結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法的計算

1、1 2 3 ll B A B C B BBLBR q 4 2 0, 8 FF BABC ql MM 。 F BC M C B A B C 0 B B B F BC M q q 5 00 BBABC MMM ，。 2 33 8 BABBCB ql MiMi ，。 EI i l A C B B 3 B i A B B B C 3 B i B 6 22 2222 33, 4816 3 816816 BAB BCB qlql Mii i qlqlqlql Mi 。 2 () 48 B ql i 22 33060 88 BBB qlql iii ，。 B M A B C 2 332ql 2 16ql 7

2、 8 2 ,0 8 FF ABBA ql MM 。 22 , 1212 FF ABBA qlql MM 。 A B AB i j qq 9 4,2 ABABAA MiMi 。3,0 ABABA MiM 。 B A /iEI l A AB /iEI l A 10 AB C DE A BC 1B Z A BC D 2C Z iK Z 1B Z 1B Z 2C Z i 11 jKL Z iK Z jKL Z jK L Z j j ij 12 4BH Z 5CH Z 1B Z A BC D E A B C D 1BHCH Z A B C D EA A BC D 3D Z 2C Z 1B Z 2BH Z

3、 ？ 2CH Z 1BH Z 13 MBA MCB A B C MBC 14 ik BA AB AB l ABCD FP B C i ik AB AB AB l 15 EI i l AB AB A B l A B MABMBA l AB A B A i B 2 ABB Mi 4 BAB Mi B A i B 4 ABA Mi 2 BAA Mi A 6 ABBAAB i MM l A B i MABMBA AB 16 6 42; ABABAB i Mii l 6 24 BAABAB i Mii l 。 6 42 6 24 ABA B BAAB i M ii l i iiM l 17 3 3;0

4、ABAABBA i MiM l 。 B A AB A l EI i l AB M B A i 3 ABA Mi A B A i 3 AB i M l AB 18 , ABABAA MiMi 。 BA MAB MBA A EI i l 19 6 4 ABAAB i Mi l 6 2 BAAAB i Mi l EI i l B A MAB MBA A AB B A E I i l MAB MBA AB A 20 ABA Mi BAA Mi 3 3 ABAAB i Mi l EI i l B A MABMBA A B A A MAB EI i l MBA AB EI i l A B MAB A EI

5、 i l A B AB MAB A 21 , 88 FFPP ABBA F lF l MM 。 22 , 1212 FF ABBA qlql MM 。 FP AB / 2l / 2l 8 P F l8 P F l 8 P F l q AB l 2 12ql 2 24ql 2 12ql 22 2 ,0 8 FF ABBA ql MM 。 3 ,0 16 FFP ABBA F l MM 。 AB l 2 16ql q 2 8ql FP B A / 2l/ 2l 532 P F l 316 P F l 23 22 , 36 FF ABBA qlql MM 。, 22 FFPP ABBA FlFl M

6、M 。 A B l FP 2 P F l 2 P F l q A B l 2 3ql 2 6ql 24 2 8 F AB ql M 2 8 F BA ql M 2 8 F AB ql M 2 8 F AB ql M q AB l A B l q B A qlq B A l 25 26 M EI BD 4 EI i 4m 4m4m A B C DE 27 0 B 0 D 10.67 42.67 21.33 22 8 4 42.67 33 F DE ql M ， 22 8 4 21.33 66 F ED ql M 。 22 84 10.67, 1212 F BD ql M 22 84 10.67

7、1212 F DB ql M 。 10.67 8kN/m A B C DE 28 B 4 EI i B0 D 4 BAB Mi ， 4 BDB Mi ， 2 ABB Mi 。 2 DBB Mi 。 A B C DE 29 A B C DE 4 EI i 0 B D D 2 BDD Mi ，4 DBD Mi 。 3 DCD Mi ，0 CD M 。 EDD Mi 。 DED Mi ， 30 4 4210.67 BAB BDBD Mi Mii ， 。 3 2410.67 42.67 DCD DBBD DED Mi Mii Mi ， ， 。 2 ABB Mi 。 21.33 EDD Mi 。 31

