高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列（二）導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修5

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列（二）導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列（二）導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5年級：姓名：2.4等比數(shù)列（二）【教學(xué)目標(biāo)】1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式.2.熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì).3.系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景教師首先提出問題：通過學(xué)生對課本的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生通過觀看2.4等比數(shù)列（二）課件“復(fù)習(xí)回顧”部分，對等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式進(jìn)行簡單回顧，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.二、自主學(xué)習(xí)教材整理等比數(shù)列的性質(zhì)閱讀教材p51例4p53，完成下列問題1“子數(shù)列”性質(zhì)對于無窮等比數(shù)列an，若將其前k項(xiàng)去

2、掉，剩余各項(xiàng)仍為等比數(shù)列，首項(xiàng)為ak1，公比為q；若取出所有的k的倍數(shù)項(xiàng)，組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，首項(xiàng)為ak，公比為qk.2等比數(shù)列項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)在等比數(shù)列an中，若mnpq(m，n，p，qn*)，則amanapaq.特別地，當(dāng)mn2k(m，n，kn*)時，amana.對有窮等比數(shù)列，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積，即a1ana2an1akank1.3兩等比數(shù)列合成數(shù)列的性質(zhì)若數(shù)列an，bn均為等比數(shù)列，c為不等于0的常數(shù)，則數(shù)列can，aanbn，也為等比數(shù)列三、合作探究問題1我們曾經(jīng)把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式做過如下變形：ana1(n1)dam(nm)d.等比數(shù)列也有類似變形嗎？提

3、示：在等比數(shù)列中，由通項(xiàng)公式ana1qn1，得qnm，所以anamqnm(n，mn*)問題2我們知道等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以變形為andna1d，其單調(diào)性由公差的正負(fù)確定；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是否也可做類似變形？提示：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.則ana1qn1qn，其形式類似于指數(shù)型函數(shù)，但q可以為負(fù)值由于an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，所以an的單調(diào)性由a1，q，q1的正負(fù)共同決定問題3等比數(shù)列an的前4項(xiàng)為1,2,4,8，下列判斷正確的是(1)3an是等比數(shù)列；(2)3an是等比數(shù)列；(3)是等比數(shù)列；(4)a2n是等比數(shù)列提示：由定義可判斷出(1)，(3)，(4)

4、正確問題4在等比數(shù)列an中，aa1a9是否成立？aa3a7是否成立？aan2an2(n2，nn*)是否成立？提示：a5a1q4，a9a1q8，a1a9aq8(a1q4)2a，aa1a9成立同理aa3a7成立，aan2an2也成立探究點(diǎn)1等比數(shù)列的判斷方法例1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，snn5an85，nn*，證明：an1是等比數(shù)列提示：當(dāng)n1時，a1s115a185，解得a114，當(dāng)n2時，ansnsn115an5an1，6an5an11，an1(an11)，an1是首項(xiàng)為15，公比為的等比數(shù)列反思與感悟判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列的基本方法：(1)定義法：q(常數(shù))；(2)等比中項(xiàng)法：aana

5、n2(an0，nn*)；要判斷一個數(shù)列不是等比數(shù)列，舉一組反例即可，例如aa1a3.探究點(diǎn)2等比數(shù)列的性質(zhì)命題角度1序號的數(shù)字特征例2已知an為等比數(shù)列(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值提示：(1)a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225，an0，a3a50，a3a55.(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79，a1a2a9a10(a5a6)595，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log39510.反思與感悟抓住各項(xiàng)

6、序號的數(shù)字特征，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，可以順利地解決問題命題角度2未知量的設(shè)法技巧例3有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)提示：方法一設(shè)這四個數(shù)依次為ad，a，ad，由條件得解得或所以，當(dāng)a4，d4時，所求的四個數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a9，d6時，所求的四個數(shù)為15,9,3,1.故所求的四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.方法二設(shè)這四個數(shù)依次為a，a，aq(q0)，由條件得解得或當(dāng)a8，q2時，所求的四個數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a3，q時，所求的四個數(shù)為15,9,3,1.故所求的四個數(shù)為0,

7、4,8,16或15,9,3,1.反思與感悟合理地設(shè)出未知數(shù)是解決此類問題的技巧一般地，三個數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)為，a，aq；三個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為ad，a，ad.若四個同號的數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)為，aq，aq3；四個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a3d，ad，ad，a3d.四、當(dāng)堂檢測1在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比q為()a2 b3 c4 d82在等比數(shù)列an中，an0，且a1a1027，則log3a2log3a9等于()a9 b6 c3 d23在1與2之間插入6個正數(shù)，使這8個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個數(shù)的積為_4已知an2n3n，判斷數(shù)列an是不是等比數(shù)列？提示：1a2.c3.84解不是等比數(shù)列a121315，a2223213，a3233335，a1a3a，數(shù)列an不是等比數(shù)列五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些