2021中考數(shù)學(xué)熱點題型專練 一元二次方程

1、2021中考數(shù)學(xué)熱點題型專練 一元二次方程2021中考數(shù)學(xué)熱點題型專練 一元二次方程年級：姓名：熱點05 一元二次方程【命題趨勢】1用直接開平方法、配方法、公式法或因式分解法解一元二次方程2一元二次方程根的判別式，有兩種考查方式：給出一元二次方程，求方程的根的情況；給出帶有參數(shù)的一元二次方程和根的情況，求參數(shù)的取值范圍3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，主要考查方式：不解方程，判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根；已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)；不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求等等；判斷兩根的符號求作新方程；由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值4列一元二次方程解決實際問題，以實際生活

2、為背景，命題比較廣泛（常見的題型是增長率問題）【滿分技巧】一、一元二次方程根的情況1一元二次方程有實數(shù)根的前提是b24ac0利用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根故選a6小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=1他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2，則原方程的根的情況是a不存在實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根c有一個根是x=1d有兩個相等的實

3、數(shù)根【答案】a【解析】小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=1，（1）24+c=0，解得：c=3，故原方程中c=5，則b24ac=16415=40，則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根故選a7揚帆中學(xué)有一塊長30 m，寬20 m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為x m，則可列方程為a（30x）（20x）=2030b（302x）（20x）=2030c30x+220x=2030d（302x）（20x）=2030【答案】d【解析】設(shè)花帶的寬度為x m，則可列方程為（302x）（

4、20x）=2030，故選d8若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x26x+n+1=0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為a、b、4，則n的值為a8b7c8或7d9或8【答案】c【解析】等腰三角形三邊長分別為a、b、4，a=b，或a、b中有一個數(shù)為4當(dāng)a=b時，有b24ac=（6）24（n+1）=0，解得：n=8；當(dāng)a、b中有一個數(shù)為4時，有4264+n+1=0，解得：n=7，故選c9據(jù)池州市統(tǒng)計局發(fā)布，2018年我市全年生產(chǎn)總值684.9億元，比上年增長5.7%，若今、明兩年年增長率保持不變，則2020年全年生產(chǎn)總值為a（1+5.7%2）684.9億元b（1+5.7%）2684.9億元c2（1+5.7%

5、）684.9億元d25.7%（1+5.7%）684.9億元【答案】b【解析】2018年我市全年生產(chǎn)總值684.9億元，比上年增長5.7%，且今、明兩年年增長率保持不變，2020年的生產(chǎn)總值為（1+5.7%）2684.9億元，故選b10某校羽毛球隊有若干名隊員，任意兩名隊員之間進行一場友誼賽，共進行了36場比賽如果全隊有名隊員，根據(jù)題意下列方程正確的是abcd【答案】c【解析】設(shè)有x名隊員，每個隊員都要賽（x1）場，但兩人之間只有一場比賽，故，故選c二、填空題11一元二次方程x（x+5）=x+5的解為_【答案】x1=5，x2=1【解析】方程整理得：x（x+5）（x+5）=0，分解因式得：（x+5

6、）（x1）=0，解得：x1=5，x2=1，故答案為：x1=5，x2=112一元二次方程x2+2x4=0的解是_【答案】【解析】x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，則x+1=，即x=1，故答案為：113已知關(guān)于x的方程x2+（k24）x+k1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，則k=_【答案】2【解析】設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，x2+（k24）x+k1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，x1+x2，=（k24）=0，解得k=2，當(dāng)k=2，方程變?yōu)椋簒2+1=0，=40，方程有兩個不相等的實數(shù)根；k=2故答案為：214若x1，x2分別是一元二次方程x2+2x1=0的兩個實數(shù)根，則的值是_【

7、答案】2【解析】x1，x2分別是一元二次方程x2+2x1=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=1，=2故答案為：215已知關(guān)于x的方程x2+mx3=0的兩個根為x1、x2，若x1+x2=2x1x2，則m=_【答案】6【解析】x1，x2是方程x2+mx3=0的兩根，x1+x2=m，x1x2=3，則m=2（3），解得：m=6，故答案為：616某商品每件元，經(jīng)過兩次降價后，售價為元，若每次降價的百分比相同，則第一次降價后的售價為每件_元【答案】【解析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：300（1x）=243，解得：x=0.1=10%，x=1.9（不合題意，舍去）每次降價的百分率為10%第一次

8、降價后的售價為300（3000.1）=270（元），故答案為：270三、解答題17解下列一元二次方程：（1）x24x5=0；（2）（x3）2=2（x3）【解析】（1）x24x5=0，x24x=5，則x24x+4=5+4，即（x2）2=9，所以x1=5，x2=1（2）（x3）22（x3）=0，（x3）（x32）=0，x3=0或x32=0，所以x1=3，x2=518已知于x的元二次方程x26x+2a+50有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）若x12+x22x1x230，且a為整數(shù)，求a的值【解析】（1）關(guān)于x的一元二次方程x26x+2a+50有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，0

9、，即（6）24（2a+5）0，解得a2（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x26，x1x22a+5，x1，x2滿足x12+x22x1x230，（x1+x2）23x1x230，363（2a+5）30，a，a為整數(shù)，a的值為1，0，119對于實數(shù)m、n，定義一種運算“”為：mn=mn+n（1）求25與2（5）的值；（2）如果關(guān)于x的方程x（ax）=有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值【解析】（1）25=25+5=152（5）=2（5）+（5）=15（2）x（ax）=x（a+1）x=x（x+1）（a+1）=，整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1=0關(guān)于x的方程x（ax）=有兩個相等的實數(shù)根，a=02

10、0某地計劃對矩形廣場進行擴建改造如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米100元如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？【解析】設(shè)擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm，依題意得：3x2x100+30（3x2x5040）=642000，解得x1=30，x2=30（舍去）所以3x=90，2x=60答：擴充后廣場的長為90m，寬為60m21習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由【解析】（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，