8、0, B M 0, BABD MM 0, D M 0, DBDCDE MMM 8210.67 0, BD ii 2832.00 0 BD ii ，1 2 0.356/ ( ) B i 。3.911/ ( ) D i 。 MDB MDC MDE D MBD MBA B 32 0.71 AB MKN m 1.42 BA MKN m 1.42 BD MKN m 27.02 DB MKN m 11.73 DC MKN m 38.76 DE MKN m 25.24 ED MKN m 0.71 1.78 27.02 25.24 38.76 1.42 11.73 M 圖圖( )( )KN m B，D 4m

9、4m4m A B C DE 8kN/m 33 1B Z 2D Z A B C DE 1 0 B Z 2 0 D Z 34 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr ZR ， 。 10.67 42.67 21.33 10.67 MP R1P R2P 10.67 0 R1P B R1P= 10.67 D 0 R2P 10.67 42.67 R2P= 32 P M 1 M 2 M A B C DE 8kN/m 35 2i 4i 2i 4i r11 r211 1 B Z 2 0 D Z 0 r21 D 2i r21= 2i 0 4i 4i r11 B r11= 8i 2

10、 1 D Z 1 0 B Z 2i i 4i 3i i 1 M 圖圖 r12 r22 2 M 圖圖 2i 0 r12 B r12= 2i 3i r22 D 4i r22= 8i i A B C DE A B C DE 36 1122P MM ZM ZM 1 0.356/ ( ) B Zi 。 2 3.911/ ( ) D Zi 。 r11= 8i， r12 = r21 = 2i， r22= 8i，R1P= 10.67， R2P= 32.00。 12 12 8210.670, 2832.000 iZiZ iZiZ 。 37 1111221 2112222 0, 0 P P r Zr ZR r Z

11、r ZR 。 r11= 8i， r12 = r21 = 2i， r22= 8i， 12 12 8210.670, 2832.000 iZiZ iZiZ 。 1122P MM ZM ZM R1P= 10.67， R2P= 32.00。 38 D ( )， EH ( ) 2 4 EI i 14kN 4m1m 4m E AB C D 2kN/m 39 2 14 6 420.75 4 3 6 20.75 4 13 2 41.54 84 /2 2 2 /2 2 DC DADEHDEH DED ADDEHDEH BEEHEH M Mii M Mii Mi ii ii i i a a）固端彎矩固端彎矩 2k

12、N/m 14kN 0 D 0 EH E AB C D D b b） 產(chǎn)生的桿端彎矩產(chǎn)生的桿端彎矩 D E AB C D 0 EH ( ) 0 D c c） 產(chǎn)生的桿端彎矩產(chǎn)生的桿端彎矩 EH EH E AB C D EH ( ) EH 40 0, D M 0, DCDADE MMM MDC MDA MDE D 50.7514 0 DEH ii 。 0, A M 1 () 4 1 (31.5) 4 0.750.375 SDADAAD DEH DEH FMM ii ii 。 1 14kN E C D FSDA FSEB B 2kN/m A MDA MAD MBE MEB 41 0 B M ， 12

13、 4 2 44 1 ( 1.54) 4 4 0.3753 SEBBE EH EH FM i i 。 0 x F ， 0 SDASEB FF ， ( 0.750.375) (0.3753)0 DEHEH iii ， 0.750.753 0 DEH ii 。2 FSEB 2kN/m A 14kN E C D B FSDA MDA MADMBE MEB 42 4 () D i 8 1.541.5 ()416 BEEH MikN mikN mkN m i 。 48 20.752 ()0.75 ()862 48 0.75()0.75()462 DADE ADDEH MiiiikN m ii MiiikN

14、 m ii ， 。 14 DC MkN m ， 8 EH i 33 4 ()12 DED MiikN m i 。 43 3 E FNEB=3kN 3 0 0 14 14 3 3 D 0 FNDE= 0 FNDA= 17kN 1412 2 MkN m 圖()圖() 216 E AB C D 17 3 () N F kN 圖圖 173 E AB C D 14 3 8 () S F kN 圖圖 3 14 E AB C D 44 12 (),() DEH ZZ 。 1 0, D Z 2 0 EH Z 。 E AB C D 45 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr

