天津市薊縣高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、本試卷共150分?？荚囉脮r(shí)150分鐘。注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷的答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡上.答在試題卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試題和答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z =（ ）a b c d2拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是a b c（0，1） d（1，0）3已知定

2、義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足，則等于 a b c. d第4題圖）4已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為a bc d5下列命題中是假命題的是a上遞減bcd都不是偶函數(shù)6已知是兩條不重合的直線(xiàn)，是三個(gè)重合的平面，則的一個(gè)充分條件是 a b c d是異面直線(xiàn)，7已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 a bc d8從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為（ ）a42 b30 c72 d609已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，且對(duì)任意的，等式成立，若數(shù)列滿(mǎn)足，且則的值為a4016 b4017 c4018 d4019

3、10已知圓：，過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)p（2，1）作兩條相互垂直的弦ac和bd，那么四邊形abcd面積最大值為（ ）a21 b c d42二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.11若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則=_，其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)等于_。（用數(shù)字作答）12已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 cm313已知滿(mǎn)足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為，則-14在中，o為的內(nèi)心，且則 = .15已知內(nèi)接于橢圓，且的重心g落在坐標(biāo)原點(diǎn)o，則的面積等于 .16函數(shù)的值域?yàn)?.三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

4、明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其定義域?yàn)?，最大值?.（1）求常數(shù)m的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18（本小題滿(mǎn)分12分）袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地均勻大小一致的紅球和白球，白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個(gè)球然后放回，若累計(jì)3次摸到紅球則停止摸球，否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束.（1）求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率；（2）記摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其期望.19（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，已知四棱錐的底面的菱形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)， （1）求證：； （2）若的大?。?（3）在（2）的條件下，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值。20（本小題滿(mǎn)分12分

5、）已知橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在橢圓c上，又. （1）求焦點(diǎn)f2的軌跡的方程； （2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于m、n兩點(diǎn)，以mn為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù) （1）若方程內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且.求證：（其中正常數(shù)）.22（本小題滿(mǎn)分14分） 已知數(shù)列滿(mǎn)足：其中，數(shù)列滿(mǎn)足： （1）求； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù)，如果不存在，說(shuō)明理由，如果存在，求出所有的k.理科數(shù)學(xué)試題參考答案由知：，于是可知得.（6分）（2）由及而在上單調(diào)遞增

6、可知滿(mǎn)足：時(shí)單調(diào)遞增于是在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為.（12分）18解：（1）摸球3次就停止，說(shuō)明前三次分別都摸到了紅球，則（5分）（2）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3.則，.隨機(jī)變量的分布列是0123p的數(shù)學(xué)期望為：.（12分）19解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。 （2） 解法二：（1）同解法一； （2）過(guò)點(diǎn)作平行線(xiàn)交于,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的坐標(biāo)系 二面角的大小為 （3）由已知，可得點(diǎn) 即異面直線(xiàn)所成角的余弦值為故軌跡方程為.（6分）（2）由方程有兩個(gè)正根.設(shè)，由條件知. 而即整理得，即由（1）知，即顯然成立. 由（2）、（3）知而. .故的取值范圍為（12分）21解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得到：，故在有唯一的極值點(diǎn)，且知故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿(mǎn)足：故所求m的取值范圍為.（6分）（2）又有兩個(gè)實(shí)根則兩式相減得到：于是，故要證：，只需證：只需證：令，則只需證明：在上恒成立.又則于是由可知.故知上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.（14分）22解：（1）經(jīng)過(guò)計(jì)算可知：.求得.（4分）（2）由條件可知：.類(lèi)似地有：.-有：.即：.因此：即：故所以：.（8分）（3）假設(shè)存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù).則由（2）可知：由，及可知.當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，利用，結(jié)合式