將圖像平移旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以先將圖像平移 到原點(diǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后，再移回到到原點(diǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后，再移回到位置。即：位置。即： 00 00 ( , )1 0cos( )sin( )01 0 ( , )0 1sin( )cos( )00 1 10 010010 011 a x yxxx b x yyyy DIP 如果圖像僅作如果圖像僅作平移平移或或縮放縮放操作，輸出像素的坐標(biāo)位操作，

10、輸出像素的坐標(biāo)位 置就僅置就僅分別依賴于分別依賴于x和和y。可以?？梢栽谶@兩個(gè)方向分別進(jìn)行變?cè)谶@兩個(gè)方向分別進(jìn)行變 換換，效率還可能更高。例如，先在水平方向產(chǎn)生一個(gè)中，效率還可能更高。例如，先在水平方向產(chǎn)生一個(gè)中 間圖像，然后把間圖像，然后把中間圖像中間圖像作為輸入，再在垂直方向進(jìn)行作為輸入，再在垂直方向進(jìn)行 變換，得到最終結(jié)果。變換，得到最終結(jié)果。 等寬等寬 DIP 對(duì)于對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換，Catmull和和Smith提出了兩步法：提出了兩步法： 即根據(jù)即根據(jù)導(dǎo)出：導(dǎo)出： 再代入到再代入到，得：，得： 因此，在運(yùn)算的第一步（只在水平方向）先把因此，在運(yùn)算的第一步（只在水平方向）先把 與與聯(lián)

11、立（聯(lián)立（即變換圖像即變換圖像 ，其中，其中 仍為原來的值仍為原來的值）。）。 然后再在運(yùn)算的第二步（只在垂直方向）將然后再在運(yùn)算的第二步（只在垂直方向）將 式與式與聯(lián)立（聯(lián)立（即即，其中其中 剛剛變化完，不需再變剛剛變化完，不需再變）。）。 ( ,)sin() cos() a x yy x ( ,)sin( ) ( ,) cos( ) a x yy b x y DIP 在上述可分離旋轉(zhuǎn)在上述可分離旋轉(zhuǎn)變換中，要求變換中，要求 值要小，否則當(dāng)值要小，否則當(dāng) 時(shí)因時(shí)因而失靈。但通常情況的旋轉(zhuǎn)角度而失靈。但通常情況的旋轉(zhuǎn)角度 都很小，由于都很小，由于及及的整數(shù)倍旋轉(zhuǎn)可以通過簡(jiǎn)單的的整數(shù)倍旋轉(zhuǎn)可以通

12、過簡(jiǎn)單的 行列交換而實(shí)現(xiàn)，因此，旋轉(zhuǎn)角度可以限制在行列交換而實(shí)現(xiàn)，因此，旋轉(zhuǎn)角度可以限制在之之 間。間。 由以上可見，平移、放大、旋轉(zhuǎn)均可以分為兩步由以上可見，平移、放大、旋轉(zhuǎn)均可以分為兩步 的一維運(yùn)算。的一維運(yùn)算。 DIP 在許多圖像處理應(yīng)用中，所需的在許多圖像處理應(yīng)用中，所需的空間變換都相空間變換都相 當(dāng)復(fù)雜當(dāng)復(fù)雜，無法用前述無法用前述那樣那樣 的簡(jiǎn)便數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的簡(jiǎn)便數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。另外，。另外，所需的空間變換經(jīng)所需的空間變換經(jīng) 常要從對(duì)實(shí)際圖像的測(cè)量中獲得常要從對(duì)實(shí)際圖像的測(cè)量中獲得，因此更希望用這，因此更希望用這 些些測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果而不是函數(shù)形式來而不是函數(shù)形式來描述幾何變換描述

13、幾何變換。 例如，攝像畫面上部的畸變，需用矩形柵格目例如，攝像畫面上部的畸變，需用矩形柵格目 標(biāo)對(duì)其數(shù)字化，再對(duì)不同的區(qū)域用相應(yīng)的空間變換標(biāo)對(duì)其數(shù)字化，再對(duì)不同的區(qū)域用相應(yīng)的空間變換 來校正。對(duì)同一部有畸變失真的攝像機(jī)來說，上述來校正。對(duì)同一部有畸變失真的攝像機(jī)來說，上述 空間變換可用于對(duì)所有從該攝像機(jī)輸出的圖像的校空間變換可用于對(duì)所有從該攝像機(jī)輸出的圖像的校 正。正。 DIP 指定圖像的一系列指定圖像的一系列控制點(diǎn)作空間變換，控制點(diǎn)作空間變換， 其他非控制點(diǎn)的位移由插值來決定其他非控制點(diǎn)的位移由插值來決定。 將圖像分成許多多邊形區(qū)域，并對(duì)每個(gè)將圖像分成許多多邊形區(qū)域，并對(duì)每個(gè) 區(qū)域使用雙線性