15、ZR ， 。 12P MMM圖圖，圖圖，圖圖 E AB C D i/22i 2kN/m 1 0, D Z 2 0 EH Z 。 4kN.m 14kN 14kN.m D 14 0 0 0, 1 (2 4 2 4) 4 3 F SDA F SEB F F 。 3 F SEB F B 4 2kN/m A C 14kN ED MP 0 F SDA F 46 2i i 3 i 1 M 圖圖 1 1, D Z 2 0 E H Z 。 E AB C D 3i D 2i 0 E CD i A B 2i 1 (2)0.75 4 0 SDA SEB Fiii F ， 。 0 SEB F 0.75 SDA Fi 4

16、7 1.5i 1 0, D Z 2 1 EH Z 。 D 0.75i 0 0 E CD 1 0.750.750.375 , 4 1 0 1.5 )0.375 4 SDA SEB Fiii Fii ( (。 0.75i 0.375 SDA Fi 0.375 SEB Fi E AB CD 圖圖 2 M 0.75i 0.75i AB 1.5i 0 0.75i 48 12 12 50.75140, 0.750.7530 iZiZ iZiZ 。 1122P MM ZM ZM 1 4 () D Z i 2 8( ) EH Z i r11= 5i， r12 = r21 = 0.75i， r22= 0.75i

17、，R1P = 14，R2P = 3。 49 EA，EI，GA 50 0,0,0 CCHCV 。 D FP FP B D C A E C FP D A 51 0,0,0 CCHCV 。 , DF G ED F FP FP B A C KH C FP A D F H 52 0,0, 00 (0) , CLCCLCR CHC R V MM 。 D B FP FP C D E A A FP D C 53 0,0,0 CCHCV 。, DDH C FP A D FP B FP C E D A 54 0,0,0 CCHCV 。 E B FP FP FE D C A C FP A E 55 FP CE AD

18、 1 2I 2 I FPFP CFE DBA 2 I 2 I 1 I 1 2I FP C A D 2 I E dl 1 2I 1 2I FPFP C AD B EF 2 I 2 I 56 57 M M = 0 2 NP FF FP/2 FP/2 FP/2FP/2 2 NP FF FP 58 M （FP h） 01) ii ( (令令: : M = 0 FP/2FP/4FP/4 4 NP FF FP/4FP/4 B FP/4 3FP h/28 4FP h/28 A C h 01 ()ii 令令: : 3 28 6 28 8 28 4 28 3 28 3 28 3 28 4 28 FP 59 M

19、FP/4 FP/4 FP/4 FP/4 FP l C BA FE D ll 0 FP/2 FP/2 FP/2 D C E A 4 NP FF E D CA M = 0 C D E A 0 FP/2 60 3 26 EGEE Mii ， 1 8 EDEP MiFl ， 1 8 DEEP MiFl ， 0 E M ， 0 EDEG MM ， 1 70 8 EP iFl ， 1 () 56 EP Fl i 。 FP/4 D G E ( ) E 3 28 3 28 3 28 3 28 4/28 C BA F E D 4/ 28 FP FP/4 D E G H M （ ） P F l 61 四四. .對

20、稱溫度變化時的求解對稱溫度變化時的求解 1.1.奇數(shù)跨剛架奇數(shù)跨剛架 取半邊結(jié)構(gòu)求解。取半邊結(jié)構(gòu)求解。 I1I1 I B 30。C30。C 30。C 10。C I B I1 C A 未知量 C ( ) 30。C 30。C10。C 62 2 2偶數(shù)跨剛架偶數(shù)跨剛架 例例8-4-38-4-3 作下圖作下圖a)示結(jié)構(gòu)示結(jié)構(gòu)M圖。剛架各桿為矩形圖。剛架各桿為矩形 截面，截面高為截面，截面高為0.6m，各桿各桿EI相同。相同。 解：解： B ( ) 取如圖取如圖b)半邊結(jié)構(gòu)，未知量為半邊結(jié)構(gòu)，未知量為 。 b) A C D l=6m h=4m Bt2=-30 C a) t2=-30 C A BC D E

