第二篇 混凝土梁橋3

1、第三章 混凝土簡支梁橋的計算 第一節(jié) 概述 橋梁工程計算的內(nèi)容 內(nèi)力計算橋梁工程、基礎(chǔ)工程課解決 截面計算混凝土結(jié)構(gòu)原理、預(yù)應(yīng)力混凝 土結(jié)構(gòu)課程解決 變形計算 簡支梁橋的計算構(gòu)件 上部結(jié)構(gòu)主梁、橫梁、橋面板 支座 下部結(jié)構(gòu)橋墩、橋臺 計算過程 內(nèi)力計算 截面配筋驗算 開始 擬定尺寸 是否通過 計算結(jié)束 否 是 第二節(jié) 行車道板計算 一、行車道板的類型 行車道板的作用直接承受車輪荷載、 把荷載傳遞給主梁 分類 單向板 雙向板 懸臂板 鉸接板 二、車輪荷載的分布 車輪均布荷載a2b2(縱、橫) 橋面鋪裝的分布作用 輪壓 Haa2 21 Hbb2 21 11 2ba P p 三、有效工作寬度 1、計

2、算原理 外荷載產(chǎn)生的分布彎矩mx 外荷載產(chǎn)生的總彎矩 分布彎矩的最大值mxmax dymM x 設(shè)板的有效工作寬度為a 假設(shè) 可得 maxxx madymM maxx m M a 有效工作寬度假設(shè)保證了兩點： 1）總體荷載與外荷載相同 2）局部最大彎矩與實際分布相同 通過有效工作寬度假設(shè)將空間分布彎矩轉(zhuǎn) 化為矩形彎矩分布 需要解決的問題： mxmax的計算 影響mxmax的因素： 1）支承條件：雙向板、單向板、懸臂板 2）荷載長度：單個車輪、多個車輪作用 3）荷載到支承邊的距離 2、兩端嵌古固單向板 1）荷載位于板的中央地帶 單個荷載作用 多個荷載作用 3 2 3 2 3 21 ll Ha l

3、 aa 3 2 3 2 3 21 ll dHa l daa 2）荷載位于支承邊處 3 2 21 l tHataa 3）荷載靠近支承邊處 ax = a+2x 3、懸臂板 荷載作用在板邊時 mxmin -0.465P 取a=2l0 0 0 min 0 15. 2 465. 0 l P Pl M M a x 規(guī)范規(guī)定 a = a1+2ba2+2H+2b 4、履帶車不計有效工作寬度 四、橋面板內(nèi)力計算 1、多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力 1）彎矩計算模式假定 實際受力狀態(tài)：彈性支承連續(xù)梁 簡化計算公式： 當(dāng)t/h1/4時 ： 跨中彎矩 Mc = +0.5M0 支點彎矩 Ms = -0.7M0 當(dāng)t/h1/4時

4、： 跨中彎矩 Mc = +0.7M0 支點彎矩 Ms = -0.7M0 M0按簡支梁計算的跨中彎矩 2）考慮有效工作寬度后的跨中彎矩 活載彎矩 恒載彎矩 3）考慮有效工作寬度后的支點剪力 車輪布置在支承附近 ) 2 ( 8 )1( 8 1 12 0 b l a P glM p )(1( 2 2211 0 yAyA gl Qs 2 0 8 1 glM g 2、懸臂板的內(nèi)力 1）計算模式假定 鉸接懸臂板車輪作用在鉸縫上 懸臂板車輪作用在懸臂端 2）鉸接懸臂板 活載 恒載 ) 4 ( 4 )1( 1 0 b l a P M sp 2 0 2 1 glM sg 2）懸臂板 活載 恒載 2 0 2 1