14、映射。區(qū)域使用雙線性映射。 DIP 找到變換式找到變換式中中 和和的函數(shù)表達(dá)式，該表達(dá)式通常為的函數(shù)表達(dá)式，該表達(dá)式通常為多項(xiàng)多項(xiàng) 式式，其參數(shù)選擇能使多項(xiàng)式與控制點(diǎn)及其位移量相，其參數(shù)選擇能使多項(xiàng)式與控制點(diǎn)及其位移量相 吻合。（吻合。（參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1中使用了高達(dá)中使用了高達(dá)5階的多項(xiàng)式卷階的多項(xiàng)式卷 繞函數(shù)繞函數(shù)）。）。 如果控制點(diǎn)數(shù)多于多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，就必須采用多如果控制點(diǎn)數(shù)多于多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，就必須采用多 項(xiàng)式擬合來決定多項(xiàng)式系數(shù)。這時(shí)要求項(xiàng)式擬合來決定多項(xiàng)式系數(shù)。這時(shí)要求空間變換整空間變換整 體上與指定的控制點(diǎn)最佳擬合體上與指定的控制點(diǎn)最佳擬合。但對(duì)于每一個(gè)控制。但對(duì)于每一個(gè)控制 點(diǎn)則不一

15、定嚴(yán)格吻合。點(diǎn)則不一定嚴(yán)格吻合。 DIP DIP 輸入的輸入的控制點(diǎn)形成柵格控制點(diǎn)形成柵格，此柵格，此柵格映射映射為輸出圖像為輸出圖像 中中的的矩形柵格矩形柵格。輸入控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)矩。輸入控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)矩 形頂點(diǎn)，輸入多邊形內(nèi)的點(diǎn)則對(duì)應(yīng)矩形內(nèi)各點(diǎn)。形頂點(diǎn)，輸入多邊形內(nèi)的點(diǎn)則對(duì)應(yīng)矩形內(nèi)各點(diǎn)。 DIP 通常采用通常采用雙線性插值雙線性插值對(duì)柵格進(jìn)行插值，這是因?yàn)殡p線對(duì)柵格進(jìn)行插值，這是因?yàn)殡p線 性插值計(jì)算簡(jiǎn)單，且可以產(chǎn)生一個(gè)能保持連續(xù)性和連通性性插值計(jì)算簡(jiǎn)單，且可以產(chǎn)生一個(gè)能保持連續(xù)性和連通性 的光滑映射的光滑映射。 雙線性空間變換的一般表達(dá)式為雙線性空間變換的一般表達(dá)式為： 可見該變換由可見該變換由這這

16、8個(gè)系數(shù)來定義。個(gè)系數(shù)來定義。 輸入四邊形的輸入四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)輸出四邊形的輸出四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn) 這樣，從這樣，從到到 的映射，得到的映射，得到4個(gè)含個(gè)含的方程的方程 從從 到到 的映射，得到的映射，得到4個(gè)含個(gè)含的方程的方程 根據(jù)上述根據(jù)上述8個(gè)方程，即可解出個(gè)方程，即可解出這這8 個(gè)系數(shù)，個(gè)系數(shù)， 。 DIP 還有另一種更方便、高效的定義還有另一種更方便、高效的定義： 上式中的上式中的和和表示像素的位移量，是表示像素的位移量，是 和和 的雙線性函數(shù)。的雙線性函數(shù)。 xa,ya xb,yb xc,yc xd,yd x1,y1x2,y1 x2,y2x1,y2 x,y1 x,y2 x