21、 F l=6m l=6m h=4m t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C 63 1 1）各桿兩端相對側(cè)移）各桿兩端相對側(cè)移 桿桿AB縮短縮短 0 40t h 桿桿CD伸長伸長 0 40t h 桿桿BC縮短縮短 0 60t l 60 AB 則則AB、BC桿相對側(cè)移為桿相對側(cè)移為: : (4040 )80 BC c) A B C D t0=-10 C t0=-10 C t0=10 C AB BC 64 2 2）求固端彎矩）求固端彎矩 2 66 6022.5 4 FF ABBAAB iEI MMEI h

22、 2 66 ( 80 )13.3 6 FF BCCBBC iEI MMEI l -4066.67 0.6 FF ABBA EI MMEI -4066.67 0.6 FF BCCB EI MMEI d) A C D l=6m h=4m B t= 40 C t= 40 C t= 0 C 相對側(cè)移相對側(cè)移 產(chǎn)生的固端彎矩為產(chǎn)生的固端彎矩為: : ABBC 、 桿兩端溫差桿兩端溫差 產(chǎn)生的固端彎矩為產(chǎn)生的固端彎矩為: : t 65 3 3）桿端彎矩表達式：）桿端彎矩表達式： 2222.566.70.589.2 4 F ABABBABBB EI MiMEIEIEIEI 4422.566.71.044.2

23、 4 F BAABBBABB EI MiMEIEIEIEI 4413.366.70.6753.3 6 F BCBC BBCBB EI MiMEIEIEIEI 2213.366.70.3380.0 6 F CBBCBCBBB EI MiMEIEIEIEI 4 4）建立位移法方程并求解：）建立位移法方程并求解： 0 B M 0 BABC MM 1.044.20.66753.30 BB EIEIEIEI 1.679.10 B EIEI5.4 () B 66 5 5）回代求桿端彎矩并畫彎矩圖）回代求桿端彎矩并畫彎矩圖 0.589.20.55.489.286.5 ABB MEIEIEIEIEI BA 4

24、9.6MEI BC 49.6MEI CB 81.8MEI 在溫度變化作用下，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與桿件在溫度變化作用下，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與桿件EI 的絕對值成正比。的絕對值成正比。 CB AD F EM 圖 49.6EI 86.5EI 81.8EI 49.6EI 86.5EI 67 8-5 8-5 支座移動、溫度變化及具有支座移動、溫度變化及具有 彈簧支座結(jié)構(gòu)的計算彈簧支座結(jié)構(gòu)的計算 一一. . 支座移動時的位移法求解支座移動時的位移法求解 解題思路：解題思路： 1 1）鎖住結(jié)點，即令結(jié)點位移未知量等于零；鎖住結(jié)點，即令結(jié)點位移未知量等于零； 2 2）令結(jié)構(gòu)產(chǎn)生已知的支座移動，此時各桿產(chǎn)生固令結(jié)構(gòu)產(chǎn)生

25、已知的支座移動，此時各桿產(chǎn)生固 端彎矩；端彎矩； 3 3）令結(jié)構(gòu)分別產(chǎn)生結(jié)點位移，此時各桿產(chǎn)生桿端令結(jié)構(gòu)分別產(chǎn)生結(jié)點位移，此時各桿產(chǎn)生桿端 彎矩；彎矩； 4 4）疊加疊加2)2)、3)3)的結(jié)果就求得各桿最終的桿端彎矩的結(jié)果就求得各桿最終的桿端彎矩 。 68 例8-5-1 作下圖示結(jié)構(gòu) M 圖。 解： ( )未知量 B EI i l 。 1）桿端彎矩表達式 6 4 BAB i Mi l 6 2 ABB i Mi l 3 3 BCB i Mi l A BCEIEI ll A 0 B BCEI EI ll A BC EI EI ll B 69 2）建立位移法方程并求解 0 BABC MM 3 70

