2020年高考數(shù)學一輪總復習第七章立體幾何7-5空間中的垂直關系課時規(guī)范練理（含解析）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精75 空間中的垂直關系課時規(guī)范練(授課提示：對應學生用書第295頁)a組基礎對點練1若平面平面，平面平面直線l，則（d)a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直線l的直線一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直線ld垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直2(2017深圳四校聯(lián)考)若平面，滿足，l,p，pl,則下列命題中是假命題的為(b）a過點p垂直于平面的直線平行于平面b過點p垂直于直線l的直線在平面內c過點p垂直于平面的直線在平面內d過點p且在平面內垂直于l的直線必垂直于平面解析：由于過點p垂直于平面的直線必平行于平面內垂直于交線的直線，因此也平行于平面，因此a

2、正確;過點p垂直于直線l的直線有可能垂直于平面，不一定在平面內，因此b不正確；根據面面垂直的性質定理，知選項c,d正確3已知四棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pd底面abcd，e為棱pd的中點(1)證明：pb平面aec;（2）若pdad2,pb ac，求點p到平面aec的距離解析：（1)證明:如圖，連接bd,交ac于點f，連接ef，底面abcd為矩形，f為bd中點，又e為pd中點，efpb，又pb平面aec，ef平面aec，pb平面aec。（2)pd平面abcd，ac平面abcd,pdac，又pbac，pbpdp，ac平面pbd,bd平面pbd，acbd，矩形abcd為正方形又e為pd的中

3、點,p到平面aec的距離等于d到平面aec的距離,設d到平面aec的距離為h，由題意可知aeec,ac2，saec2，由vdaecveadc得saechsadced，解得h，點p到平面aec的距離為。4（2018“超級全能生”全國聯(lián)考）如圖，四邊形abcd為等腰梯形，ab2，addccb1，將adc沿ac折起，使得平面adc平面abc，e為ab的中點，連接de，db(如圖）（1）求證：bcad;（2）求點e到平面bcd的距離解析：(1）證明：作chab于點h，則bh，ah,又bc1，ch，ca,acbc。平面adc平面abc，且平面adc平面abcac，bc平面abc,bc平面adc,又ad平

4、面adc,bcad.(2)e為ab的中點，點e到平面bcd的距離等于點a到平面bcd的距離的一半而（1)知平面adc平面bcd,過a作aqcd于q。又平面adc平面bcdcd，且aq平面adc，aq平面bcd,aq就是點a到平面bcd的距離由（1)知ac，addc1,cosadc，又0adc，adc，在rtqad中,qda，ad1,aqadsinqda1.點e到平面bcd的距離為。b組能力提升練1如圖，三棱柱abca1b1c1中，側面bb1c1c為菱形，b1c的中點為o，且ao平面bb1c1c。(1）證明：b1cab;（2）若acab1，cbb160，bc1，求三棱柱abca1b1c1的高解析

5、：(1)證明:如圖，連接bc1，則o為b1c與bc1的交點因為側面bb1c1c為菱形，所以b1cbc1。又ao平面bb1c1c,所以b1cao，故b1c平面abo.由于ab平面abo，故b1cab.(2)如圖，作odbc,垂足為d，連接ad.作ohad,垂足為h.由于bcao，bcod，故bc平面aod，所以ohbc.又ohad，所以oh平面abc.因為cbb160，所以cbb1為等邊三角形，又bc1，所以od。由于acab1，所以oab1c。由ohadodoa，且ad,得oh。又o為b1c的中點，所以點b1到平面abc的距離為.故三棱柱abca1b1c1的高為.2九章算術是我國古代內容極為豐

6、富的數(shù)學名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童在如圖所示的塹堵abmdcp與芻童abcda1b1c1d1的組合體中，abad，a1b1a1d1.臺體體積公式：v(ss)h,其中s,s分別為臺體上、下底面的面積，h為臺體的高(1)證明：bd平面mac；（2）若ab1，a1d12，ma，三棱錐aa1b1d1的體積v,求該組合體的體積解析：（1）證明:由題意可知abmdcp是底面為直角三角形的直棱柱,ad平面mab，adma。又maab，adaba，ad，ab平面abcd,ma平面abcd，mabd.又abad，四邊形abcd為正方形，bdac，又maaca，ma，

7、ac平面mac，bd平面mac。（2）設芻童abcda1b1c1d1的高為h，則三棱錐aa1b1d1的體積v22h，h，故該組合體的體積v11（1222)。3如圖，在四棱錐eabcd中,aede，cd平面ade，ab平面ade，cd3ab.（1)求證：平面ace平面cde；（2)在線段de上是否存在一點f，使af平面bce？若存在,求出的值；若不存在，請說明理由解析：(1)證明:因為cd平面ade,ae平面ade,所以cdae.又aede,cdded，所以ae平面cde，因為ae平面ace,所以平面ace平面cde。（2）在線段de上存在一點f，且，使af平面bce.理由：設f為線段de上一點

8、，且。過點f作fmcd交ce于點m，連接bm，af，則fmcd.因為cd平面ade，ab平面ade,所以cdab.又fmcd，所以fmab。因為cd3ab，所以fmab。所以四邊形abmf是平行四邊形，所以afbm。又af平面bce，bm平面bce,所以af平面bce。4如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd是菱形,papd，bad60,e是ad的中點，點q在側棱pc上（1)求證：ad平面pbe;(2）若q是pc的中點，求證：pa平面bdq；(3)若vpbcde2vqabcd,試求的值解析：（1）證明：由e是ad的中點，papd可得adpe。又底面abcd是菱形，bad60，所以abbd,又e是ad的中點，所以adbe，又pebee，所以ad平面pbe。（2)證明：連接ac，交bd于點o，連接oq。因為o是ac的中點，q是pc的中點，所以oqpa,