17、,y dx(x2,y2) dy(x2,y2) 輸入四邊形 輸出四邊形 DIP 由于是雙線性，那么由于是雙線性，那么沿著每一輸出行（或每一沿著每一輸出行（或每一 輸出列）都是線性的輸出列）都是線性的。對(duì)每行定義增量。對(duì)每行定義增量 x（像素間像素間 隔為隔為1），因此對(duì)），因此對(duì)dx：，：， 同樣對(duì)同樣對(duì)dy: (1, )( , )dx xydx x yx ( ,1)( , )dy x ydy x yy 增量增量 x隨著行的不同而變化隨著行的不同而變化，但在輸出矩形頂，但在輸出矩形頂 點(diǎn)的位移值可容易地計(jì)算（對(duì)應(yīng)點(diǎn)約束），即點(diǎn)的位移值可容易地計(jì)算（對(duì)應(yīng)點(diǎn)約束），即通過通過 給定點(diǎn)的位移進(jìn)行插值給

18、定點(diǎn)的位移進(jìn)行插值來求得。來求得。 僅需兩個(gè)加法（僅需兩個(gè)加法（dx和和dy各一）。各一）。 DIP 1 11 1 4 44 456 23 233 3 6 665 上圖是定義了上圖是定義了6個(gè)相鄰矩形的輸出圖像。其空間個(gè)相鄰矩形的輸出圖像。其空間 變換如前所述。外面矩形的雙線性系數(shù)來自其最鄰近變換如前所述。外面矩形的雙線性系數(shù)來自其最鄰近 的內(nèi)部矩形。另外，相鄰矩形的頂點(diǎn)要重合。的內(nèi)部矩形。另外，相鄰矩形的頂點(diǎn)要重合。 通常一個(gè)由四邊形到矩形的映射不足以描述所期通常一個(gè)由四邊形到矩形的映射不足以描述所期 望的空間變換，這就需要望的空間變換，這就需要 DIP 消除由于攝像機(jī)導(dǎo)致的數(shù)字圖像的幾何畸

19、變。消除由于攝像機(jī)導(dǎo)致的數(shù)字圖像的幾何畸變。 校正從衛(wèi)星上或飛機(jī)側(cè)視雷達(dá)上得到的發(fā)生幾何畸校正從衛(wèi)星上或飛機(jī)側(cè)視雷達(dá)上得到的發(fā)生幾何畸 變的數(shù)字圖像。變的數(shù)字圖像。 DIP 一些圖像系統(tǒng)使用非矩形的一些圖像系統(tǒng)使用非矩形的 像素坐標(biāo)，用普通顯示器觀察圖像素坐標(biāo)，用普通顯示器觀察圖 像時(shí)需轉(zhuǎn)換為矩形像素坐標(biāo)。像時(shí)需轉(zhuǎn)換為矩形像素坐標(biāo)。 例：例：Viking Lander宇宙飛船宇宙飛船 使用使用角掃描攝像機(jī)角掃描攝像機(jī)來數(shù)字化火星來數(shù)字化火星 的全景圖像。采用球面坐標(biāo)系統(tǒng)，的全景圖像。采用球面坐標(biāo)系統(tǒng)， 掃描線之間以相等的俯仰角隔開，掃描線之間以相等的俯仰角隔開， 其像素間距代表相等的方位角增其

20、像素間距代表相等的方位角增 量。量。校正時(shí)，需要將球面投影到校正時(shí)，需要將球面投影到 一個(gè)相切的平面上，即投影從球一個(gè)相切的平面上，即投影從球 面中心點(diǎn)發(fā)出，并將球面上的點(diǎn)面中心點(diǎn)發(fā)出，并將球面上的點(diǎn) 投影到平面上。投影到平面上。 用矩形系統(tǒng)顯示角掃描圖像用矩形系統(tǒng)顯示角掃描圖像 DIP 對(duì)相似的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，以便進(jìn)行比較。例如，對(duì)相似的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，以便進(jìn)行比較。例如， 利用圖像相減來檢測(cè)運(yùn)動(dòng)或變化利用圖像相減來檢測(cè)運(yùn)動(dòng)或變化。如果相減的圖像有。如果相減的圖像有 微小的位移，則相減后的差圖像將會(huì)有明顯的偏導(dǎo)數(shù)微小的位移，則相減后的差圖像將會(huì)有明顯的偏導(dǎo)數(shù) 成分，這就掩蓋了真正有意義的圖像差別