26、 B i i l 63 430 BB ii ii ll 0 B M 3 () 7 B l 3）作彎矩圖 2 63630 444.286 77 BAB iiiEI Mii lllll 2 33330 334.286 77 BCB iiiEI Mii lllll 2 63636 225.143 77 ABB iiiEI Mii lllll 70 在支座移動作用下，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與桿件 EI的絕對值成正比。 M 圖 2 () EI l A BC 5.143 4.286 結(jié)構(gòu)彎矩圖如下圖示。 C A B C EI、l EI、l A EI、l D 思考題:下圖示剛架結(jié)點B、C有向右位移動 , 作結(jié)構(gòu)內(nèi)力

27、圖。 71 二、 彈簧支座的處理 根據(jù)彈簧支座所在的位置，有時需要增加結(jié)點 位移未知量。 不增加未知量 未知量 B ABC k 增加未知量 FP A BC D EI EI l 2EI k l 未知量 A EA BHCH 72 例8-5-2 求下圖示結(jié)構(gòu) M 圖。 EI i l 2 2 EI ki l 1）未知量 解： 2）桿端彎矩表達式 桿端彎矩由三部份組成： FP A BC D EI EI l 2EI k l EA ( )( ) A ， 。 BHCH 73 3 3 ABA i Mi l 3 D C i M l A0、 =0時由荷載產(chǎn)生的固端彎矩。 本題為結(jié)點荷載，固端彎矩為零； =0時由 產(chǎn)

28、生的桿端彎矩； A0時由 產(chǎn)生的桿端彎矩。 1 2 3 A FP A BC D EI EI l 2EI k l EA EI i l 74 2 33 ABA QBA Mii F lll 2 3 DC QCD Mi F ll 0 x F 0 QBAQCDP FFF 2 36 0 A P ii F ll 3）建立位移法方程并求解 取隔離體如下圖示，先求剪力FQBA 、 FQCD 。 1 AD MAB MDC FP FQBA FQCD BC 75 A BA Mk 3 32 AA i ii l 3 50 A i i l 在彈簧支座A處補充平衡方程。 解方程組、，得 2 5 () 21 P F l i 2

29、 () 7 P A F l i MAB A 2 2 EI ki l A A k 0 A M 76 4）作彎矩圖 2 335 33 721 352 777 PP ABA PPP iF liF l Mii lili F lF lF l 2 3355 217 P DCP iiF l MF l lli C A B D M 圖 2 7 P F l 5 7 P F l 77 例8-5-3 作下圖示連續(xù)梁的M圖。 1）未知量 EI i l 32 33EIi k ll 解： q 3 3EI k l EI A B EI C ll ( ) B ( ) CV 78 2）桿端彎矩表達式 2 1 3 8 BAB Miq

30、l 3 3 BCB i Mi l q A B C 2 3i k l B0、 =0 i i A BC 2 3i k l B0 、 0 i i ABC 2 3i k l B0、 =0 i i 79 3）建立位移法方程并求解 0 BABC MM 2 31 60 8 B i iql l 取BC桿作為隔離體，求剪力FQCB 。 2 33 BCB QC B Mii F lll 0 y F 0 QCB Fk 2 36 0 B ii ll 0 B M 2 1 C MBC FQBC FQCB B 2 3i k l 80 3 ( ) 72 ql i 解方程組、，得： 4）作彎矩圖 2 222 111 33 ()

31、836824 BAB ql Miqliqlql i 23 2 331 33 ()() 367224 BCB iqliql Miiql lili 2 () 36 B ql i A B M 圖 2 24 ql 2 5 48 ql C 81 三三. . 溫度變化時的計算溫度變化時的計算 在溫度變化影響下，桿件軸向變形不能忽略。在溫度變化影響下，桿件軸向變形不能忽略。 例例8-5-4 8-5-4 作右圖示剛架作右圖示剛架M 圖。圖。 解解: : 1 1）未知量）未知量 2 2）桿端彎矩表達式）桿端彎矩表達式 A B C EI EI m m b h=0.5m t1=30 C t1=30 C t2=-10

