高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（三）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 北師大版-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質(zhì)量檢測(cè)(三)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 考試時(shí)間:90分鐘試卷總分：120分題號(hào)一二三總分15161718得分第卷(選擇題）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1曲線yx22x在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）a135b45c45d1352下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（)a(cos x)sin x b（ln 2x) c(3x）3xlog3e d(x2ex)2xex3已知函數(shù)yf（x)，其導(dǎo)函數(shù)yf（x）的圖像如圖所示,則yf(x）（）a在(，0)上為減少的 b在x0處取極小值c在(4，)上為減少的 d在x2處取極大值4設(shè)函數(shù)f（x

2、)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且f(x)x22xf(1)，則f（0)（)a0 b4 c2 d25函數(shù)f（x）x2cos x在上取最大值時(shí)的x值為(）a0 b. c. d。6函數(shù)f(x)ax3x1有極值的充要條件是（）aa0 ba0 ca0 da07已知函數(shù)f（x)x2（axb)(a，br）在x2時(shí)有極值，其圖像在點(diǎn)(1，f(1）)處的切線與直線3xy0平行，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（)a（,0） b（0，2） c(2,） d(,）8函數(shù)f（x)x33axa在(0，1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為(）a0，1) b（0，1) c（1，1） d。9某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本：c（x）1 200x3，

3、且產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價(jià)為50元，總利潤(rùn)最大時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)定為（)a15件 b20件 c25件 d30件10設(shè)f(x）,g(x）分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x）g(x)f(x)g(x）0，且g(3）0，則不等式f（x)g（x)0）若當(dāng)x（0，)時(shí)，f(x）2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ln xexm在x1處有極值，求m的值及f（x)的單調(diào)區(qū)間16.（本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x）x3x2bxc.（1）若f(x)有

4、極值，求b的取值范圍；（2)若f（x）在x1處取得極值，且當(dāng)x1，2時(shí)，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍17（本小題滿分12分）某品牌電視生產(chǎn)廠家有a,b兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家對(duì)a,b兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p,q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p，ln q萬元，已知a,b兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬元，且a,b兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值（精確到0。1，參考數(shù)據(jù)：ln 41.4)18(本小題滿分14分)(安徽高考）設(shè)函數(shù)f(x）aexb(a0)(1)求f(x）在0，）內(nèi)

5、的最小值;(2)設(shè)曲線yf（x)在點(diǎn)(2，f（2)）處的切線方程為yx,求a，b的值答 案1選dyx2，處的切線斜率為1，傾斜角為135.2選b（cos x)sin x，(3x)3xln 3，（x2ex）2xexx2ex.3選c在(，0）上，f（x)0，故f（x）在(,0)上為增函數(shù)，a錯(cuò)；在x0處，導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)，f（x)由增變減，故在x0處取極大值，b錯(cuò);在（4,）上,f(x)0,f(x)為減函數(shù)，c對(duì)；在x2處取極小值，d錯(cuò)4選bf(x)2x2f(1)，f（1）22f(1），f(1)2，f(0）2f(1）4。故選b.5選b由f(x）12sin x0，得sin x，又x,所以x,當(dāng)x時(shí),f（

6、x）0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，故x時(shí)取得最大值6選cf(x）3ax21，由題意得f（x）0有實(shí)數(shù)根，即a(x0),所以a0。7選bf（x)ax3bx2，f（x)3ax22bx,即令f(x）3x26x0，則0x2.8選bf(x)3x23a，由于f（x)在（0,1）內(nèi)有最小值，故a0，且f（x）0的解為x1，x2，則（0，1)，0a0),yx2，由y0，得x25，x(0,25）時(shí)，y0,x(25,)時(shí)，y0，所以x25時(shí)，y取最大值10選d設(shè)h(x）f（x）g(x）,則h（x）f（x）g（x)f(x）g(x),所以h（x）是r上的奇函數(shù)，且h（3)h（3)0,當(dāng)x0時(shí),h(x)0,所以h(x)在(,

7、0)上是增加的，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，h（x）在(0,)上也是增加的,因此h（x）0的解集為(，3)（0，3）11解析：y6x212x,令6x212x0,得0x2.答案:(0，2)12解析：令f（x)cos x0，得x。當(dāng)x時(shí),f（x）0，f（x）在x處取得極小值又f(x）在(0，)上只有一個(gè)極值點(diǎn)，易知f即為f（x）的最小值答案：13解析：f(x)ex(x1)，易知f（x)在（，1)上是減少的,在（1，）上是增加的，且f(x）minf（1)ce1,由題意得ce10，得ce1.答案：(，e1)14解析：f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x）2x22x2ln x,則g（x）2x(12l

8、n x）由g（x)0得xe，0(舍去），且0x1時(shí)，f（x)0即b。所以b的取值范圍是。(2)f（x）在x1處取得極值，f（1)0，31b0,得b2.則f(x)3x2x2（3x2)(x1)令f(x)0,得x1，x21，又f（1）c，fc，f（1)c,f（2)2c.f（x)max2c0得1x4，由y0得4x9，故y在1，4）上遞增,在(4，9上遞減,當(dāng)x4時(shí)，y取得最大值，且ymaxln 4411.2，這時(shí)，10x6。即廠家對(duì)a，b兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為6萬元和4萬元時(shí),農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1。2萬元18解:(1）f(x）aex,當(dāng)f（x）0，即xln a時(shí)，f(x）在(ln a，）上遞增；當(dāng)f(x)0，即xln a時(shí)，f(x）在(，ln a）上遞減當(dāng)0a1時(shí)，ln a0，f（x)在(0，ln a)上遞減,在（ln a，)上遞增,從而f(x)在0，）內(nèi)的最小值為f（ln a)2b；當(dāng)a1時(shí)，ln a0，f（x)在0,)上遞增，從而f（x）在0，）內(nèi)的最小值為f(0）ab。(2）