5、glM sg )(), 2 ( 2 )1() 2 ()1( )( , 4 )1( 2 1 )1( 01 1 0 1 01 01 2 0 1 2 0 時時 時時 lb b l a Pb lpbM lbl ab P plM sp sp 第三節(jié) 主梁內(nèi)力計算 一、恒載內(nèi)力 前期恒載內(nèi)力SG1 （主要包括主梁自重） 計算與施工方法有密切關(guān)系， 分清荷載作用的結(jié)構(gòu) 后期恒載內(nèi)力SG2 （橋面鋪裝、人行道、欄 桿、燈柱 二、活載內(nèi)力 活載內(nèi)力計算必須考慮最不利荷載位置 一般采用影響線加載計算 計算汽車荷載時必須考慮各項折減系數(shù)及沖 擊系數(shù) 通用計算公式 iiip yPmS )1( 三、內(nèi)力組合三、內(nèi)力組合

6、 承載能力極限狀態(tài) 正常使用極限狀態(tài) 四、內(nèi)力包絡(luò)圖四、內(nèi)力包絡(luò)圖 沿梁軸的各個截面處的控制設(shè)計內(nèi)力值的 連線 第四節(jié) 主梁內(nèi)力橫向分布計算 一、橋面板與主梁分離式橋梁 )(2 1 1 ba bP R )(2 1 2 ba aP R )(2 1 2 dc dP R )(2 1 3 dc cP R 222 RRR gg m 4 1 0 qq m 2 1 0 rrr pam 0 掛車 汽車 人群 橫向分布系數(shù)杠桿原理法 二、橫向分布計算原理 1.整體橋梁 結(jié)構(gòu)必須 采用影響 面加載計 算最不利 荷載 2.為簡化計 算，采用 近似影響 面來加載 近似影響 面縱橫方 向分別相 似 1 2 1 1 2

7、2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 21 2 2 1 22 2 1 1 11 2 1 1 1 max 2222 PPPP M 3.加載過程 ) 2 1 2 1 () 2 1 2 1 ( 2 2 1 2 2 12 2 2 1 2 1 11 PP cc mPmP 2 12 1 11 2 12 1 11 )()( PmPm cc 橫向分布系數(shù) 2 2 1 2 2 1 2 1 c m 相當(dāng)于1#梁分配 到的荷載 ),(),(),( , yxyxpyxS yx 4.近似方法總結(jié)內(nèi)力橫向分布轉(zhuǎn)化為 荷載橫向分布 軸重 )()(),( 2 , 1 yxyxp yx )()()()(

8、2 , 1 yxxPy yx xy xxPyy)()()()( 12 x c xxPm)()( 1 軸重與輪重的關(guān)系 各縱向影響線比例關(guān)系 ),(),(),( , yxyxpyxS yx 5.影響面加載精確方法 軸重 ),()(),( 2 , 1 yxxyxp yx ),()()()( 2 , 1 yxxxPy yx yx xxPyxy , 12 )()(),()( x c xxPxm)()()( 1 軸重與輪重的關(guān)系 各縱向影響線在不同位 置的比例關(guān)系 6.近似方法的近似程度 近似的原因縱向各截面取相同的橫向分 配比例關(guān)系 近似程度 對于彎矩計算一般取跨中的橫向分配比例關(guān)系 跨中車輪占加載總

9、和的75%以上 活載只占總荷載的30%左右 荷載橫向分布等代內(nèi)力橫向分布的荷載條件 半波正弦荷載可滿足上述條件 2 1 2 1 2 1 2 1 )( )( )( )( )( )( p p xQ xQ xM xM xw xw l x Pxp sin)( 0 7.常用計算方法 梁格法 板系法 梁系法 三、剛性橫梁法（偏心受壓法） 1.基本假定 將多梁式橋梁簡化為由縱梁及橫梁組成 的梁格，計算各主梁在外荷載作用下分 到的荷載 橋梁較窄時(B/L0.5)橫梁基本不變形。 2.變形的分解 1）純豎向位移 2）純轉(zhuǎn)動 2 1n www tgaw ii 3.各主梁位移與內(nèi)力的關(guān)系 1）與豎向位移的關(guān)系 2）