32、 C B0, =0時由溫度變化產(chǎn)生的固端彎矩；時由溫度變化產(chǎn)生的固端彎矩； =0時由時由 產(chǎn)生的桿端彎矩；產(chǎn)生的桿端彎矩； B0時由時由產(chǎn)生的桿端彎矩。產(chǎn)生的桿端彎矩。 1 2 3 B ( ) B ( ) BH 82 桿桿BA伸長伸長 桿桿BC伸長伸長 0 40t l 0 40t l桿桿BA相對側(cè)移相對側(cè)移 桿桿BC相對側(cè)移相對側(cè)移40 BC 40 BA 桿伸長產(chǎn)生相對側(cè)桿伸長產(chǎn)生相對側(cè) 移移 A B C BA BC t0=10 C 溫差產(chǎn)生的固端彎溫差產(chǎn)生的固端彎 矩矩 A B C 1.5 120 EIt h EI 80 EIt h EI t=40 C 83 2 66 4015 4 FF A

33、BBABA iEI MMEI l 2 33 407.5 4 F BCBC iEI MEI l 由相對側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩：由相對側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩： 4080 0.5 FF BAAB EIEI MMtEI h 33 40120 22 0.5 F BC EIEI MtEI h 由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩：由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩： 84 158095 F AB MEIEIEI 7.5120112.5 F BC MEIEIEI 總的固端彎矩為總的固端彎矩為 桿端彎矩表達式為桿端彎矩表達式為 158065 F BA MEIEIEI 2 6 2950.50.37595 44 ABBB EIEI MEI

34、EIEIEI 3112.50.75112.5 4 BCBB EI MEIEIEI 2 6 4650.37565 44 BABB EIEI MEIEIEIEI 85 3）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解 0 BABC MM 1.750.37547.50 B EIEIEI (0.37565)(0.75112.5)0 BB EIEIEIEIEI 取隔離體，求剪力取隔離體，求剪力FQBA ： 1 () 4 QBAABBA FMM 0 x F 0 QBA F 1.50.75300 B EIEIEI 0 A BB A MM 0 B M 2 1 A MBA MAB FQBA B C 86 25()

35、 解方程組解方程組、，得：，得： 4 4）作彎矩圖）作彎矩圖 88.125 AB MEI 88.125 BC MEI 88.125 BA MEI 32.5 () B B A C M 圖 88.125EI 87 8-6 斜桿剛架的計算 解帶斜桿的剛架，關(guān)鍵是如何確定斜桿兩端 的相對側(cè)移。 確定斜桿兩端的相對側(cè)移需要畫位移圖。其 思路是：根據(jù)已知兩個結(jié)點線位移的大小和方 向確定第三個結(jié)點的線位移。 如下頁圖示裝置，已知結(jié)點A、B線位移的大 小和方向，求結(jié)點C的線位移。 88 多邊形 為所求位移圖。 12 CC C C C B C A B C2 A C A A B B C1 C C2 C C1 為此

36、，將AC、BC桿在C結(jié)點拆開，CA桿平移 到 ，CB桿平移到 。然后， 桿繞 旋轉(zhuǎn)， 桿繞 旋轉(zhuǎn)，兩桿交點為 ，則 即為結(jié)點C的線位移。 1 AC 2 B C 1 AC A 2 B C B C CC 89 B C B CA A O 3）C結(jié)點線位移為 。 OC C 右圖即為所求的位移圖。 作位移圖具體步驟： 2）過A作AC垂線，過B作CB垂線，兩 垂線交點為C。 1）取極點O，過O作 與 平行線，并 截取 ， 。 OA A OB B AABB 90 例8-6-1 作圖示剛架M圖。 1）未知量 解： A B C i 2i d FP d/2 d 2）畫位移圖，確定各桿相對側(cè)移 。 2 BA BC

37、2 A ,o C B 2 A B C d FP d/2 d ( ) B ( ) BH 91 626 44 2 BABB ii Mii dd 3 2 ()12 3 26 /2 BCBB ii Mii dd 6 2 ABB i Mi d (2 ) BA () BC 4）建立位移法方程并求解 0 BABC MM 6 1 00 B i i d 結(jié)點B 0 B M 1 3）桿端彎矩表達式 92 取AB桿為隔離體，求剪力FQBA 。 1112 ()(6) 22 QBAABBAB i FMMi ddd A B C o MBA MAB MBA FQBA FP 2 /2d FyC /2d 考慮BC部分平衡： 2

