結構力學--第4章靜定結構位移計算

1、l lq C EI EI2 如何計算如何計算C點點豎向位移豎向位移? 6 3 1 ql A q C 圖 P M 2 2 ql C 1 l l 圖M ly 1 4 0P11 ( ) 212 CV AyMMA yql dx EIEIEIEI 如何計算如何計算C點點轉角轉角? 思考思考動手做！動手做！ C 1 C 1 圖M 1 1 y 1 1 1 3 0P11 ( ) 212 C AyMMA yql dx EIEIEIEI 順時針 第四章第四章 靜定結構位移計算靜定結構位移計算 第第1 1節(jié)節(jié) 基本概念基本概念 第第3 3節(jié)節(jié) 位移計算公式位移計算公式 第第2 2節(jié)節(jié) 變形體虛功原理變形體虛功原理

2、第第4 4節(jié)節(jié) 圖乘法圖乘法 第第5 5節(jié)節(jié) 支座移動引起位移支座移動引起位移 第第6 6節(jié)節(jié) 溫度變化引起位移溫度變化引起位移 第第7 7節(jié)節(jié) 互等定理互等定理 第第8 8節(jié)節(jié) 習題課習題課 第第1 1節(jié)節(jié) 基本概念基本概念 1 1、位移、位移結點的移動和截面的轉動，統(tǒng)稱結點的移動和截面的轉動，統(tǒng)稱位移位移 位移是矢量位移是矢量 結點的移動稱為結點的移動稱為線位移線位移， 水平線位移水平線位移：水平方向的移動，：水平方向的移動，豎向線位移豎向線位移：豎直方向的移動：豎直方向的移動 截面的轉動稱為截面的轉動稱為轉角位移轉角位移。 3 3、實功、實功： 4 4、虛功、虛功： 5 5、廣義位移、廣

3、義位移： 7 7、外力虛功、外力虛功 6 6、廣義力、廣義力： 8 8、虛變形能、虛變形能 2、計算位移的目的、計算位移的目的： P1 F 11 P2 F 12 11P111 1 2 WF P F P1 F 11 12P112 WF 剛度驗算剛度驗算 、建筑起拱、建筑起拱、超靜定結構計算超靜定結構計算 力在自身產(chǎn)生的位移上所作的功。力在自身產(chǎn)生的位移上所作的功。 力在其它因素引起的位移上所作的功。力在其它因素引起的位移上所作的功。 線位移、角位移、相對線位移、相對角位移以及某一組位移等。線位移、角位移、相對線位移、相對角位移以及某一組位移等。 集中力、力偶、一對集中力、一對力偶以及某一力系等。

4、集中力、力偶、一對集中力、一對力偶以及某一力系等。 力狀態(tài)的外力（含支座反力）在位移狀態(tài)上的位移作的功。力狀態(tài)的外力（含支座反力）在位移狀態(tài)上的位移作的功。 （內(nèi)力虛功）：力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)上的變形作的功（內(nèi)力虛功）：力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)上的變形作的功。 第第2 2節(jié)節(jié) 變形體虛功方程變形體虛功方程 虛功方程：外力虛功等于內(nèi)力虛功。虛功方程：外力虛功等于內(nèi)力虛功。 內(nèi)力虛功（虛變形能）：內(nèi)力虛功（虛變形能）： ei WW P11P22e WFFM P1 FP2 F 力力 狀狀 態(tài)態(tài) M 位移狀態(tài)位移狀態(tài) 1 2 P F d dv du NQi dWMdF duF dv NQi WMdF

5、duF dv 外力虛功：外力虛功： 外力引起變形：外力引起變形：(材料力學材料力學) MM N F Q F Q F N F NP F duds EA QP kF dvds GA P M dds EI 溫度改變引起的變形：溫度改變引起的變形： 0 dut ds0dv t dds h 第第3 3節(jié)節(jié) 位移計算公式位移計算公式 NQRi i F duMdFdsF c NQ,RiFM FF 一般形式（通用）：一般形式（通用）： 虛擬單位力作用下，虛擬單位力作用下， 引起內(nèi)力和支座反力：引起內(nèi)力和支座反力： 如何構造虛擬單位力如何構造虛擬單位力 狀態(tài)狀態(tài)? l lq CEI EI C 1 CV 求 外力