10、與轉(zhuǎn)角的關(guān)系 tgaw ii 3 48 iii i i waIR EI lR w 或或 iiiiiii aItgaIwIR 1）豎向位移時的平衡 2）轉(zhuǎn)動時的平衡 4.內(nèi)外力平衡 n i i i n i i n i ii I P aw PIawR 1 11 P I I R n i i i i 1 1 2 1 i ii n i ii ePIaaR n i ii ii i Ia IaeP R 1 2 1 2 i ii Ia eP iii RRR Pe aI aI P I I i n i i ii n i i i 2 11 5.反力分布圖與橫向分布影響線 反力分布圖 選定荷載位置，分別計算各主梁的反

11、力 橫向分布影響線 選定主梁，分別計算荷載作用在不同位置時 的反力 Pe aI aI P I I R i n i i ii n i i i i 2 11 各主梁剛度相等 i n i i i a a eP n P R 1 2 6. 橫向分布系數(shù) 在橫向分布影響線上用規(guī)范規(guī)定的車輪 橫向間距按最不利位置加載 7. 本方法的精度 邊梁偏大，中梁偏小 8 8、考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法、考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法 a3 豎向反力與扭矩的關(guān)系 i i i Ti Ti EI lR w GI lM 484 3 和和 i i a w tg ii Ti iTi EIa GIl RM 12 2 i i

12、 i a l EI R 3 48 轉(zhuǎn)動時的扭矩平衡 eMaR Tiii 1 ii ii ii Tiii ii Tiii ii i Ia Iea IaE IGlIa Iea I E Gl Ia Iea R 2 2 222 2 12 1 1 12 ii ii i i i Ia Iea I I R 2 1 12 1 1 2 2 ii Ti IaE IGl ii Ti iTi EIa GIl RM 12 2 i i i a l EI R 3 48 四、鉸（剛）接板（梁）法 1.基本假定 將多梁式橋梁簡化為數(shù)根并列而相互間 橫向鉸接的狹長板（梁） 各主梁接縫間傳遞剪力、彎矩、水平壓 力、水平剪力 用半波

13、正弦荷載作用在某一板上，計算 各板（梁）間的力分配關(guān)系。 2.鉸接板法 假定各主梁接縫間僅傳遞剪力g，求得傳 遞剪力后，即可計算各板分配到的荷載 451 4341 3231 2121 111 5 4 3 2 11 gp ggp ggp ggp gp 號板號板 號板號板 號板號板 號板號板 號板號板 傳遞剪力根據(jù)板縫間的變形協(xié)調(diào)計算 0 0 0 0 4444343242141 3434333232131 2424323222121 1414313212111 p p p p gggg gggg gggg gggg 變位系數(shù)計算 0 0 2 2 2 432 1 424131241413 43322

14、1342312 44332211 ppp p w b w b w 0 0 0 0 444343 434333232 323222121 1212111 gg ggg ggg gg p 橫向分布影響線 45115 434114 323113 212112 11111 1 gp ggp ggp ggp gp 各板塊不相同時，必須將半波正弦荷載 在不同的板條上移動計算 各板塊相同時，根據(jù)位移互等定理，荷 載作用在某一板條時的內(nèi)力與該板條的 橫向分布影響線相同 ii ww 11 21 aa 111ii wap ii wap 121 ii pp 11 位移互等定理 板條相同 橫向分布系數(shù) 在橫向分布影響

15、線上加栽 列表計算、剛度參數(shù)計算 為計算方便，對于 不同梁數(shù)、不同幾何 尺寸的鉸接板橋的計算結(jié)果可以列為表 格，供設(shè)計時查用 w b / 2 0)1(2)1( 0)1()1(2)1( 0)1()1(2)1( 1)1()1(2 43 432 321 21 gg ggg ggg gg 0 0 0 0 444343 434333232 323222121 1212111 gg ggg ggg gg p 引入剛度參數(shù) EI pl w 4 4 T GI pbl 2 2 2 22 2 4 4 2 2 8 . 5 422 / 2 l b I I l b GI EI EI pl GI pblb w b TTT