21、。靜止圖像成分，這就掩蓋了真正有意義的圖像差別。靜止圖像 用固定位置的攝像機(jī)拍攝多幅，則各圖像是配準(zhǔn)的。用固定位置的攝像機(jī)拍攝多幅，則各圖像是配準(zhǔn)的。 否則，否則，在圖像相減前要進(jìn)行配準(zhǔn)在圖像相減前要進(jìn)行配準(zhǔn)。 簡(jiǎn)單的配準(zhǔn)用平移，而旋轉(zhuǎn)或更復(fù)雜的變形需要簡(jiǎn)單的配準(zhǔn)用平移，而旋轉(zhuǎn)或更復(fù)雜的變形需要 復(fù)雜的幾何運(yùn)算。復(fù)雜的幾何運(yùn)算。 對(duì)各圖像的細(xì)小特征點(diǎn)進(jìn)行定位，可用于定義控對(duì)各圖像的細(xì)小特征點(diǎn)進(jìn)行定位，可用于定義控 制點(diǎn)，而后基于控制點(diǎn)進(jìn)行圖像的減運(yùn)算。制點(diǎn)，而后基于控制點(diǎn)進(jìn)行圖像的減運(yùn)算。 DIP 將圖像以另一種形式進(jìn)行表示，以便于解釋。將圖像以另一種形式進(jìn)行表示，以便于解釋。 例如，通過幾何

22、運(yùn)算將果蠅染色體的原始圖像拉例如，通過幾何運(yùn)算將果蠅染色體的原始圖像拉 平（原始圖像由顯微鏡所拍攝的照片拼接而成），其平（原始圖像由顯微鏡所拍攝的照片拼接而成），其 原理是將輸入圖像的每個(gè)染色體疊加上一個(gè)四邊形的原理是將輸入圖像的每個(gè)染色體疊加上一個(gè)四邊形的 控制柵格，并使其中的兩條邊平行于染色體的軸線，控制柵格，并使其中的兩條邊平行于染色體的軸線， 因而這些四邊形被映射成輸出圖像中水平排列的矩形因而這些四邊形被映射成輸出圖像中水平排列的矩形 串。串。 DIP 例如，從宇例如，從宇 宙飛船上傳回的宙飛船上傳回的 地球、月球圖片地球、月球圖片 是球面圖片，而是球面圖片，而 拼接成地圖時(shí)是拼接成地

23、圖時(shí)是 平面的，因此需平面的，因此需 要幾何運(yùn)算。這要幾何運(yùn)算。這 是一個(gè)是一個(gè)“球面球面” “平面平面”的幾何的幾何 變換過程變換過程。 DIP 1、沿某些直線保持、沿某些直線保持不變，則地圖不變，則地圖等距等距 （equidistant）。 2、投影中區(qū)域的、投影中區(qū)域的保持不變，則地圖保持不變，則地圖等值等值 （equivalence）。 3、投影中、投影中保持不變（表面上直線相交的保持不變（表面上直線相交的 夾角與地圖上投影線之間的夾角相同），則地夾角與地圖上投影線之間的夾角相同），則地 圖圖保角保角（conformal）或或同形同形（orthomolphic）。 DIP 正交投影法正

24、交投影法 球極平面投影法球極平面投影法 Mercator投影法投影法 Lambert保角圓錐投影法保角圓錐投影法 各種方法的生成技術(shù)、地圖性質(zhì)等均不同。各種方法的生成技術(shù)、地圖性質(zhì)等均不同。 DIP 在影視作品中常見，表現(xiàn)為在影視作品中常見，表現(xiàn)為 。由于在變換過程中，物體中。由于在變換過程中，物體中 的特征點(diǎn)會(huì)從其起始位置平滑地移向終止位置，因此的特征點(diǎn)會(huì)從其起始位置平滑地移向終止位置，因此 可產(chǎn)生為生動(dòng)的效果?？僧a(chǎn)生為生動(dòng)的效果。 這這不同于影視制作技術(shù)中的不同于影視制作技術(shù)中的技術(shù)技術(shù)。 因?yàn)榈氲鲞^程中，第一幅畫面漸漸隱去，隨后第因?yàn)榈氲鲞^程中，第一幅畫面漸漸隱去，隨后第 二幅畫面才淡淡地顯現(xiàn)出來。兩幅畫面沒有融合的過二幅畫面才淡淡地顯現(xiàn)出來。兩幅畫面沒有融合的過 程，因而不會(huì)產(chǎn)生逼真的視覺轉(zhuǎn)換。程，因而不會(huì)產(chǎn)生逼真的視覺轉(zhuǎn)換。 DIP 通常所說的變形都是指由通常所說的變形都是指