6、虛功：外力虛功： 位移狀態(tài)位移狀態(tài) 做功的力狀態(tài)做功的力狀態(tài) 1 eCVCV W 虛變形能：虛變形能： NQ i WMdF duF dv NQ CV MdF duF dv 虛擬單位力狀態(tài)構造方法：虛擬單位力狀態(tài)構造方法： 重畫一個結構，標出所重畫一個結構，標出所 求位移矢量，該矢量變成單求位移矢量，該矢量變成單 位力，即得虛擬單位力狀態(tài)。位力，即得虛擬單位力狀態(tài)。 NQ,RiFM FF 第第3 3節(jié)節(jié) 位移計算公式位移計算公式 NQRi i F duMdFdsF c Q N QP NPP kF F F FMM dsdsds EAEIGA 荷載作用下公式：荷載作用下公式： 桁架結構公式桁架結構公

7、式（僅有軸力）（僅有軸力）： 剛架結構公式剛架結構公式（僅計彎曲變形）（僅計彎曲變形） ： P MM ds EI 組合結構公式：組合結構公式： N NPP F FMM dsds EAEI 虛擬單位力狀態(tài)構造方法：虛擬單位力狀態(tài)構造方法：重畫一個結構，標出所求重畫一個結構，標出所求 位移矢量，該矢量變成單位力，即得虛擬單位力狀態(tài)。位移矢量，該矢量變成單位力，即得虛擬單位力狀態(tài)。 NQ,RiFM FF 一般形式（通用）：一般形式（通用）： 虛擬單位力作用下，虛擬單位力作用下， 引起內(nèi)力和支座反力：引起內(nèi)力和支座反力： NPPQP ,FMF 實際荷載作用下，引實際荷載作用下，引 起內(nèi)力：起內(nèi)力： l

8、 lq CEI EI C 1 CV 求 C 1 轉角求C N NP F F ds EA 第第4 4節(jié)節(jié) 圖乘法圖乘法 P M 正負號確定：正負號確定： A 與與y0同側取同側取“+”號號 0P ( )AyMM dx EIEI M A面積 0 y C EI y x PP P 0 tan tan tan C MM dxxM dx xM dx Ax Ay Mxtan 1、等截面直桿且、等截面直桿且EI=常數(shù)常數(shù) 2、求、求 y0圖形必須為一條直線圖形必須為一條直線 圖乘法公式條件：圖乘法公式條件： 圖乘法公式：圖乘法公式： 第第4 4節(jié)（續(xù)）圖乘法例節(jié)（續(xù)）圖乘法例 l lq C EI EI2 求求

9、C點豎向位移和轉角。點豎向位移和轉角。 q C 圖 P M 2 2 ql C 1 CV 求 l l 圖M C 1 轉角求C 1 1 圖M 6 3 1 ql A ly 1 1 1 y 4 0P11 ( ) 212 CV AyMMA yql dx EIEIEIEI 3 0P11 ( ) 212 C AyMMA yql dx EIEIEIEI 順時針 l l q C EI EI2 4 0P1122 ( )3 28 CV AyMMA yA yql dx EIEIEIEIEI q C 2 2 ql 2 2 ql 圖 P M 2 3 2 ql A 6 3 1 ql A C 1 l l 圖M ly 2 4