38、 0 22 PQBABA dd FFM 21126 (6)40 222 PBB ddii Fii ddd 121 70 2 BP i iF d d O 0M 2 93 2 5 () 162 P F d i 解方程組、，得： 5）作彎矩圖 7 27 BAP MF d 2 9 ABP MF d 7 27 BCP MF d () 54 P B F d i M 圖 29 P F d 727 P F d A B C 94 例8-6-2 作圖示結(jié)構(gòu) M 圖。 4 EI i ， 2 0.82 54 EIEI ii， 解： A B C D EI EI 2EI (i) (2i) (0.8i) 4m 4m 4m

39、3m 1kN/m B C 4 3 5 3 O, D 1）未知量( ) BH 95 2）畫位移圖，確定各桿相對側(cè)移。 BD 5 3 BC 32 1.5 4 DB i Mi 2 3 0.851 ()1 40.82 538 CB i Mi 3）桿端彎矩表達式 B C 4 3 5 3 O, D 4）建立位移法方程并求解 96 1 0.375 4 QBDDB FMi 考慮ABC部分平衡： 3240 QBDCB FM 3 0.37580.820ii 5.195 () i 1.925100i 取桿BD為隔離體，求剪力FQBD 。 O 0M A B C D 1kN/m MDB MCB FQDB FQBD 2k

40、N 4m 4m 3m o B 97 5）作彎矩圖 7.79. DB MkN m2.16. CB MkN m M 圖(kN.m) 2.16 3.08 2 7.79 A B C D 98 注意帶滑動支座單跨斜梁固端彎矩及剛度系數(shù) 的求解。 = B C q a) B C q = B C q b) q B C 99 4 BCB Mi2 CBB Mi B C B i e) C FP 0 F CB M B C FP 0 FF BCCB MM B c)d) 100 8-7 剪力分配法 1）橫梁抗彎剛度EI的剛架（EA總認(rèn)為 趨于無窮大）。 2）鉸接排架中，橫梁EA的結(jié)構(gòu)。 用位移法求解時，若結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移未

41、知 量中只有線位移而沒有角位移，除少數(shù) 情況外，均適用剪力分配法。 下列兩類結(jié)構(gòu)可能滿足上述條件： 101 EI EI EA B EA EA 102 一、水平結(jié)點荷載作用的情況 例8-7-1 作圖示結(jié)構(gòu) M 圖。 312 123 123 , EIEIEI iii hhh 解： A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP 2）桿端彎矩表達式 1 1 3 BA i M h 2 2 3 DC i M h 3 3 3 FE i M h 1）未知量( ) AHCHEH 103 3）建立位移法方程并求解 1 1 2 11 3 BA QAB Mi Fk hh 2 2 2 2

42、2 3 DC QCD Mi Fk hh 3 3 2 33 3 FE QEF iM Fk hh 求各柱剪力。 1 1 2 1 3i k h 2 2 2 2 3i k h 3 3 2 3 3i k h k1、k2、k3稱為柱的側(cè)移剛度，在數(shù)值上等于 該柱兩端產(chǎn)生相對側(cè)移=1時柱的剪力值。 MBA FQAB MDCMFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA EA 104 考慮ACE部分平衡 0 x F 0 QABQCDQEFP FFFF 123 () P kkkF 123 PP FF kkkk 123 kkkk MBA FQAB MDCMFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA EA 105 4）求各柱剪力并畫彎矩圖 1 11QABPP k FkFF k 2 22QCDPP k FkFF k 3 33QEFPP k FkFF k 1 1 k k 2 2 k k 3 3 k k i 稱為剪力分配系數(shù)，且有 =1。可見，總 剪力FP 按剪力分配系數(shù)確定的比例分配給各柱。 106 11BAP MF h 22DCP MF h 33FEP