16、 半波正弦荷載引起的變形 3.鉸接梁法 假定各主 梁除剛體 位移外， 還存在截 面本身的 變形 與鉸接板法的區(qū)別： 變位系數(shù)中增加橋面板變形項 4.剛接梁法 假定各主 梁間除傳 遞剪力外， 還傳遞彎 矩 與鉸接板、梁的區(qū)別 未知數(shù)增加一倍，力法方程數(shù)增加一倍 0 0 0 0 0 0 0 0 1 888787484383 878777676474373272 767666565363262161 656555252151 848747444343 838737636434333232 727626525323222121 616515212111p MMgg MMMggg MMMggg MMgg

17、 MMgg MMMggg MMMggg MMgg 五、比擬正交異性板法 1、計算原理 將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所 組成的梁橋，比擬簡化為一塊矩形的平 板； 求解板在半波正弦荷載下的撓度 利用撓度比與內(nèi)力比、荷載比相同的關(guān) 系計算橫向分布影響線 2、比擬原理 彈性板的撓曲面微分方程 p y M yx M x M yxy x 2 22 2 2 2 內(nèi)外力平衡 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 xyxyxy xyy yxx v E G v v E v v E )1(2 )( 1 )( 1 2 2 yx w z y w z x w z xy y x 2 2 2 2 2 2 應(yīng)變位移關(guān)系 yx w DvM x w

18、v y w DM y w v x w DM xy y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )1( )( )( 2 2 2 2 2 2 h h h h h h zdzM zdzM zdzM xyxy yy xx 均質(zhì)彈性板的撓曲微分方程 D p y w yx w x w 4 4 22 4 4 4 2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 yx w z y w z x w z xy y x 2 2 2 2 2 2 應(yīng)變位移關(guān)系 2 2 2 2 2 2 h h h h h h zdzM zdzM zdzM xyxy yy xx 正交異性板 G v E v E xy xy xyy y y yxx x x )( 1 )(

19、1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 )( )( h h h h h h yx w DzdzM x w D y w DzdzM y w D x w DzdzM xyxyxy yyy xxx 正交異性板的撓曲微分方程 ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w D yx w H x w D yx D p y w yx w x w 4 4 22 4 4 4 2 比擬正交異性板撓曲微分方程比擬正交異性板撓曲微分方程 yx w GJM yx w GJM y w EJM x w EJM TyyxTxxy yyxx 22 2 2 2 2 , , 正交異性板的撓曲微

20、分方程 ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w D yx w H x w D yx 比擬正交異性板的撓曲微分方程 ),()( 4 4 22 4 4 4 yxp y w EJ yx w JJG x w EJ yTyTxx ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w EJ yx w JJaE x w EJ yyxx 比擬原理 任何縱橫梁格系結(jié)構(gòu)比擬成的異性板，可以 完全仿照真正的材料異性板來求解，只是方 程中的剛度常數(shù)不同 3、橫向分布計算 根據(jù)荷載、 撓度、內(nèi) 力的關(guān)系 1 k = C w 1 2 k = C w 2 3 k = C w 3 n k = C w n 111)(

21、 1 321 n i iknkkkk 根據(jù)內(nèi)、外力的平衡 )(11)( 1 321 wCAwCCwCwCwCw n i in )( 1 wA C wBwA 2)( wB C 2 1 wB w Cw ik ikik 2 wB wki ki 2 位移互等定理 w w K ki ki 引入 B K ki ki 2 Kki是欲計算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數(shù) 以及縱、橫向截面抗彎剛度之比的函數(shù)，已經(jīng)被制 成圖表 制表人Guyon、Massonnet，本方法稱G-M法 查表 b B K bR ki kiki 2 n K n B B K R kiki ki 2 2 n B b 2 表中只有9點值，必須通過內(nèi) 插計算實際位置值 查表值校對 8 2 91 )( 16 1 8 1 1 i i wwww 8)( 2 1 91 8 2 w w w w w w i i 8 2 91 8)( 2 1 i i KKK 4、彎扭參數(shù)計算 抗彎慣矩計算 必須考慮受壓必須考慮受壓 翼板有效工作翼板有效工