10、3 1 l y 求求C點豎向位移。點豎向位移。 第第5 5節(jié)節(jié) 支座移動引起的位移支座移動引起的位移( (靜定結構靜定結構) ) 僅由支座移動引起的位移計算公式僅由支座移動引起的位移計算公式: RiF 虛擬單位力狀態(tài)有支座位移處的反力 i c支座位移值 求求A點豎向位移。點豎向位移。 l l ll A B C D a b 虛擬單位力狀態(tài)虛擬單位力狀態(tài) 12 12 ( 11) RiRR iAV F cF cFc abab 11RF 1 A 21RF Ri i F c 第第6 6節(jié)節(jié) 溫度變化引起的位移溫度變化引起的位移 NF duMd 0 dut dx t ddx h N 0 t Ft dxMd

11、x h N 0 M t t lFA h 12 021 2 tt tttt 1 t dx d x 1 t 2 t 2 t dx h d 微段變形圖微段變形圖: 正負號確定正負號確定： M圖 與 溫 度 改 變 大 者 同 一 側 取 +號 M A 虛擬狀態(tài)彎矩圖面積 0 ,tt為線膨脹系數(shù)形心溫度溫差 NFM、 虛擬狀態(tài)軸力、彎矩 第第6 6節(jié)節(jié)( (續(xù)續(xù)) ) 溫度變化引起的位移溫度變化引起的位移例題例題 l l B A C D C20 C10 C20C30 B A CD 1 圖M l ll l B A CD 1 圖 NF 11 B A C D C20 C10 C20C30 N 0 22 2

12、150.51010 155 M t t lFA h lll ll 0 25 C10 C ACAC tt 0 15 C10 C CDCD tt 0 20 C0 C BDBD tt 2 N0.5 ,0AC MAC AlF 2 N,1CD MCD AlF 2 N0.5 ,0DB MDB AlF 求求B點水平位移。線膨脹系數(shù)點水平位移。線膨脹系數(shù)。 第第7 7節(jié)節(jié) 互等定理互等定理 1221 WW Q2Q1 N2N121 21 kF FF F M M Wdsdsds EAEIGA Q1Q2 N1N212 12 kF FF F M M Wdsdsds EAEIGA 1221 1221 kk 位移互等定理

13、：位移互等定理： 反力互等定理：反力互等定理： 位移位移反力互等定理：反力互等定理： 1221 k 功互等定理：功互等定理： 狀態(tài)狀態(tài)1 P1 F P2 F M N1Q11 FFM P F N2Q22 FFM 狀態(tài)狀態(tài)2 第第8 8節(jié)節(jié) 習題習題1 1 EIAC B CV 求 q ll EI 圖 P M 2 2ql 3 1 4 ql A 3 2 Aql 3 3 12 ql A 2 2 ql 1 l 圖M 1 3 l y 2 2 3 l y 3 2 l y 4 033P1122 ( )17 24 CV AyA yMMA yA yql dx EIEIEIEIEIEI 圖 P M 2 2ql 3 1

14、 4 3 ql A 2 2 ql 3 2 6 ql A 1 l 1 2 l y l 圖M 2 4 l y 0P 4 1122 ( ) 17 24 CV AyMM dx EIEI A yA yql EIEIEI 2 2ql 3 1 4 ql A 3 2 Aql 3 3 12 ql A 2 2 ql 2 2 ql 2 2ql 8 2 ql 第第8 8節(jié)節(jié) 習題習題2 2 EIAC B BV 求 q ll 2EI 圖 P M 2 2ql 2 2 ql 1 l 圖M 1 3 4 l y PPP PPPP PPP 2 2 2 CB CV AC CBBB ACCC BBB ACC MMMMMM dxdxd

15、x EIEIEI MMMMMMMM dxdxdxdx EIEIEIEI MMMMMM dxdxdx EIEIEI 3 1 4 3 ql A 3 2 6 ql A 2 3 8 l y 4 112222 31 232 CV A yA yA yql EIEIEIEI 桁架結構求位移公式： A D B C E 1 P F d A D B C d E P F P F P F P F ddd CV 求 求角ADC改變量 第第8 8節(jié)節(jié) 桁架結構求位移桁架結構求位移- -作業(yè)題作業(yè)題 NN NPNP F FF F l ds EAEA A D B C E 1 2d 1 2d 1 2d 1 2d 1 2d 1